數(shù)形結(jié)合合理用，學(xué)習(xí)能力巧提升
——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

福建省古田縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 黃春梅

數(shù)形結(jié)合思想最大的優(yōu)勢在于可以更好地解決學(xué)生抽象思維能力較差的問題，幾何相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，而這部分知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象思維能力，相比抽象思維能力強(qiáng)的學(xué)生，抽象思維能力不足的學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)會(huì)更難理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并產(chǎn)生更多的疑問。此時(shí)，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解幾何相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

要想建立良好的數(shù)學(xué)思維，要從小培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣。雖然如今數(shù)學(xué)教育已經(jīng)有了很大的改善，但某些方面依舊存在一些弊端。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師主導(dǎo)課堂教學(xué)，主要通過講授的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，不利于刺激學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，這種教學(xué)方式教師無法很好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)程度。小學(xué)生還處于一個(gè)知識(shí)接收能力相對較差的階段，無法很好地吸收教師講授的知識(shí)，這很容易造成學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不利于數(shù)學(xué)課堂的發(fā)展。

此外，教師在數(shù)學(xué)授課時(shí)容易忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，忽視學(xué)生的問題，不能從學(xué)生的角度出發(fā)，考慮學(xué)生的思維模式，不利于營造良好的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)氛圍，會(huì)封閉學(xué)生的創(chuàng)造性思維，影響學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，阻礙數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂還缺乏新鮮元素，難以吸引學(xué)生的注意，教師的素養(yǎng)和能力也有待提升，教師隊(duì)伍還需要加強(qiáng)建設(shè)。教師應(yīng)該將教育視為一份責(zé)任，為學(xué)生發(fā)展謀取最大的機(jī)會(huì)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施數(shù)與形教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與人們的實(shí)際生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)學(xué)科貫徹了學(xué)生整個(gè)教育過程，因此數(shù)學(xué)文化對學(xué)生教育十分重要，數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。對小學(xué)生來說，不僅要掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，還需要通過小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

幾何知識(shí)作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，需要學(xué)生從小學(xué)階段開始接觸學(xué)習(xí)，在初中階段進(jìn)行鞏固，并在高中階段進(jìn)行延伸。這個(gè)過程中，教師需要盡可能地幫助學(xué)生透徹理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，但對部分抽象思維能力較差的學(xué)生來說，他們會(huì)很難快速有效地理解這一方面的知識(shí)點(diǎn)。想要提升這部分學(xué)生的抽象思維能力，只能通過大量、不間斷的訓(xùn)練達(dá)成，但這并不是一個(gè)好的選擇，因?yàn)檫@種訓(xùn)練會(huì)花費(fèi)學(xué)生大量的時(shí)間，從而影響其他知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，而數(shù)形結(jié)合思想則可以很好地解決學(xué)生抽象思維能力的不足，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)。所謂數(shù)形結(jié)合，即把抽象晦澀的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系和直觀形象的幾何圖形及位置關(guān)系做好有機(jī)結(jié)合，通過“形”助教，將抽象思維與形象思維一體化，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，以優(yōu)化小學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生對幾何相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性與開放性，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)教學(xué)中滲透的作用

（一）強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的認(rèn)知

小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)豐富多彩，其中數(shù)學(xué)語言是一種經(jīng)常會(huì)用到的數(shù)學(xué)思維載體，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有極為重要的使用價(jià)值。數(shù)學(xué)這門學(xué)科與其他學(xué)科的不同之處在于該學(xué)科不只通過文字、數(shù)字傳遞知識(shí)，還會(huì)借助圖形解決問題，以形助教，以數(shù)解形。數(shù)形結(jié)合思想可以強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的認(rèn)知，打破常規(guī)問題解決思維定式，開闊學(xué)生視野，幫助學(xué)生深入理解和認(rèn)知數(shù)學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)是一門極其深?yuàn)W的學(xué)科，如果僅靠文字去表達(dá)，那所需的文字?jǐn)?shù)量是非常龐大的，也不方便學(xué)生進(jìn)行記憶，而數(shù)學(xué)語言可以簡化表達(dá)內(nèi)容，方便學(xué)生更加快捷、有效地表達(dá)相關(guān)內(nèi)容，在進(jìn)行記憶時(shí)也會(huì)更加輕松，并且數(shù)學(xué)語言在后續(xù)的學(xué)習(xí)中也有非常重要的作用。隨著時(shí)間推移，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)難度會(huì)不斷攀升，小學(xué)生對外界認(rèn)知也會(huì)逐漸由直接轉(zhuǎn)為表象，再轉(zhuǎn)為形成科學(xué)的概念，因此掌握數(shù)學(xué)語言是十分重要的。只有掌握了數(shù)學(xué)語言，小學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中才能將表象介于感知和形成科學(xué)之間，抓住數(shù)形結(jié)合所傳達(dá)的邏輯思維，更加全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（二）幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都有其具體的數(shù)學(xué)概念，但一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)并不注重?cái)?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致其對知識(shí)點(diǎn)的理解不夠透徹，在應(yīng)用時(shí)也會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題。抽象的概念與小學(xué)生直觀的數(shù)學(xué)思維無法良好適應(yīng)，因此教師要從多方面出發(fā)，將數(shù)形結(jié)合思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生能夠正確理解抽象化的數(shù)學(xué)概念，以點(diǎn)及面地解決數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在于學(xué)生需要不斷接受新的概念，再將新概念與舊概念結(jié)合，而小學(xué)生由于思維能力的限制，很難妥善處理這個(gè)問題，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，小學(xué)生很容易混淆相關(guān)概念，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。針對這個(gè)問題，教師可以在教學(xué)中將難懂的數(shù)學(xué)概念利用圖形轉(zhuǎn)化為具象化的內(nèi)容，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對該概念的印象和理解。例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師可以通過線段比例圖展示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生嘗試用具體的分?jǐn)?shù)替代線段圖，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念表達(dá)意義的印象。

（三）形象解答學(xué)生數(shù)學(xué)疑問

小學(xué)生正處于對世界充滿好奇，探索欲強(qiáng)的年齡階段，天馬行空的想象力是小學(xué)生接觸世界、感知世界的關(guān)鍵途徑，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可能會(huì)提出各種各樣的問題，讓教師無法通過具體的表達(dá)去解決相關(guān)問題，只能通過概念性的知識(shí)點(diǎn)輔助學(xué)生理解。但如果學(xué)生本身并沒有理解這個(gè)概念性的知識(shí)點(diǎn)，那么學(xué)生無法完全理解教師的回答，甚至完全無法理解。當(dāng)數(shù)形結(jié)合思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂后，教師可以用更加形象的數(shù)學(xué)語言輔助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，解答學(xué)生的問題。教師可以借助圖形將學(xué)生的疑惑和問題引入一個(gè)實(shí)際的、看得見的情境中，將無形轉(zhuǎn)化為有形，讓學(xué)生更直觀地意識(shí)到自己的困惑，找到問題的關(guān)鍵，從而很好地解決問題，消除疑惑。

（四）合理應(yīng)用深化數(shù)學(xué)思想

深度學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，深入學(xué)習(xí)會(huì)使學(xué)生更加容易理解數(shù)學(xué)概念，找到助學(xué)本質(zhì)，因此數(shù)學(xué)思想對小學(xué)生來說是非常重要。學(xué)生在這個(gè)階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都是非常基礎(chǔ)的，教師要做的就是利用這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師只注重學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解，而不注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。小學(xué)階段，算理學(xué)習(xí)是重中之重，學(xué)生會(huì)學(xué)到小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等方面的計(jì)算，由于是概念性的知識(shí)，學(xué)生學(xué)起來會(huì)覺得晦澀難懂。但是，通過數(shù)形結(jié)合，借助以點(diǎn)及面、圓餅圖、線段圖等圖形幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)新概念，能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生自己在解決問題時(shí)自動(dòng)聯(lián)想到利用圖形解決，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的實(shí)施

（一）數(shù)形結(jié)合在理解計(jì)算中的應(yīng)用

理解數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，教師可以直接運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)字與形體的結(jié)合幫助學(xué)生形成概念記憶。學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算時(shí)可能會(huì)因?yàn)榇中暮蛯τ?jì)算規(guī)律的理解不透徹產(chǎn)生問題，導(dǎo)致計(jì)算規(guī)律混亂，此時(shí)教師可以選擇一些學(xué)生喜歡的東西，將其形體轉(zhuǎn)化為數(shù)字，讓學(xué)生以自己喜歡的東西為基礎(chǔ)去進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和記憶，加深學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生理解“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以嘗試通過一些簡單的轉(zhuǎn)化法輔助學(xué)生理解復(fù)數(shù)。雖然在日常生活中負(fù)數(shù)并不常見，但教師可以將負(fù)數(shù)與正數(shù)聯(lián)系，讓學(xué)生通過結(jié)合生活實(shí)際理解正數(shù)規(guī)律，借助逆向推導(dǎo)的方法幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)。此時(shí)，教師可以先創(chuàng)設(shè)一個(gè)與實(shí)際生活息息相關(guān)的情境，如學(xué)生甲向?qū)W生乙借了10元錢，并在幾天之后將這10元錢還給了學(xué)生乙，如果用正常的計(jì)算方法去計(jì)算學(xué)生甲欠的錢，那么計(jì)算規(guī)律應(yīng)該是0-10，再減去-10，用計(jì)算式表達(dá)的計(jì)算結(jié)果就是“0-10-（-10）”。此時(shí)，學(xué)生很容易將負(fù)號“-”當(dāng)作減號“-”看待，并在計(jì)算時(shí)進(jìn)行變號處理，雖然最終的答案都是“0”，但計(jì)算方式卻是錯(cuò)誤的。此時(shí)，教師可以基于學(xué)生對欠債關(guān)系的了解，逐步引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，意識(shí)到負(fù)數(shù)是一個(gè)整體，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)不需要變號。通過這種方式，不僅能幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)相關(guān)的知識(shí)，還能建立學(xué)生的辯證思維，幫助學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想有更加深刻的認(rèn)知。

（二）在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知。數(shù)形結(jié)合思想本身便是一種概念化思想，教師通過概念轉(zhuǎn)化的方式可以幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知，并將這種認(rèn)知再次轉(zhuǎn)化為原有的數(shù)學(xué)概念，在這個(gè)過程中學(xué)生可以得到更多感悟，不斷加深對知識(shí)點(diǎn)的理解。例如，在引導(dǎo)學(xué)生理解“小數(shù)的意義和性質(zhì)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以嘗試借助數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。對大部分學(xué)生來說，小數(shù)是一種全新的存在，并且學(xué)生在日常生活中并不常遇到，此時(shí)教師可以先讓學(xué)生進(jìn)行兩位數(shù)的乘除法比賽，讓學(xué)生嘗試進(jìn)行小數(shù)之間的乘除法，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)。在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，大部分學(xué)生都可能在進(jìn)行計(jì)算時(shí)忽略小數(shù)點(diǎn)的存在，教師可以抓住這一點(diǎn)仔細(xì)剖析學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，加強(qiáng)學(xué)生對小數(shù)知識(shí)的印象，提高學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解。

（三）在生活中的實(shí)際應(yīng)用

教師可以將學(xué)生的實(shí)際生活與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，在結(jié)合的過程中教師可以借助語文修辭手法，將生活中常見的物體進(jìn)行擬人化或者形象化，即利用轉(zhuǎn)化法將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合。轉(zhuǎn)化法是數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，通過這種方式可以激發(fā)學(xué)生的靈感，將學(xué)生對生活的興趣轉(zhuǎn)嫁到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。例如，在引導(dǎo)學(xué)生理解“多邊形的面積”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以嘗試?yán)脭?shù)形結(jié)合思想將生活實(shí)際與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，輔助學(xué)生理解。這個(gè)過程中教師可以逐步引導(dǎo)學(xué)生對多邊形的邊進(jìn)行分組，將多邊形分為多個(gè)學(xué)生熟悉的圖形，讓學(xué)生明白多邊形可以視為多個(gè)圖形的組合，然后通過圖形間的規(guī)律讓學(xué)生將多邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為多個(gè)熟悉圖形面積的計(jì)算，再將熟悉圖形面積相加得到多邊形的面積，以此推導(dǎo)多邊形面積的計(jì)算公式，幫助學(xué)生理解與記憶。

（四）數(shù)形結(jié)合在問題解決中的應(yīng)用

良好的學(xué)習(xí)方法能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取得事半功倍的效果，對小學(xué)生來說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性更為突出。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，小學(xué)生往往缺乏系統(tǒng)性的認(rèn)知，難以掌握正確的解題方法和思路。因此，教師可以在授課過程中對一類問題進(jìn)行匯總，通過數(shù)形結(jié)合找到該類題型的共同性，教給學(xué)生解決此類型問題的有效方法。例如，在學(xué)習(xí)四年級下冊“乘法運(yùn)算律及簡便運(yùn)算”時(shí)，需要解決“余剛和苗苗兩家相距多遠(yuǎn)”這個(gè)問題，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖處理此類題型，借助教室中的多媒體設(shè)備，教師可以為學(xué)生播放余剛和苗苗從出發(fā)到相遇的過程。通過觀看視頻，提出相關(guān)問題，如余剛和苗苗的步行軌跡代表的含義、如何進(jìn)行計(jì)算等，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖直觀地觀察二人的行動(dòng)路線及距離，并對余剛和苗苗走的距離進(jìn)行計(jì)算，建立數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)解決能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

隨著教學(xué)模式的創(chuàng)新，教師在課堂中的角色已經(jīng)逐漸從主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，逐漸習(xí)慣以學(xué)生為主開展課堂教學(xué)。但是，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)音節(jié)和思想相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)時(shí)，教師需要重新占據(jù)課堂主導(dǎo)地位，在尊重學(xué)生思想的基礎(chǔ)上以學(xué)生的興趣為引，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握相關(guān)知識(shí)，刺激學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想是一種對學(xué)生具有強(qiáng)大吸引力的全新概念。教師需要借助這種全新概念培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力或者輔助學(xué)生理解一些自身無法理解的知識(shí)點(diǎn)。這個(gè)過程中，教師需要注意數(shù)形結(jié)合思想并不是萬能的，因此教師必須逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在開展具體教學(xué)時(shí)也要選擇更合適的方式，正向引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。