基于多輸出回歸的動力總成懸置系統剛度預測

趙丹丹，楊明亮，2，丁渭平，2，吳昱東

（1.西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031；2.先進驅動節能技術教育部工程研究中心，四川 成都 610031）

1 引言

動力總成懸置系統優化設計長期以來作為提高汽車乘坐舒適性和安全性的一項關鍵技術，合理匹配動力總成懸置系統參數能夠明顯地降低整車振動、噪聲［1-2］并提高動力總成關鍵零部件的使用壽命。針對動力總成懸置系統的優化設計已有大量的研究：文獻［3-5］利用多目標理論建立發動機懸置系統優化設計模型，通過設置合理的懸置剛度和位置參數保證了主要振動方向的解耦率最大化；文獻［6-7］以及文獻［8-9］分別采遺傳算法和多島遺傳算法對動力總成懸置系統進行解耦優化；文獻［10］根據三缸機發動機缸體各個方向受到的激振力的階次與大小，設定懸置系統各個方向的固有頻率分布和解耦率要求，同樣以懸置剛度作為變量，對系統的固有頻率和解耦率進行優化。不難發現，當整車及動力總成參數基本確定情況下，對懸置系統優化設計主要集中在懸置系統的剛度優化，并以系統固有頻率、解耦率以及隔振率等指標作為優化目標。同時，優化方法和手段上主要借助于動力總成CAE模型和MATLAB 數學模型重復迭代或實車反復調校，既不能達到快速優化設計的目的，又很難同時滿足多個懸置及方向剛度最優匹配的精度要求。故提出了基于多輸出回歸算法建立動力總成懸置剛度預測模型的方法，以期對懸置系統剛度直接預測，進而提高動力總成懸置系統剛度優化設計精度和效率。

研究以橫置式發動機四點懸置系統為研究對象，通過運用三種不同多輸出回歸算法建立懸置系統剛度預測模型，以數理型指標和工程指標相結合進行三種算法橫向比較進而確定了最適合的預測算法。最后將多輸出回歸算法與遺傳算法的懸置系統優化結果進行縱向對比，進一步揭示了基于多輸出回歸算法進行動力總成懸置系統剛度預測的優越性。

2 多輸出回歸剛度預測模型

2.1 模型基礎數據

本次研究對象為橫置式發動機動力總成懸置系統，其懸置系統的布置形式為平置式，每個彈性支撐的三個相互垂直的剛度軸分別各自對應平行于動力總成質心坐標系，懸置的位置示意圖，如圖1所示。以動力總成質量M，轉動慣量及慣性積Iij（i，j=X，Y，Z），質心位置與懸置位置坐標差值Cmn（m=A，B，C，D；n=X，Y，Z）等作為輸入參數，其中，X，Y，Z分別表示三個方向，A，B，C，D表示不同懸置。考慮懸置多個方向的剛度具有相關性，多輸出回歸模型通常比多個單一目標的模型的規模小，并且能夠較好地識別不同目標變量之間的依賴關系［11］。故以懸置各方向剛度值作為輸出參數，運用三種多輸出回歸算法建立模型。預測模型某樣本的19維輸入參數，如表1所示。輸出參數為四個懸置三個方向的剛度共12個目標參數，一共50組數據，80%數據作為訓練集，20%數據作為測試集。

圖1 動力總成懸置系統Fig.1 Powertrain Suspension System

表1 某樣本輸入參數表Tab.1 A Sample Input Parameter

2.2 數據降維

由于懸置剛度預測模型的特征維數相對于樣本量而言較高，容易出現模型過擬合問題。應用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）進行無監督降維［12-13］，對所有樣本標準化處理，構建19×19協方差矩陣，求出矩陣的特征向量作為主成分和主成分的大小，并以特征值降序排列，求出特征值的方差解釋比，得到累計解釋方差圖，如圖2所示。

圖2 累計解釋方差圖Fig.2 Cumulative Explained Variance

分析發現，排列前10的主成分累積解釋方差率已達99%，能較好的反應原特征，因此選擇這10個主成分，并構造成19×10投影矩陣，從而將原始特征矩陣50×19降維到50×10。

2.3 剛度預測模型建立

多輸出回歸決策樹（Multi-Target Regression Trees，MRTs）同時預測多個連續目標時，以多個變量的平方誤差之和替換單個變量的平方誤差作為劃分依據在每一個節點將數據劃分成兩個子集［14］。懸置數據集D包含50個數據樣本，每個變量可以表示為X1，…X19，Y1，…Y12，特征集有19個維度，目標集有12個維度，數據集，目標集，特征集分別表示為：

其中，i∈(1，12)，j∈(1，19)，l∈(1，50)。

針對輸入變量以及對應的輸出變量，當選擇第j個特征向量和對應的取值s作為劃分變量和劃分點時，訓練集被分為兩個子集，該子集定義為：

式中：R1(j，s)—特征取值小于等于s的集合；R2(j，s)—特征取值大于s的集合，要求最優的劃分變量以及最優的劃分點，即求：

式中：yi—輸入變量xi所對應的真實值。

遍歷變量j，尋找出使得為最小值時的j和s值，即為最優劃分變量和最優化分點，用選出的最優劃分變量和最優化分點劃分區域，并得出輸出值：

重復劃分過程，每次將輸入集劃分為兩個子集，直到滿足停止條件，最終生成決策樹，如圖3所示。

圖3 生成的決策樹Fig.3 Generated Decision Tree

為了檢驗MRTs算法的預測性能，本次研究將其與多層神經網絡回歸（Multi-Layer Perception Regression，MLPR）和多輸出支持向量機回歸（Multi-Support Vector Regression，Multi-SVR）進行對比，其中Multi-SVR為單輸出組成的多輸出模型。3個模型的訓練集與測試集一致，并分別進行模型參數調優：決策樹模型使用交叉驗證設置最大決策樹深度為7，再采用代價復雜度剪枝方法（Cost Complexity Pruning，CCP）進行后剪枝；多層神經網絡模型選擇擬牛頓算法的改進法（L-BFGS）作為優化方法，并且使用網格搜索方法確定隱藏層層數為1，隱藏層神經元個數為17，迭代次數為180；多輸出支持向量機回歸模型設置核函數為高斯核（rbf），核函數系數（gamma）參數范圍為（10-4，103），懲罰因子（c）參數范圍為(10-4，103)，采用網格搜索方法確定模型的最佳參數組合gamma值為0.05，懲罰因子為0.1。

3 剛度預測結果及模型評價

3.1 預測結果

經過數據清洗，數據降維、建模、調參后得出不同模型的剛度預測結果，如表2所示。

表2 不同模型的剛度預測結果Tab.2 Stiffness Prediction Results of Different Models

3.2 數理型評價

多輸出回歸模型性能評價指標通常有平均絕對誤差（MAE），均方根誤差（RMSE），決定系數（R2）。決定系數的取值范圍是（0，1），模型性能越好，決定系數越接近于1，反之，決定系數越接近于0。當決定系數的取值為負時，即模型認為預測變量不具備回歸關系而是呈隨機分布。均方根誤差可以放大預測偏差較大的值，比較不同模型的穩定性，決定系數可以理解為平均絕對誤差的標準版，可以捕獲模型響應方差函數的一部分，更好地反應模型性能，針對剛度預測回歸模型選用均方根誤差和決定系數作為評價指標，其分別表示為：

不同模型的RMSE/R2評價指標結果，如表3所示。

表3 不同模型訓練集的RMSE/R2結果Tab.3 RMSE/R2Results for Different Model Training Sets

均方根誤差從數值的角度評判預測值與真實值的接近程度，從表3分析可知Multi-SVR 模型的RMSE 和R2值最小，MRTs模型與MLPR模型R2值相同，但MRTs模型RMSE值較小，因此預測模型性能高低依次為：MRTs模型，MLPR模型，Multi-SVR模型，同時由于Multi-SVR模型由多個單一的回歸模型組成，該結果表明多輸出回歸模型能夠較好地識別不同目標變量之間的依賴關系，比多個單一的回歸模型性能更好。但是均方根誤差大小是純粹的數理型評判指標，一個具有良好隔振性能的動力總成系統需要懸置剛度的合理匹配，而匹配是否合理通常以解耦率和隔振率等工程性指標予以評判。

3.3 解耦率評價

解耦率的意義是第k個廣義坐標上分配到的動能所占系統總動能的比例，即作用在該坐標軸上的激振力只能激起該方向上的振動，解耦率表示為：

式中：（Ai）k，（Ai）l—Ai的第k個和第l個元素；mkl—系統質量陣第k行l列元素。

利用Matlab計算懸置系統前六階剛體模態以及6個廣義坐標上解耦率，最后將回歸模型中預測出的剛度值代入Matlab解耦率模型中得出解耦率，以不同顏色代表三個平動及三個轉動方向，如圖4～圖6所示。

圖4 Multi_SVR預測值的系統解耦率Fig.4 System Decoupling Rate of Multi_SVR Predictions

圖5 MRTs預測值的系統解耦率Fig.5 System Decoupling Rate of MRTS Predictions

圖6 MLPR預測值的系統解耦率Fig.6 System Decoupling Rate of MLPR Predictions

從圖4～圖6 分析可以知道，解耦程度依次為：MRTs 模型，MLPR 模型，Multi-SVR 模型，其中，MRTs 各階解耦率均大于90%，且1階模態頻率高于6Hz（路面激勵），各階模態頻率間隔大于1Hz。

3.4 隔振率評價

隔振傳遞率的廣泛定義是輸出振幅與輸入振幅之比，工程上對“振幅”的定義可以為力、速度、加速度等，隔振傳遞率可表示為：

式中：Tij—第i個懸置方向上的隔振傳遞率；

A—被隔振物體力幅值；

A0—基礎振動力幅值。

當動力總成的輸入激勵不變時，可將隔振傳遞率轉化為各個懸置主要方向上的支反力加權值，根據團隊前期研究結果［15］設置Z軸方向的權重系數為0.15，X軸與Y軸的權重系數為0.05，簡化后的懸置系統隔振傳遞率為：

式中：i=1，2，3，4；Fix，Fiy，Fiz—四個懸置在X，Y，Z方向的支反力；F0—動力總成振動激勵。

在ADAMS/VIEW 中建模，考慮2000r/min工況，對應發動機的輸出轉矩為211.7N·m，即相應的動力總成質心處的激勵為211.7sin66.7πt，2000r/min 工況下的周期正弦激勵示意圖，如圖7所示。

圖7 2000r/min工況周期正弦激勵Fig.7 2000r/min Duty Cycle Sinusoidal Excitation

仿真時間取5s，將預測的剛度值代入ADAMS動力總成模型中得出各個懸置支反力，再將結果導出，運用MATLAB進行后處理得到加權支反力，如圖8～圖10所示。從圖8～圖10分析可知，當周期性正弦激勵作用于動力總成時，MRTs模型和MLPR模型比Multi-SVR模型更快預平衡。

圖8 Multi-SVR預測值支反力Fig.8 Supporting Force of Multi-SVR Predictions

圖9 MRTs預測值支反力Fig.9 Supporting Force of MRTS Predictions

圖10 MLPR預測值支反力Fig.10 Supporting Force of MLPR Predictions

4 多輸出回歸算法精度及效率驗證

遺傳算法是通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法，遺傳算法在懸置系統參數優化、自適應控制等領域有較多應用。對多輸出回歸算法的精度及效率進行驗證，將原始值與多輸出回歸預測值下的加權支反力對比作為精度考量標準1，如圖11所示。將多輸出回歸模型預測值下的解耦率與遺傳算法優化后的動力總成懸置系統解耦率作為精度考量標準2，遺傳算法的迭代數設置為500代，種群個數設為100，對比結果，如表4所示。運算效率對比，如表5所示。其中，MRTS模型的運算時間為模型預測出剛度值所用時間。

圖11 遺傳算法與多輸出回歸算法支反力對比Fig.11 Comparison of Supporting Force &Genetic Algorithm and Multiple Output Regression Algorithm

表4 解耦精度對比（遺傳/多輸出回歸）Tab.4 Decoupling Operation Accuracy（Genetic/Multiple Output Regression）

表5 運算效率對比Tab.5 Comparison of Computing Efficiency

從圖11 分析可知多輸出回歸算法的收斂速度快于遺傳算法；從表4分析得出多輸出回歸算法與傳統遺傳優化算法相比解耦率較低，但是在工程實際應用中，解耦率達85%即認為完全解耦，再結合表5多輸出回歸算法運算效率約為遺傳算法的45倍，因此認為多輸出回歸算法在滿足解耦要求的同時提高了懸置系統優化效率。

5 結論

（1）針對懸置系統剛度優化傳統過程運算精度和效率低問題，建立了三種多輸出回歸模型直接預測出懸置系統剛度。

（2）為了兼顧多輸出回歸算法理論研究的先進性和工程應用的可行性，分別引入了數理型和工程型評價指標對三種多輸出模型進行橫向對比，綜合各項評價指標，得出多輸出回歸模型性能高低依次為：MRTS模型，MLPR模型，Multi-SVR。

（3）驗證了多輸出回歸算法的精度及運算效率，與遺傳算法進行縱向對比，分析了兩種算法的解耦精度、加權支反力值及運算效率。對比結果表明：多輸出回歸算法在滿足解耦要求下，加權支反力值與運算效率有顯著提高。