基于Bouc-Wen單元的半主動(dòng)阻尼拉桿的集總參數(shù)模型研究

王道勇，李學(xué)軍，鄧之潤

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣東 佛山 528225）

1 引言

液壓減振器作為一種典型的液壓減振元件，廣泛應(yīng)用在汽車領(lǐng)域，具有減振優(yōu)良等特點(diǎn)，在這里，用于減小發(fā)動(dòng)機(jī)啟停和汽車原地?fù)Q擋時(shí)動(dòng)力總成振動(dòng)的半主動(dòng)阻尼拉桿類似于一款半主動(dòng)液壓減振器。液壓減振器的外特性一般采用不同振幅和頻率的力-位移和力-速度曲線表征。為描述液壓減振器的外特性，國內(nèi)外學(xué)者做了諸多研究工作［1-5］。文獻(xiàn)［1-2］建立了液壓減振器等效參數(shù)模型，其阻尼力計(jì)算值在低頻段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。文獻(xiàn)［3］建立了單筒充氣式液壓減振器的集總參數(shù)模型，通過有限元計(jì)算方法獲得了關(guān)鍵部件的物理參數(shù)，采用集總參數(shù)模型和分布參數(shù)模型相結(jié)合的方法，獲得了液壓減振器的外特性，其計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。文獻(xiàn)［4］建立了液壓減振器的物理參數(shù)模型，對(duì)相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，研究結(jié)果表明，在不同振幅和頻率下，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。文獻(xiàn)［5］對(duì)液壓減振器在不同條件下的外特性進(jìn)行了研究，但未考慮油液的非線性粘性特征。

由于油液具有較強(qiáng)的非線性粘性特征，使得半主動(dòng)阻尼拉桿工作時(shí)的外特性（力-速度關(guān)系）表現(xiàn)較強(qiáng)的非線性遲滯特性。因此，在這里的半主動(dòng)阻尼拉桿的集總參數(shù)模型中，引入對(duì)稱的非線性遲滯Bouc-Wen模型，它包含了非線性阻尼和非線性剛度，其復(fù)原和壓縮過程的阻尼力大小相等，方向相反。因此，可以真實(shí)的表現(xiàn)半主動(dòng)阻尼拉桿的遲滯特性。

目前，以微分形式表示的Bouc-Wen 遲滯模型被廣泛應(yīng)用在工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性表達(dá)方面［6-9］，并借助數(shù)學(xué)軟件如Simulink 進(jìn)行計(jì)算［10-11］，而對(duì)其本構(gòu)方程的簡化應(yīng)用分析較少。這里首先建立了半主動(dòng)阻尼拉桿的集總參數(shù)模型，在該模型中引入包含非線性阻尼和非線性剛度特性的Bouc-Wen 單元。在文獻(xiàn)［12-13］工作的基礎(chǔ)上，通過對(duì)Bouc-Wen 模型線性處理，將模型進(jìn)一步簡化。其次通過實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)模型中各參數(shù)進(jìn)行有效識(shí)別。最后分別試驗(yàn)測試和理論計(jì)算了不同振幅和頻率下的阻尼力，并將其計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2 半主動(dòng)阻尼拉桿集總參數(shù)建模研究

半主動(dòng)阻尼拉桿的電磁閥與車載電源相連，通過汽車ECU控制電磁閥的開或關(guān)來實(shí)現(xiàn)流道切換，以達(dá)到不同阻尼效果的液壓減振元件，其結(jié)構(gòu)與液壓減振器類似。半主動(dòng)阻尼拉桿主要是通過油液在運(yùn)動(dòng)活塞5上的阻尼孔流動(dòng)，產(chǎn)生較大的阻尼來衰減沖擊與振動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)活塞在往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，為防止出現(xiàn)空程畸變，在氮?dú)馇?中一般充入（0.5～0.8）MPa的氮?dú)狻．?dāng)阻尼桿8伸長時(shí)，浮動(dòng)活塞3向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)阻尼桿壓縮時(shí)，浮動(dòng)活塞向左運(yùn)動(dòng)。在半主動(dòng)阻尼拉桿工作過程中，浮動(dòng)活塞主要提供體積補(bǔ)償?shù)淖饔谩０胫鲃?dòng)阻尼拉桿結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 半主動(dòng)阻尼拉桿結(jié)構(gòu)Fig.1 The Structure of the Semi-Active HDS

2.1 半主動(dòng)阻尼拉桿集總參數(shù)模型

為推導(dǎo)半主動(dòng)阻尼拉桿的阻尼力，這里主要考慮油液在活塞阻尼孔流動(dòng)的情況，即將半主動(dòng)阻尼拉桿模型簡化，如圖2所示。復(fù)原腔、壓縮腔和高壓氮?dú)馇坏膲簭?qiáng)分別P1、P2和P3，其長度分別為l1、l2和l3。A1和A2為運(yùn)動(dòng)活塞分別在壓縮腔和復(fù)原腔的面積。

圖2 半主動(dòng)阻尼拉桿簡化圖Fig.2 Simplified Diagram of Semi-Active HDS

半主動(dòng)阻尼拉桿壓縮時(shí)阻尼力可以表示為：

式中：τ—缸筒壁和活塞表面縫隙中的油液在流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的剪切應(yīng)力；As—與油液接觸的活塞表面面積。

油液的剪切應(yīng)力τ與復(fù)原腔和壓縮腔的壓差Δp、油液流動(dòng)速度v的關(guān)系可以表示為：

將式（3）進(jìn)一步簡化，阻尼力可以表示為：

當(dāng)活塞上有n個(gè)阻尼孔時(shí)，則活塞孔節(jié)流壓力與流量的線性關(guān)系可表示為：

式中：Lhe—等效活塞孔的長度；

μt—油液的動(dòng)力粘度；

Q—油液流經(jīng)阻尼孔的流量；

d—阻尼孔孔徑。

為表征油液的非線性和粘性效應(yīng)，這里將(A1-Arod)Δp和τ'As的非線性關(guān)系用Bouc-Wen 單元表征，建立基于Boun-Wen 單元的半主動(dòng)阻尼拉桿集總參數(shù)模型，如圖3所示。該模型主要由彈性元件k、阻尼元件c和非線性遲滯模型Boun-Wen 單元并聯(lián)組成。

圖3 半主動(dòng)阻尼拉桿集總參數(shù)模型Fig.3 Lumped Parameter Model of Semi-Active HDS

半主動(dòng)阻尼拉桿的阻尼力可表示為：

γ與x的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 Bou-Wen滯回環(huán)Fig.4 Bou-Wen Hysteresis Loop

上式中A類似于系統(tǒng)的線性剛度，在其它參數(shù)不變的情況下，當(dāng)A增加，系統(tǒng)的剛度增加，系統(tǒng)的變形減小，耗能減小。A對(duì)Bouc-Wen形狀影響較小，但對(duì)其斜率和幅值影響顯著：當(dāng)A＜10時(shí)，隨著A的增大，滯回環(huán)斜率和幅值增加；當(dāng)A＞10時(shí)，滯回環(huán)斜率和幅值與A不再成正比關(guān)系。

參數(shù)n影響遲滯回線的光滑度，即影響從彈性區(qū)域過渡到塑性區(qū)域的平順性即遲滯環(huán)的光滑程度，對(duì)遲滯環(huán)和遲滯恢復(fù)力沒有顯著影響。當(dāng)n較小時(shí)，曲線比較光滑；當(dāng)n＞2后對(duì)遲滯回線的光滑程度的影響基本可以忽略；當(dāng)n→∞時(shí)，光滑遲滯回線轉(zhuǎn)化為雙線性遲滯回線。綜上所述，參數(shù)n可看成為不敏感因數(shù)，在這里設(shè)定n=2［14］。

參數(shù)γ、β對(duì)系統(tǒng)的非線性剛度和非線性阻尼特性影響如下：

（1）γ＞0，β＞0時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)為軟彈簧特性，γ＞β時(shí)，即比值比較大時(shí)，滯回環(huán)曲線包含的面積較大，系統(tǒng)耗能大于γ＜β時(shí)的系統(tǒng)耗能，γ不可為負(fù)，否則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。

（2）β＞0，γ＜0且當(dāng)＜1時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)為硬彈簧特性。

2.2 模型簡化分析

式（7）寫成分段函數(shù)為：

將上式積分，滯回環(huán)的四個(gè)分支，如式（9）～式（12）所示：

分支1：

分支2：

分支3：

分支4：

與液阻懸置類似［15］，半主動(dòng)阻尼拉桿可看成具有剛度和阻尼的元件，因此可用系統(tǒng)等效存儲(chǔ)動(dòng)剛度和系統(tǒng)等效阻尼表示原集總參數(shù)模型的阻尼力，即有：

為簡化問題分析，令β=γ。當(dāng)外界激勵(lì)振幅a≥0.1mm 時(shí)，a≈Δ［13］。

當(dāng)a＞＞0時(shí)：

故有：

當(dāng)a→0時(shí)，遲滯環(huán)包含的面積變?yōu)橐粭l直線。由泰勒級(jí)數(shù)展開可得：

所以：

當(dāng)振幅a一定時(shí)，r可以表示為：

因此等效剛度和等效阻尼系數(shù)可以表示為：

由上述推導(dǎo)可得等效剛度和等效阻尼系數(shù)為：

3 參數(shù)識(shí)別

由式（27）可知，半主動(dòng)阻尼拉桿在一定振幅和頻率激勵(lì)下，其阻尼力可寫為：

根據(jù)表1中半主動(dòng)阻尼拉桿的相關(guān)參數(shù)可計(jì)算出系統(tǒng)存儲(chǔ)動(dòng)剛度中彈性元件K的值為：

表1 阻尼拉桿特性參數(shù)Tab.1 The CharacterIstic Parameters of the HDS

當(dāng)阻尼桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度較小時(shí)，復(fù)原腔和壓縮腔的壓強(qiáng)差Δp為0，活塞和缸筒的阻尼力可以表示為：

通過如圖5所示MTS831臺(tái)架，測得半主動(dòng)阻尼拉桿運(yùn)動(dòng)速度為500mm/min時(shí)，半主動(dòng)阻尼拉桿的阻尼力，如圖6所示。

圖5 半主動(dòng)阻尼拉桿動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)Fig.5 Semi-Active HDS Dynamic Characteristic Experiment

圖6 半主動(dòng)阻尼拉桿阻尼力Fig.6 Semi-Active HDS Damping Force

根據(jù)圖6 中的摩擦力和表1 中的相關(guān)數(shù)據(jù)，識(shí)別出c為1.44Ns/mm。參數(shù)α，β和A一般可以通過遺傳算法或最小二乘法來識(shí)別。當(dāng)參量太多時(shí)，擬合精度降低，因此，為方便問題的分析，將式（29）中的Aα和Aβ看成兩個(gè)未知數(shù)處理。

通過MTS831 試驗(yàn)臺(tái)架對(duì)半主動(dòng)阻尼拉桿在振幅分別為1mm和2mm，頻率為（1～20）Hz對(duì)應(yīng)的存儲(chǔ)動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行了測試，測試結(jié)果，如圖7、圖8所示。

圖7 存儲(chǔ)動(dòng)剛度Fig.7 Storage Dynamic Stiffness

圖8 阻尼系數(shù)Fig.8 Damping Coefficient

通過計(jì)算分析，半主動(dòng)阻尼拉桿振幅分別為1mm 和2mm時(shí)，Aα和Aβ，如圖9、圖10 所示。通過對(duì)圖9、圖10 分析可知，當(dāng)激勵(lì)振幅為1mm 和2mm 時(shí)，Aα的值為負(fù)數(shù)，Aβ的值為正數(shù)。Aα隨著振幅增加，絕對(duì)值變大，而Aβ隨著振幅增加，其值呈減小趨勢。

圖9 Aα識(shí)別結(jié)果Fig.9 The Identified Result of Aα

圖10 Aβ識(shí)別結(jié)果Fig.10 The Identified Result of Aβ

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證這里模型簡化及參數(shù)識(shí)別的合理性，將不同振幅下的力-速度的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖11、圖12所示。通過以上分析可以看出，各振幅對(duì)應(yīng)的阻尼力與速度的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，可以較好的反映半主動(dòng)阻尼拉桿在各振幅下的力與速度關(guān)系，揭示這里Boun-Wen 模型簡化及參數(shù)識(shí)別方法合理。

圖11 振幅1mmFig.11 With Amplitude 1mm

圖12 振幅2mmFig.12 Amplitude 2mm

5 結(jié)論

（1）建立了包含Bouc-Wen單元的半主動(dòng)阻尼拉桿集總參數(shù)模型，通過對(duì)Bouc-Wen非線性遲滯模型采用線性處理，提出了分段線性的半主動(dòng)阻尼拉桿阻尼力模型。（2）采用試驗(yàn)和理論計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)模型中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，揭示了各參數(shù)的變化規(guī)律。（3）對(duì)半主動(dòng)阻尼拉桿在不同振幅下的阻尼力進(jìn)行試驗(yàn)和理論計(jì)算，結(jié)果一致。說明了這里提出的基于Bouc-Wen單元的集總參數(shù)模型線性處理方法及參數(shù)識(shí)別方法合理。