超薄切割砂輪厚度在線測量方法及誤差分析

牛瑞明，朱振偉，趙華東，鄭艷萍

（1.鄭州大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.河南省智能制造研究院，河南 鄭州 450000）

1 引言

在磨具磨料行業(yè)，厚度小于1mm的砂輪屬于超薄切割砂輪，主要用于光學(xué)及電子行業(yè)精密元器件的切割加工［1］，這種砂輪厚度的尺寸精度一般要求控制在±2μm之內(nèi)。目前我國已經(jīng)能夠生產(chǎn)出厚度為（0.1～1）mm的超薄砂輪片，在生產(chǎn)過程中，行業(yè)內(nèi)均采用人工以千分尺為工具進行測量的方法［2］。由于測量人員的工作狀態(tài)，以及不同測量人員的操作差異，造成測量結(jié)果的不確定度區(qū)間較大，影響砂輪產(chǎn)品的質(zhì)量評判，誤判率較高。同時，人工測量屬于離線滯后測量，不利于實現(xiàn)自動化。并且人工測量結(jié)果與砂輪生產(chǎn)過程參數(shù)無法實時關(guān)聯(lián)，難以及時對生產(chǎn)起到反饋和調(diào)節(jié)作用，不利于整個行業(yè)智能化升級改造。因此研究在砂輪制造生產(chǎn)線上厚度在線測量，實現(xiàn)生產(chǎn)結(jié)果和生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，對提高砂輪生產(chǎn)過程的檢測精度，促進行業(yè)的智能化升級有著重要意義。

2 超薄切割砂輪片厚度測量方法的研究及原理介紹

2.1 測量方法的研究

針對厚度檢測方案國內(nèi)外均有相關(guān)研究，目前國外的研究方向有聚焦離子束、超聲反射等測量方式［3-4］；文獻(xiàn)［3］研究了聚焦離子束測量厚度的方式，文獻(xiàn)［4］研究了超聲反射方式測量厚度的方式。當(dāng)前國內(nèi)的研究方向主要是采用激光傳感器、基于光反射技術(shù)、機器視覺等非接觸式的測量方式［5-7］。非接觸式測量技術(shù)中的激光掃描傳感器、機器視覺等新型視覺測量產(chǎn)品以及超聲反射和光反射技術(shù)，理論上可以一次獲得多個方向的曲面測量數(shù)據(jù)，滿足多要素測量的要求，但是其測量精度無法滿足一些精度要求較高的測量項目，其信息處理過程可能耗時較長［8］。根據(jù)樣本測量結(jié)果，如圖1所示。非接觸式測量方法明顯比接觸式測量方法誤差大，因此選用接觸式位移測量方法。

圖1 接觸式和非接觸式測量方法的對比Fig.1 Comparison of Contact and Non-Contact Measurement Methods

在確定接觸式測量方式的基礎(chǔ)上，單傳感器測量與多傳感器測量成為影響測量精度的主要原因。基于傳感器檢測方式的廣泛應(yīng)用，研究者們開發(fā)了多傳感器測量系統(tǒng)，集成多個或多類傳感器進行組合測量已經(jīng)成為工業(yè)檢測的重要發(fā)展趨勢［9-10］。單一位移傳感器雖然測量精度高、速度快，但測量基準(zhǔn)要求太高，在測量復(fù)雜零件時需要大量的傳感器配合實現(xiàn)［11-14］。單一傳感器測量與對頂式傳感器測量方法比較，如圖2所示。單一傳感器測量需要旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時有較高的精度，并且測量時容易造成砂輪片表面劃傷；而對頂式測量方式不需要旋轉(zhuǎn)臺有較高的精度，并且不會使砂輪片表面劃傷，而且誤差波動相對平穩(wěn)，因此本設(shè)計方案采用位移傳感器對頂?shù)臏y量方式，間接的得到超薄切割砂輪片厚度的測量方式。

圖2 單一傳感器測量和對頂式測量數(shù)據(jù)對比Fig.2 Comparison of Single Sensor Measurement and Counter Top Measurement Data

2.2 厚度測量原理

本設(shè)計方案采用兩個位移傳感器對頂?shù)臏y量方式，通過氣壓使得傳感器測量頭伸出，然后計算出超薄切割砂輪片厚度。首先固定兩傳感器的位置，兩傳感器測頭伸出確定L0的長度；然后根據(jù)傳感器的位置分別得到上傳感器到達(dá)超薄切割砂輪片的距離L1，下傳感器到達(dá)超薄切割砂輪片的距離L2，先假設(shè)其距離相等。在測量超薄切割砂輪片厚度之前首先根據(jù)其基準(zhǔn)厚度選擇測量時的氣壓。在氣壓一定時，已知接觸式傳感器標(biāo)定距離為L0和兩個接觸式傳感器探頭移動的距離，計算超薄切割砂輪片的厚度δ=L0-L1-L2。厚度測量原理，如圖3所示。

圖3 傳感器對頂測量原理圖Fig.3 Schematic Diagram of Sensor to Top Measurement

3 氣壓對薄切割砂輪片厚度測量精度的影響

在超薄切割砂輪片測量時，由于傳感器是氣壓傳感器，因此氣壓大小影響了測量的精度。當(dāng)氣壓過大時，由于超薄切割砂輪片的變形會導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)比實際尺寸要小；氣壓過小時，由于薄切割砂輪片在磨削過程中產(chǎn)生的翹曲變形會導(dǎo)致測量數(shù)值偏大［15］。同時在測量超薄切割砂輪片厚度時，傳感器在測量超薄切割砂輪片時的位置是隨機的，因此要控制傳感器的氣壓，使傳感器測量頭所測位置無論是否發(fā)生翹曲變形均能測出超薄切割砂輪片的真實值。

3.1 翹曲變形對氣壓大小的影響

當(dāng)超薄切割砂輪片發(fā)生翹曲變形時，測量值會偏大，為了測量值相對準(zhǔn)確，需要傳感器增加輸出載荷。根據(jù)廣義胡克定理可得變形量與載荷之間的關(guān)系：

式中：Δδ—翹曲變形量；δ—超薄切割砂輪片的厚度；A—超薄切割砂輪片與傳感器測量頭的接觸面積；F—傳感器輸出載荷；E—超薄切割砂輪片的楊氏彈性模量。

由于傳感器是以氣壓為動力，根據(jù)氣壓基礎(chǔ)公式F=PS，在氣壓通過氣管進入傳感器時，氣壓在管道內(nèi)會有所損耗，設(shè)損耗因子為α（0 ＜α≤1），此時有氣壓公式：

式中：F1—氣壓對傳感器的載荷；

P—耗損前的氣壓；

S—傳感器內(nèi)部氣道的面積；

α—氣壓在氣道中的損失因子。

傳感器內(nèi)部的阻力是由傳感器復(fù)位功能導(dǎo)致的。在測量頭伸出時，在彈簧的作用下有一個與測量頭伸出方向相反的力，其彈簧的力學(xué)模型：

式中：k—傳感器內(nèi)部的彈簧系數(shù)；

x—傳感器測量頭伸出的長度；

F2—傳感器內(nèi)部的阻力。

傳感器的輸出載荷與傳感器內(nèi)部阻力之間的關(guān)系：

把式（1）、式（3）、式（4）代入到式（2）中可以得到超薄切割砂輪片在翹曲時的氣壓：

3.2 平面變形對氣壓大小的影響

當(dāng)超薄切割砂輪片沒有變形時，傳感器輸出的載荷作用在砂輪片上時，會導(dǎo)致砂輪片變形，根據(jù)平面的應(yīng)力應(yīng)變的邊界條件：

式中：εx—傳感器壓砂輪片時的變形量。

把式（2）～式（4）帶入式（6）中有：

由于測量的誤差范圍是±2μm，因此超薄切割砂輪平面的變形量εmax≤2μm，即測量時的氣壓

4 機構(gòu)對測量誤差影響分析

在超薄切割砂輪片厚度測量時，超薄切割砂輪片與傳感器接觸的點稱為測點；超薄切割砂輪片與旋轉(zhuǎn)臺接觸的點稱為支撐點。由于測點與支撐點不在同一水平面上，假設(shè)下傳感器會把超薄切割砂輪片頂起，高度為h1；超薄切割砂輪片與旋轉(zhuǎn)臺之間會產(chǎn)生一個夾角，這里用θ表示；兩傳感器之間的距離即為超薄切割砂輪厚度測量值δ1；傳感器與超薄切割砂輪片外徑的距離為a；傳感器測量頭的直徑用D1表示；測點處傳感器與超薄切割砂輪片的距離為h；超薄切割砂輪片厚度δ。當(dāng)氣壓一定時，超薄切割砂輪片的厚度與傳感器測量頭的夾角是影響測量的主要因素。假設(shè)超薄切割砂輪片是剛性體，建立數(shù)學(xué)模型得到測量誤差。超薄切割砂輪片厚度測量誤差示意圖，如圖4所示。

圖4 機構(gòu)對測量誤差影響示意圖Fig.4 Schematic Diagram of the Influence of Mechanism on Measurement Error

根據(jù)圖示關(guān)系，建立關(guān)于超薄切割砂輪片直徑D、超薄切割砂輪片厚度δ、兩傳感器之間的距離為δ1、誤差值?、夾角θ之間的數(shù)學(xué)模型：

將式（8）代入式（9）得到測量值：

在行業(yè)內(nèi)，常見的超薄切割砂輪片直徑D的取值范圍在（56～78）mm之內(nèi)［1］。

利用MATLAB對上述數(shù)學(xué)模型進行求解，當(dāng)直徑D一定時，厚度測量值δ1隨著夾角θ的增加而變大；當(dāng)夾角θ一定時，厚度測量值δ1隨著直徑D的增加而變大。根據(jù)式（11）可知，超薄切割砂輪片的厚度值δ與超薄切割砂輪片厚度測量值δ1之間的關(guān)系：當(dāng)夾角θ增大時，δ1與δ的差越大，即測量誤差?越大。然后將計算的誤差值?補償?shù)綔y量值δ1中，此時δ1與δ的差才是實際的誤差。根據(jù)式（11）得出在不同厚度值δ和直徑D下的誤差值，如表1所示。

表1 計算所得誤差?（mm）Tab.1 The Calculated Error is ?（mm）

5 實驗數(shù)據(jù)驗證

通過以上模型的建立與求解分析，傳感器對頂式測量超薄切割砂輪厚度的方案理論上是可行的，但需要實驗，并通過分析大量的實驗數(shù)據(jù)進行驗證。實驗裝置，如圖5所示。

圖5 超薄切割砂輪厚度實驗裝置Fig.5 Experimental Device for the Thickness of Ultra-Thin Cutting Grinding Wheel

根據(jù)表2計算的誤差補償?shù)絺鞲衅鳒y量值中，然后減去厚度值，得到新的誤差。利用圖5所示的實驗裝置對（78×0.3）mm規(guī)格的超薄切割砂輪片進行反復(fù)測量，將誤差數(shù)據(jù)繪制成折線圖，如圖6所示。

圖6 實測誤差折線圖Fig.6 Line Graph of Measured Error

經(jīng)過大量的實驗結(jié)果比對顯示誤差穩(wěn)定在-0.0016mm ≤ω≤0.0021mm范圍內(nèi)，與實際要求的誤差范圍有一定的偏差，但實驗測得的誤差范圍比要求的范圍要小。通過分析，由于在實際測量過程中，整個測量系統(tǒng)通過補償計算誤差使得實際的測量誤差范圍小。與人工測量時超薄切割砂輪片的合格率對比，厚度在線檢測設(shè)備合格率高達(dá)98%以上，符合能夠滿足實際工程需要。

6 結(jié)論

通過比較測量方式，發(fā)現(xiàn)接觸式測量的誤差比非接觸式測量的誤差小；單一傳感器測量比對頂式測量的誤差小，但由于旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時的精度問題而造成測量誤差不穩(wěn)定，所以選擇對頂式位移測量方式。對超薄切割砂輪片進行受力分析時發(fā)現(xiàn)不同厚度的超薄切割砂輪片所需要的氣壓是不同的；在假設(shè)超薄切割砂輪片處于最大局部變形時，且測量誤差在要求范圍內(nèi)，通過測試計算所得的氣壓是合適的。通過MATLAB計算及實驗數(shù)據(jù)驗證分析，實驗測得的誤差最大值比要求誤差要大，但實驗測得的誤差范圍比要求的誤差范圍要小，符合工程實際。