“數學建模”思想在中職數學教學中的應用探究

◎張成虎

(通渭縣職業中等專業學校，甘肅 定西 743000)

當前，數學知識已是人們日常生活、學習中不可缺少的一項重要內容，并被運用于各項專業和學科當中.這也要求了其學習者不但需要掌握基本的數學知識，了解各種計算理論，還需要具備多樣化的思維，能夠將實際問題通過分析、抽象、概括，轉化為可解決的數學問題.這個過程也可以叫做數學建模，數學建模思想也正不斷融入各大中小學的教學.本文將對其在中職數學的教學應用展開研究與探討，分析具體問題與應對策略，旨在提高中職數學教學課堂的質量.

一、數學建模的定義與相關概念

(一)數學建模的基本定義

數學建模指的是通過合理抽象與簡化等方式，用“定量化”的語言或結構描述自然現象中的內在規律.在這個定義中，“定量化”是最為主要的關鍵詞，只有定量化才能叫做數學建模.因此，在中職數學課堂的教學過程中，培養定量化思考的意識和習慣是教師的主要目的之一.另外，數學建模還是人類在面對自然現象、社會現象、工程技術以及日常生活中各種問題的時候，決定和影響這些問題發展和變化的因素，即變量找出來，并利用創造性的方法，應用獨創性的思路以及已知的各種數學方法、原理，將這些變量建立起關系，這種定量關系則稱作模型.各種檢驗、檢測可以將模型精確化，最后再回到現實問題進行解釋和預測，探討該問題以后的發展變化，這整個過程可以被稱作數學建模的過程.人在認識自然的過程中產生了自然科學；人在征服自然或者改造自然的過程中產生了工程技術；人在認識社會的過程中產生了社會科學；人在改造社會的過程中產生了管理科學工程；人在認識自身的過程中產生了生物、醫學以及心理學等方面的學科；人在改造自身的過程中產生了生物工程、醫學工程或者與心理學有關的工程技術.這些所有的知識體系中，定量思維的方式方法起著非常重要的作用，不論是自然科學、社會科學還是生物、醫學等，也就是說數學是各個學科的基礎，各個學科也正在被數學化，由此可見，定量思維方式對數學建模思想是非常關鍵的.

(二)數學建模課程在中職數學教學中的意義

數學建模是一個實踐的課程.明代理學家王陽明提出了“知行合一”的概念，強調了實踐在認識中的作用.古話也有云“學以致用”，表達了會用的知識才是真正掌握了的知識的觀點.由此可見，學生在學習知識的過程中，不光要能夠熟練掌握并通過考試，還需要能夠將知識運用于真正的實踐中.但是從知道到會用，這個能力的轉變是有距離的，而數學建模思想的教學和普及，則能有效地幫助學生掌握這種運用知識的能力.“知”和“識”經常一起講叫知識，但實際上“知”和“識”其實是兩個不同的概念.“知”可以通過學習得到，而“識”則必須通過自己的思考和實踐才能感悟.數學建模就是這樣一種實踐的過程，學生在學習數學建模思想的過程中，既可以檢驗學生對知識是否真正掌握了，又可以使學生在實踐的過程中對知識的掌握在深度和廣度上都有一定的提高.

二、數學建模思想在中職數學教學中的問題

(一)學生個人的生活實踐經驗和知識儲備不足

數學建模要求學生在遇到實際問題時，需要根據題目給出的已知條件、公式和定理，或是函數、方程，利用其性質或圖像建立數學模型并解決問題.對于中職學生而言，數學知識儲備量不夠多成為制約其深入參與數學教學活動的一個因素.此外，數學建模與實際生活問題的密切聯系也影響著學生的數學建模學習.和數學建模密切聯系的數學問題的出發點往往是生活中的某些實際問題，是以生活為原型創設的具體問題，其知識涉及面不僅僅為數學學科，通常也會涉及一些相關學科，還包括經濟、物理、生物、政治等.這也表明了學生在解決這些數學問題時不能只從一個角度出發，需要多方位發散思維.但是，中職階段學生各方面能力還需提高，生活經驗和技能也處于尚需學習和加強的階段，沒有形成較為豐富的生活經驗和知識儲備體系.一方面，學生個人生活經驗、知識層面的差異會令其在解決較為復雜的問題時感到棘手；另一方面，由于解決相關問題的經驗不足，學生也無法在短時間內確定題目是否可以用數學建模解決.對此，學生個人的生活實踐經驗和知識儲備不足將會影響其在數學建模方面的學習和深造，學生無法從多個維度、深度考查問題，同時不利于提升自身解決實際問題的能力.

(二)學生的理解能力和邏輯思維能力有差異

在解決具體的數學問題時，除了需要學生具備基本的數學學科素養，還必須能夠深刻理解題目含義，根據題目中給出的各種數學變量，建立起關系，并轉化為數學語言.但是，不同年級、不同班級甚至同一個班級里的學生，他們之間的理解能力和思維邏輯能力或多或少都存在著差異，這也導致每個學生在解決同一個問題時的出發點和著手點都不盡相同，即使運用了同一種方法，解出來的答案可能也會因過程中發生的種種問題而出錯.不同年級段的學生由于其理解力和數學知識儲備量的差異會明顯地表現出數學建模能力上的差異：對數學喜好程度不同的學生在學習數學建模的主動性方面會表現出明顯的差異；男女學生由于其理性思維和感性思維在一定程度上的差異也會使其在調動數學思維能力方面有一定的差異.這些差異構成了學生理解能力和邏輯思維能力的差異，影響著數學教學的效率.由此可見，倘若將數學建模運用于中職數學課堂的教學中，教師需要根據不同年級的學生特性和能力因材施教，就算是同一個班級的學生，也要了解其在解決問題時的插入點，以此改進教學方法，促進學生綜合能力的提升.

(三)教師的數學建模能力參差不齊

在中職數學課堂的教學過程中，教師作為學生數學建模思想的傳授者和指引者，其自身能力的好與壞在很大程度上決定了學生是否能真正掌握該項技能.根據資料和數據顯示，部分中職院校的教師本身的數學建模能力并不高，相關技能不熟練，在該領域的教學經驗也尚且不足.另外，還有部分教師認為依照傳統的數學教學手段與形式即可，不需要將數學建模思想與數學課程融合，使得該項能力在學校、教師層面的重視度始終得不到提升，也無法真正傳授學生相關方面的技能，更別說引導學生走上正確的數學建模之路.中職數學教師不重視數學建模教學的教學觀念以及自身對數學建模知識的缺乏，在教學過程中很難起到良好的示范作用.因此，即使學校開設數學建模課程，對數學建模教學提出了新的要求，數學教師在相當長的一段時間內仍然無法有效開展數學建模教學.由此可見，校方需加強對教師在數學建模思想方面的培訓工作，并改善其建模能力和相關教學技能，以此促進數學教學質量的優化.

三、數學建模思想在中職數學教學中的應用與建議

(一)注重教學的方式方法，提高學生思辨能力

教學方法影響著教學的有效性，隨著教育領域的發展，差異化、個性化教學越來越成為科學教學的重點發展模式.在這個新時代，學生表現出比較強的差異性，并且追求個性化，每個學生在學習中所展現的特征也各不相同.因此，教師在中職數學教學過程中必須重視對學生差異化的探究，有針對性地選擇教學的方式方法，合理利用數學建模思想，全面提高學生的思辨能力.具體來說，在進行學生數學建模思想的培訓教育的具體工作時，教師需要根據不同階段的學生特性，設計符合其發展規律和當前能力的教學手段，利用正確且科學的教學方式提高其思辨能力.比如說，在針對剛進入中職對中職教育還不夠了解的低年級學生而言，教師應注重調動學生的學習興趣，通過現代化手段和設備提高數學課堂的生動性.教師可以通過利用多媒體等方式播放帶有趣味性的教學動畫或是圖片，在吸引學生興趣的同時潛移默化地傳授相關技能.而在面對中高年級的學生進行相關的教學任務時，教師則需要改變教學策略，重新評價和分析中高年級學生在相應年齡段所表現出來的特征.中高年級學生的心智逐漸發展成熟，對中職學習有了更加全面和深刻的了解，該年齡段的學生也處于學習能力突飛猛進的階段.因此，教師需要為中高年級學生設計相對更為專業、難度較高的數學建模課程，并融合其他學科，如生物、物理、經濟等，提高其綜合思考問題的能力.教師利用數學建模綜合多方知識的思想指導教學工作，可以形成一個能夠教學和考驗學生綜合能力的數學教學體系.中職數學教師也需要根據教材內容適當地拓展學生的知識深度和廣度，讓學生在能力有余的情況下進一步豐富自身的知識儲備，并且通過相對更難的數學建模內容進一步提高其利用數學知識參與實際問題解答的能力.

(二)增加培訓課程，優化教師專業技能

學校需要利用自身的教學資源，并結合社會、互聯網上的有利資源，有序組織教師提升自身的教學素養，以及數學建模能力.教師隊伍的質量和水平影響著學校的教學質量和水平.因此，學校應當重點加強對教師專業技能和專業素養的綜合培養，從多個方面提升教師的專業教學技能和專業課程素養，讓教師也能夠在教學工作實踐中持續不斷地學習，獲得更加長遠的發展.學校要積極探索各種教師人才培養的方式和活動，為教師的自我發展提供條件.一方面，學校應當多多舉辦相關專業領域的講座、教師競爭比賽以及各項培訓工作，為教師提供廣泛的實踐、學習平臺，讓其能夠在短時間內提升自身專業素質，并學習優秀、先進的數學建模技能.除此之外，學校還需積極展開月度、年度教師評比工作，根據其業績和數學建模方面的貢獻，給予表現優秀者獎章或是資金獎勵.另一方面，教師自身也應當主動追求自身的發展，全面提高自身的專業技能和素養，從自己薄弱的地方出發，有針對性地完善自身，推動自己的全面發展.教師自身也應該積極主動地學習該領域的知識，提高對數學建模教學的重視度，主動參與該領域的學生教育工作.

(三)結合實際生活，創設數學建模問題情境

數學建模無處不在，在日常生活中處處可以看到數學建模的影子，因此，教師可以通過結合實際生活當中的問題，創設相關的數學問題情境，吸引學生學習的興趣，同時還能夠讓其在思考生活問題的時候帶入自身經驗，提高多角度思維的能力.日常生活中的數學建模案例有很多，例如：人在行走時步長多大最省力，雨中行走如何使淋雨量最小等等.以行走步長問題為例，教師可以先提出一個較為簡單的數學問題“人在勻速行走時步長多大最省勁？”假設人的質量為M，腿的質量為m，腿長為L，速度為v(固定)，單位時間步數為n，那么步長就可以是x(v=nx).這樣的函數關系式可以使學生理解其中的變量與定量，這也是建立數學模型的過程.該題目不要求學生能夠解出具體答案，但是要求其能夠了解各個數據、信息之間的具體關系.學生通過對生活中各種實際例子的思考，會更加主動地去觀察生活中存在的數學問題，用數學的眼光去思考、探索，在平時的生活中也更具有探索精神.另外，教師對數學問題情境的創設，以及解決問題時運用的數學建模思想，可以使學生在親自參與思考的過程中了解數學模型的建立過程與手段，深刻理解其內涵和含義，同時能夠學會舉一反三，利用該方法處理更多棘手的問題.

(四)重視課前的知識預習與課后的歸納總結

數學建模思想的培育工作不是一蹴而就的，需要長期的實踐與積累，通過反復打磨才能有所提高.長久以來，學生在課程的預習和復習方面都存在著比較大的問題，大部分學生沒有養成良好的預習和復習習慣，對所學知識也沒進行及時的歸納總結，因而教學效率比較低.因此，教師還需注重學生在課前的預習和課后知識點的總結工作，讓學生提前預習相關知識點，并布置預習問題和較為簡單的練習題，讓其可以提前展開學習.教師可以構建問題驅動型教學模式，提前給出相關的問題激發學生預習的欲望，并且讓學生帶著問題有意識、有目的地進行知識探究，預習重點知識.在課后，教師要讓學生帶著問題與數學建模思想觀察生活，在完成每日的作業和任務之后，也要積極主動地去探查生活中的數學問題，不論是排隊結賬的等待時間問題還是回家所需的時長、速度問題等.教師可以轉變傳統的作業模式，不再給出固定統一的問題，而是讓學生通過自己生活中的觀察發現問題、總結問題進而設計數學問題，構建數學模型，并在此過程中不斷鞏固課堂知識，通過不斷地實踐反思，最終有所進步.

四、結束語

綜上所述，在進行中職院校數學建模思想的教學工作中，校方、教師與學生需要共同配合、共同成長，才能促進教學質量的提高.中職院校需要立足于教學實踐環境，積極挖掘學校周圍一切可利用的教學資源，充分利用多方資源提升教師教學能力，并且為學生提供豐富多樣的教學內容.教師通過構建多層次、多樣化的教學體系來優化學生的思辨能力，促進數學建模培訓工作的高效展開.