初中數學“函數”有效復習的思考

◎崔 娟(江蘇省海門樹勛初級中學，江蘇 南通 226100)

初中所學的函數知識相比于其他知識來講，是具有一定難度的，需要教師細致講解，學生認真聽講，并在課后進行一定的復習，才能夠得到鞏固與提升.學生在課堂上所學的知識為30%，課后復習占50%，當結合一定的課后復習后，學生所學的知識才能超過80%，由此可以看出復習的重要性.因此，教師要為學生提供有效的復習形式和復習策略，使得學生能夠很好地掌握函數知識，進而提升學生運用函數的能力.

一、初中數學“函數”有效復習的意義

1.有利于學生鞏固課堂所學知識，加深對函數的印象

上完函數課后，學生運用不同的復習策略進行復習，有利于鞏固課上所學的知識，并且將簡單的知識和容易的知識進行分類也利于以后的學習.學生課后對函數進行復習，實際上是鞏固了函數知識，又重新將知識在腦中過一遍，這就加深了對函數的印象，并能夠清楚地分清每個函數的意義和作用，更能了解函數的復習方法.對函數知識的有效復習，會提升學生對知識的理解程度，使得學生在知識的海洋里盡情地遨游.復習會讓知識更加靈活，讓知識更加全面，讓知識更加多樣.課后鞏固會提升課堂效率，提升教師的教學質量，使得學生在課堂上所學的大部分知識能夠內化于心.

2.有利于學生對知識進行重組，并靈活運用函數

課后對函數的復習，有利于學生重新整理自己的知識構架，以便在提取知識時能夠快速準確.學生復習之后會對函數的認識更加深刻，有利于針對不同的問題選擇正確的函數來解決.

學生有效復習鞏固函數知識之后，會對函數知識的理解更為深刻，進而能夠靈活運用，使得函數的作用發(fā)揮到最大.對函數知識的復習會讓學生在頭腦中改變已有的知識形態(tài)，將函數知識與其他相關知識相結合、相區(qū)分，從而促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展，促進學生發(fā)散思維的提升，使得學生能夠將函數知識運用得得心應手.課后的復習勝于課堂的學習，學生通過課后復習會深刻了解自己對函數知識的盲區(qū)，從而在今后的練習中多練習自己的盲區(qū)，提升知識的廣度.

3.有利于增加學生的學習策略，促進學生對函數知識的加工

課后復習是一種運用學習策略的過程，當學生運用記憶法或多次練習的方法來進行復習時，就會加深對函數知識的理解，將其內化于心，從而更加靈活運用.函數知識不同于其他知識，它具有很強的抽象性，需要學生有很好的信息加工能力，掌握復習策略，這樣才能提升學習效率，提升學習質量.

相對于學習來說，復習也有相應的策略，復習策略運用得好會提升學生的復習效率，改善學生的復習結果，會使得學生從復習中受益，增加對知識的理解，可能還會有新的感受.有效的復習會讓學生有成就感和自豪感，讓學生深刻地了解自己的進步與方向，進而能夠很好地去努力.復習會讓學生更全面地了解函數知識，將函數知識與其他知識進行應用與重組，并加深對函數知識的印象.

二、初中數學“函數”有效復習的策略

1.要讓學生及時復習，進而去深化課堂上所學知識

初中數學函數知識最好的復習時間就課后三小時內，在此期間學生若能在課后對課堂所學知識進行回顧且重新理解，就能使得復習的效果達到最好，能夠提升知識的獲取度，進而更好地理解函數、運用函數.初中數學函數內容較為基礎，需要學生全方位掌握，以便為高中學習更深入的函數做基礎.

在初中階段，教師要予以學生很好的復習方式，讓學生深刻理解函數的含義，并做到課后及時復習，及時鞏固，發(fā)現問題及時解決，從而使得課上所學知識能夠被消化吸收.及時的復習，有利于學生將自己不懂的問題得以解決，有利于學生去建構新的知識框架，有利于學生去重新組織學習方法，找到學習的方向和努力的方向.

例如，當學生在課上學習了一次函數后，教師要給學生布置相應的作業(yè)，讓學生進行鞏固與練習，并在課后及時復習，從而對一次函數的性質和特征更為了解.教師還可以為學生布置畫圖作業(yè)，讓學生將一次函數的圖像的所有形式畫在一張紙上，并對其各個部分進行解釋.

教師在授課時要先教最基礎的一次函數的特征和圖像，然后再帶領學生去深入探析，使得學生能夠從基礎出發(fā)，使自己的知識一點一點增加，并在課后復習中逐漸得以鞏固.課上所學的知識如果不及時復習，就會隨著時間的推移一點一點消退，學生對該知識的印象也不那么深刻.因此，學生要及時復習，以鞏固自己在課上所學的知識，進而使得函數知識能夠與頭腦中已有的知識相結合，形成一定的聯系，這樣在今后解決問題的過程中會使得知識提取較為迅速，較為準確.

2.為學生提供復習策略，使其學練結合，提升知識運用能力

初中階段的學生正處于積累學習經驗的時期，部分學生還沒有找到適合自己的學習方法，只是根據教師的引導進行學習.所以在復習方面，教師要多予以指導并為學生提供多樣的復習策略，讓學生能夠運用不同的策略去提升自己的學習質量和學習效率.良好的復習策略，會讓學生事半功倍，提升對函數的理解.教師還要組織學生多多練習，這有助于學生對函數知識的理解，有利于提升學生的知識運用能力.因此，教師要不斷探索，以便給學生提供合適的復習策略，使得學生能夠良好運用.

例如，在講完二次函數后，教師可以為學生提供復習策略：課后對課上所學的二次函數進行重新歸納與整理，將自己的理解和認知寫在筆記本上.學生通過對知識進行有效的整理，會使得自己的知識框架更為系統，從而更有利于理解函數.

教師還可以讓學生做課后習題，讓學生在做題的過程中了解二次函數的性質和特征，進而更好地運用于其他解題過程.二次函數知識比一次函數知識更為復雜，需要教師在課堂上細細講解，使得學生能夠在頭腦中建立良好的二次函數模型，進而在課后能夠對其進行深入復習，更好地了解二次函數的內涵和意義.學生在復習的過程中會加深對函數知識的理解，進而去重組頭腦中知識的結構，使得函數知識能夠與其他知識得到良好的實質性的連接，從而促進學生對函數知識合理運用，提升他們對數學知識的理解度.

3.要幫助學生合理運用時間，通過多次重復所學知識加深印象

初中階段的學生面臨中考這一大事，需要學習的科目多，需要學習的知識復雜，這就需要學生能夠合理利用課余時間，分配不同學科所用的時間，從而提升知識的攝入量.二次函數的概念較為復雜，學生需要多次復習和鞏固，才能真正掌握其要領和內涵.

初中階段的孩子還不懂得資源管理策略，這就需要教師幫助他們制定一個合理的運用休閑時間的策略，使得他們能夠將自己的時間科學分配，給予每個科目足夠的復習時間.知識只有在不斷地重復和利用之中才能得到提升和發(fā)展，而學生復習知識的效果在于對時間的利用，因此學生要掌握分配時間的能力，這樣才能夠保證復習的有效性和高效性.

例如，當學生學完一次函數和二次函數后，教師要將這兩種函數結合起來，引導學生分析這兩種函數的區(qū)別和聯系.當學生能夠真正分清這兩種函數時，就對其真正的含義有了深刻的認知.復習與鞏固階段很重要，它關系著學生是否能夠真正理解題目的含義并將函數應用于實際.這就需要學生平時多練習，多運用，將練習冊的習題都做一遍，然后發(fā)現自己的問題和不足，進而向教師請教，及時解決自己遇到的函數問題.復習的好處就在于能夠讓學生了解自己的不足與缺點，找到自己知識的盲區(qū)，從而在復習過程中加以解決，提升效率.

復習是一件很重要的事情，對函數的復習會讓學生更加了解函數知識，在頭腦中形成固定的函數印象.學生腦中的函數印象深刻之后，就會提升思維靈活度，進而靈活地運用函數知識找到最佳的解題思路和解題方法.

4.應用錯題資源庫，制定科學合理的教學策略

筆者通過分析錯題資源庫的數據發(fā)現：①函數題目的解答主要是通過對圖像的觀察；學生的錯誤率比較高.這說明學生在學習函數的性質時和圖像之間的結合率不高，學生無法理解函數的性質是如何反映在函數圖像中的，不能借由圖像看出其性質或者是題目中的要點，導致解題時容易出現問題.因此，教師要根據錯題資源庫數據制定合理的教學策略.畫圖是提高學生解決函數問題能力的方式之一，通過畫圖學生能夠更好地了解函數性質在圖像上的反映.想要畫好函數圖，重點在于學會取點.由于學生已經掌握了函數圖像的性質，所以在畫圖上要根據關鍵點反映出函數的性質.

函數取點的原則：首先要取能夠反映函數性質的點，然后盡量取橫坐標和縱縱坐標是整數的點.一次函數的圖像是一條直線，兩點確定一條直線，所以畫一次函數時只需要確定兩個點就可以了.當然，這兩個點不是隨意取的，而是要取圖像與x軸的交點和與y軸的交點，這樣取點才能夠讓學生明白如何求一次函數和兩個坐標軸的交點坐標，學生能在畫圖中感悟到函數與x軸的交點和與y軸的交點在函數圖像中的反映，從而更好地將函數的性質和圖像結合起來.二次函數的圖像是拋物線，性質也比較多，所以在畫圖像時一般取以下幾個點，如頂點坐標，與y軸的交點坐標，與x軸的交點坐標.如果圖像與x軸沒有交點或者求出來的交點坐標是帶根號的，那么就取兩個關于對稱軸對稱的整數點，這樣學生就能夠理解如何求函數頂點坐標和與坐標軸的相交點坐標，以及這些性質是如何反映在函數圖像上的，從而更好地借由圖像來讀懂函數的性質.反比例函數的圖像是雙曲線，其和坐標軸之間沒有交點，所以取點時要盡量取整數點，每一個象限取三個或三個以上的點，點數越多，畫出來的圖像精確性就越高.在取點的過程中，教師要引導學生體會哪個點x值和y值的乘積等于k這個性質.學會畫圖之后，學生要學會讀圖，要做到正確讀取圖上的點、讀取圖像的趨勢以及函數相關的性質.

學生要能夠運用數形結合思想進行解題，數形結合就是將抽象的數學語言和關系用直觀的圖形和位置表示出來，該方法能夠讓學生將抽象思維和形象思維結合起來，將問題簡單化，降低解題的難度.在解決數學問題特別是函數問題時常常會用到數形結合思想，所以教師在教學中要讓學生形成由數思形、以形想數、數形轉化的思想，培養(yǎng)其良好的解題能力.教師要讓學生主動探索，自主學習，培養(yǎng)學生運用數形結合思想進行解題，以提高學生的學習質量和效率.

三、總 結

初中函數知識的有效復習，能夠讓學生真正掌握教師課上所講的內容，能夠讓學生找到不同函數之間的聯系，區(qū)分不同函數之間的區(qū)別，使得學生能夠在頭腦中建立不同的函數知識和函數觀念.復習的策略多種多樣，教師要針對不同的學生為其提供不同的復習策略，使得學生能夠運用合理的復習策略去加深自己的函數知識印象，從而在今后的學習中能夠區(qū)分函數知識，當遇到函數知識時，也能夠很快地反應，并找到解題的思路.

函數的有效復習，會加深學生對知識的理解，提升學生整體的知識內容，拓寬學生的思路，促進學生行為良好發(fā)展.有效的復習會為學生帶來不同的生活體驗，使得學生能夠在生活中合理運用時間和周圍的資源，進而提升復習效率，檢驗學習成果.合理運用復習策略，會使學生感受到知識的簡單和有趣，提升學生學習的興趣.