小學(xué)中高段數(shù)學(xué)操作性學(xué)習(xí)及教學(xué)策略探究

福建省龍巖市長汀縣河田中心學(xué)校 俞如輝

小學(xué)高段數(shù)學(xué)的難度有所升級，也在不斷考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，尤其是數(shù)學(xué)邏輯思維能力和動手操作能力，教師應(yīng)該有所重視并在教學(xué)中逐漸鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其實操能力得到提高。針對以上情況，操作性教學(xué)就是有效途徑之一，教師應(yīng)該立足數(shù)學(xué)中高段教材內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生情況開展操作性教學(xué)。下面以小學(xué)中高段數(shù)學(xué)為研究對象，具體論述操作性學(xué)習(xí)及教學(xué)策略。

一、數(shù)學(xué)操作性學(xué)習(xí)的特點

數(shù)學(xué)的操作性，就是教師在數(shù)學(xué)課堂中，結(jié)合教材內(nèi)容，為了讓學(xué)生理解或者驗證某個數(shù)學(xué)現(xiàn)象，以動手操作為主要形式展開教學(xué)的模式。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，操作性教學(xué)的主要形式就是讓學(xué)生直接在具體的材料或者實物等操作對象上進行，還有就是讓學(xué)生以學(xué)習(xí)內(nèi)容自主發(fā)揮想象進行動手操作的形式進行，通過實際動手操作讓學(xué)生真正感知到數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，熟練掌握知識要點，從而提高課堂學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)操作性學(xué)習(xí)具有以下三大特點。

首先，操作性學(xué)習(xí)具有明確的數(shù)學(xué)目的性。數(shù)學(xué)課堂操作性的目的是從多個方面出發(fā)考慮的，可以課堂教學(xué)內(nèi)容為目的，可以啟發(fā)學(xué)生思維為目的，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目的等。角度不同，所確立的目的也有所不同，但無論是哪種目的，最終都是促進學(xué)生的發(fā)展和教學(xué)的開展。故而，教師確立的目的要可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，并且提高其操作能力，讓學(xué)生通過動手操作真切體會到知識要點，從而使學(xué)習(xí)效果得到顯著提升。除此之外，還要有效推進課堂教學(xué)的順利進行，不斷充實操作性教學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量有所提高。

其次，操作性學(xué)習(xí)具有身心聯(lián)動性。操作性學(xué)習(xí)是一種身心聯(lián)動的行為操作活動，也就是調(diào)動了學(xué)生多種身體器官和心理相互作用，從而促使學(xué)生進行深入學(xué)習(xí)。在這個過程中，需要學(xué)生動腦、動手、動口，并在手腦、手眼配合下開展操作性學(xué)習(xí)，通過對具體實物或者操作材料進行實際操作，認識和掌握學(xué)習(xí)對象；需要讓學(xué)生的身心都受到啟發(fā)，一方面需要調(diào)動身體器官進行實踐操作，另一方面心理上要根據(jù)具體操作感知知識內(nèi)容，從而綜合促進學(xué)生對知識的理解和掌握。

最后，操作性學(xué)習(xí)具有學(xué)做關(guān)聯(lián)性。所謂學(xué)做關(guān)聯(lián)性，就是“在做中學(xué)，在學(xué)中做”，二者緊密相連。“做中學(xué)”就是學(xué)生的行為操作直接對應(yīng)具體實物和操作對象，從中感知數(shù)學(xué)重點知識；“學(xué)中做”就是在學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題到最終解決問題，四個重要環(huán)節(jié)都是通過動手操作實現(xiàn)的。無論是“做中學(xué)”還是“學(xué)中做”都在于啟發(fā)學(xué)生思維，促進其數(shù)學(xué)探究能力的發(fā)展。

二、小學(xué)中高段數(shù)學(xué)操作性學(xué)習(xí)教學(xué)策略

（一）積累經(jīng)驗，開展動手操作性學(xué)習(xí)

操作性學(xué)習(xí)是要學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，引導(dǎo)其自主地投入操作學(xué)習(xí)中，這就需要學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗。眾所周知，數(shù)學(xué)知識的聯(lián)接性是很強的，學(xué)習(xí)過的知識都可以作為學(xué)習(xí)經(jīng)驗積累起來，從而有利于獲取新的知識。故而，為了讓小學(xué)中高階段學(xué)生可以從操作中獲取新的知識內(nèi)容，讓操作發(fā)揮優(yōu)勢，達到操作學(xué)習(xí)的高效性，不斷引導(dǎo)學(xué)生豐富其學(xué)習(xí)經(jīng)驗是很有必要的。在教學(xué)中，教師可以通過對已學(xué)知識的復(fù)習(xí)引出新的課題，或者根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗為其構(gòu)建具體的教學(xué)情境，拉近學(xué)生與知識的距離，使其憑借自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行動手操作性學(xué)習(xí)，感悟知識內(nèi)容，從而獲得新的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

例如“倍的認識”一課，這節(jié)課主要需要學(xué)生掌握“倍”這種數(shù)學(xué)關(guān)系。首先，可以通過對已學(xué)過的量與量的關(guān)系進行復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對知識經(jīng)驗的回憶；其次，教師結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)歷創(chuàng)建一個具體的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在生活化情境中發(fā)現(xiàn)問題所在；再次，引導(dǎo)學(xué)生在操作中探究問題；最后，組織多種形式的操作活動，幫助學(xué)生加深對知識的理解和鞏固。具體來說，可以分為以下幾步：（1）創(chuàng)設(shè)具體情境。創(chuàng)設(shè)班級晚會充氣球的情境，小麗負責充紅色、粉色和黃色氣球，出示圖片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，回答出紅色氣球比粉色氣球多幾個、紅色氣球和黃色氣球是什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系。建設(shè)生活小情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。（2）引導(dǎo)學(xué)生在操作中初步感知。將三種不同顏色的氣球圖形擺在白紙上，并3個一組放在一個方框里，讓學(xué)生談一談發(fā)現(xiàn)了什么，初步感知“倍”的存在。（3）展示倍數(shù)關(guān)系。在黑板上通過分組畫方框的情況，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察，展示倍數(shù)關(guān)系，再讓學(xué)生擺放紅色、粉色、黃色氣球直接呈現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系。（4）在操作中再次鞏固。

以上整個教學(xué)步驟，教師就是以學(xué)生的生活經(jīng)驗和已學(xué)的知識經(jīng)驗為立足點展開的操作性教學(xué)，一步步引導(dǎo)學(xué)生進行知識探究，并讓學(xué)生在操作中感受知識的意義，而這一操作學(xué)習(xí)也可以作為學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗積累起來，為日后新的操作性學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）直觀想象，開展畫圖操作性學(xué)習(xí)

以畫圖的形式開展操作性學(xué)習(xí)是很常見的方法，主要就是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容展開想象，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成直觀圖，使學(xué)生更加直觀地看到圖形中的數(shù)量關(guān)系，從而根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決實際問題。同時，學(xué)生在進行直觀圖繪畫時，也需要調(diào)動其思維力和想象力，將書面內(nèi)容變成生動直觀的圖形。故而，教師可以從直觀圖形入手，開展畫圖操作，引導(dǎo)學(xué)生通過直觀圖形感受數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，并理順其內(nèi)在聯(lián)系，從而解決數(shù)學(xué)問題。這樣一來，既可鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和想象能力，同時也可引導(dǎo)學(xué)生直觀感受，強化對數(shù)學(xué)知識的理解消化，提高學(xué)習(xí)效率。

例如，在“3的倍數(shù)的特征”一課中，這節(jié)課主要是讓學(xué)生熟練掌握3的倍數(shù)的特征，如果教師直接教授給學(xué)生3的倍數(shù)的特征是什么，學(xué)生只是機械接受，無法真切體會到知識的意義所在。在教學(xué)中，教師可以根據(jù)課堂內(nèi)容開展教學(xué)。由于這節(jié)課很適合開展畫圖操作，教師可以利用畫圖的方式將復(fù)雜的知識簡單化，幫助學(xué)生直觀感受3的倍數(shù)的特征，從而強化其對這部分知識的理解記憶。

教師出示例題：3的1倍、2倍、3倍……是多少？

第一步：擺一擺感知3的倍數(shù)。讓學(xué)生利用手中有的教具擺一擺，并說一說是怎么擺的。有的學(xué)生說：“拿出3個小木棒，把它當作一個整體，分別擺出1份、2份、3份，得出結(jié)果是3、6、9。”還有的學(xué)生說：“我把3個木棒當作一個整體，再擺出1份、2份、3份，也能得出結(jié)果。”

第二步：擴大3的倍數(shù)，引出畫圖操作。教師提問：“那如果是3的30倍、50倍，你們怎么擺出來呢？”由于教具有限，學(xué)生根本擺不出來。教師問：“那你們能想出什么辦法算出來呢？”學(xué)生說：“畫圖、畫小線段或者畫小木棒代替擺教具。”這樣一來，通過對倍數(shù)的擴大，學(xué)生遇到了困難，教師順勢引出畫圖操作。

第三步：探究3的倍數(shù)的特征。教師提問：“你們怎么判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)？我們通過畫圖來解答一下。”出示數(shù)字36和72，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖把這些數(shù)字變成小木棒，三個為一組，看看可以分為幾組。教師繼續(xù)加深難度：“如果是156和199這樣的數(shù)字，你們怎么判斷它是不是3的倍數(shù)呢？”由于數(shù)字太大，學(xué)生把數(shù)字直接畫出來也很復(fù)雜，接下來教師引導(dǎo)學(xué)生把“156”這個數(shù)字分成“1”“5”“6”進行畫圖，這樣就會容易很多—— “看看它們加在一起是多少根小木棒？是不是3的倍數(shù)？”199也是這樣進行畫圖操作，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)的共同點。有的學(xué)生說：“它們相加都是3的倍數(shù)。”為了驗證這一結(jié)論，教師可根據(jù)剛才確定的3的倍數(shù)“36”和“72”進行相同方法的計算，最終引出3的倍數(shù)的特征。

第四步：畫圖鞏固練習(xí)。如，（1）自主出題：學(xué)生分成小組，每組成員都說出一個數(shù)，之后互相交換，判斷對應(yīng)的數(shù)是不是3的倍數(shù)，說出怎么判斷的，并根據(jù)畫圖進行驗證。有的學(xué)生說出數(shù)字“131”，其他學(xué)生判斷這個數(shù)不是3的倍數(shù)，并通過把整個數(shù)拆分成三部分，畫出對應(yīng)每部分的線段，加在一起并不是3的倍數(shù)，所以驗證這個數(shù)不是。（2）連線：教師為學(xué)生出示幾個打亂的數(shù)字，讓學(xué)生將它們連在一起組成三位數(shù)并且是3的倍數(shù)。學(xué)生可以通過畫圖的形式進行判斷，首先分為三部分畫，然后相加進行判斷。

這節(jié)課，教師從3的小倍數(shù)入手讓學(xué)生通過擺教具就可以完成，但是接下來將難度升級，把倍數(shù)不斷擴大，使學(xué)生不能通過擺教具進行，進而引出畫圖的操作方法。但是對于太過于龐大的3的倍數(shù)畫起來還是很費時費力的，進而探究了3的倍數(shù)的特征，也就是通過直接畫出對應(yīng)數(shù)字的內(nèi)容，相加在一起就可以快速判斷是不是3的倍數(shù)。這樣一來，既幫助學(xué)生深入理解了知識要點，加深了學(xué)生印象，同時也拓寬了學(xué)生的思維，促進其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到提升。

（三）問題驅(qū)動，開展聯(lián)動式操作性學(xué)習(xí)

根據(jù)操作性學(xué)習(xí)身心聯(lián)動的特點，教師可以此為出發(fā)點，開展聯(lián)動式操作教學(xué)。也就是充分調(diào)動學(xué)生身體的手腦、手眼并用，讓學(xué)生憑借心理對數(shù)學(xué)知識進行感知，達到身心聯(lián)動的操作學(xué)習(xí)。同時，數(shù)學(xué)操作性教學(xué)和問題是緊密相連的，正是在問題的驅(qū)動下，才引發(fā)了學(xué)生的動手操作學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該借助問題，引導(dǎo)學(xué)生進行聯(lián)動式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下有目的性地進行學(xué)習(xí)，實踐操作也就變得更加有效。在教學(xué)中，教師設(shè)計問題要緊扣主題內(nèi)容，并且一環(huán)扣一環(huán)，促進學(xué)生緊跟課堂教學(xué)節(jié)奏。

例如，在“角的度量”一課中，這一課需要學(xué)生認識角的度量，并掌握特殊角和角的性質(zhì)意義。如果教師簡單地傳授給學(xué)生角的知識，學(xué)生無法真實感受，導(dǎo)致學(xué)生對知識把握不夠深刻。故而，教師應(yīng)該借助問題引導(dǎo)學(xué)生進行實踐操作，在問題的指引下促使學(xué)生投入操作學(xué)習(xí)中，并從中探究知識的本質(zhì)意義，進而真正把握角的相關(guān)知識。

第一步：初步感知角的大小。教師提出怎么比較角的大小的問題，讓學(xué)生自主畫出幾個角，并比較它們的大小，再說出自己是怎么比較的。有的學(xué)生說：“根據(jù)角度張開大小比較。”有的學(xué)生說：“看哪個角尖，大的就角大，小的就角小。”

第二步：體會特殊角的度量。問題（1）：“怎么畫特殊的角？”借助三角板上特殊的角度引導(dǎo)學(xué)生畫出30度角、45度角、60度角、90度角，讓學(xué)生體會特殊角的度量。問題（2）：“你是怎么知道自己畫的角是多少度的？”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)30度角去度量自己畫的角，以此類推，再用45度角、60度角、90度角分別測試是怎么驗證的。問題（3）：“三角尺中的角可以量所有的角嗎？”讓學(xué)生用三角尺度量自己畫的角，最終得出三角尺無法測量一般的角，只能測量和特殊角相關(guān)的角，但是可以根據(jù)三角尺量出的角進行大小比較。

第三步：感受量角工具。問題：“你能制作出一個105度的角嗎？”引導(dǎo)學(xué)生借助三角尺上的15度角，不斷向上疊加，疊加7次就可以做出一個105度的角。

第四步：在操作中鞏固練習(xí)。首先，將學(xué)生分成小組，每人畫出不同的角，借助三角尺比較大小。其次，選擇幾個角的圖形，角的度數(shù)不同，讓學(xué)生從小到大涂上相應(yīng)的顏色。

在這個過程中，教師首先讓學(xué)生初步感知了角的大小，然后通過設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生動手畫角，再引出量角工具的使用，最后進行了鞏固練習(xí)。可以說教師對角的知識講授得很全面，而且在問題的驅(qū)動下，更加激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，從而讓學(xué)生在操作性學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)到新的知識要點。

總而言之，操作性教學(xué)在小學(xué)中高段課堂中具有很高的適用度，教師應(yīng)該高度重視并靈活應(yīng)用到具體教學(xué)中。同時，教師還要不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，更新教學(xué)手段，促進操作性教學(xué)有效開展。比如教師可根據(jù)操作性學(xué)習(xí)明確的數(shù)學(xué)目的性、身心聯(lián)動性、學(xué)做關(guān)聯(lián)性三大特點豐富教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生不斷積累經(jīng)驗，憑借原有經(jīng)驗展開操作性教學(xué)，既節(jié)省課堂時間，又保證學(xué)習(xí)質(zhì)量；帶領(lǐng)學(xué)生進行直觀想象，通過想象進行畫圖操作性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從圖形中體會知識要點；注重問題的連接和緊湊性，在問題的引導(dǎo)下進行聯(lián)動式操作性學(xué)習(xí)，使學(xué)生把知識聯(lián)系起來，加深理解記憶。除此以外，教師還應(yīng)積極創(chuàng)新教學(xué)手段，為學(xué)生打造一個充實的操作性教學(xué)課堂，使學(xué)生充分學(xué)習(xí)到重點知識，從而促進數(shù)學(xué)綜合能力的提升。