螺旋槳銑磨機器人動態特性及振動抑制研究

丁文政，賀文權，陳浩文，陳生華

（1.南京工程學院先進數控技術江蘇省高校重點實驗室，江蘇 南京 211167；2.南京高精船用設備有限公司，江蘇 南京 211003）

1 引言

大型船用螺旋槳葉，直徑6m以上，傳統數控機床很難滿足葉片銑磨加工空間的要求，而工業機器人工作空間范圍大，在大型零件的加工中有優勢，尤其是6-DOF的機器人契合葉片復雜型面的加工需求［1］。但不足是工業機器人剛性沒有數控機床高，尤其是螺旋槳銑磨加工用大型工業機器人，其負載在100kg以上，自重負載比僅在5左右，剛體動力學分析已不能滿足銑磨精度的要求。大負載的特性使得機器人機械臂的剛性遠大于轉動軸的剛度，柔性主要集中在關節處，關節柔性將導致機器人在高速加工中產生振動［2］。因而準確的動力學分析是掌握螺旋槳銑磨機器人動態特性，進行振動抑制的基礎。

國內外學者在這方面已經開展了相關研究。文獻［3］對單機械臂進行了剛體動力學和逆動力學建模，但沒有考慮關節柔性影響。文獻［4］針對小型仿人手臂的3-DOF機械臂，建立了剛柔耦合的動力學模型，通過有限段法分析不同邊界條件下的柔性臂模態。文獻［5］針對4-DOF的碼垛機器人進行了柔性動力學建模和仿真，但缺乏試驗驗證。文獻［6］基于拉格朗日法建立了太空環境下，柔性機械臂的動力學方程，并且基于假設模態法對動力學方程進行了離散求解。文獻［7］基于Hamilton原理建立了柔性機械臂和柔性關節相結合的動力學方程，并利用假設模態法分析了機械臂在外力作用下的動力學響應特性。但上述研究都沒有涉及剛性臂和柔性關節相結合的6-DOF大型螺旋槳銑磨機器人的動力學和振動分析。這里以大型船用螺旋槳銑磨機器人為研究對象，建立包含關節柔性的機器人動力學模型，依據CAD數據和實驗辨識得到模型中各參數；通過動態響應仿真和振動測試試驗分析機器人各關節的動態特性；在此基礎上研究基于簡單可行的PID算法進行關節振動抑制。

2 包含關節柔性的機器人動力學建模

螺旋槳銑磨機器人的6 根剛性臂由6 臺電機通過6 個柔性轉動關節驅動。這里柔性關節具有小彈性變形特性，按照文獻［8］的假設，將柔性關節的彈性變形近似為剛度系數為K的線性扭轉彈簧，通過線性扭轉彈簧將電機轉子和剛性臂桿相連，其結構，如圖1所示。

圖1 柔性關節模型Fig.1 Model of Flexible Joint

圖中：qi—第i個關節處的剛性臂桿的位置；θi—第i個關節處電機轉子通過減速器輸出的位置；Ki—柔性關節近似成的線性扭轉彈簧的剛度系數；τi—i個關節處施加到剛性臂桿上的力矩。整個螺旋槳銑磨機器人的動力學方程如下：

式中：D(q)—6×6階剛性臂桿轉動慣量矩陣；C(q，)—6×6階科氏力矩陣；G(q)—6×1階重力列向量；K—6×6階關節柔性剛度對稱矩陣，即線性扭轉彈簧系數矩陣；J—6×6階電機轉動慣量對稱矩陣；τ—6×1階施加到剛性臂桿的力矩列向量。

在上述理論分析的基礎上，在Matlab 的SimMechanics 工具箱中建立包含關節柔性的6-DOF 螺旋槳銑磨機器人動力學模型。其中機械結構參數由機器人CAD 模型計算得到，如表1 所示；各關節剛度通過文獻［9］的辨識實驗法得到，同時利用系統對給定階躍輸入信號開環響應的辨識實驗得到各關節處的等效阻尼，剛度與阻尼參數，如表2 所示。機器人各軸運動參數，如表3所示。

表1 螺旋槳銑磨機器人各臂桿參數表Tab.1 Parameters of Links in Propeller Milling and Grinding Robot

表2 螺旋槳銑磨機器人各關節參數表Tab.2 Parameters of Joints in Propeller Milling and Grinding Robot

表3 螺旋槳銑磨機器人各軸運動參數表Tab.3 Parameters of Axes in Propeller Milling and Grinding Robot

3 振動試驗與動態響應仿真比較

為了驗證上述包含關節柔性的動力學模型，在6-DOF螺旋槳銑磨機器人上進行振動測試試驗，并與模型的動態響應仿真比較。試驗平臺，如圖2 所示。主要包括PC 主機、6-DOF 螺旋槳銑磨機器人、動態信號分析儀以及加速度傳感器等組成。PC主機上裝有DASP 動態信號采集與分析軟件，通過該軟件設置分析儀的采樣頻率與時間，將加速度傳感器分別與分析儀的六路通道和機器人各個關節相連接，測量機器人運行過程中各關節產生的振動信號。

圖2 螺旋槳銑磨機器人振動測試試驗平臺Fig.2 Vibration Test Platform for Propeller Milling and Grinding Robot

試驗中，設定機器人末端執行器的軌跡為一矩形工作空間，加速段的加速度設為7.22rad/s2，減速段的加速度設為7.34rad/s2，最大運動速度為2.59rad/s，正常運動速度為中速。由加速度傳感器采集到的機器人運行中各關節振動位移曲線，如圖3所示。

圖3 各關節振動位移Fig.3 Vibration Displacements of Joints

從圖中可以看出，螺旋槳銑磨機器人各關節在2.5s 左右時開始產生振動，即在矩形運動軌跡的拐點處，此時系統處于加減速階段，在慣性力的作用下，由于關節柔性產生了振動，最大振動位移在關節1處，達到20mm左右；當速度穩定后，振動位移變小，到達下一個拐點處，再次產生明顯的振動。對上節建立的包含關節柔性的動力學模型進行動態響應仿真，截取其中部分測試值與仿真數據比較結果，如圖4所示。可以看出，六個關節的仿真結果與試驗測試值基本一致，由于試驗中螺旋槳銑磨機器人在運行中存在外部環境因素的干擾，即使在靜止狀態下，自身也存在微小的抖動，而仿真中為理想狀態，所以靜止后，振動消減為零。另外由于6-DOF 機器人的機械臂之間存在耦合作用，因此關節1處的振動位移相對于關節6處要大得多，試驗測試結果也顯示前兩個關節處的振動尤為明顯。表明這里建立的動力學模型符合螺旋槳銑磨機器人的動態特性，為接下來的振動抑制奠定了基礎。

圖4 各關節振動試驗與仿真比較Fig.4 Vibration Comparison of Joints between Test and Simulation

4 基于PID控制的關節振動抑制

關于機器人的關節振動抑制，出現了滑模控制、內模控制和陷波濾波器等多種算法［10］，但這些算法與工程上機器人關節伺服系統的控制結構完全不同，在實際中很難推廣應用。而PID控制是工業上使用最廣泛的控制方法，結構簡單，商用伺服控制系統中都有，是工程中最可行的振動抑制控制方法，只是參數的整定需要通過調試確定。

考慮到螺旋槳銑磨機器人在關節1和關節2處的振動幅值最大，在Simulink中分別建立軸1和軸2的伺服系統，如圖5所示。并驅動SimMechanics中的包含關節柔性的螺旋槳銑磨機器人動力學模型。其中，ωref是輸入參考速度，rad/s；ω0是電動機輸出角速度，rad/s；Kvp是速度環增益，A·s/rad；Kcp是電流環增益，A/V；Ke是電動機反電動勢常數，V·s/rad；Lq是電動機q軸等效電感，H；Rq是電動機q軸等效電阻，Ω；Kf是電磁轉矩常數，N·m/A；T0是輸出驅動轉矩，N·m；TF是負載轉矩，N·m。

圖5 單軸伺服驅動系統Fig.5 Servo Driving System of a Single Axis

在Matlab中首先用繼電反饋算法進行參數自整定，然后進行適當調節，得到兩軸的控制參數如下。軸1的PID控制參數：KP=200，KI=260，KD=260；軸2的PID 控制參數：KP=30，KI=80，KD=55；并將該參數輸入機器人控制器中，再次進行運行過程的振動測試試驗結果，如圖6所示。從圖中可看出，關節1與關節2的振動位移都能夠在0.2s左右減小為零，且最大振動位移僅為未加控制時的1/3，可見，通過經典PID控制算法能夠有效抑制螺旋槳銑磨機器人由于關節柔性產生的振動。

圖6 振動抑制結果Fig.6 Results of Vibration Suppression

5 結論

（1）針對大型螺旋槳銑磨機器人柔性主要集中在關節處的特點，建立了剛性臂和柔性關節相結合的6-DOF動力學模型，為銑磨機器人的動態特性研究提供了依據。（2）通過動態響應仿真和振動測試試驗分析了關節柔性對機器人各關節動態特性的影響，結果為有效抑制螺旋槳銑磨機器人運行過程中的振動奠定了基礎。（3）研究通過工程上簡單可行的PID算法進行振動抑制，試驗結果表明在Matlab中基于這里建立的動力學模型整定的PID參數有效抑制了機器人運行中振幅最大兩處關節的振動。