高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測(cè)量方法研究

侯 飛

（山西大同大學(xué)，山西 大同 037009）

1 引言

高速錐齒輪作為動(dòng)力裝置內(nèi)關(guān)鍵部分的發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)，若出現(xiàn)失效等故障，極易造成發(fā)動(dòng)機(jī)的斷電與斷油等問(wèn)題，甚至引發(fā)重大事故，威脅到人們的生命及財(cái)產(chǎn)安全［1］。中央傳動(dòng)錐齒輪作為與發(fā)動(dòng)機(jī)附件相匹配的關(guān)鍵部件之一的中央傳動(dòng)錐齒輪，屬于一種高速錐齒輪，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行于負(fù)荷較大、轉(zhuǎn)速高、溫度較高等惡劣環(huán)境中，其盤(pán)形結(jié)構(gòu)出現(xiàn)節(jié)徑型行波共振現(xiàn)象的幾率較高，易導(dǎo)致其出現(xiàn)開(kāi)裂與失效等問(wèn)題，對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)的整體安全運(yùn)行造成威脅［2-4］。因此，研究一種恰當(dāng)且方便的測(cè)量方法，及時(shí)有效地測(cè)量出高速錐齒輪的此類(lèi)節(jié)徑型行波共振現(xiàn)象，為盡早發(fā)現(xiàn)高速錐齒輪的運(yùn)行行波共振問(wèn)題，避免其發(fā)生開(kāi)裂及失效等故障提供有效保障［5］。

應(yīng)力間接測(cè)量是在其他測(cè)量方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合如脆性涂層法、光測(cè)法以及電測(cè)法等方法實(shí)現(xiàn)的測(cè)量，此種測(cè)量方法應(yīng)用范圍較廣，具有簡(jiǎn)單、效率高、結(jié)果可靠性高等特點(diǎn)［6］。其中，電測(cè)法作為其諸多方式中較為常用的方式之一，主要采用應(yīng)變片的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量試件的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)［7］?；谝陨戏治?，這里研究一種高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測(cè)量方法，通過(guò)分析高速錐齒輪的行波共振原理，設(shè)計(jì)錐齒輪的3D 運(yùn)算模型與測(cè)量方案，方案中結(jié)合了聲波導(dǎo)管與電阻應(yīng)變計(jì)兩種方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測(cè)量，為及時(shí)發(fā)現(xiàn)高速錐齒輪節(jié)徑型行波共振問(wèn)題、防止其產(chǎn)生開(kāi)裂與失效等故障奠定科學(xué)基礎(chǔ)。

2 高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測(cè)量方法

2.1 高速錐齒輪行波共振原理

高速錐齒輪具有類(lèi)似于輪盤(pán)的形狀，產(chǎn)生節(jié)徑型振動(dòng)的概率較高。與錐齒輪轉(zhuǎn)向相反旋轉(zhuǎn)的被稱(chēng)之為后行波，反之稱(chēng)之為前行波，通過(guò)累加統(tǒng)一形狀的前、后行波形成節(jié)徑型振動(dòng)［8］。當(dāng)波轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)錐齒輪盤(pán)上的各個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生起伏振動(dòng)，此即為錐齒輪行波振動(dòng)，當(dāng)前行波與后行波在某一特定頻率時(shí)，錐齒輪的行波共振就會(huì)出現(xiàn)。

錐齒輪的圓盤(pán)面被節(jié)線(xiàn)或者節(jié)徑劃分為多個(gè)扇區(qū)，且所劃分的數(shù)量為偶數(shù)，可將錐齒輪行波振動(dòng)看作是扇形振動(dòng)。其中處于前后兩個(gè)扇區(qū)的各個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)方向相反，而處于相同扇區(qū)內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)方式為同一相位軸向振動(dòng)［9］。當(dāng)錐齒輪相對(duì)坐標(biāo)系為靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，錐齒輪輻板不同點(diǎn)的振動(dòng)位移可表示為：

式中：C(r)—位移半徑最大位移幅度；t和n—時(shí)間與節(jié)徑數(shù)；l—圓盤(pán)的橫向位移；σ和φ—扇形振動(dòng)角頻率與圓周角。

當(dāng)錐齒輪相對(duì)坐標(biāo)系為旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，可依據(jù)三角函數(shù)或者指數(shù)形式將式（2）分解，分解后表達(dá)式為：

通過(guò)式（2）可獲知，錐齒輪輻板節(jié)徑型振動(dòng)可劃分成旋轉(zhuǎn)方向相反的前行波與后行波振動(dòng)，且二者不受時(shí)間改變的影響，具有統(tǒng)一的振動(dòng)幅度。

從動(dòng)錐齒輪n節(jié)徑的前行波與后行波共振運(yùn)算式可表示成：

式中：N2—主動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)速；fb—從動(dòng)錐齒輪的節(jié)徑型振動(dòng)動(dòng)頻；fg和fd—齒輪的前、后行波振動(dòng)頻率；h—主動(dòng)與從動(dòng)錐齒輪的傳動(dòng)比，且h=，其中，X1和X2—二者的齒數(shù)。

錐齒輪產(chǎn)生節(jié)徑型行波共振的必要因素包括：（1）錐齒輪的特定振動(dòng)頻率所處坐標(biāo)系與激振力頻率相同；（2）錐齒輪的前行波振動(dòng)頻率與錐齒輪激振力頻率相同，后行波振動(dòng)頻率與激振力頻率一致，可表示為：

式中：fe—激振力頻率；（3）激振力作用到錐齒輪上的功屬于正功。結(jié)合式（3）與式（4）后，在從動(dòng)錐齒輪的行波共振的條件下，獲得了主動(dòng)錐齒輪的轉(zhuǎn)速：

式中：“-”與“+”—前、后行波時(shí)頻。

從動(dòng)錐齒輪的行波共振轉(zhuǎn)速以N1表示，其運(yùn)算式為：

從動(dòng)錐齒輪的扭矩運(yùn)算式為：

式中：P和T—轉(zhuǎn)軸輸出功率與從動(dòng)錐齒輪扭矩。

2.2 行波共振的應(yīng)力間接測(cè)量

2.2.1 齒輪3D模型

以齒輪的關(guān)鍵幾何尺寸參數(shù)為依據(jù)，構(gòu)建主動(dòng)、從動(dòng)、以及嚙合齒輪模型。以從動(dòng)錐齒輪為例，通過(guò)Ansys軟件內(nèi)的網(wǎng)格劃分生成網(wǎng)格，自行劃分出數(shù)個(gè)區(qū)間，并實(shí)施掃掠分網(wǎng)，劃分后的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為620186個(gè)，從動(dòng)錐齒輪3D模型，如圖1所示。

圖1 從動(dòng)錐齒輪3D模型Fig.1 3D Model of Driven Bevel Gear

通過(guò)模態(tài)求解從動(dòng)錐齒輪之后，選取（1～14）階模態(tài)，并提取出動(dòng)錐齒輪的一節(jié)徑～五節(jié)徑模態(tài)振型。

2.2.2 測(cè)量方案

通常在錐齒輪未出現(xiàn)行波共振的情況下，其附近僅存在非常低的聲信號(hào)能量；而當(dāng)錐齒輪產(chǎn)生行波共振時(shí)，會(huì)導(dǎo)致其振動(dòng)幅度瞬間升高，由此激發(fā)其附近的空氣分子大量生成聲信號(hào)，造成聲能量突然增大?；诖朔N現(xiàn)象，針對(duì)箱體中齒輪輻板周?chē)穆曅盘?hào)能量變化情況可選取導(dǎo)出式噪聲測(cè)量方法實(shí)施檢測(cè)，并以此為依據(jù)獲取到發(fā)生行波共振前后的行波頻率，將錐齒輪的共振動(dòng)頻與轉(zhuǎn)速確定［10］。導(dǎo)出式噪聲測(cè)量方法主要包括聲波導(dǎo)管、聲傳感器及數(shù)據(jù)采集儀等。在實(shí)施測(cè)量過(guò)程中，先將齒輪箱側(cè)的安裝板處打開(kāi)一個(gè)孔，向該孔內(nèi)插進(jìn)聲波導(dǎo)管，并令其管口與錐齒輪的幅板相對(duì)；在聲波導(dǎo)管內(nèi)放置聲傳感器，因錐齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，齒輪箱中油霧量極高，可通過(guò)將長(zhǎng)度為4mm的海綿放置于聲波導(dǎo)管的兩端管口內(nèi)，避免油霧進(jìn)入聲波導(dǎo)管內(nèi)干擾聲傳感器與最終的測(cè)量精度。導(dǎo)出式噪聲測(cè)量方法的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)情況，如圖2所示。

圖2 導(dǎo)出式噪聲測(cè)量結(jié)構(gòu)Fig.2 Derived Noise Measurement Structure

其中，聲波導(dǎo)管的截止頻率可表示為：

式中：r'和a0—聲波導(dǎo)管的半徑與空氣內(nèi)的聲速。

當(dāng)聲源頻率比聲波導(dǎo)管截止頻率高時(shí)，高次波出現(xiàn)在聲波導(dǎo)管內(nèi)，此時(shí)的聲場(chǎng)較為煩瑣；在低頻聲導(dǎo)管截止頻率條件下，聲源在導(dǎo)管內(nèi)所形成的聲場(chǎng)是平面簡(jiǎn)單波聲場(chǎng)。

從動(dòng)錐齒輪行波共振應(yīng)力測(cè)量方案主要由引線(xiàn)方案設(shè)計(jì)、應(yīng)變計(jì)與測(cè)量點(diǎn)位置的選取、引電器安裝等部分構(gòu)成。其中引電器安裝部分應(yīng)先設(shè)計(jì)出轉(zhuǎn)接段，將引電器的轉(zhuǎn)動(dòng)件與轉(zhuǎn)接段相連，然后將引電器機(jī)體裝在引電器轉(zhuǎn)接座上；焊接引線(xiàn)與應(yīng)變計(jì)粘貼位置的選取，應(yīng)以激振頻率分布為依據(jù)，選出錐齒輪輻板面將會(huì)出現(xiàn)行波共振模態(tài)的應(yīng)力集中區(qū)域；測(cè)量點(diǎn)位置的選取是錐齒輪行波共振應(yīng)力間接測(cè)量的關(guān)鍵，由于通常情況下，錐齒輪節(jié)徑型振動(dòng)的應(yīng)力均為徑向分布，且應(yīng)力最高位置大多位于齒根槽處，故測(cè)量點(diǎn)位置選取在齒輪輻板小端與齒根接近位置，且各個(gè)測(cè)量點(diǎn)均順著圓盤(pán)方向分布并具有統(tǒng)一的徑向位置，將應(yīng)變計(jì)粘貼在各個(gè)測(cè)量點(diǎn)上；引線(xiàn)的設(shè)計(jì)方案為將其鋪設(shè)于錐齒輪輻板面，經(jīng)由底端面到達(dá)齒輪軸內(nèi)并順著錐齒輪軸內(nèi)壁向上方牽引，分別由固定傳動(dòng)軸與正中傳動(dòng)花鍵軸通過(guò)后，經(jīng)由傳動(dòng)軸向外延伸，焊接到此軸的引電器接線(xiàn)盤(pán)上，信號(hào)通過(guò)引電器傳輸?shù)絼?dòng)態(tài)應(yīng)變儀實(shí)施測(cè)量與統(tǒng)計(jì)分析。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證這里研究的高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測(cè)量方法的有效性，選取某公司生產(chǎn)的中央傳動(dòng)錐齒輪作為實(shí)驗(yàn)錐齒輪，如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)錐齒輪Fig.3 Experimental Bevel Gear

運(yùn)用所提方法對(duì)其行波共振特性實(shí)施應(yīng)力間接測(cè)量，通過(guò)所得測(cè)量結(jié)果分析所提方法實(shí)際應(yīng)用性能。運(yùn)用所提方法對(duì)處于三、四節(jié)徑行波共振轉(zhuǎn)速下的實(shí)驗(yàn)錐齒輪輻板處等效應(yīng)力實(shí)施測(cè)量，通過(guò)所得測(cè)量結(jié)果分析其應(yīng)力分布狀況。設(shè)定三節(jié)徑與四節(jié)徑轉(zhuǎn)速下的扭矩與轉(zhuǎn)速作為邊界條件，其中，實(shí)驗(yàn)錐齒輪轉(zhuǎn)軸的輸出功率為210kW，四節(jié)徑的后行波動(dòng)頻區(qū)間為（13231～13427）Hz，相對(duì)的主動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)速區(qū)間為（101.7～105.3）%；三節(jié)徑的前行波動(dòng)頻區(qū)間為（7830～8021）Hz，相對(duì)的主動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)速區(qū)間為（73.1～77.3）%；所使用材料為210℃下的物理參數(shù)，依次為泊松比0.42、彈性模量211GPa、密度（7.87×103）kg/m3，獲取到實(shí)驗(yàn)錐齒輪在三節(jié)徑與四節(jié)徑轉(zhuǎn)速下正面及背面輻板應(yīng)力分布云圖，如圖4所示。

圖4 三、四節(jié)徑行波共振下實(shí)驗(yàn)錐齒輪的正面與背面輻板應(yīng)力Fig.4 The Stress of Front and Back Spokes Plate of Experimental Bevel Gear Under Three and Four Section Traveling Wave Resonance

通過(guò)圖4（a）、圖4（b）可看出，當(dāng)實(shí)驗(yàn)錐齒輪處于三節(jié)徑行波共振下時(shí)，其應(yīng)力主要集中在輪齒的齒根彎曲處，其輻板面接近于圓形，與輻板的整個(gè)應(yīng)力分布區(qū)間相對(duì)應(yīng)的劣弧上具備數(shù)個(gè)輪齒，且應(yīng)力集中在處于弧端位置的齒根處，正面輻板與背面輻板的最高應(yīng)力分別為85.8MPa 與205.3MPa，正面輻板應(yīng)力明顯比背面輻板低；通過(guò)圖4（c）、圖4（d）可看出，當(dāng)實(shí)驗(yàn)錐齒輪處于四節(jié)徑行波共振下時(shí)，應(yīng)力同樣集中在其輪齒的齒根彎曲處，而對(duì)應(yīng)于其輻板整個(gè)應(yīng)力分布劣弧上的輪齒數(shù)量高于三節(jié)徑轉(zhuǎn)速時(shí)，另外此處應(yīng)力依然集中于其劣弧弧端處齒根位置，且正面輻板應(yīng)力仍舊比背面輻板低，二者的最高應(yīng)力依次為235.5MPa與637.8MPa。

依據(jù)所提方法的測(cè)量點(diǎn)選取方式并結(jié)合以上實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果，由實(shí)驗(yàn)錐齒輪上選取出4個(gè)測(cè)量點(diǎn)，并在各個(gè)測(cè)量點(diǎn)上粘貼好應(yīng)變計(jì)，實(shí)施對(duì)實(shí)驗(yàn)錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測(cè)量。實(shí)驗(yàn)錐齒輪測(cè)量點(diǎn)應(yīng)變計(jì)粘貼位置，如圖5所示。

圖5 測(cè)量點(diǎn)應(yīng)變計(jì)粘貼位置圖Fig.5 Pasting Location of Strain Gauge at Measuring Point

以測(cè)量點(diǎn)5為例，通過(guò)所提方法對(duì)四、五節(jié)徑行波共振模式下此測(cè)量點(diǎn)的動(dòng)頻、行波共振轉(zhuǎn)速以及動(dòng)態(tài)應(yīng)力實(shí)施10 次測(cè)量，所得測(cè)量結(jié)果統(tǒng)計(jì)情況，如圖6所示。分析圖6可知，通過(guò)所提方法對(duì)不同節(jié)徑行波共振下的同一測(cè)量點(diǎn)實(shí)施數(shù)次測(cè)量，所得的相同節(jié)徑行波共振下的動(dòng)頻、行波共振轉(zhuǎn)速以及動(dòng)態(tài)應(yīng)力結(jié)果均較為相近，波動(dòng)趨勢(shì)較小，由此可知，所提方法的測(cè)量結(jié)果較為精確，誤差波動(dòng)范圍非常小，可滿(mǎn)足高速錐齒輪行波共振測(cè)量需求。

圖6 四、五節(jié)徑行波共振下測(cè)點(diǎn)4多次測(cè)量結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖Fig.6 Section 4 and Section 5 Statistics of the Results of Multiple Measurements at the Measuring Point 4 Under the Track Wave Resonance

在實(shí)驗(yàn)錐齒輪高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，全轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)具備一～五節(jié)徑五種行波共振模式，現(xiàn)通過(guò)所提方法測(cè)量各種模式下錐齒輪4個(gè)測(cè)量點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)情況，統(tǒng)計(jì)不同節(jié)徑行波共振下各測(cè)量點(diǎn)的峰值振動(dòng)響應(yīng)，如表1所示。

表1 不同節(jié)徑行波共振下各測(cè)量點(diǎn)的峰值振動(dòng)響應(yīng)Tab.1 Peak Vibration Responses of Measurement Points under Resonance of Traveling Waves with Different Pitch Diameters

分析表1能夠得出，通過(guò)所提方法可測(cè)得不同節(jié)徑行波共振模式下齒輪上各測(cè)量點(diǎn)的動(dòng)頻、行波共振轉(zhuǎn)速以及動(dòng)態(tài)應(yīng)力，由測(cè)量結(jié)果可知，各測(cè)量點(diǎn)的峰值振動(dòng)響應(yīng)均出現(xiàn)在三節(jié)徑前行波、五節(jié)徑后行波以及四節(jié)徑前、后行波振動(dòng)模式下；實(shí)驗(yàn)錐齒輪可具備多種節(jié)徑行波共振模式，最高分頻動(dòng)態(tài)應(yīng)力可達(dá)到116MPa，出現(xiàn)在測(cè)量點(diǎn)1與測(cè)量點(diǎn)4的五節(jié)徑后行波位置。

4 結(jié)論

高速錐齒輪運(yùn)行中的節(jié)徑型行波共振易導(dǎo)致其發(fā)生開(kāi)裂與失效等故障，為避免此類(lèi)故障的發(fā)生，提出高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測(cè)量方法，在分析高速錐齒輪行波共振原理的基礎(chǔ)上，構(gòu)建高速錐齒輪的3D運(yùn)算模型，并結(jié)合聲波導(dǎo)管噪聲測(cè)量與電阻應(yīng)變計(jì)測(cè)量?jī)煞N方式，設(shè)計(jì)應(yīng)力間接測(cè)量方案，實(shí)現(xiàn)對(duì)高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)待測(cè)錐齒輪處于三、四節(jié)徑行波共振模式時(shí)，其應(yīng)力集中于輻板與齒根彎曲處，且輻板正面應(yīng)力比背面低，四節(jié)徑行波共振下應(yīng)力比三節(jié)徑高；待測(cè)錐齒輪上各測(cè)量點(diǎn)的峰值振動(dòng)響應(yīng)均在三節(jié)徑前行波、五節(jié)徑后行波以及四節(jié)徑前、后行波振動(dòng)模式下出現(xiàn)，且最高分頻動(dòng)態(tài)應(yīng)力可達(dá)到116MPa，出現(xiàn)在測(cè)量點(diǎn)1及測(cè)量點(diǎn)4的五節(jié)徑后行波處；所提方法可測(cè)量出錐齒輪不同節(jié)徑型行波共振下的轉(zhuǎn)速、動(dòng)頻及動(dòng)態(tài)應(yīng)力，測(cè)量結(jié)果誤差波動(dòng)范圍小，能夠滿(mǎn)足高速錐齒輪行波共振特性的測(cè)量需求。