數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下中學(xué)數(shù)學(xué)建模單元化課堂教學(xué)策略的研究

◎蓋亞麗

(甘肅省慶陽市隴東學(xué)院附屬中學(xué)，甘肅 慶陽 745000)

初中階段是學(xué)生思維能力形成的關(guān)鍵時(shí)期.為了能夠更好地找到課堂教學(xué)的新模式，教師需要注重學(xué)生的課堂體驗(yàn)，在課堂教學(xué)中讓學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)推理邏輯能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算分析能力.在形成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的過程中，教師應(yīng)將學(xué)科核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)課堂發(fā)展的重要方向，突出學(xué)生的主體性地位，發(fā)揮學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)優(yōu)勢，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生逐漸形成綜合性的素質(zhì)和能力，也讓學(xué)生在自主發(fā)展過程中能夠取得巨大的進(jìn)步.在實(shí)踐教學(xué)過程中教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模也能夠讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與生活聯(lián)系起來，將數(shù)學(xué)思維通過對實(shí)際問題的解決進(jìn)行有效的拓展，在不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)模型訓(xùn)練的過程中將理論聯(lián)系實(shí)際.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行不斷的知識體系構(gòu)建，從發(fā)現(xiàn)問題開始，經(jīng)歷探究問題的過程，最終解決問題.在不斷提高學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力的過程中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在初中階段感受數(shù)學(xué)建模知識的多元化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模方法的積極應(yīng)用，通過數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)效率.

(一)以核心素養(yǎng)為方向

教師在初中數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行數(shù)學(xué)建模研究的過程中，應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生的實(shí)際需要，并對數(shù)學(xué)建模的重要性有一定的認(rèn)知，從學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)出發(fā)，讓學(xué)生對實(shí)際問題進(jìn)行分析，并能夠在建立數(shù)學(xué)模型的過程中選用最優(yōu)方案，在確定數(shù)量關(guān)系和分析數(shù)學(xué)問題的同時(shí)能夠抓住主要內(nèi)容，通過實(shí)踐情境的建立，逐漸分析總結(jié)出重要的數(shù)學(xué)描述過程，將不同的數(shù)學(xué)符號和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象化的表達(dá)，形成數(shù)學(xué)模型的初始狀態(tài)，然后對數(shù)學(xué)模型不斷進(jìn)行推理和計(jì)算，得出重要的數(shù)學(xué)結(jié)果，最后對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，形成重要的驗(yàn)證過程.在單元化數(shù)學(xué)建模思想形成的過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)把握數(shù)量關(guān)系的實(shí)際情況，逐漸提出有效的問題，教師也應(yīng)當(dāng)隨時(shí)觀察學(xué)生的實(shí)際狀態(tài)，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為重要的教學(xué)方向，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

(二)突出學(xué)生主體性

數(shù)學(xué)建模是不斷讓學(xué)生進(jìn)行問題解答的過程，也是能夠讓學(xué)生發(fā)揮自身的數(shù)學(xué)能力，不斷進(jìn)行有效的自主探究的過程.教師在不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)的過程中，要努力讓學(xué)生進(jìn)入自主思考問題和自主解決問題的狀態(tài)，并讓學(xué)生對數(shù)學(xué)關(guān)系及數(shù)學(xué)問題的基本量進(jìn)行綜合性的分析，突出學(xué)生的主體地位，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中形成邏輯思維能力和對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力.這種從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)出發(fā)，不斷讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用性，以及數(shù)學(xué)與生活存在諸多聯(lián)系，在形成整體性數(shù)學(xué)思維及策略性學(xué)習(xí)目的的過程中，逐漸對整個(gè)學(xué)習(xí)單元進(jìn)行有效的總結(jié)和分析.而在這一過程中，教師應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的自主總結(jié)和自主延伸，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果.

(三)發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢

模型建立是將抽象的數(shù)學(xué)知識具象化的一種科學(xué)途徑.數(shù)學(xué)建模不僅能夠?yàn)橐恍┚哂嗅槍π缘臄?shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)找到科學(xué)的方法和途徑，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解而言也有了既定的模型，這樣學(xué)生思考和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)就有了基礎(chǔ)的框架和依據(jù)，為最終解決數(shù)學(xué)問題提供了重要的基礎(chǔ).另外，建模的過程也是學(xué)生將抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)化為形象化的圖形繪制的過程，這種思維轉(zhuǎn)換能力的鍛煉對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)及效果提升具有非常重要的作用.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師通過建立模型輔助學(xué)生的學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)題目的解答是非常有效的途徑，同時(shí)能鍛煉學(xué)生的識圖能力和邏輯分析能力.數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生提高綜合素質(zhì)能力的主要陣地，為了能夠更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)改革的目標(biāo)，教師和學(xué)生應(yīng)共同參與到初中數(shù)學(xué)課堂中，并將數(shù)學(xué)建模作為重要的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用方向.在不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程中，學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用方法，并能夠?qū)ι钪械膶?shí)際問題進(jìn)行有效的解決，極大地促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維的形成，并在不斷進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思維能力的過程中形成獨(dú)特的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)勢，在不斷激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題與生活實(shí)際相聯(lián)系的同時(shí)，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)模型入手，積極形成建模意識，在實(shí)際問題解決中找到最優(yōu)方案，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下中學(xué)數(shù)學(xué)建模單元化課堂教學(xué)策略的思考

教師是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主導(dǎo)，為了能夠更好地達(dá)到課堂教學(xué)效果最大化，教師需要不斷解讀學(xué)生的心理，從學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)認(rèn)知出發(fā)，構(gòu)建更加科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建模方案.在數(shù)學(xué)建模單元化教學(xué)過程中，學(xué)生需要對整個(gè)單元的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行熟練掌握，逐漸形成全局性的單元化思考習(xí)慣，找到數(shù)學(xué)建模與各個(gè)領(lǐng)域及生活的聯(lián)系，形成單元知識框架.教師在實(shí)施課堂教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生多些生活體驗(yàn)，并能夠?qū)⒆约簩栴}的思考形成重要的知識解析過程，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，將理論聯(lián)系實(shí)際，形成數(shù)學(xué)模型.

(一)認(rèn)真審題，增強(qiáng)符號語言運(yùn)用能力

在實(shí)際的建模操作中，學(xué)生首先要對具體題目的整體題意和問題要點(diǎn)進(jìn)行全方位的把握，這是審題環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)重視的一項(xiàng)工作.對于學(xué)生來講，建模的過程可能需要一個(gè)聯(lián)動(dòng)思維和實(shí)踐的過程，因此，若不在前期對題目的要求和內(nèi)涵進(jìn)行全方位的把握，則最終的建模效果會因此受到影響.另外，建模的過程也是鍛煉學(xué)生符號語言轉(zhuǎn)換能力的科學(xué)途徑，對于學(xué)生來說，這不僅是找到數(shù)學(xué)問題解決方法的過程，也是提升自身數(shù)學(xué)技能和思維應(yīng)用能力的過程.與此同時(shí)，教師也應(yīng)當(dāng)從日常的教育教學(xué)工作開展方面入手，對學(xué)生的審題能力及對符號語言的理解能力進(jìn)行針對性的鍛煉，為最終應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)踐中的問題打下一定的基礎(chǔ).教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課堂實(shí)踐教學(xué)總結(jié)的過程中，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的思維原點(diǎn)出發(fā)，從數(shù)學(xué)建模的實(shí)際情境出發(fā)，在不斷為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模空間的過程中，為學(xué)生找到有效的建模途徑，讓學(xué)生形成認(rèn)真審題的習(xí)慣，不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的整理、分析、推理，逐漸進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的符號轉(zhuǎn)化，從而讓學(xué)生經(jīng)過不斷的練習(xí)及解答形成重要的數(shù)學(xué)模型思想，能選擇合適的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.例如，教師在教學(xué)利用幾何模型解決與生活相關(guān)的數(shù)據(jù)測量及工程、建筑類設(shè)計(jì)問題時(shí)，可出示一座圓弧形的拱橋，測量時(shí)只能測到水面寬度和橋拱深度，目標(biāo)是求出橋拱半徑，在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)從圓形的性質(zhì)考慮問題，形成幾何模型.

(二)從數(shù)學(xué)認(rèn)知開始，形成數(shù)學(xué)模型

基礎(chǔ)的認(rèn)知狀態(tài)是學(xué)生后續(xù)自主學(xué)習(xí)中構(gòu)建與真實(shí)情況相類似的模型的基礎(chǔ)條件.部分學(xué)生對數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性缺乏全方位的認(rèn)知，則其構(gòu)建模型時(shí)的切入點(diǎn)和整體思路也會因此出現(xiàn)問題.故學(xué)生只有首先形成了科學(xué)而系統(tǒng)的有效認(rèn)知，才能在腦海中形成科學(xué)有效的模型，并確保模型本身發(fā)揮出指導(dǎo)數(shù)學(xué)問題解決的功能.數(shù)學(xué)是與生活實(shí)踐相聯(lián)系的綜合性學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中能夠逐漸抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而構(gòu)建出更加符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型.教師應(yīng)當(dāng)鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，讓學(xué)生進(jìn)行不斷的自主性學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)知識中逐漸形成由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍，并在數(shù)學(xué)實(shí)際問題解決的過程中逐漸形成抽象的數(shù)學(xué)思維.教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思考的過程中，應(yīng)當(dāng)遵循從基礎(chǔ)到復(fù)雜的過程，引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行模仿練習(xí)，再逐漸自主解決實(shí)際問題，最后形成數(shù)學(xué)建模思維.教師在對材料進(jìn)行分析的過程中，要能夠讓學(xué)生抓住問題的主要方向，形成對數(shù)學(xué)問題不同層次的分析，依據(jù)問題選擇適合的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到各環(huán)節(jié)的緊密相扣.

(三)從實(shí)際中全面思考

教師在不斷完善自身知識結(jié)構(gòu)和利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)重視對數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用，并在構(gòu)建良好數(shù)學(xué)模型的過程中達(dá)到良好的教學(xué)效果.數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐教學(xué)過程較為復(fù)雜，為了能夠達(dá)到良好的課堂教學(xué)效果，教師需要從實(shí)際問題出發(fā)，對實(shí)際問題進(jìn)行全面的思考，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)知識單元化內(nèi)容，形成較為簡潔的分析過程，讓學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.例如，對于與學(xué)生生活相關(guān)的家庭日用電量問題，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立，將數(shù)學(xué)問題與實(shí)際生活相聯(lián)系.

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下中學(xué)數(shù)學(xué)建模單元化課堂教學(xué)策略

在不斷進(jìn)行課堂教學(xué)改革的過程中，教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生潛在的數(shù)學(xué)能力，在以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為背景的數(shù)學(xué)建模單元化課堂教學(xué)實(shí)踐中，從學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā)，使其逐漸形成對實(shí)際問題和數(shù)學(xué)信息的整合及分析，從而形成解題思路，自主解決問題，提高數(shù)學(xué)綜合能力.

(一)從教材出發(fā)，增加學(xué)生的知識量

雖然數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程具有一定的發(fā)散性，但以教材為基礎(chǔ)仍然是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的一個(gè)重要前提條件.教師結(jié)合既定的數(shù)學(xué)知識體系加強(qiáng)對教材的分析和了解，就能夠確保具體的教學(xué)達(dá)到更高的水平.另外，從建模的實(shí)際效果來講，模型的建立需要綜合多方面的數(shù)學(xué)知識，因此，教師應(yīng)當(dāng)從教材出發(fā)，通過聯(lián)合引用多種不同類型的數(shù)學(xué)素材和知識，提升學(xué)生的知識儲備量和內(nèi)容的豐富性，最終為取得更好的數(shù)學(xué)建模效果打下一定的基礎(chǔ).教師的數(shù)學(xué)建模過程應(yīng)當(dāng)從教材出發(fā)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行串聯(lián)，達(dá)到一定的熟練程度，進(jìn)而能夠解決實(shí)際問題.為了增加學(xué)生的知識量，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，并能夠結(jié)合生活實(shí)際和社會現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)知識聯(lián)想.例如，教師在對人教版七年級上冊“有理數(shù)”一章進(jìn)行單元化教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤資源出發(fā)，進(jìn)行逆向思維的數(shù)學(xué)模型建立，在對有理數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中，使學(xué)生掌握有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，并利用有理數(shù)單元知識進(jìn)行函數(shù)模型的建立，讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)有理數(shù)的實(shí)際意義，達(dá)到提高學(xué)習(xí)效果的目的.

(二)滲透建模意識，解決實(shí)際問題

解決實(shí)際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的根本目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)知識在實(shí)踐應(yīng)用中體現(xiàn)出的基本特征.因此，教師在進(jìn)行建立模型的教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型在本質(zhì)上是與生活中的實(shí)際問題緊密相關(guān)的，是一種問題解決的工具，從而鼓勵(lì)學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)將抽象的思維過程轉(zhuǎn)換為具象的實(shí)際載體，提升學(xué)生主動(dòng)分析問題、建立模型的意識，為解決數(shù)學(xué)問題提供更加充分的依據(jù)和參考.具體來說，為了能夠更好地將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實(shí)際中，教師需要從思想上讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問題中的重要性，并能夠讓學(xué)生樹立運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的信心，在提高學(xué)生良好認(rèn)知的同時(shí)，逐漸從生活中的實(shí)際問題出發(fā)進(jìn)行建模.例如，在教學(xué)七年級上冊“整式計(jì)算”的過程中，教師在對單元進(jìn)行小結(jié)時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生運(yùn)用整式的數(shù)學(xué)符號及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立，并運(yùn)用合并同類項(xiàng)知識對實(shí)際問題進(jìn)行解析.

(三)善于引導(dǎo)，做好單元全局思考

教師在教學(xué)引導(dǎo)中的重要作用是不可忽視的.數(shù)學(xué)建模的過程相對復(fù)雜，且建模的具體落實(shí)需要結(jié)合實(shí)際問題找到模型建立的切入點(diǎn)，這本身就具有一定的難度，因此，教師需要在相關(guān)能力的訓(xùn)練過程中為學(xué)生提供針對性的指導(dǎo).教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的角度思考問題，根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，逐漸讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面有更多的收獲與心得，不斷創(chuàng)新思維形成過程.此外，教師還應(yīng)整合教學(xué)資源，創(chuàng)新教學(xué)方法，做好單元整體思維的建立，突出學(xué)生的自主創(chuàng)新意識，形成重要的解決問題的方法.例如，在教學(xué)人教版“幾何圖形初步”時(shí)，在單元分析中，教師要對幾何圖形的認(rèn)識及性質(zhì)進(jìn)行概括，使學(xué)生逐漸形成對幾個(gè)圖形實(shí)際應(yīng)用的思考，從而建立幾何模型.

四、總 結(jié)

對于初中數(shù)學(xué)建模單元化教學(xué)策略，教師需要進(jìn)行不斷的研究與探索，從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，對單元化教學(xué)進(jìn)行整體思考，在教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生形成全局性的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模實(shí)際應(yīng)用能力，使學(xué)生在新時(shí)代環(huán)境下形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，得到全面的發(fā)展.