問題驅動模式在高中數學教學中的應用

甘肅省白銀市平川中恒學校 包 明

社會發展的變革對教育工作產生了深刻的影響，而其中一個極為顯著的變化就是更加關注創新型與實踐型人才的培養。基于此，高中數學新課標提出了明確的要求：數學教育的主要任務是促進學生全面、有個性地發展，提高學生的綜合素質，著力發展學生的核心素養，從而為學生適應高等教育以及職業發展做準備。從實際情況來看，問題驅動教學模式與上述教育要求是極為契合的。這一教學模式的應用有利于幫助學生突破傳統的學習方式，使學生在問題的分析與解決中深化對知識的理解與掌握，從而提升各方面的能力。因此，在高中數學課程中，教師應該準確把握問題驅動模式的組織流程，并以此為基礎設計相應的教學策略，從而逐步促進教學過程的優化與完善。

一、問題驅動模式組織流程

（一）課前準備階段

在課前準備階段，教師通常需要重點關注兩個環節：第一，深入了解學生。在問題驅動模式指導下的備課當中，教師首先要了解學生的認知基礎，以此確定學生的知識體系是否完備，能否支持新知識的學習。長期組織數學教學工作，教師發現，當教師對學生的了解足夠深入時，課堂上，教師就有可能找準教學方法，讓學生感受到教師的用心，從而認真學習數學。反之，學生也有可能認為，教師對他們的關心程度不夠，從而不愿意配合教師的教學。所以教師應該對學生進行更深入的了解，最好打造一個比較親切和藹的教師形象，深入學生群體，分析學生能否自行開展知識探究活動。同時，教師要對學生的心理特征和認知特點有更加準確的了解。中學階段的學生正處于青春期的關鍵階段，在這一時期，學生已經有了相對成熟的自主化思想。如果教師對學生的了解程度不夠時，采用的方法可能過于成熟或者過于幼稚，不利于激發學生的學習興趣。教師應思考哪些內容能使學生產生興趣，從而使教學方案的設計更加符合學生的實際情況。

（二）問題設計階段

在問題的設計中，教師通常要以情境化的方式呈現出相關的問題。需要指出的是，問題情境的試創設不是簡單地套用教材中的情境，而是要從學生實際的認知特點出發進行創設。唯有如此，才能設計出與學生的知識背景有關且能調動學生學習積極性的問題。此外，在問題驅動模式中，問題往往不是孤立存在，而是要按照一定的邏輯設計“問題串”。一方面，“問題串”影響著教學的實施，通過問題串聯起整個課堂，能有效推動教學活動的進行。另一方面，“問題串”關系到學生思維活動的廣度與深度。對高中的數學知識展開問題設計時，教師一定要客觀地認識到，高中數學課堂上給學生講解知識的方式會在極大程度上影響學生對數學知識的掌握效果。教師設計的“問題串”應當是比較簡單的且層層深入的問題，最好能結合學生的學習規律，先從基礎題開始逐步加大難度。教師也可以在這個過程中設計一些類似闖關中的關卡，將“問題串”教學打造得更加完善。合理地設計“問題串”有利于促使學生逐步深入地分析和解決問題，從而優化學生的認知過程，并夯實學生的知識基礎。

（三）問題解決階段

在問題解決階段要注意兩個問題，第一，要給學生提供充足的思考時間。沒有深入的思考，就沒有真正的學習。只有依據問題進行深入的探究，才能使學生實現知識的理解與領悟。如果缺乏足夠的思考時間，學生的思維活動會停留在表面，從而抑制學生的思維發展。第二，要鼓勵學生進行大膽地思考。教師應當明確自己給學生講解知識固然重要，但是教師的講解并不能讓學生真正掌握這些知識，只有讓學生深入思考，自主理解才可以提升數學教學效率，加強學生的數學認知。所以在教學中運用問題引導法鼓勵學生學習數學知識的過程中，教師一定要將思維打開。需要明確的是，盡管教師的引導與點撥十分重要，但教師的指導很難符合每個學生的思維習慣。因此，教師要鼓勵學生根據自己的思路進行問題的思考與解決；否則，學生的思維會受到抑制，從而喪失問題驅動的意義。

二、問題驅動模式在數學課程中的具體應用策略

（一）完善課前準備，明確教學目標

無論何種形式的教學活動，都需要做好完善的課前準備。在問題驅動模式中，課前準備的主要目的是全面分析教學內容和學生特點，并以此為基礎確定教學目標。需要指出的是，教學目標具有至關重要的驅動和導向作用。在教學目標的引導下，教學活動能更加有的放矢，從而為問題驅動模式的順利開展奠定堅實的基礎。

以《函數的單調性》為例，從教材內容來看，函數單調性是初步了解函數基本概念之后首先學習的函數特征。對函數單調性知識的理解，能為深入研究函數其他特性提供認知基礎。所以從知識結構來看，單調性知識在函數知識體系中具有重要的過渡作用。從學情來看，學生此前已經學習了函數概念、表示方法、定義域、值域等基礎知識。此外，在初中階段的數學課程中，學生對函數的增減性有了一定的認識，這為單調性知識的學習提供了一定的基礎。之后，結合教學內容和學生的認知基礎，筆者將本節課的教學目標確定為以下幾個方面。知識技能：學習函數單調性的定義，利用圖像了解減函數、增函數及其幾何意義，掌握函數單調性的證明方法；過程方法：學會利用函數圖像探究函數的性質，并在學習中經歷完整的函數單調性定義的建構過程；情感態度：通過對問題的分析與解決培養學生良好的思維習慣，并通過嚴格的論證過程促進學生從感性認識到理性認識的過渡。最終，通過完整的分析，逐步確定了符合學生特點和教學重點的教學目標，從而使學生明確了基本的學習方向。

（二）創設教學情境，引入教學主題

通過大量的觀察，筆者發現受數學知識特點的影響，很多學生認為數學課程比較枯燥。因此，在問題驅動模式中，教師應避免直接提出問題，可以嘗試結合教學內容創設一定的情境。這樣能將相關知識以一種更加形象與生動的方式呈現。同時，恰當的情境能在一定程度上使學生產生認知沖突，從而激發學生的好奇心與求知欲，有利于學生更加積極主動地參與到學習活動當中，從而調動學生的思維活力。

以《等比數列的前n項和》為例，筆者結合本節課的主要知識，利用一個故事創設了教學情境：相傳國際象棋是古印度的一個青年發明的，國王聽說后非常高興，于是決定要賞賜他，并讓青年任意說出想要的東西。最后他提出了一個奇怪的請求：“尊敬的國王，請您賞賜我一些小麥，就放在棋盤的格子里，從第一個格子到最后一個格子（共64格），小麥的數量依次是1粒、2粒、4粒、8粒……”還沒等他說完，宰相就打斷了他，并告訴國王無論如何也不能答應，因為整個國家也沒有這么多小麥，而國王最終聽從了宰相的意見。通過觀察，學生發現故事中的數字可以構成一個等比數列。同時，利用所學的有理數乘方的知識，學生明白越到后面小麥數量增加得越多，而到最后一格，小麥的數量是一個很大的數字。盡管學生明白根本找不到這么多小麥，但依然十分好奇，想要知道應該怎樣計算棋盤中小麥的總量。于是，筆者順勢引出了本節課的教學主題。最終，利用這種方式，不但激發了學生的好奇心，而且自然地完成了新課內容的導入。由此可見，在問題驅動模式中，合理創設情境是一種行之有效的教學手段。

（三）合理設計問題，啟發自主思考

設計問題是問題驅動模式中的關鍵環節。之所以重視問題的重要性，主要是因為問題可以給學生的學習活動提供一定的線索，并使學生據此展開自主探究。相對傳統的“灌輸式”教學模式，問題驅動教學能充分發揮出學生的主觀能動性，從而鞏固學生的課堂主體地位。相對教師直接傳授知識結論，學生在自主分析與探索中能對所學知識產生更加深刻的理解。

同樣以《函數的單調性》為例，為有效組織學生進行自主探究，筆者結合教學內容設計了“問題串”，如以下幾個問題：（1）函數中的每一個自變量x，與之相對應的因變量y都是唯一確定的，那么當函數在某一區間內是單調遞減（或單調遞增）時，x和y的變化規律應該怎樣描述？（2）對函數y=x2的函數值隨自變量變化的情況，應該怎樣用數學符號語言進行描述？（3）已知函數f（x），若在區間（a，b）內均有f（x）＞f（a），是否可以說明函數f（x）在這一區間內單調遞增？為什么？（4）已知函數f（x）=x2，在［0，+∞）上任取圖像上的兩點，當自變量變大時函數值也變大，是否可以證明該函數在這一區間內單調遞增？為什么？之所以設計這些問題，最主要的意圖就是引導學生準確理解函數單調性的定義及其主要特征。同時，通過獨立思考與交流討論也有利于促進學生思維能力的發展。

（四）明確設計意圖，促進知識應用

在教學活動的全過程中，課后練習是一個必不可少的關鍵環節。因此，教師引導學生初步完成課內基礎知識的探究之后，應該及時設計相應的練習題，同時要明確問題的設計意圖。唯有如此，才能真正發揮出課后練習的積極作用，從而促進學生的知識內化。

例如，學生初步了解了函數的單調性之后，筆者設計了這樣一個問題：能否舉例說明函數的單調性和定義域有怎樣的關系？函數單調性是整體性質還是局部性質？這個問題能鍛煉學生判斷函數單調性以及函數單調區間的能力。同時，借助具體的問題能讓學生明白函數單調性是在定義域某個區間內的性質。

（五）鼓勵相互提問，激發問題意識

在長期的教育教學工作開展過程中，高中生似乎一直是被問的那一方，教師在課堂上引入數學問題，學生需要給出自己的答案；教師設計好試卷，學生需要完成作答。很多問題都要求學生具有深度化的思考，但是學生只有做題思維，沒有問題思維也不利于培育高中生的高階數學學習思維。所以綜合來看，教師應該將傳統的教學方式與新穎的教學方式相結合，采用問題驅動法開展教學，其實，不需要教師提出太多問題，學生就可以自我驅動。

例如，在講解《三角函數》這部分知識時，教師會根據三角函數的順序逐一教學，第一節課先給學生講解正弦函數的相關內容，第二節課給學生講解余弦函數的相關內容，以此類推。值得一提的是，本章節的知識難度不是那么高，而且學習過程中存在非常明顯的同質化特點，比如，教師在第一節課采用的教學方法，到了第二節、第三節新授課時還是會反復使用，所以教師在第一節課提出的問題，到了第二、第三節課可能還會重復提問。把握住這個特點，教師就可以鼓勵學生以小組為單位，互相提問，激發他們的問題意識，提升高中數學課的教學質量。在設計導學案時，教師可以在導學案上留出一個互動板塊，讓學生以小組為單位，共同思考和三角函數有關的問題，要求每位學生設計一個問題，讓同小組的學生解答。合作學習不僅有利于激發學生的學習興趣，還能在課后教學過程中營造更積極自然的學習氛圍。在這樣的問題設計環節中，學生可以擁有更成熟的問題思想。培養高階思維需要從這種細節化的方面入手，這一方式也值得數學教師展開更深入的探索。

（六）組織問題游戲，驅動學習思維

針對高中階段的學生開展數學教學，其實教師不需要花費太多心思，年級越高的學生越知道學習的重要性，甚至到了高三年級，學生在沒有教師監督的前提下，也能自己擠時間去探索數學問題，所以教師進行問題驅動探索，更多的是針對低年級階段的高中生。為了滿足這部分學生的學習需要，筆者認真鉆研了他們的學習興趣，發現高一學生比較喜歡玩游戲，因此在設計課堂任務或者組織問題驅動化教學時，可以融入一些游戲活動。

比如，某天上課，教師提出了和等比數列有關的一系列問題，教師一共準備了20道題，請學生快速計算，逐一解答。教師會給學生留出15分鐘左右的時間，先思考前半部分題目。然后教師開始隨機點名，請一名學生回答問題，該學生一邊答題，其他學生一邊計算剩余的問題，這樣可以很好地利用課堂上的這部分時間，讓學生處理更多的等比數列題目，也有利于提升數學教學的效率。更為重要的是，在這種模式的驅動之下，學生就像是在做一個簡單的闖關游戲，即教師提出了若干個數學問題，學生需要對這些問題進行深入的思考，看看哪一位學生在更短的時間內，答出了更多的問題。當學生之間產生隱性的競爭關系，他們就會自己擠時間培養個人的數學核心素養，在之后的數學學習中展現出更多數學風采。

綜上所述，在新時期的高中數學教學中，問題驅動模式逐漸成為一種至關重要的教學活動組織策略。因此，教師應該不斷探索問題驅動模式和數學課程之間的聯系，并以此為基礎設計具體的教學策略。同時，隨著教學活動的推進，教師還需要及時對教學策略進行調整和改進。唯有如此，才能逐步達到良好的教學效果，從而循序漸進地促進學生數學學習能力的發展。