“試誤論”在初中數學教學中的應用

福建省永春第五中學 周建江

一、“試誤論”的歷史背景

“試誤”這個理論是由美國的知名心理學家桑代克所提出的，桑代克認為這是人們學習過程的理論。學習的根源就是體會刺激和反應，在這兩者之間建立的橋梁就是試誤，所以學習的過程就是不斷試誤。數學教師在教學的過程中，需要把學生的一些不規范行為和錯誤行為進行修正，讓學生把錯誤當作一種積累，通過不斷地改正，讓學生積累和掌握知識，從而能夠把知識建立成一個完整的框架。

二、“試誤”在初中數學教學中的意義

“試誤”在初中教學中發揮著重要的價值。首先，能夠把學生的學習時間合理的節省出來。學生學習數學的過程中，在做題時犯錯誤是在所難免的，關鍵的一點是不能犯同樣的錯誤。所以，學生需要對自己在做題時所犯的錯誤進行總結，并在總結修訂的時候積累經驗，把犯的錯誤當作一次教訓，以后再做同樣題型的時候，要做到準確答題，不能夠重復上次的錯誤。其次，學生在做錯題之后，需要對做錯的題目進行反思，同時需要把這道題目寫成筆記。這樣的操作能夠為之后的復習節約時間，而且復習起來比較方便。學生在之后復習時，不需要把精力花在已經完全掌握的知識上，也不需要再逐一翻看每一張試卷的錯題。這也會對學生學習數學的信心有積極影響。

大部分學生對錯題的認識存在偏差，對日常學習過程中的錯題總結規整與筆記沒有重視，所以不明白自己在學習中的不足之處，也沒有辦法認清自身的缺點。學生對于數學的學習是由易到難的，如果學生在之前的學習過程中，不能夠把錯題進行規整，那么越往后學習越困難，學生就會對之后的數學學習逐漸喪失信心。所以，教師必須要求學生在做題時，把錯題及時地更改與整理，及時反思錯誤，并且記筆記。這樣，學生能夠對自身學習的不足有清楚的認識，能夠合理地對自己的學習進行規劃，使自身對數學學習的能力有所提高。

“試誤”的教學理論能夠使學生養成好的學習習慣。學生在學習的過程中，必不可少的環節就是進行知識總結與思考，這對提升學生的學習成績很有幫助。學生對錯題進行整理和總結，能夠對學習中的不足進行彌補，擊破不足之處，從中吸取學習經驗，找到知識的規律性。應用這種方法比學生機械地做大量習題更有效果。學生通過對錯題進行總結與筆記，能夠在學習的過程中養成良好的習慣，進而在學習其他科目的時候發揮好的作用，讓學生的學習事半功倍。

三、“試誤”教學中的注意事項

（一）師生互動程度

在目前的初中數學課堂上，教師在教學的過程中與學生之間很少進行交流溝通。要想改變這種情況，加深師生之間的互動，就需要教師對自己的角色有清晰的認知，改變傳統教學中教師在課堂占主導地位的模式；需要教師把身份放下來，與學生平等相處，不再認為學生在課堂上應該處于被動地位；要讓師生的角色進行互換，轉變以往傳統的教學模式，更新教學觀點，與學生平等交流。同時，教師要想在課堂上與學生的互動達到滿意的效果，在課下也要花費精力與時間來和學生溝通，把自己定位成學生的朋友，與學生真誠地交流。另外，教師的教學水平必須“硬”，并且能夠不斷地深入學習，在教學的過程中，要掌握足夠的教學技巧，能夠給學生打造生動活潑的課堂。教師在課堂上與學生之間的互動必須是平等對話，讓課堂的環境融洽和諧，為打造高效的課堂提供基礎。

（二）正確引導

教師在應用試誤的階段，需要注意對學生的正確引導。學生在學習過程中，如果把學習的方向弄錯了，那么學習就得不到好的效果。教師應用“試誤論”的根本目的，就是要讓學生在做錯題的時候進行反思與總結，從而掌握知識，掌握學習方法。學生在學習數學時如果犯錯，教師不應該訓斥，而是應該安慰學生、鼓勵學生，增強學生學習數學的信心。初中生還處于青少年階段，他們的思想還不夠成熟。這個時候，他們十分渴望教師的關愛與表揚，所以教師在學生學習期間，要給學生足夠的關愛，對于學生做得好的地方，要及時地進行表揚；對于學生在學習中出現的不足之處，要及時進行正確的引導，鼓勵學生，給學生力量。

教師在教學階段，要時刻關注學生的學習情況。教師要掌握好教學的進度，根據學生實際的學習情況，設計學生認知過程的方案，讓學生在學習過程中逐漸完善知識架構。教師設計的方案必須符合學生的認知規律，并且在教學階段，要注重對學生學習的反饋，通過學生的反饋來調整教學的腳步。同時教師在應用“試誤論”教學期間，要意識到這個方法對學生的學習不是速成的，需要讓學生在學習過程中慢慢地積累知識與經驗，把握學習的準確性，不能對技巧過于追求。

（三）注意提問，掌握教學節奏

數學教師在上課之前可以向學生提出問題，讓學生帶著問題進行學習，在學習中找出答案。在上課期間，教師也需要設計啟發性的問題來引導學生思考，讓學生的大腦思維發散，使學生全神貫注地投入課堂。另外，教師還可以設計有難度、有挑戰的問題，激發學生的勝負欲，讓學生積極主動地進行思考。教師在授課階段，一定要把握住教材的內容，注意學生掌握知識的情況，對學生的學習節奏進行把控，讓數學的課堂不能過于松懈。只有掌控好課堂教學的進度，才能讓學生的數學思維得到有效鍛煉。

四、“試誤論”在初中數學教學中的應用策略

（一）加強錯題反思

學生在做題時產生的錯誤，教師需要讓學生進行分析，然后再對錯題進行反思。在進行反思時，學生能夠把學習知識的過程回顧一遍，加深對知識的印象，并且能夠預判自己的學習效果，提高自己的學習質量。所以教師要求學生對錯題進行反思，這個過程是很重要的。教師需要加強對學生反思的引導，讓學生把反思操作進行徹底，這樣也能夠對教師的教學效果產生積極作用。學生進行反思也是需要有合適的方法，而且反思的前提條件是需要學生自身具備足夠的知識，然后仔細設計錯題的反思過程。初中數學教師在教學階段，需要把學生產生的錯題進行收集和劃分，然后在上課期間把收集的錯題作為教學資源，對學生展開教學。讓學生針對這些易錯的題目進行反思，學生就能夠對這類錯題有更加深入的認識和深刻的記憶，下次再碰到同類型的題目就不會再犯錯誤，這樣的反思對教學效果能夠有明顯的作用。

每個學生的知識水平不一樣，在做題時產生的錯誤也會不同。在教師把收集的錯題當作學習資源讓學生進行反思時，學生需要針對自己的錯題著重進行反思，加強反思的目的性，使學生對自身所犯的錯誤有深刻的認識，避免同樣錯誤的發生。

比如，學生在對錯題進行反思時，教師需要引導學生把做錯的題目根據類別不同進行劃分，然后為學生尋找同類型的題目，讓學生訓練。如果學生能夠把同類型的題目解答正確，那么就說明學生的錯題反思是有效的。反之，如果解題時還是犯同樣的錯，就說明反思工作做得不到位，需要加強錯題反思。如果學生無法解答出正確的答案，就需要對自身知識的不足之處進行補充學習，在把自身的學習缺陷進行彌補之后，學生在數學考試時往往就能夠取得不錯的成績。

（二）創建“試誤”情境，便于學生學習數學

第一，利用“試誤”情境，讓學生準確理解數學概念。學生在對數學進行學習時，會學習到很多的相關概念，但是概念是抽象的，不容易被學生理解，有時候學生對概念的認知還會出現錯誤。面對這種情況，數學教師在課堂上向學生講述一些不太容易理解或者容易被學生理解錯誤的概念時，可以設計“試誤”情境，讓學生對概念能夠有清楚的認識。

比如，教師在講解“因式分解”的概念時，為了能夠把“積”和“多項式”這兩個重要的詞語凸顯出來，可以為學生設計這樣的題目：在下列恒等變形中，不屬于因式分解的有＿＿＿。

A.a（x-y）+b（m+n）=ax+bm-ay+bn

B.a2-2ab+b2+1=（a-b）2+1

C.-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b）

D.x2-7x-8=（x-8）（x+1）

E.224=2×112

在解答這道題時，有的學生會選擇B和E這兩個選項。這時，教師可以先不點破學生的正誤，而是順應學生給出的錯誤答案，詢問學生選擇這兩個答案的原因，然后讓學生以小組的方式進行討論。學生在討論交流過后，得出：選擇B這個答案是因為在等式的右邊不是幾個因式積的形式，最后一步算的是和；選擇E這個答案是等式左邊不是多項式，而是因數。恒等變形要是因式分解，等式左邊必須是一個多項式，右邊必須是幾個因式積的形式。接著，教師帶領學生根據“因式分解”的概念，進行“試誤”，逐一判定各選項是否屬于因式分解，以及為什么不屬于。

教師課堂教學的過程是動態的，是會發生變化的，教師不能夠完全地預判。有部分學生因為自身知識的儲備不足，學習水平不高，在課堂學習的過程中有時就會產生錯誤。這個時候教師不能馬上給予否定，而應該引導學生進行探究，找到可疑的地方，在錯誤中進行思考，通過思考產生頓悟。教師一定要做好引導的工作，讓學生能夠在不同的角度去反思錯誤，糾正錯誤，提高對知識的認識，從而找出正確答案。

第二，利用“試誤”情境，讓學生對數學性質與法則進行掌握。學生在學習數學的過程中，需要有很強的數學能力，其中運算能力在數學能力中至關重要。學生在解題的過程中如果計算失誤，就會造成解題失敗。這個問題一直讓教師和學生很苦惱。一些學生在解題時出現計算錯誤，究其原因，主要是學生對數學的法則認識不到位，無法正確地使用法則。為了讓學生能夠在解題時意識到法則在計算時的重要作用，教師可以在教學環節創建“試誤”情境，讓學生在解題時犯錯，教師對錯誤不進行糾正，而是順應著分析“錯誤”、糾正“錯誤”，使學生能夠把數學的性質與法則精準地學習到位。

初中數學教師在課堂上創建“試誤”情境，讓學生在解題過程中出錯，暴露自己學習的短板，然后要求學生進行錯題分析，找出做錯的原因，最后對錯誤進行糾正。這樣的教學模式，能夠讓學生深刻地認識數學知識，便于學生理解知識，避免在之后的學習中犯同樣的錯誤。

（三）邀請學生上講臺答題

教師在數學課堂上教學時，可以在黑板上列出習題，讓學生上臺解答。學生在答題的過程中，教師和臺下的學生能夠發現其解題時的錯誤。要求學生在黑板上進行答題和學生在本子上進行答題是不一樣的，學生在黑板上答題時，教師能夠清晰地觀察到學生在解題期間的思想變化，能夠快速地幫助學生找到錯誤、解決錯誤。學生犯的錯誤可能是因為知識儲備不足，也有可能是答題習慣導致的，還有可能是思維想法發生偏差，又或者是粗心大意導致計算出錯。以上種種原因，教師需要對學生進行正確的引導，讓學生意識到錯誤，改正錯誤，這對學生的學習生活將會有很大的幫助。

（四）設計搶答環節

初中數學教師在授課時，可以事先設計部分題目，在課堂上讓學生搶答。通過這種教學方法，教師能夠在學生搶答時發現問題。學生進行快速搶答，能夠把自身思想的潛意識體現出來，教師就能夠觀察到學生自己都沒有意識到的問題。學生的某些問題可能在其慢慢地解題時會自己關注到，但是在快速答題時就會暴露出來。這就說明，學生對學到的知識掌握得還不扎實，學生應該把學到的知識再進行加深鞏固。

初中數學教師在教學時應用“試誤”理論，能夠滿足學生的學習需求，符合學生的思想認知，可以讓學生的思維能力和學習水平得到提高。初中教師進行“試誤”教學，通過正確地引導學生，能夠讓學生自主地探究問題，實現學生主動學習數學的目的。