基于雙層規劃的網架結構掃描方案智能優化方法

金欽明， 曾 焱， 李東聲， 王 聰， 陳莎莎，王瑞榮， 高 楊， 畢靜剛

(1.中建鐵路投資建設集團有限公司, 北京 102601；2.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；3.深圳大學 土木與交通工程學院，廣東 深圳 518060)

近年來，隨著我國城鎮化的大力推進，體育館、高鐵站、機場航站樓等以網架結構為主體的大型基礎設施不斷地在各個城市涌現[1]。大型復雜網架結構的增加體現了我國建筑業水平的提高，但在網架結構的施工過程中，管理人員缺乏施工現場的有效數字化信息，使得工期、成本等目標的精細化管理程度仍有所欠缺[2]。為改善建筑業的信息化與智能化水平落后的現狀，我國政府出臺《2016—2020建筑業信息化發展綱要》[3]《國務院關于印發新一代人工智能發展規劃的通知》[4]等政策大力推動將新一代信息技術融入建筑業，實現建筑業技術變革與智慧城市發展[5]。因此，有必要采用一種高效且全面的數據采集手段實現對網架結構施工現場的信息化描述，從而提高管理人員對現場情況的及時管控。

三維激光掃描技術基于激光測距原理，可快速獲取被掃描場景的稠密點云數據，具有測量精度高、數據采集效率高、操作簡單等優勢，逐漸成為非接觸式測量技術的代表之一，受到了建筑業學者的青睞。利用三維激光掃描技術周期性地對建筑結構進行多站點的點云數據采集，并將拼接后的點云數據與設計BIM模型進行對比，可提供施工質量檢測[6～8]與施工過程監測[9～11]的結果。管理人員根據獲得的施工信息，可進行整改、調度等管理決策，而決策實施的準確度則取決于建筑結構點云數據的時效性。因此，如何規劃掃描次數與掃描站點位置，使得掃描人員在最短時間內獲得盡可能完整的建筑結構點云數據就顯得尤為重要。

目前，已有眾多學者對建筑結構目標的掃描方案優化做了相應研究[11]，主要集中于采用二維CAD圖紙進行可視性分析，并通過平面網格劃分，利用貪心算法進行掃描站點的路徑優化[12～14]。少數研究中引入了三維模型，并通過對目標點或目標表面進行可視性分析實現了掃描方案的優化。然而，這些研究以掃描覆蓋率為目標，仍主要采用基于平面網格化的貪心算法進行優化[15～18]，易陷入局部最優解，難以兼顧掃描站點數量的困境。此外，對于大型復雜網架結構而言，需要掃描的球單元與圓桿單元對象眾多，掃描對象之間存在嚴重的相互遮擋，導致現有研究成果不適用于大型復雜網架結構的掃描方案優化，因此在實際工程應用中，掃描站點的布置仍然依賴于掃描人員的經驗和專業知識。

為此，本文以瀘州高鐵站為工程背景，提出針對大型復雜網架結構掃描方案的智能優化成套方法如圖1，包括數據提取、優化建模計算與掃描站點布置分析。在優化建模計算中，建立雙層規劃模型，以掃描站點數量最小化與掃描覆蓋率最大化分別作為上、下層規劃的目標，采用增強精英保留的遺傳算法進行問題求解，從而獲得兼顧掃描站點數量與掃描覆蓋率的全局優化結果。研究成果可為大型復雜網架結構的施工監測提供高效的數據采集方案。

圖1 網架結構掃描方案智能優化流程

1 工程概況

瀘州高鐵站(圖2)位于四川省瀘州市馬潭區境內，總建筑面積為39998 km2，建筑高度為40.2 m。瀘州高鐵站主要包括側式站房和高架站房兩部分，站房屋蓋均采用大跨網架結構，其中側式站房屋蓋最大跨度為81 m，高架站房屋蓋最大跨度為54 m。高架站房的網架結構最高點到地面高度約為28 m，長與寬均約為123 m。

圖2 瀘州高鐵站

在瀘州高鐵站的網架結構中，圓桿均通過焊接球進行連接(圖3)，其中，圓桿數量約為7800根，圓桿平均直徑約為300 mm，平均長度約為6 m；焊接球數量約為1800個，焊接球平均直徑約為700 mm。下文將以高架站房屋蓋作為研究對象，詳細介紹所提出的網架結構掃描方案智能優化方法。

圖3 典型節點

2 數據提取

網架結構中的構件單元根據幾何形狀可分為球單元與圓桿單元(以下簡稱球與圓桿)，但二者均為非規則幾何體，難以在三維空間中快速判斷相互之間的位置關系，因此需對網架結構中的構件進行簡化處理。本文基于網架結構的三維模型，通過單元對象特征點與外包盒提取，采用快速定位與簡單形狀描述的方式來提高后續可視性分析的計算效率。

2.1 單元對象特征點提取

對于網架結構而言，特征點可決定單元對象在三維空間中的位置與形狀，球可通過球心與半徑進行參數化表示，圓桿可通過桿件端點以及圓桿截面半徑進行參數化表示。因此，基于BIM與CAD二次開發技術，可將三維BIM模型或三維CAD模型中的單元對象特征點輸出。三維BIM模型可按照對象屬性直接將球與圓桿區分，分別保存球心坐標集合與對應球半徑，以及圓桿端點坐標集合與對應圓桿截面半徑；三維CAD模型可提取所有線段端點坐標并成對保存作為圓桿的定位坐標，所有線段端點坐標的集合在去除重復點后可獲得球的球心坐標集合。本文選擇采用三維CAD模型進行掃描方案優化，高架站房屋蓋的三維CAD模型如圖4所示。

圖4 高架站房屋蓋的三維CAD模型

2.2 單元對象包圍盒提取

首先分別將球賦予150 mm的半徑屬性，圓桿賦予350 mm的圓桿截面半徑屬性，并在三維空間中生成實體對象。然后，基于Open3d庫[19]采用單元對象的有向包圍盒代替網架結構中的所有對象單元如圖5，并將球與圓桿的所有軸對齊包圍盒分別建立R樹結構[20]，記為Rsp與Rcy。最后，如圖6所示，對所有球建立整體有向包圍盒，并將整體有向包圍盒沿有向包圍盒的高度方向下移28 m，建立一個厚度為0.1 m的長方體平臺，用于表示掃描站點位置的許可范圍，平臺的長與寬分別等于整體有向包圍盒的長L與寬W。以平臺的左上角頂點(xp,yp,zp)作為掃描站點的局部坐標系原點，則掃描站點g在全局坐標系中的坐標(xg,yg,zg)可表示為：

圖5 單元對象的有向包圍盒(紅)與軸對齊包圍盒(綠)

圖6 掃描方案智能優化的三維空間環境/m

(1)

式中：i∈[0,L]與j∈[0,W]分別為平臺局部坐標系中的坐標，可為連續正實數；h為三維激光掃描儀高度，可人為設定。根據一般室外場景掃描經驗，本文三維激光掃描儀高度設置為1.5 m。

3 優化建模計算

掃描方案智能優化的目的是通過最少的掃描站點數量達到最高的掃描覆蓋率。傳統基于平面網格化與貪心算法的優化過程是以掃描覆蓋率為優化目標，并逐步優化掃描站點的位置直到在可視性分析中達到預設的掃描覆蓋率，因此無法對掃描站點數量進行約束。為此，本文提出基于雙層規劃的網架結構智能優化方法，將掃描站點數量與掃描覆蓋率分別設置為上、下層規劃的優化對象。在計算過程中，以上層規劃的結果作為參數輸入下層規劃中，并利用智能進化算法進行啟發式的近似全局最優解搜索，從而得到當前掃描站點數量下的所有掃描站點的最優位置分布。

3.1 上層規劃目標分析

上層規劃問題中的優化目標為：在二維平面內，在固定掃描范圍的情況下，以最少的掃描站點數量去覆蓋整個網架結構。本研究所使用的三維激光掃描儀型號為Faro S150, 當角分辨率為 0.035°時，掃描距離宜取值40 m。如圖7所示，根據網架結構整體有向包圍盒距離平臺的最大高度為28 m，當三維激光掃描儀的高度為1.5 m時，三維激光掃描儀在網架結構平面范圍內的掃描半徑r約為30 m。當以所有球作為掃描目標且以掃描站點位置作為優化目標時，上層規劃問題可視為經典的離散單位圓覆蓋(DUDC)問題[21]。由于DUDC問題為NP-hard問題[22]，需要通過貪心算法進行近似求解[23]。然而，在上層規劃中，掃描位置并非重點，可不關心掃描范圍覆蓋網架結構的方式，僅需掃描站點數量最少即可。因此，將掃描站點在網架結構平面內的掃描范圍視作單位圓，問題可根據DUDC問題重新定義為利用最少數量的單位圓去覆蓋矩形平面范圍，具體數學模型可表示為：

圖7 三維激光掃描儀平面掃描范圍示意/m

輸入：二維平面Ω={(i,j)|0≤i≤W, 0≤j≤L}；掃描半徑r=30的單位圓。

目標：以最少的單位圓數量覆蓋二維平面范圍。

輸出：單位圓的數量。

以上模型同樣為NP-hard問題，無法求得最優解，常用解法是利用圓的內接六邊形或內接正方形進行填充并對比獲得近似最優解[24]。本文中的網架結構長與寬相等，因此需要覆蓋的區域為正方形，上述模型又可等價為經典的正方形覆蓋問題[25]。

(2)

在固定n的情況下，可根據模擬伸縮連接桿模型，采用數值計算方法獲得rn的局部最優解[24～27]。由于高架站房的網架結構有向包圍盒的最長邊與掃描半徑之比約為4.2，當n=9時l/rn=4.335，而n=8時l/rn=3.841[27]，因此，本文以n≥9作為下層規劃問題的輸入參數進行掃描站點位置的優化(圖8)。

圖8 n=9時單位圓與最大覆蓋正方形的覆蓋形式

3.2 下層規劃目標分析

下層規劃目標分析包括目標可視性分析與掃描站點優化模型，其中目標可視性分析決定掃描覆蓋率的計算方式，掃描站點優化模型決定下層規劃問題的求解方式。

3.2.1 目標可視性分析

目標可視性分析用于確定當前掃描站點位置下所有可見的構件單元，包括距離篩選與包圍盒碰撞檢測兩個步驟。

距離篩選時，對于任意掃描站點g(xg,yg,zg)，需計算屬于平面掃描范圍內的構件單元集合，平面掃描范圍內的球集合Γsp與圓桿集合Γcy分別為：

Γsp={s|(xg-xs)2+(yg-ys)2≤r2,

s∈[1,S]}

(3)

(4)

式中：s,c分別為球與圓桿的索引；S與C分別為球與圓桿的總數量；xs,ys為第s個球的球心平面坐標；xc1,yc1與xc2,yc2為第c個圓桿的兩個端點平面坐標。

包圍盒碰撞檢測時，需對Γsp與Γcy中所有的構件單元逐個進行分析。為減小計算量，可先進行軸對齊包圍盒碰撞檢測，再進行有向包圍盒碰撞檢測。

圖9 球單元可視性分析示例

(5)

(6)

(7)

式中：OBBj表示第j個構件單元的有向包圍盒。

圖10 圓桿單元可視性分析示例

(8)

(9)

(10)

3.2.2 掃描站點優化模型

為同時優化不同的掃描站點位置，需建立優化模型，明確目標函數、約束條件以及優化方法。

掃描站點數量n已知，基于目標可視性分析方法，可將目標函數F定義為在n個掃描站點位置下所有可見球與可見圓桿的總數占總構件單元數量的比例，其表達式如下：

(11)

式中：gi為第i個掃描位置；sv與cv分別為在給定掃描位置下可見球與可見圓桿的索引；所有站點的可見球與可見圓桿取并集后，|·|表示對給定集合求元素個數。

優化模型的約束條件主要涉及點云數據可拼接性，因網架結構中具有大量的焊接球，所以可基于焊接球進行點云數據的拼接。為保證各掃描站點獲得的點云數據能夠成功拼接，待拼接的2個掃描站點的平面掃描范圍必須有重疊區域且包含3個非共線的球(圖11)。為簡化判斷，可通過控制重疊區域的面積來保證球的個數。因圓桿的平均長度為6 m，優化模型的約束條件可設置為重疊區域面積A≥36π。

圖11 基于球單元點云數據拼接示例

然而，在已知各掃描站點位置的情況下，需快速確定掃描站點的拼接方式，才能進行約束條件計算。為保證待拼接的2個掃描站點之間始終具有最短距離，本文采用普里姆算法[28]快速生成掃描站點的最小生成樹。如圖12所示，因下層規劃中n≥9，以n=9為例，先利用KD樹對所有掃描站點建立連通圖結構，且各邊的權重設置為頂點之間的距離。然后，利用普里姆算法基于各邊權重進行減枝，獲得最小生成樹，從而可進行各站點之間的約束條件計算。最終，優化模型的約束條件可表示為：

圖12 掃描站點拼接順序生成示意

di·r≥36π

(12)

di=‖gi+1-gi‖

(13)

式中：i∈[1,n)，di為第i與第i+1個掃描站點之間的距離。

在下層規劃中，優化問題可整體表示為：

(14)

上述問題為單目標優化問題且包含n的參數范圍，因此本文采用增強精英保留的遺傳算法[29]進行問題求解，算法采用實整數混合編碼，具體描述如表1所示。

4 掃描站點布置

為對雙層規劃結果進行評估，需根據目標函數及整體可視性效果進行綜合判斷，以下將分別列出不同掃描站點數量情況下的計算結果并進行討論。

4.1 優化結果分析

高架站房屋蓋的掃描站點智能優化過程如圖13所示，每次計算分別給出種群最優個體的目標函數值和種群個體的平均目標函數值。

圖13 基于增強精英保留的遺傳算法的優化結果

如圖13a所示，基于上層規劃獲得的近似最優解經過下層規劃的優化計算后可達到98%的掃描覆蓋率，繼續增加掃描站點數量后，掃描覆蓋率的增加并不明顯。通過對比圖13a～13c可發現，n的增加將提高優化計算的收斂效率，當n=9時，迭代約30次后達到90%的掃描覆蓋率，而n=10或11時，迭代不到20次即可達到90%的掃描覆蓋率。因此，在滿足上層規劃條件的情況下，增加掃描站點數量僅影響下層規劃的收斂效率，對最終優化結果的提高并不明顯。

4.2 優化結果可視化

高架站房網架結構的掃描站點智能優化結果如圖14所示，其中可視的構件單元以淡藍色顯示，不可視的構件單元以黃色顯示，掃描站點以淡藍色半圓顯示，需相互拼接的掃描站點以紅色線段連接。

圖14 優化掃描方案的可視化效果

5 方案實施驗證

由于n=10或11時對掃描覆蓋率的提高不明顯，為驗證優化掃描方案的可行性，采用n=9時的掃描方案在施工現場進行數據采集(圖15)。

圖15 施工現場數據采集

為實現優化掃描站點與工程掃描站點位置對應，基于網架設計圖紙，獲取圖6中坐標原點O在施工現場的實際坐標，可相應計算各掃描站點位置的對應坐標。根據實際現場環境，采集到的各站點云數據經過拼接等預處理后，整體效果如圖16所示。方案實施驗證結果表明，由于實際施工現場較為混亂且存在大量支撐結構的遮擋，在采集到的網架點云數據中，端部點云較為稀疏，但網架整體的點云完整，僅需在部分位置進行補充掃描即可。因此，本文提出的大型復雜網架結構掃描方案智能優化的成套方法實用、可行，構件單元的可視性分析方法適用于所有包含球單元及桿單元的網架結構，可為類似的矩形網架結構的點云數據采集提供參考。

圖16 拼接后網架點云數據

6 結 論

本文基于雙層規劃方法，以實際工程為背景，開展了網架結構掃描方案智能優化的研究，主要研究結論如下：

(1)提出針對大型復雜網架結構掃描方案的智能優化成套方法，包括數據提取、優化建模計算與掃描站點布置分析；建立大型復雜網架結構掃描方案優化的雙層規劃模型，實現了對掃描站點位置的近似全局最優解的計算。

(2)對于瀘州高鐵站的高架站房屋蓋而言，不考慮圓桿單元對球單元的遮擋情況下，采用9次掃描即可達到95%以上的掃描覆蓋率。在滿足上層規劃條件的情況下，增加掃描站點數量僅影響下層規劃的收斂效率，對最終優化結果的提高并不明顯。

(3)工程應用表明，提出的大型復雜網架結構掃描方案智能優化的成套方法實用、可行。