采煤機截割部傳動系統(tǒng)動力學分析

胡明明，王義亮

（1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

采煤機截割部主要負責煤壁的開采并將剝落的煤塊拋向刮板輸送機，截割部工作過程中承受復雜多變的載荷。齒輪傳動作為采煤機截割部的傳動系統(tǒng)，其在采煤機工作過程中的動態(tài)響應對采煤機截割部的可靠性及其使用壽命具有很大影響。文獻［1］利用UG建立了行星齒輪傳動系統(tǒng)的虛擬樣機模型并將該模型導入Adams中進行動力學仿真，得到了齒輪間的接觸力隨速度非線性變化的結論。文獻［2］建立了齒輪傳動系統(tǒng)的三自由度動力學模型，并采用Runge-Kutta 法對該方程就行求解，分析了不同參數(shù)對系統(tǒng)動力學響應的影響。文獻［3］利用RecurDyn建立了采煤機截割部剛?cè)狁詈蟿恿W模型，并施加了由MATLAB 計算獲得的真實載荷，得到了工作過程中齒輪的等效應力，并根據(jù)仿真結果對齒輪進行了優(yōu)化。

LS-DYNA作為著名的非線性有限元軟件，可用于計算材料非線性、接觸非線性、幾何非線性等非線性問題，同時具有強大的后處理功能，廣泛應用于汽車碰撞、工程爆破、切削加工等領域。Adams 是著名的多體動力學仿真分析軟件，廣泛應用于汽車領域、機器人領域、控制領域以及其他領域，其求解表現(xiàn)獲得了行業(yè)一致認可。通過使用LS-DYNA軟件進行滾筒截割煤巖仿真，計算出截割部的工作負載，并將其施加于Adams模型中，研究截割部真實負載下的動力學響應。

2 幾何模型與理論模型建立

2.1 幾何模型建立

由于Adams的實體建模能力較弱，采煤機截割部結構復雜，故需要借用其余三維建模軟件進行幾何建模，通過UG建立其截割部幾何模型，如圖1所示。

圖1 采煤機截割部幾何模型Fig.1 The Geometry Model of Shearer Cutting Section

該截割部的傳動系統(tǒng)簡圖，如圖2所示。

圖2 截割部傳動系統(tǒng)簡圖Fig.2 Simplified Diagram of Transmission System

2.2 理論模型建立

以一對齒輪為例，對其進行受力分析，齒輪嚙合傳動示意圖，如圖3所示。主動輪在輸入轉(zhuǎn)矩Tp作用下繞軸旋轉(zhuǎn)，通過輪齒之間的嚙合傳遞載荷，帶動從動輪轉(zhuǎn)動克服負載轉(zhuǎn)矩Tg的作用。

圖3 齒輪嚙合傳動示意圖Fig.3 Gear Meshing Transmission

設齒輪嚙合過程中，嚙合齒對間嚙合剛度為k，阻尼系數(shù)為c。由于制造加工誤差以及齒側(cè)間隙的存在，齒輪嚙合過程中存在嚙合誤差e（重載工況下嚙合誤差對系統(tǒng)動力學響應影響較小，可忽略），圖3可以簡化，如圖4所示。

圖4 齒輪嚙合模型力學簡圖Fig.4 Gear Meshing Mechanics Model

嚙合輪齒在嚙合點處的相對位移為：

嚙合力可以表示為：

根據(jù)圖3、圖4 可以建立主、從動輪的純扭轉(zhuǎn)運動微分方程如下：

按式（1）～式（3）則可建立截割部傳動系統(tǒng)動力學方程，以矩陣形式表示如下：

式中：M—系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；q—系統(tǒng)的位移列陣；C—系統(tǒng)阻尼矩陣；K—系統(tǒng)剛度矩陣；F—系統(tǒng)載荷列陣。

3 仿真模型建立

3.1 截割負載獲取

如前所述，采用LS-DYNA獲取采煤機截割部工作負載。考慮到截割仿真計算量較大，為減小計算成本，對滾筒進行了適當簡化。由于LS-DYNA 網(wǎng)格劃分能力較差，因此采用HyperMesh作為有限元前處理軟件，進行網(wǎng)格劃分，劃分結果，如圖5所示。

圖5 滾筒截割有限元模型Fig.5 FE Model of Coal Cutting

分別為截齒/滾筒、煤壁單元賦予20號RIGID、193號DRUCKER_PRAGER材料，材料參數(shù)［4］，如表1、表2所示。

表1 滾筒、截齒材料參數(shù)Tab.1 Material of Drum and Picks

表2 煤壁材料參數(shù)Tab.2 Material of Coal Wall

為截齒與煤壁間添侵蝕接觸（ESTS-Eroding Surface to Surface），同時由于截割過程中截齒與煤壁的相互作用，需要給煤壁單元添加失效判定條件，從而煤壁單元達到指定條件后失效，失效判定條件可通過關鍵字*MAT_ADD_EROSSION添加。

滾筒工作過程中包括自身轉(zhuǎn)速與機身牽引速度，牽引速度為0.26m/s，截割轉(zhuǎn)速為2.77rad/s，通過關鍵字*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_RIGID 為滾筒施加速度驅(qū)動。給截齒無法截割到的煤壁側(cè)面添加固定約束以及無反射邊界條件以消除膨脹波和剪切波的影響［5］。

所有參數(shù)設置完成后，導出K文件并調(diào)用DYNA求解器進行仿真求解。

在LS-PrePost中對DYNA求解結果進行分析，仿真所得滾筒所受三向力及負載轉(zhuǎn)矩，如圖6所示。

圖6 截割負載Fig.6 The Loads During Cutting Process

3.2 Adams參數(shù)設置

在Adams中建立采煤機截割部的仿真模型來對式（4）進行求解。將UG 建立的幾何模型轉(zhuǎn)為Parasolid 格式文件導入Adams中，單位制采用默認的MMKS單位制：將各齒輪、軸、軸承等獨立轉(zhuǎn)化為Parasolid文件，殼體、端蓋等組合進行文件轉(zhuǎn)化，可以減少模型導入之后進行繁瑣的運動副設置。

3.2.1 接觸參數(shù)設置

Adams模擬齒輪傳動有兩種方式，一種是齒輪副，另一種則是建立接觸。由于建立齒輪副無法得到運行過程中的嚙合力規(guī)律，因此選用接觸來模擬齒輪傳動。

Adams 的接觸有兩種算法：基于回歸的接觸算法（Restitution）和基于碰撞函數(shù)的接觸算法（Impact）。對于齒輪傳動分析，大多采用碰撞接觸，如圖7所示。

圖7 Adams碰撞接觸算法示意圖Fig.7 Example Illustrating the IMPACT Function Adams對碰撞算法定義如下：

式中：k—接觸剛度系數(shù)；c—阻尼系數(shù)；d—穿透深度；e—力指數(shù)，該式表示，當兩物體的距離小于最小距離x1時，接觸生效，反之，接觸不生效。同時定義實際穿透深度：p=x1-x，當p＜d時，阻尼系數(shù)c采用三次差值得到，當p＞d時，阻尼系數(shù)c取最大值cmax。

式（5）中，剛度系數(shù)k按照赫茲接觸公式計算［6］：

式中：符號外嚙合取+，內(nèi)嚙合取-，R—綜合曲率半徑（mm）；E*—綜合彈性模量（MPa）；R1、R2—齒輪1、2的當量接觸半徑（mm），按下式計算［8］：

式中：Ri—當量半徑；

ri—分度圓半徑；

α—齒輪壓力角（i=1，2）。

式（5）中，阻尼系數(shù)c取50N·s-1/mm，力指數(shù)e取1.5，穿透深度d取0.1mm。摩擦采用庫倫摩擦模型，靜摩擦系數(shù)取0.08，動摩擦系數(shù)取0.05（潤滑良好），靜滑移速度取0.1mm/s，動滑移速度取10.16mm/s。

3.2.2 Adams其余參數(shù)設置

Adams中積分器有GSTIFF、WSTIFF、ABAM、CONSTANT_BOF等，積分格式有I3，SI1，SI2等，對于采煤機截割部傳動系統(tǒng)動力學分析，需要考慮接觸，故應用WSTIFF積分器與SI2積分格式組合最為精確［7］。將各幾何模型導入Adams后，部件之間缺少相應的裝配關系，故需重新建立對應運動副。運動副關系建立如下：平行軸齒輪傳動部分，齒輪與軸、軸承之間建立轉(zhuǎn)動副，軸承、軸與搖臂之間建立固定副；行星傳動部分，內(nèi)齒圈與搖臂建立固定副，行星架與內(nèi)齒圈建立轉(zhuǎn)動副，行星輪與行星架建立轉(zhuǎn)動副；滾筒與二級行星架建立固定副。

為使齒輪傳動能夠平穩(wěn)運行，使用STEP（TIME，0，0，0.1，8880d）使主動輪在（0～0.1）s速度穩(wěn)定提升到1480r/min。

將3.1 中LS-DYNA 仿真所得負載導出為TXT 格式文件，導入Adams中，通過樣條插值函數(shù)CUBSPL進行曲線擬合，并將其作為負載施加于滾筒質(zhì)心處。

仿真時間設置為20s，考慮到計算時間及結果存儲空間的消耗，為獲得平穩(wěn)輸出，仿真步數(shù)設置為100000步。

4 結果分析

4.1 Adams轉(zhuǎn)速結果分析

后處理轉(zhuǎn)速曲線，如圖8所示。理論轉(zhuǎn)速與仿真結果轉(zhuǎn)速的均方根值對比表，如表3所示。

圖8 轉(zhuǎn)速曲線Fig.8 The Rotational Speed Curves

表3 轉(zhuǎn)速分析表Tab.3 Analysis of Simulation Results

從圖8可以看出，各轉(zhuǎn)速曲線存在輕微的波動，這是由于采用接觸來實現(xiàn)齒輪嚙合傳動。從表3可以看出，仿真結果的均方根值與理論值間的誤差在1%以內(nèi)，這初步證實了仿真結果的可靠性。

4.2 加速度分析

以截三軸、一級行星架為例，對角加速度進行分析，其角加速度曲線及頻譜圖，如圖9所示。

圖9 加速度曲線及頻譜Fig.9 The Curves of Angular Acceleration and Spectrums

齒輪傳動的嚙合頻率計算公式如下：

式（8）為定軸傳動的嚙合頻率計算公式，f—齒輪轉(zhuǎn)頻；z—齒輪齒數(shù)；式（9）為行星傳動的嚙合頻率計算公式，fb—行星架轉(zhuǎn)頻；zc—內(nèi)齒圈齒數(shù)。實際齒輪系統(tǒng)的振動正是在該基頻及其倍頻處振幅較大。根據(jù)以上二式可以計算出系統(tǒng)的嚙合頻率：定軸傳動部分嚙合頻率為740Hz和360.5Hz，行星傳動部分的嚙合頻率為140.86Hz 和26.4Hz。根據(jù)嚙合頻率計算結果，將平行軸齒輪傳動分為高速級平行軸傳動（截一軸到截三軸的傳動部分）和低速級平行軸傳動（截三軸到截五軸的傳動部分）。

從圖6可以看出，在3.18s負載轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)較大沖擊，幅值約為7.5e7N·mm，其正常幅值約為2e7N·mm，負載增大約3.5 倍；圖9（a）中，在3.2s左右截三軸角加速度幅值約為7e5°/s2，其平均幅值約為5e5°/s2，幅值增大約1.4倍；圖9（c）中，在3.2s左右一級行星架角加速度幅值約為1.18e5°/s2，其平均幅值約為5e4°/s2，幅值增大約2.4倍。可見，負載變化趨勢與角加速度變化趨勢成正相關，且負載對行星架的影響比對齒輪影響更大。

圖9（b）中，截三軸角速度幅值在52.8Hz、360Hz、740Hz以及1480Hz處明顯大于臨近位置，該頻率值為二級行星傳動、兩級平行軸傳動的嚙合基頻及其倍頻，同時在740Hz處幅值最大，由圖2可知，截三軸同時與高速級和低速級齒輪嚙合，可見高速級平行軸傳動對截三軸角加速度影響更大。

圖9（d）中，一級行星架角速 度幅值在26.4Hz、52.8Hz、132Hz、360Hz、422.6Hz處幅值明顯大于臨近位置，該頻率為二級行星傳動、一級行星傳動以及低速級平行軸傳動的嚙合基頻及其倍頻，同時422.6Hz處幅值最大，為一級行星傳動嚙合基頻的三倍頻。

從圖9（b）、圖9（d）可以看出，除在各嚙合基頻及其倍頻處加速度幅值較大以外，圖9（b）中在713.5Hz、766.4Hz處幅值較大，大小為740Hz ?26.4Hz，圖9（d）中在396.2Hz、449Hz、369.8Hz、475.4Hz 處 幅 值 均 較 大，大 小 為422.6Hz ?26.4Hz、422.6Hz ?52.8Hz。這是由于齒輪以Parasolid格式導入Adams后是通過有限棱柱近似表示原有光滑幾何體，齒形在導入Adams中發(fā)生了變化，產(chǎn)生了平穩(wěn)型故障［9］，故加速度頻譜在各基頻及倍頻處存在邊頻帶，而邊頻帶大小為二級行星傳動的嚙合基頻及其倍頻。

4.3 嚙合力分析

以截二截三嚙合力、一級行星齒輪與太陽輪的嚙合力為例，分析截割部齒輪傳動的嚙合力規(guī)律，其嚙合力曲線及頻譜圖，如圖10所示。

圖10 嚙合力及其頻譜圖Fig.10 The Curve of Meshing Forces and Spectrums

圖10（a）中，3.2s 附近，截二截三軸齒輪嚙合力幅值約為3e5N，其正常幅值約為1e5N，數(shù)值增大約3倍；圖10（c）中，一級太陽輪與一級行星輪嚙合力幅值約為1.25e5N，其正常幅值約為4e4N，數(shù)值增長約為3倍。而在3.18s，負載轉(zhuǎn)矩增大約為3.5倍，可見負載變化與齒輪嚙合力變化成正比，同時，對平行軸傳動與行星齒輪傳動嚙合力影響相同。

圖10（b）中，截二截三軸齒輪嚙合力在26.4Hz、52.8Hz、79.21Hz、360Hz、740Hz、1480Hz處幅值較大，該頻率為二級行星傳動、兩級平行軸傳動的嚙合基頻及其倍頻，同時在740Hz處幅值最大，其次是1480Hz 以及52.8Hz，可見二級行星傳動以及高速級平行軸傳動對截二截三軸齒輪嚙合力影響較大；圖10（d）中，一級太陽輪與一級行星輪嚙合力在26.4Hz、52.8Hz、140Hz、281.7Hz、360.5Hz、422.6Hz、563.5Hz、704Hz、845Hz、986Hz 處幅值明顯大于臨近頻率處幅值，該頻率為二級行星傳動、一級行星傳動以及低速級平行軸傳動的嚙合基頻及其倍頻，同時在140Hz、422.6Hz 處頻率最大，為一級行星傳動的嚙合基頻和三倍頻。

同樣，由于模型誤差的影響，導致嚙合力頻譜中也出現(xiàn)了邊頻帶的現(xiàn)象，如圖10（b）中，嚙合力在687.2Hz、792.8Hz處幅值較大，圖10（d）中，嚙合力在396.2Hz、449Hz、386.9Hz處幅值較大。同時，由于負載的影響，嚙合力在低頻處（20Hz以下）幅值較高頻段（非基頻及其倍頻處）大。

5 結論

建立了采煤機截割部的動力學模型，并通過Adams構建其仿真模型，將LS-DYNA 計算得出的真實載荷作為負載，對其進行真實工況下的動力學仿真分析，得出：

（1）當負載轉(zhuǎn)矩增大約3.5倍時，截三軸角加速度增大約1.4倍，一級行星架角加速度增大約2.4倍，各級角加速度與嚙合力變化成正相關，且行星架角加速度變化受負載影響更大；各級齒輪傳動嚙合力增大約3倍，嚙合力隨負載線性變化；

（2）角加速度、嚙合力頻域中，在嚙合基頻及其倍頻處幅值較大，但由于模型轉(zhuǎn)換誤差，會產(chǎn)生大小為二級行星傳動的嚙合基頻及其二倍頻的邊頻帶；

（3）由于負載影響，頻域中，在低頻段處（20Hz以下），嚙合力振幅較大。