小學數學教學中建構數學模型的問題與對策

福建省三明市三元區東霞小學 官愛萍

隨著教育及教學改革的不斷發展和創新，我國傳統的教學手段和教學方法不斷被突破，各種創新型的教學手段和教學方法不斷產生及投入應用，教育問題引發了國家、政府及各地方學校、任課教師的高度重視。并且，隨著社會經濟和人口素質的不斷提升，教育問題在國家及社會中的發展地位和作用也日益凸顯，小學教育作為基礎教育的重要組成部分也得到了廣泛重視。為了進一步提升小學階段的學科教育及教學水平，需要不斷對教學理念和教學模式進行革新發展。小學階段是學生基礎知識和技能建設的關鍵時期，越來越多的教育關注點和重點問題也在不斷集中、凸顯，其中小學數學學科的教學創新與改革問題最為顯著，出現了很多全面的教學觀念和思路，而數學模型的構建則是其中極為突出的一點。數學模型的構建是基于對數學本質及規律的研究開展的，在小學數學學科的教育及教學開展過程中科學地融入數學模式的有關概念，可以有效引導學生思維能力和知識應用能力的提升，對小學數學學科教學質量和效率的提升發揮著重要作用，是值得深入研究的一個教育課題。

一、數學模型的基本概念解析

談到數學模型，很多人會從字面出發進行解讀，將其理解為一個直觀和具體的立體模型，這種解釋和理解顯然是錯誤的。數學模型實際上是通過數學語言所進行的事物概括，基于不同數學問題條件下數學公式、數量關系等的應用，對數學問題解答過程中的必要條件進行提煉。

例如，小學數學學科教學中“雞兔同籠”等經典數學模式，其主要的數學模型構建和開展目的就是引導學生對數學模式的概念及思維建立起基本認知，為學生數學問題的自主思考和解答提供有效的思考方向，使學生能夠靈活、有效地應用數學學科的基本公式、定理、規律等進行數學問題的深入思考與學習。因此，通過數學模型在數學學科教育及教學中的構建與開展，可以幫助學生更加完善化、系統化地進行數學知識結構的認知理解。小學數學學科教學中的數學模型構建，大致可以分為如下幾個類別。

（一）基于生活問題進行數學概念型模型的構建

小學階段的數學學科教學開展過程中，必然會涉及諸多的應用題目，而小學數學應用題目大多與學生的實際生活緊密相連，但是此類型的題目在進行題目內容描述和表達時往往會用大量的語言進行題目背景及環境的補充，這使得學生在閱讀和解答題目的過程中，往往容易被過多的內容影響，難以準確找出題目中關鍵性的數量關系。基于此，在數學題目的解答過程中，數學教師可以引導學生通過方程式的數學平衡模型進行數量關系的體現與表達，使學生準確把握題目中蘊含的數量關系。通過對題目中所蘊含和表達的數量關系的認知把握，學生可以進一步明確、理解方程式數學模型的概念及內涵，正確認知此類型數學模型的應用價值。

（二）基于原有概念進行數學符號型模型的構建

在小學數學教學開展過程中，乘法分配律是學生需要學習的一個極為重要的運算定律，其本質可以理解為一種基本的數學模型，學生建立在原有的加減法學習基礎之上對乘法分配律進行推導和理解。在實際的題目解答過程中，乘法分配律主要用于引導學生在對算式特點的分析基礎之上進行乘法分配律的計算應用。而小學數學教師則需要以此為基礎，進一步在教學中融入相關的例證分析，引導學生對乘法分配律數學模型進行深入認知與理解。由此，通過教師的有效引導和啟發，進一步培養學生的學習積極性，使學生對數學符號建立起基本的模型概念認知，推動學生數學思維能力的發展與提升。

（三）基于多種變式的結合進行思想型模型的構建

隨著數學學科學習的不斷深入和發展，學生會逐漸建立起對理論知識的理解和認知能力，并且能夠對基礎性的數學模型問題進行有效的思考與解答。但是學生在面對多種變式相結合的數學模型問題時，依然會出現無法準確把握和尋找關鍵數量關系和問題條件的現象，對學生的數學學習發展造成了一定的阻礙。對此，數學教師在進行相關問題的解決時，可以將題目進行一些靈活的轉變，循序漸進地引導學生對多種變式結合的思想型數學模式問題加以理解和學習，逐步提升學生的自主思考和解決問題的能力，引導學生更加準確有效地進行數學題目的分析、觀察，推動學生數學模型構建思想的發展。

二、數學模型構建與應用在小學數學教育中的價值意義

數學模型的構建與應用，能夠有效加強數學問題與實際生活之間的聯系，克服和避免以往傳統的理論知識講解式教學模式的枯燥性、抽象性，并且能夠有效推動學生實際問題解決能力的發展和建設，通過數學模型構建的參與過程，學生可以逐漸建立起數學學習的思維能力和探究意識，促進學生數學學科綜合素養的發展。學生的問題分析及觀察能力、自我表達能力、合作交流能力、實踐操作能力等都能夠在數學問題的提出與解決過程中得到鍛煉，對學生的學科綜合能力培養和發展至關重要。數學教師能夠引導學生在數學模型的構建過程中對其進行深刻感受，逐漸理解和掌握相關的構建思維及方法，提升學生的實際問題解決能力，為其今后的學習發展打下堅實基礎。

（一）數學模型的構建與應用能夠推動學生思維的發展

對小學階段的數學學科教學活動開展來講，最為主要的發展任務和目標就是通過師生的互動交流實現對學生數學思維的培養，使學生在數學學科的學習過程中逐步建立起問題的觀察能力、概括和總結能力、推理和想象思維能力等。數學教師作為學生思維活動的重要啟發者和指導者，對學生的思維能力培養與發展起著決定性的影響，其關鍵在于數學教學過程中教師對數學思想及方法的有效貫徹與融合教育。通過數學模型的構建與應用，能夠有效引導學生通過數學思維及方法進行相關問題的探究與分析，逐步提升學生的數學思維能力。

（二）數學模型的構建與應用能夠有效推動問題的解決

對小學數學教學發展來講，通過科學有效的方式培養和提升學生解決問題的能力是核心目標之一。學生能夠運用自身已經學習和掌握的數學知識進行實際問題的有效解決，是一種基本的數學模型構建活動，由此可將學生的數學學科學習、實際生活、社會體驗等進行緊密的結合，使學生在數學學習的過程中感受其在自身生活發展中的重要作用與價值，進而提升對數學知識學習的重視，使學生理解和認知數學學科在實際問題解決中的優勢。通過數學模型的構建，學生能夠更加直觀地從實際生活的相關問題中發現數學問題，并在思考和解決問題的過程中，獲得有效的問題解決方法及過程的思考創新。對數學模型的構建與應用來講，其與實際生活問題緊密相連，能有效降低數學知識的抽象性，使學生更加生動直觀地進行現實問題的觀察與思考，推動學生實際問題解決能力的提升和發展。在小學數學教學開展中，學生只有深入到實際問題情境中才能夠更好地進行學習與理解。

（三）數學模型的構建與應用能夠提升學生的自主學習能力

自主學習意識和能力的養成是當今時代對人才培育與發展的必然要求，自主學習能力的水平對人在社會中的發展也起到直觀重要的影響。當學生面臨實際問題并且沒有一個固定的、可供使用的解決方法時，就只能通過自主觀察、分析和探索尋找解決方法，并最終建立起相應的數學模型。經過此過程，學生可以有效加深對數學知識的理解和掌握。對此，數學教師也需要循序漸進引導學生對數學模型的構建過程進行感受及了解，并逐步掌握構建數學模型的關鍵方法，推動學生實際問題解決能力的提升與發展，為其今后的學習發展打下堅實的基礎。

三、數學模型構建與應用在小學數學教育中的發展現狀

（一）數學教學缺乏準確的目標定位，難以體現出數學模型的構建教育

部分數學教師在進行教學目標的設計時，往往容易將注意點都集中于對學生知識技能的培養上，缺乏對數學本質及規律的探究引導。缺乏對數學思維和數學方法的感受引導，從而難以將數學知識中蘊含和體現的數學模型進行挖掘應用，給小學數學模型的構建教育帶來了極大的困難。此外，部分數學教師還缺乏對課程教學標準的準確定位，使得教學活動的開展缺乏科學性和方向性，對教材知識內容的挖掘與處理不夠深入，無法體現出數學模型構建教育的作用。

（二）缺乏對數學模式構建及應用過程中的核心把握

隨著新課標改革的不斷實施與發展，越來越多的數學教師認識到了數學教育與實際生活之間的密切聯系，因此，很多數學教師都開始著力加強對學生應用數學知識解決實際生活問題的意識與能力的培養。但是在此過程中，數學教師往往容易忽視引導對實際生活問題進行“數學化”的思維處理和分析過程，也就是基于實際生活問題進行某一類問題的抽象概括和解決方法的總結，最后加以驗證的數學模型構建過程。

（三）評價方式過于單一，難以發揮數學模型的構建教育價值

在當今的小學數學學科教學評價中，往往比較重視學生對數學知識的掌握情況，并且可以通過筆試的方式比較容易地得出評價結果。但是對于學生實際問題解決能力的培養和發展，卻很難通過單純的筆試進行評價。實現模型的構建與應用評價需要從多元化的角度出發，著眼于對學生實踐操作體驗與感悟的引導過程評價，對包括學生學習積極性和學習態度等諸多要素進行分析評價。

四、數學模型構建與應用在小學數學教育中的發展策略

（一）通過數學模型的構建與應用引導學生探索意識的養成

小學階段學生的年齡層次較低，因此，其思維模式也難以形成體系化，難以具有明確的方向性，故而在進行數學問題的學習時會進行自主探索，從而滿足自身對數學知識的好奇心與求知欲。基于此，數學教師需要對學生進行適當的引導，鼓勵學生不斷對數學理論知識進行推導和探索，數學教師在此過程中也能夠更加清晰和明確地看到學生的數學知識學習與掌握水平，并有效調動學生學習數學的興趣。

例如，在教學平行四邊形的面積計算時，數學教師就可以引導學生在已經學習和掌握的矩形面積的計算的知識基礎上，對平行四邊形的面積計算進行推導和猜想，引導學生對現有的數學資料和素材進行探索分析并找出矩形與平行四邊形之間的共同點，進而總結結論。這種教學方法和過程能夠充分體現出新課標發展及素質化教育的改革要求，實現對學生數學核心素養及能力的養成。

（二）加強數學模型構建與實際生活之間的有效聯系

在小學數學教學中進行數學模型的構建通常較為抽象和復雜，小學階段學生年齡尚小，對數學模型的認知理解和構建學習也較為困難。數學模型的構建需要將相關的數學理論知識與數學問題現象進行緊密結合，對此，數學教師在引導學生進行數學模型的概念構建時，可以通過實際生活問題與模型的結合進行案例教學，幫助學生認知和理解。

（三）加強反思和總結

數學教師在引導學生進行數學模型的構建與應用時，需要進一步引導學生對數學模型的構建與應用過程進行不斷的反思總結，不斷提煉和積累數學模型的構建方法和經驗，加強對數學理論知識的學習鞏固。在反思總結的過程中，學生可以及時發現自身學習中存在的知識漏洞和不足，并及時進行查漏補缺和知識學習的完善補充。在此過程中，數學教師可以對學生布置一些數學概念模型的抽象性題目，引導學生對抽象性的數學模型題目進行逐步了解和認知。

總而言之，在小學階段的數學教學中，數學教師在進行數學模型的構建引導和講解時，需要循序漸進地對學生進行指導和啟發，激發學生的想象思維和創造思維，并且結合實際的數學問題加以教學分析，加強數學模型與實際內容的聯系，幫助學生對數學模型產生更加深入的理解和認知。在此過程中，數學教師不僅需要加強對學生心理特點和學習發展特點的密切關注，同時也需要加強數學模型構建教育在數學教學全過程中的貫徹與落實，使數學模型的構建思維逐漸深入學生的學習思維習慣之中，使學生加強對數學模型構建本質及概念的理解，全面提升學生的數學學習能力。