復(fù)雜環(huán)境下針對(duì)遮擋目標(biāo)的魯棒自動(dòng)跟蹤方法*

石義芳，方偉業(yè)，周福珍，郭云飛

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 通信信息傳輸與融合技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018)

復(fù)雜環(huán)境下的目標(biāo)自動(dòng)跟蹤技術(shù)通常面臨高目標(biāo)漏檢、密集雜波干擾等挑戰(zhàn)，跟蹤系統(tǒng)不僅需要估計(jì)目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，還應(yīng)對(duì)大量身份未知的航跡進(jìn)行自動(dòng)管理，包括起始并維持目標(biāo)航跡[1]、識(shí)別并剔除虛假航跡。目標(biāo)自動(dòng)跟蹤技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于智能監(jiān)控、汽車輔助駕駛、精確制導(dǎo)等領(lǐng)域[2-3]。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[4]是解決測量來源不確定的有效手段，基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的目標(biāo)自動(dòng)跟蹤方法可分為單幀和多幀目標(biāo)自動(dòng)跟蹤兩種。綜合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[5-6](Integrated Probabilistic Data Association，IPDA)是一種經(jīng)典的單幀目標(biāo)自動(dòng)跟蹤方法，該方法利用概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Probabilistic Data Association，PDA)的思想實(shí)現(xiàn)當(dāng)前幀測量與航跡的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，通過遞歸計(jì)算目標(biāo)存在概率[7](Probability of Target Existence，PTE)，對(duì)航跡質(zhì)量進(jìn)行打分，并實(shí)現(xiàn)對(duì)未知身份航跡的自動(dòng)管理。然而，該類方法在高目標(biāo)漏檢、密集雜波干擾環(huán)境下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性急劇惡化。而多幀自動(dòng)跟蹤方法通過保存每條航跡的歷史關(guān)聯(lián)假設(shè)信息，利用后續(xù)實(shí)時(shí)觀測不斷加強(qiáng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性。多假設(shè)目標(biāo)跟蹤方法[7-8](Multiple Hypothesis Tracking，MHT)通過窮舉航跡分支與觀測的關(guān)聯(lián)假設(shè)獲得最優(yōu)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能，然而該方法的計(jì)算復(fù)雜度隨著雜波密度、航跡分支數(shù)的增加呈指數(shù)增長。綜合航跡分裂(Integrated Track Splitting，ITS)[9-10]是一種兼顧數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性與計(jì)算復(fù)雜度的多幀目標(biāo)自動(dòng)跟蹤方法，該方法僅利用當(dāng)前時(shí)刻航跡分量與高質(zhì)量觀測的枚舉關(guān)聯(lián)，有效解決了關(guān)聯(lián)假設(shè)個(gè)數(shù)爆炸式增長的問題，同時(shí)利用PTE對(duì)未知身份航跡進(jìn)行高效的自動(dòng)管理。

遮擋目標(biāo)的跟蹤問題一直是國內(nèi)外研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，能否有效地處理遮擋，特別是嚴(yán)重遮擋，是評(píng)判一個(gè)目標(biāo)跟蹤算法魯棒性的重要依據(jù)。線性預(yù)測[11]基于軌跡預(yù)測目標(biāo)位置，該方法實(shí)現(xiàn)簡單且能夠處理短時(shí)間的目標(biāo)遮擋，但當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生機(jī)動(dòng)或目標(biāo)長時(shí)間被遮擋時(shí)，線性預(yù)測跟蹤往往會(huì)失效。Musicki D教授[12]提出的遮擋目標(biāo)下的綜合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(IPDA-Occlusion Target Tracking，IPDA-OTT)，考慮了目標(biāo)存在但無法被觀測的可能性，在稀疏雜波環(huán)境下有著不錯(cuò)的跟蹤性能。然而，在目標(biāo)漏檢、密集雜波干擾復(fù)雜環(huán)境下，上述方法對(duì)遮擋目標(biāo)的跟蹤性能快速惡化。為此，針對(duì)嚴(yán)重遮擋目標(biāo)的魯棒自動(dòng)跟蹤問題，對(duì)現(xiàn)有的ITS方法進(jìn)行改進(jìn)。通過對(duì)遮擋目標(biāo)的存在事件進(jìn)行三狀態(tài)建模，在現(xiàn)有ITS多幀數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，對(duì)每條航跡的航跡分量進(jìn)行擴(kuò)充關(guān)聯(lián)，同時(shí)考慮目標(biāo)存在且可觀測和目標(biāo)存在但不可觀測的可能性，重新推導(dǎo)了目標(biāo)三狀態(tài)下的航跡分量關(guān)聯(lián)概率，實(shí)時(shí)遞歸計(jì)算每條航跡分量跟蹤目標(biāo)航跡的概率，并以此完成對(duì)未知航跡的自動(dòng)管理。

1 問題描述

本章探討復(fù)雜環(huán)境下，基于ITS的目標(biāo)自動(dòng)跟蹤方法所需的系統(tǒng)模型，包括目標(biāo)存在狀態(tài)、目標(biāo)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)以及傳感器量測模型。

1.1 目標(biāo)存在狀態(tài)模型

在監(jiān)視區(qū)域內(nèi)，tk時(shí)刻目標(biāo)的存在性和位置都是未知。現(xiàn)有的ITS只考慮目標(biāo)存在狀態(tài)的兩種可能性，即:目標(biāo)存在與目標(biāo)不存在兩種狀態(tài)，目標(biāo)存在事件與目標(biāo)不存在事件構(gòu)成完備事件組:

式中:χk表示tk時(shí)刻目標(biāo)存在表示tk時(shí)刻目標(biāo)不存在。

目標(biāo)存在概率[13]的演化通過下式獲得:

式中:M1表示目標(biāo)二狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。以P(χk｜χk-1)為例，P(χk｜χk-1)表示tk-1時(shí)刻目標(biāo)存在而且在tk時(shí)刻目標(biāo)依然存在的概率，可由下式計(jì)算:

式中:Tχ表示監(jiān)控區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的平均壽命，Δtk表示tk-1時(shí)刻到tk時(shí)刻的時(shí)間間隔，通常Δtk?Tχ。

1.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

通常情況下，tk時(shí)刻二維笛卡爾坐標(biāo)系的目標(biāo)狀態(tài)向量Xk可表示為:

式中:xk和yk分別表示tk時(shí)刻笛卡爾坐標(biāo)系中的位置信息，和分別表示tk時(shí)刻笛卡爾坐標(biāo)系中的速度信息。由于在實(shí)際應(yīng)用中，傳感器的采樣周期很小，目標(biāo)在采樣周期時(shí)間內(nèi)可近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)。因此，采用近似勻速直線運(yùn)動(dòng)模型具有合理性，以常用的勻速直線運(yùn)動(dòng)模型為例，其動(dòng)力學(xué)狀態(tài)時(shí)域演變模型表達(dá)式為:

式中:Fk為tk時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，vk～N(0，Qk)，Qk為過程噪聲協(xié)方差矩陣。

1.3 傳感器觀測模型

假設(shè)傳感器的分辨率無限大且目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)，即:每個(gè)量測有且僅有一個(gè)來源(雜波或目標(biāo))。根據(jù)采樣周期，傳感器每時(shí)刻都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)量測集，該量測集內(nèi)可能會(huì)包括目標(biāo)量測以及任意數(shù)量的雜波量測。令Zk表示傳感器在tk時(shí)刻得到的量測集，Zk(i)表示Zk中第i個(gè)量測，Zk表示傳感器從第一個(gè)時(shí)刻累計(jì)到tk時(shí)刻的總量測集。

傳感器在探測過程中，當(dāng)目標(biāo)存在時(shí)，目標(biāo)以一定的概率PD被檢測到，tk時(shí)刻目標(biāo)位置量測Zk(i)可根據(jù)目標(biāo)狀態(tài)方程建模得到。

式中:Hk為量測矩陣，本文假設(shè)傳感器的量測形式是線性的，wk～N(0，Rk)，Rk為量測誤差協(xié)方差矩陣。

在tk時(shí)刻，當(dāng)目標(biāo)不存在或者目標(biāo)被遮擋時(shí)，那么傳感器無法探測到目標(biāo)量測zk，此時(shí)zk＝{}。除了目標(biāo)量測，傳感器在每一時(shí)刻會(huì)返回任意數(shù)量的雜波量測。通常在監(jiān)控區(qū)域內(nèi)，雜波量測的狀態(tài)在空間上服從均勻分布，在時(shí)間上服從泊松分布。

在復(fù)雜環(huán)境(密集雜波、高目標(biāo)漏檢)下，并且目標(biāo)伴隨著不同時(shí)長的遮擋，本文將利用傳感器在tk時(shí)刻返回來源不確定的量測集Zk，探究復(fù)雜環(huán)境中遮擋目標(biāo)的魯棒自動(dòng)跟蹤方法，實(shí)現(xiàn)快速起始并魯棒維持目標(biāo)航跡、識(shí)別并剔除虛假航跡，精準(zhǔn)估計(jì)目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)。

2 綜合航跡分裂法

針對(duì)單幀目標(biāo)自動(dòng)跟蹤方法在高目標(biāo)漏檢和密集雜波干擾下因數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率下降而導(dǎo)致目標(biāo)自動(dòng)跟蹤性能惡化的問題，Musicki D教授提出了一種兼顧數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性與計(jì)算復(fù)雜度的多幀目標(biāo)自動(dòng)跟蹤方法-綜合航跡分裂法(ITS)[9]。該方法通過利用當(dāng)前時(shí)刻航跡分量與高質(zhì)量觀測的枚舉關(guān)聯(lián)，有效解決了關(guān)聯(lián)假設(shè)個(gè)數(shù)爆炸式增長的問題，同時(shí)利用PTE對(duì)未知身份航跡進(jìn)行高效的自動(dòng)管理。由于所提方法主要在現(xiàn)有ITS基礎(chǔ)上針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下遮擋目標(biāo)的魯棒自動(dòng)跟蹤問題進(jìn)行改進(jìn)，因此有必要對(duì)現(xiàn)有的ITS方法進(jìn)行回顧。為節(jié)省篇幅，下文僅介紹現(xiàn)有ITS與本文所提方法的不同之處:航跡目標(biāo)存在概率和航跡狀態(tài)更新兩方面，ITS算法的完整介紹參見文獻(xiàn)[9]。

在ITS中，目標(biāo)在tk時(shí)刻的航跡混合狀態(tài)由目標(biāo)存在事件χk、目標(biāo)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)Xk(下文統(tǒng)稱為航跡狀態(tài))構(gòu)成，其中，χk為隨機(jī)離散變量，Xk為隨機(jī)連續(xù)變量，ITS在每個(gè)tk時(shí)刻遞歸地計(jì)算每條航跡的混合狀態(tài)概率密度函數(shù)(Probability Density function，PDF)，其數(shù)學(xué)描述為:

2.1 目標(biāo)存在概率更新

每條航跡的目標(biāo)存在概率P(χk｜Zk)更新計(jì)算公式如下[9]:

式中:p(χk｜Zk-1)為tk時(shí)刻目標(biāo)存在概率預(yù)測，由式(2)計(jì)算得到，Λk為觀測似然比。

式中:PG表示目標(biāo)量測落入波門的概率，ρk(i)表示tk時(shí)刻門限量測zk，i的雜波密度。每條航跡的每個(gè)航跡分量均獨(dú)立地進(jìn)行門限量測，mk表示tk時(shí)刻該條航跡所有航跡分量門限量測集合的基數(shù)。pk(i)為zk，i相對(duì)于該條航跡的似然值，其為所有航跡分量門限到該量測似然值的加權(quán)融合，計(jì)算如下:

式中:p(ck-1)為該航跡的航跡分量ck-1的相對(duì)概率，且滿足表示zk(i)對(duì)應(yīng)航跡分量ck-1的觀測似然值，其計(jì)算如下:

2.2 航跡狀態(tài)更新

在ITS中，航跡狀態(tài)的更新由航跡在tk時(shí)刻新生成的各航跡分量后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)的加權(quán)融合得到，其計(jì)算如下[9]:

式中:ck表示新生成的航跡分量，其為該航跡在上一時(shí)刻的航跡分量與其在當(dāng)前時(shí)刻門限量測的關(guān)聯(lián)組成，即，ck＝{ck-1，zk(i)}。p(xk｜c(diǎn)k，χk，Zk)表示航跡分量ck后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)，其分布服從高斯分布，均值及對(duì)應(yīng)方差由標(biāo)準(zhǔn)KF濾波更新得到。p(ck)表示tk時(shí)刻航跡分量ck的相對(duì)概率，其更新計(jì)算為:

式中:βk(i)表示門限量測zk(i)與航跡的關(guān)聯(lián)概率，其計(jì)算如下:

ITS是一種基于多幀數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的自動(dòng)跟蹤算法。每條航跡擁有多條航跡分量，每個(gè)分量獨(dú)立進(jìn)行關(guān)聯(lián)假設(shè)，通過后續(xù)量測不斷形成新的航跡分量。為了避免關(guān)聯(lián)假設(shè)數(shù)爆炸式增長的問題，ITS僅針對(duì)門限內(nèi)的確認(rèn)量測進(jìn)行關(guān)聯(lián)，同時(shí)，采用航跡分量合并與裁剪的方式及時(shí)剔除新生成航跡分量中的低質(zhì)量分支。完成每條航跡的混合狀態(tài)遞歸更新后，首先利用更新的目標(biāo)存在概率對(duì)身份未知的航跡進(jìn)行高效管理，起始目標(biāo)航跡，再輸出目標(biāo)航跡的后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)。

3 改進(jìn)的綜合航跡分裂算法

ITS雖然能在高目標(biāo)漏檢、密集雜波干擾等復(fù)雜環(huán)境下有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的自動(dòng)跟蹤，但當(dāng)目標(biāo)被遮擋時(shí)，ITS并未考慮目標(biāo)存在但不可觀測這一情況，導(dǎo)致在遮擋區(qū)域的目標(biāo)自動(dòng)跟蹤魯棒性急劇下降，目標(biāo)航跡連續(xù)性變差，甚至出現(xiàn)失跟現(xiàn)象。因此，本章針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下的遮擋目標(biāo)自動(dòng)跟蹤問題，對(duì)現(xiàn)有的ITS方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了改進(jìn)的綜合航跡分裂法(Enhanced ITS，EITS)。

EITS遞歸地計(jì)算每條航跡的混合狀態(tài)概率密度函數(shù)p(xk，χk｜Zk)，其數(shù)學(xué)描述同式(9)。區(qū)別于現(xiàn)有的ITS，本文所提EITS方法針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下的目標(biāo)遮擋問題，對(duì)目標(biāo)存在事件進(jìn)行三狀態(tài)描述并構(gòu)建其時(shí)域演變模型，在此基礎(chǔ)上，重新推導(dǎo)航跡混合狀態(tài)中目標(biāo)存在概率、航跡狀態(tài)的更新過程。為了避免重復(fù)，下文僅對(duì)EITS中的目標(biāo)存在事件描述與建模、目標(biāo)存在概率更新、航跡混合狀態(tài)更新這三部分內(nèi)容進(jìn)行闡述，算法的其他步驟與現(xiàn)有ITS保持一致。

3.1 目標(biāo)存在事件三狀態(tài)描述與建模

當(dāng)目標(biāo)被遮擋時(shí)，目標(biāo)在監(jiān)控區(qū)域中雖然存在，但相對(duì)傳感器仍然不可觀測。針對(duì)遮擋目標(biāo)這一特殊問題，EITS對(duì)目標(biāo)在tk時(shí)刻的存在事件進(jìn)行三狀態(tài)描述:目標(biāo)不存在，目標(biāo)存在且可觀測χok，目標(biāo)存在但不可觀測χnk，該三狀態(tài)構(gòu)成完備事件組:

式中:χok和χnk為目標(biāo)存在條件下的兩個(gè)互斥事件:

與ITS類似，目標(biāo)存在事件三狀態(tài)的時(shí)域演變符合一階馬爾科夫鏈模型[14-15]:

式中:M2為轉(zhuǎn)移概率矩陣，

3.2 基于目標(biāo)存在三狀態(tài)的目標(biāo)存在概率更新

在tk時(shí)刻更新的目標(biāo)存在概率P(χk｜Zk)由兩部分組成:

式中:P(χok｜Zk)表示目標(biāo)存在且可觀測的后驗(yàn)概率，P(χnk｜Zk)表示目標(biāo)存在但不可觀測的后驗(yàn)概率。經(jīng)過的復(fù)雜公式推導(dǎo)(詳見附錄)，航跡在tk時(shí)刻更新的目標(biāo)存在概率為:

式中:δk＝1-Λk，δk由附錄中式(41)得到，P(χok｜Zk-1)和P(χnk｜Zk-1)分別表示目標(biāo)存在且可觀測預(yù)測概率、目標(biāo)存在但不可觀測預(yù)測概率，由下式得到:

式中:P(χok，ck-1｜Zk-1)和P(χnk，ck-1｜Zk-1)分別表示隸屬于該航跡的航跡分量ck-1的目標(biāo)存在且可觀預(yù)測概率、目標(biāo)存在但不可觀預(yù)測概率，由3.1章節(jié)中構(gòu)建的目標(biāo)存在三狀態(tài)時(shí)域演變模型得到:

式中:P(χok-1，ck-1｜Zk-1)和P(χnk-1，ck-1｜Zk-1)分別為航跡分量ck-1在上一時(shí)刻tk-1的目標(biāo)存在且可觀測后驗(yàn)概率、目標(biāo)存在但不可觀測后驗(yàn)概率。

3.3 基于目標(biāo)存在三狀態(tài)的航跡狀態(tài)更新

在tk時(shí)刻更新的航跡狀態(tài)利用Chapman-Kolmogorov方程展開如下:

式中:p(xk｜c(diǎn)k，χk，Zk)表示由ck-1新生成的航跡分量ck后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)，其分布服從高斯分布，均值及對(duì)應(yīng)方差由標(biāo)準(zhǔn)KF濾波更新得到。P(χok，ck｜Zk)和P(χnk，ck｜Zk)分別表示新生成的航跡分量ck在tk時(shí)刻的存在且可觀測的后驗(yàn)概率、存在但不可觀的后驗(yàn)概率，其更新由下式得到:

4 仿真驗(yàn)證

本章將在目標(biāo)漏檢、密集雜波干擾的復(fù)雜環(huán)境下，驗(yàn)證所提的EITS對(duì)遮擋目標(biāo)自動(dòng)跟蹤的魯棒性，同時(shí)，與現(xiàn)有的IPDA、ITS以及IPDA-OTT算法比較，最后測試所提EITS在目標(biāo)不同遮擋時(shí)長下的自動(dòng)跟蹤極限。

4.1 仿真場景及參數(shù)設(shè)置

如圖1所示，當(dāng)飛機(jī)處于比較低的高度時(shí)，由于高山或高大建筑物的遮擋，雷達(dá)的視線就有可能被這些物體擋住，雷達(dá)電波無法穿透大山或高大建筑物，從而看不到遠(yuǎn)處的飛機(jī)，造成目標(biāo)被遮擋的情況。雷達(dá)通過發(fā)射脈沖與回波脈沖之間的時(shí)間差測量距離，利用天線收到的回波信號(hào)幅度值來做角度測量。本文采用的傳感器為地基預(yù)警雷達(dá)，其檢測的信號(hào)為距離和角度，為了便于計(jì)算，在進(jìn)行濾波之前，利用文獻(xiàn)[16]詳細(xì)給出了將極坐標(biāo)系下的量測轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系下，同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)換后量測值的協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)。

圖1 算法應(yīng)用場景

二維笛卡爾坐標(biāo)系下，假設(shè)目標(biāo)在檢測區(qū)域[-100 m，1 300 m]×[-100 m，1 300 m]內(nèi)做近似勻速直線運(yùn)動(dòng)。初始狀態(tài)X0＝[0 m 0 m 5 m/s 5 m/s]T，tk時(shí)刻過程噪聲的協(xié)方差矩陣Qk中的光率譜密度q取0.01。傳感器始終位于[-100 -100]m，傳感器的采樣周期T＝1 s，檢測概率PD＝0.9，觀測過程噪聲協(xié)方差矩陣其中I2×2為2×2的單位矩陣，02×2為2×2的零矩陣，r為測距的一倍標(biāo)準(zhǔn)差，r取10。蒙特卡洛次數(shù)N＝200，每次實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)長為250 s。

仿真場景1:監(jiān)視區(qū)域內(nèi)的雜波密度為5×10-5個(gè)/m2。設(shè)置3、5、10、15 s的遮擋時(shí)長，仿真場景1中目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

圖2 仿真場景1目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

仿真場景2:監(jiān)控區(qū)域內(nèi)的雜波密度與仿真場景1中相同，設(shè)置20、25、30 s的遮擋時(shí)長。仿真場景2目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。

圖3 仿真場景2目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

四種算法均采用二點(diǎn)初始化，最大約束速度設(shè)置為15 m/s。波門概率Pg＝0.999，跟蹤門門限g＝13.816。多幀目標(biāo)自動(dòng)跟蹤算法中的航跡分量剪切門限τ＝0.05。在兩種場景的航跡管理模塊中，航跡的確認(rèn)門限設(shè)為0.98，航跡終止門限為航跡初始概率的一半；通過調(diào)整航跡初始概率使各算法的虛假航跡個(gè)數(shù)接近一致，從而對(duì)比各算法在目標(biāo)航跡起始與維持方面的性能。

基于二狀態(tài)、三狀態(tài)的目標(biāo)存在狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣M1和M2的分別為:

4.2 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證所提算法在復(fù)雜環(huán)境下的遮擋目標(biāo)自動(dòng)跟蹤性能，采用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)、平均確認(rèn)航跡個(gè)數(shù)(Averaged Number of Confirmed True Tracks，ANCTT)、航跡零碎度、目標(biāo)航跡占比率四個(gè)指標(biāo)對(duì)跟蹤算法性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。其中，ANCTT、航跡零碎度、目標(biāo)航跡占比率評(píng)價(jià)跟蹤算法在目標(biāo)航跡起始與維持方面的性能，RMSE評(píng)價(jià)跟蹤算法在目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度方面的性能。RMSE與ANCTT的定義以及計(jì)算公式可見文獻(xiàn)[17]。航跡零碎度f衡量跟蹤算法輸出的目標(biāo)航跡的連續(xù)性，其計(jì)算公式為:

式中:fi表示第i次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)跟蹤算法輸出的目標(biāo)航跡數(shù)量。目標(biāo)航跡占比率用來衡量跟蹤算法輸出的目標(biāo)航跡存活時(shí)長，第i次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)航跡占比率計(jì)算公式為:

式中:j(i)表示第i次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中第j(i)條跟蹤目標(biāo)的航跡。J(i)表示第i次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中跟蹤目標(biāo)的航跡數(shù)量，Tj(i)表示第i次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中第j(i)條航跡跟蹤目標(biāo)的時(shí)間，Tall表示目標(biāo)存活周期。

4.3 仿真結(jié)果及分析

4.3.1 仿真場景1

通過調(diào)整初始PTE，使四種算法在所有蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中起始的虛假航跡個(gè)數(shù)維持41左右。圖4展示了位置量測RMSE和四種算法位置估計(jì)RMSE的對(duì)比圖，四種算法在目標(biāo)被遮擋階段均出現(xiàn)了RMSE性能下降，目標(biāo)被遮擋的時(shí)長越長，其RMSE性能越差。從圖中可以看出相比其他算法，EITS能保證良好的估計(jì)精度。圖5展示了四種算法的平均確認(rèn)目標(biāo)數(shù)ANCTT，由圖可知，四種算法均能快速識(shí)別并起始目標(biāo)航跡，然而，當(dāng)目標(biāo)被遮擋時(shí)，基于目標(biāo)存在二狀態(tài)的ITS和IPDA因未考慮目標(biāo)存在但不可觀的情況，導(dǎo)致其在遮擋段的目標(biāo)航跡維持性能下降，嚴(yán)重遮擋時(shí)，甚至出現(xiàn)完全失跟的現(xiàn)象；而IPDA-OTT和EITS由于額外考慮了目標(biāo)存在但不可觀這一特殊情況，其在遮擋段的目標(biāo)航跡維持性能非常魯棒，明顯優(yōu)于現(xiàn)有的IPDA和ITS算法，在目標(biāo)被嚴(yán)重遮擋階段，IPDA-OTT的目標(biāo)航跡維持性能下降甚至失跟，而EITS依然能魯棒地跟蹤目標(biāo)。

圖4 位置的觀測誤差和估計(jì)誤差比較圖

圖5 平均確認(rèn)目標(biāo)個(gè)數(shù)比較圖

表1和圖6分別展示了四種算法的航跡零碎度、目標(biāo)航跡占比率，通過數(shù)據(jù)對(duì)比可知，基于目標(biāo)存在三狀態(tài)的IPDA-OTT與EITS的航跡連續(xù)性、目標(biāo)航跡存活時(shí)長明顯優(yōu)于現(xiàn)有的IPDA與ITS。

表1 航跡零碎度

圖6 航跡占比率比較圖

4.3.2 仿真場景2

通過仿真場景1的驗(yàn)證可知，現(xiàn)有的IPDA和ITS算法由于未考慮目標(biāo)存在但不可被觀測的情況，在目標(biāo)被遮擋時(shí)，其自動(dòng)跟蹤性能的魯棒性急劇下降，而基于目標(biāo)存在三狀態(tài)的IPDA-OTT與本文所提的EITS方法仍然具備良好的遮擋目標(biāo)航跡維持能力。因此仿真2著重比較EITS和現(xiàn)有的IPDA-OTT在目標(biāo)被嚴(yán)重遮擋情況下的自動(dòng)跟蹤性能，同時(shí)測試EITS的跟蹤極限。通過調(diào)整初始PTE，使兩種算法在所有蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中起始的虛假航跡個(gè)數(shù)維持41左右。

圖7展示了IPDA-OTT和EITS起始的平均目標(biāo)航跡數(shù)，可以看出，兩種算法均能快速識(shí)別并起始目標(biāo)航跡。當(dāng)遮擋時(shí)長為20 s時(shí)(目標(biāo)被連續(xù)遮擋20幀)，EITS的ANCTT性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于IPDA-OTT，這是因?yàn)椋琁PDA-OTT是一種基于單幀數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的遮擋目標(biāo)自動(dòng)跟蹤算法，當(dāng)目標(biāo)被長時(shí)間遮擋時(shí)，由于未能保留關(guān)聯(lián)歷史假設(shè)導(dǎo)致關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率急速下降，而本文所提的EITS是一種基于多幀數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法改進(jìn)的遮擋目標(biāo)自動(dòng)跟蹤方法，以航跡分量形式保留的歷史關(guān)聯(lián)假設(shè)具備對(duì)長時(shí)間遮擋目標(biāo)航跡的魯棒維持能力。然而，當(dāng)遮擋時(shí)長達(dá)到25 s時(shí)(連續(xù)遮擋25幀)，EITS和IPDA-OTT均開始失效。由表2和圖8可知，本文所提EITS的目標(biāo)航跡連續(xù)、存活時(shí)長明顯優(yōu)于現(xiàn)有的IPDA-OTT算法，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法較現(xiàn)有遮擋目標(biāo)自動(dòng)跟蹤算法的優(yōu)越性。

圖7 平均確認(rèn)目標(biāo)個(gè)數(shù)比較圖

表2 航跡零碎度

圖8 航跡占比率

5 結(jié)論

本文探討了復(fù)雜環(huán)境下針對(duì)遮擋目標(biāo)的魯棒自動(dòng)跟蹤算法研究，針對(duì)遮擋目標(biāo)存在但不可被觀測這一特殊問題，對(duì)目標(biāo)存在事件進(jìn)行三狀態(tài)描述，并構(gòu)建了基于一階馬爾科夫鏈的目標(biāo)存在三狀態(tài)時(shí)域演變模型，在現(xiàn)有ITS多幀自動(dòng)跟蹤算法的基礎(chǔ)上，重新推導(dǎo)了基于目標(biāo)存在三狀態(tài)的目標(biāo)混合狀態(tài)更新過程，提出了EITS。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比現(xiàn)有方法，EITS明顯提升了對(duì)遮擋目標(biāo)航跡的維持能力。未來將增加實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)所提算法的有效性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

附 錄

將目標(biāo)存在概率P(χk｜Zk)展開:

注:χk，0表示門限內(nèi)沒有目標(biāo)量測被框到，χk，i表示第i個(gè)目標(biāo)量測被框到。

式中:c-k1和Ck-1為預(yù)設(shè)常數(shù)項(xiàng)。

式中:

χk，0，χok的假設(shè)下，I0＝mk表示雜波個(gè)數(shù)。P(I0，表示雜波個(gè)數(shù)時(shí)間上服從泊松分布。

因此式(34)可表示為:

的假設(shè)下，I0＝mk-1表示雜波個(gè)數(shù)為mk-1，其中

由概率知識(shí)可知:

式中:

將式(38)和式(40)代入式(39)中得到:

將式(36)和式(40)代入式(35)中得到目標(biāo)存在更新P(χk｜Zk)

令Λk＝1-δk。