大型礦用挖掘機駕駛室造型的模糊Topsis評價方法

張宏瑞，任家駿，李愛峰，張 琳

（1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024；2.太原重工股份有限公司技術中心，山西 太原 030024）

1 引言

大型礦用挖掘機作為一種工程機械，是露天開采的主力軍。近年來，機械技術快速發(fā)展，眾多工程機械制造商在發(fā)展技術的同時，也開始逐步重視車輛的外觀造型，增強自己的品牌效應［1］。因此，國內外對車輛外觀造型進行了大量的研究［2-4］。設計師利用語義學分析等造型設計方法做出多個設計方案后，需要通過科學的評價與決策選擇方案進行后續(xù)的開發(fā)。

在設計方案評價方面，常用的方法有層次分析法、模糊評價法、TOPSIS等［5］。層次分析法適應于具有多層次目標的評價，模糊評價法將不確定信息定量化，TOPSIS法可對各個評價對象的優(yōu)劣進行排序。鑒于大型礦用挖掘機駕駛室造型評價指標受層級關系影響較小且多為不確定因素，這里采用模糊TOPSIS 法。該方法中，各個評價指標的權重由問卷打分得到，受不同評價人員的認知差異性影響較大，不具備專家意見的統(tǒng)一性，結果的可信度較低。這里引入改進的群AHP法，所求得的指標權重為統(tǒng)一評價人員意見的結果，提高評價的準確性。

2 評價指標體系

2.1 評價流程

大型礦用挖掘機駕駛室造型設計評價方法流程，如圖1 所示。（1）根據(jù)文獻與問卷結果確定評價指標；引入灰色關聯(lián)系數(shù)對AHP法進行改進，求得具有統(tǒng)一專家意見的指標權重；（2）引入模糊三角數(shù)進行模糊TOPSIS評價得出評價結果；（3）通過敏感性實驗對評價結果進行驗證。

圖1 評價方法流程Fig.1 The Large Mining Excavator

2.2 評價指標

國內外的大型礦用挖掘機駕駛室造型設中，將駕駛室的形態(tài)特征劃分為前視、側視、俯視特征群。圖2中的A部分為大型礦用挖掘機駕駛室。其駕駛室位于整機的前側方，根據(jù)專家與用戶調研，前視與靠近地面的側視特征群為大型礦用挖掘機駕駛室造型的主要影響因素。且由于改進群AHP 法中所構造的矩陣為方陣，評價指標的數(shù)量與專家人數(shù)以及方案數(shù)量必須保持一致。因此，這里根據(jù)專家意見篩選前視與側視特征群的4個因素為評價指標，如表1所示。

表1 駕駛室造型特征群的評價指標Tab.1 EvaluationIndex of Cab Modeling Feature

圖2 大型礦用挖掘機Fig.2 The Large Mining Excavator

3 評價方法

3.1 指標權重的確定

模糊Topsis通過專家打分給出的權重值，集結出指標權重，集結方法，如式（4）所示。集結權重值采用問卷的最小、平均、最大值，受問卷主體的主觀意愿影響較大。而改進的AHP 法中引用了灰色關聯(lián)分析法，該方法可對兩系統(tǒng)元素之間的關聯(lián)性大小進行求解［6］。

改進的AHP法通過對每位專家的主觀意愿和指標權重的關聯(lián)度進行判斷，統(tǒng)一各位專家的意見，避免由認知、喜好差異帶來的偏差，提高結果的準確性。

具體求解過程為：

（1）判斷矩陣并求解特征值。設有m位專家對n個指標進行評價，構造第k個專家的判斷矩陣為為第i個指標相對于j個指標的相對重要程度。采用比例i，j=1，2，...，n標度法對相對重要程度進行判斷。對該矩陣求解特征根，并取最大特征根為λmax。

（2）計算權重并進行一致性檢驗。對判斷矩陣進行歸一化處理，處理后得到該專家的指標權重Wk=(wk1，wk2，...，wkn)T。對Wk進行一致性檢驗，若CR≤0.10，則認為該判斷矩陣具有一致性，權重分配合理；否則，需要調整矩陣直到具有一致性為止。

（3）構造灰色關聯(lián)矩陣并進行標準化處理。設有m個評價對象和n個評價指標，則可以建立灰色評價矩陣［7］B=bij(i=1，2，...，m；j=1，2，...，n)。對該評價矩陣進行標準化處理得到標準化矩陣X=xij(i=1，2，...，m；j=1，2，...，n)。

（4）根據(jù)式（1）和式（2）可計算出灰色關聯(lián)系數(shù)與關聯(lián)度［8］，其中，λ取0.5。

（5）計算專家權重。根據(jù)式（3）計算專家權重系數(shù)并構建專家權重系數(shù)矩陣。

（6）求解評價指標的綜合權重。

3.2 語言型三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)將不確定指標進行量化。對所給定論域U上的一個模糊集，設該模糊數(shù)為=(a1，a2，a3)，則其隸屬度為μ(x)。該模糊數(shù)的隸屬函數(shù)圖像，如圖3所示。即a1，a3分別為模糊數(shù)的下限值和上限值，a2為模糊數(shù)的最可能值。語言型三角模糊數(shù)［9-10］是將傳統(tǒng)的語言評價變量轉換成確定數(shù)值的一種方法，最常見的轉換方法為1-3-5-7-9比例標度。這些語言評價變量來源于用戶定義的語言評價集。這里采用的語言變量及其對應的三角模糊數(shù)，如表2所示。

表2 語言變量與三角模糊數(shù)Tab.2 Language Variables and Triangular Fuzzy Numbers

圖3 三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)圖Fig.3 Membership Function Diagram of Triangular Fuzzy Numbers

3.3 模糊Topsis

模糊Topsis 法（Fuzzy Topsis）是將模糊評價與Topsis 相結合，將模糊數(shù)引入到Topsis 的具體計算中的一種方法［11-12］。設有J個方案組成方案集S={S1，S2，...，Sj}，M個評價指標組成的評價指標集為F={F1，F(xiàn)2，...，F(xiàn)m}，評價指標的權重集為W'=W=(W1，W2，...，Wm)；K名專家組成的決策者集為G={G1，G2，...，Gk} 。其中，(i=1，2，...，m；j=1，2，...n；k=1，2，...，K)。

（3）根據(jù)式（4）求出的各指標權重值，利用式（7）對模糊評價矩陣進行加權處理。

（4）計算最優(yōu)、最劣解。

（5）計算方案到最優(yōu)、最劣解的距離，其中：

（6）計算每個方案與理想解的相對貼近度，Ci∈[0，1]。

（7）排列待選方案。根據(jù)貼近度的大小進行排序，貼近度越大方案越優(yōu)。

3.4 敏感性分析實驗

敏感性分析是研究相關評價因素對評價對象的影響程度的一種方法。這里對大型礦用挖掘機駕駛室造型進行分析，其敏感性分析的內容為4個評價指標對駕駛室造型的影響。通過控制變量，設定多組實驗對4個方案做出分析與排序，將統(tǒng)計后的排序結果與上述評價方法所得結果進行對比，從而對評價方法與敏感性進行驗證。若結果吻合，則說明上述評價方法可信度較高，評價指標的敏感性較強；若結果相差較大，則說明可信度較低。

在對結果進行統(tǒng)計時，這里提出分值計算法進行計算。根據(jù)方案在每次實驗中的排序，計排在第一位的方案得4分，第二位得3分，第三位得2分，第四位得1分。各方案在12組實驗中所得分值的平均值為最終得分，并據(jù)此進行排序。

4 評價案例

4.1 指標權重的求解

根據(jù)表1的造型評價指標，邀請4位專家運用AHP法對評價指標建立判斷矩陣式11，并根據(jù)改進的群AHP法求出各指標的綜合權重，如式（12）所示。

4.2 模糊Topsis評價方案

根據(jù)大型礦用挖掘機生產(chǎn)制造商的設計要求，對某型號大型礦用挖掘機駕駛室進行造型設計，選定的四個造型方案，每款方案展示了前視和側視特征群，如圖4所示。征集上述4位專家的意見（包括兩名企業(yè)設計人員與兩名駕駛員），應用模糊Topsis法對圖4中的四組方案進行評價。

圖4 駕駛室形態(tài)方案Fig.4 Bridge Configuration Scheme

首先，專家采用表2中所述的語言三角模糊評級進行打分，并根據(jù)式5建立方案的集結模糊決策矩，如表3所示。

表3 集結模糊矩陣Tab.3 Aggregation Fuzzy Matrix

根據(jù)式（6）、式（7）對矩陣進行加權標準化處理，得到結果，如表4所示。

表4 加權標準化矩陣Tab.4 Weighted Normalized Matrix

根據(jù)式（8）求解4 個評價指標的模糊最優(yōu)、最劣解，所得結果，如式（13）所示：

根據(jù)式9計算出四個方案距離理想解的距離，距離正理想解的距離為=3.94655E-05=0.002114726=3.69926E-05；=0.0 123654；距離負理想解的距離為=0.000 104518；=0.000104518=0.008 078891；=0.022953549。根據(jù)式（10）求得各個方案的相對貼近度分別為：C1=0.726；C2=0.793；C3=0.472；C4=0.650。因此，四個方案的優(yōu)先排序為S2＞S1＞S4＞S3，確定S2為最優(yōu)造型方案。

4.3 敏感性分析

為驗證上述排序結果的正確性，設定了12項敏感性分析實驗。根據(jù)12中的權重結果，在實驗1～4中，設定4個評價指標的權重全部依次為0.113，0.332，0.097，0.458；在實驗5～8中，依次設定某個指標的權重為0.458，其余均為0.097；在實驗9～12 中，依次設定某個指標的權重為0.097，其余均為0.458。實驗結果，如表5所示。其中，方案S2在9次實驗中排首位，方案S1與方案S4分別在2次、1次實驗中排首位。方案S2占首位的概率為75%。根據(jù)2.3中的計分方法，統(tǒng)計12次實驗中各個方案的得分情況并求取平均值，得到方案S1，S2，S3，S4的最后分值，排序為S2＞S1＞S4＞S3，與上述評價結果吻合，因此，該評價方法的可信度較高。

表5 敏感性分析結果Tab.5 Results of Sensitivity Analysis

5 結論

駕駛室造型方案評價是大型礦用挖掘機開發(fā)生產(chǎn)中的重要步驟，構建具有統(tǒng)一意見的群決策指標權重與合理處理評價中的模糊信息，對評價結果的有效性有重要的影響。（1）將改進的群AHP法與模糊Topsis法相結合，通過改進的群AHP法計算出專家意見的權重值，從而確定統(tǒng)一專家意見的評價指標權重；（2）設計四款大型礦用挖掘機駕駛室造型方案，通過運用語言型三角模糊數(shù)與Topsis法對其進行模糊評價，通過與理想解的貼近度遠近對四個方案進行排序；（3）通過設計敏感性分析實驗進行驗證，結果表明，敏感性分析的排序結果與評價結果一致，驗證了該評價方法的正確性。