概率統計雙語教學創新課堂實踐與改革探索

◎陳愛敏 (河南大學數學與統計學院，河南 開封 475000)

一、雙語教學中翻轉課堂實施的必要性

自20世紀90年代以來,在教育方面中國政府明確提出要培養21世紀具有國際視野的高素質人才,提出要加大課程結構和內容的改革力度，提升課程國際化水平.2001年教育部在《關于加強高等學校本科教學工作最高教學質量的若干意見》中提出：“本科教育要創造條件使用英語等外語進行公共課和專業課教學.”在2004年普通高等學校本科教學工作水平評估方案中，雙語教學被列為一個重要的觀測點.實施雙語教學是我國高等教育適應全球化趨勢，培養具有國際合作意識、國際交流與競爭能力的外向型人才的重要途徑.高校在雙語教學的師資投入和教學模式改革方面正進行著不斷的嘗試.

河南大學邁阿密學院是與美國的邁阿密大學聯合辦學的，學生在三年級的時候英語達到一定的要求就會到美國邁阿密大學完成后續課程.為了更好地銜接中美兩地教育，學院開設的課程有全英教學和雙語教學.邁阿密學院是河南大學的一個國際化合作辦學品牌學院，招生專業有土木工程、環境科學、自動化以及電子信息科學與技術共四個工科專業，這四個工科專業對數學要求比較高.該學院目前開設的基礎數學課程有工程微積分、應用概率論與數理統計、工程概率論基礎、常微分方程等.鑒于學生的英文水平有限，為了能使學生對數學課這種基礎理論課程扎實掌握，學院采用雙語教學模式講授這幾門數學課程.本項目研究的重點是根據當前工科學生的特點，在雙語環境下，如何開展合理有效的教學模式改革，讓學生理解掌握數學理論知識的同時，習慣英語表述.

在具體的教學過程中，我們通過將課程內容模塊化，選取有代表性的知識模塊實施翻轉課堂教學，以提高學生的課程參與度和興趣，真正實現以學生為主體的新型課堂教學.我們結合現代化信息技術手段和在線教育軟件，建立不受空間限制的線上線下融合的智慧課堂.我們將課程中講到的相關概念和數學家融入數學史科普和課程思政，這樣不僅可以促進學生對數學產生濃厚的興趣，同時可以引導學生樹立正確的人生觀、價值觀和國家安全觀，增強學生的愛國熱情.根據我校的具體情況，我們研究了這些公共數學雙語課程的教學內容改革及課程體系建設問題，這在一定程度上推動了我校公共數學雙語教學體系的日趨完善，提升了學生熟練利用英文表述數學思維方法的能力，培養了一批社會需要的掌握扎實專業知識和技能的專門人才.

二、課程介紹和學情分析

概率論與數理統計是繼高等數學和線性代數之后的一門公共數學課程.高等數學和線性代數主要講述一些確定性的理論和方法，而概率論與數理統計需要學生對基于自然現象中的隨機現象建立的理論體系有全新的認識.從確定性到隨機性，認知的轉變是一個難點.我們在學習概率論與數理統計時仍然要用到確定性學科的知識體系和方法，特別是高等數學中的積分和求導的計算.

概率論與數理統計的課程內容主要分為概率論和數理統計兩個部分.概率論的部分主要讓學生掌握概率論的基本概念、一維隨機變量及其分布、高維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征，大數定律和中心極限定理等方面的內容.數理統計的部分主要讓學生對統計方法中最基本的兩個部分，即參數估計和假設檢驗，建立較好的認識，掌握相應的計算方法，并能進行簡單的應用.

本課程使用的全英文教材為加拿大多倫多大學Alberto Leon-Garcia教授編著的Probability，Statistics,andRandomProcessesforElectricalEngineering.教材具有很好的實用性，不僅涵蓋了高等院校本科非數學專業學生學習概率論與數理統計理論的內容，也包含隨機模擬、隨機過程理論等實踐和推廣應用，是國內外工程類本科學生學習概率論與數理統計的經典教材之一.

授課對象是二年級本科生，有土木工程、環境科學、電子信息與技術以及自動化等理工科專業.理工科學生思維比較活躍，學習積極性比較高，動手能力比較強，具有一定的抽象思維能力和邏輯分析能力，具有線性代數和積分的相關知識基礎，愿意探索和嘗試新的領域及其應用，對統計方法的應用存在好奇心理.

三、課題組教師情況介紹

針對翻轉課堂教學改革實踐，課題組立項并結項了相應的教改項目，同時，為了更好地掌握和借鑒國外翻轉課堂的實施方式，課題組的老師還參加了具有翻轉課堂教學培訓資質的恩伯利亞州立大學專業培訓并獲取了翻轉課堂培訓證書.他們通過學習國際先進的翻轉課堂教學經驗，提高自身的教學水平和教學技巧.課題組的老師都具有一年以上的出國經歷和多年的概率論與數理統計雙語教學實踐，對中英文語言切換不存在較大問題.他們在高校數學微課程教學設計競賽全國決賽中獲得一等獎1項，在全省教育技能競賽中獲得一等獎1項，二等獎1項.課題組所在的教學基層組織在視頻制作、理論拓展以及課堂實踐方面都可以為老師們提供相應的資金和技術支持.

四、教學目標

1.在大數據和人工智能時代，數據增長的速度越來越快，統計學方法成了處理數據和發展人工智能技術的重要理論基礎和方法.通過對概率論與數理統計這門公共數學課程的系統學習，非數學專業的學生能對統計方法中用到的基本概念有著準確理解，能夠借助于后期對統計軟件的掌握處理分析自己專業的數據.

2.教師將課程思政、統計學與課程教學相結合，在傳授理論知識的同時實現育人創新.

3.教師結合現代化信息技術手段，對全概率公式和貝葉斯公式、正態分布、隨機數生成、大數定律和中心極限定理，假設檢驗等知識模塊，利用翻轉課堂，實現以學生為主體的新的教學模式.

4.教師在教學過程中，通過介紹數學家和統計學家的故事傳輸數學文化，以提高學生學習數學的興趣和參與度、發揮學生的學習積極主動性、開拓學生的數學思維以及拓展學生對數學的應用和認識.

5.教師建立一套適合學生分類發展的評價機制.

6.教師讓學生在全英文教材、全英文多媒體課件以及全英文板書、中文講解相結合的雙語教學環境中，把語言視為一種描述知識的工具，理解并掌握英文教材和課件中表達的理論和方法.

五、創新理念及思路

課題組堅持“以提高學生綜合素質和實踐創新能力為主線，樹立知識傳授、能力培養和素質提高協調發展”的教學理念，構建以“加強基礎、重視應用、開拓思維、培養能力、提高素質”為核心的“全過程、多途徑、多層次、模塊化”教學新體系，在教學內容、教學方法、教學模式上不斷創新，努力建設一個適應當前教育發展現狀的高等院校公共數學雙語教學模范課題小組，真正實現協同育人，激勵學生學習、探索的熱情和主動性，全面提高公共數學課程的雙語教學水平.

具體的創新思路為將整個課程模塊化處理，教師針對全概率公式和貝葉斯公式、正態分布的特點和性質、隨機數生成、大數定律和中心極限定理以及假設檢驗這幾個知識點分別錄制一個微視頻，這樣做實現了課堂翻轉，打破了以老師為中心、學生被動接受的傳統模式，讓學生提前觀看視頻快速了解了該知識模塊的主要內容，通過課堂上隨機分組討論，提高了學生的參與度和團隊合作精神，利用討論后代表總結，實現了課堂中“學生發聲”的新課堂場景.教師全程指導和參與，最后師生共同梳理知識架構，展示知識模塊的思維導圖.

這幾個構建翻轉課堂教學模式的知識模塊不是孤立的，我們可以結合傳統的教學模式將其與其他概念和知識點連在一起使整個課程形成一個完整的知識體系.

教師以課程中出現的數學家、統計學家為素材，通過講述數學史實現課程思政，以概率理論和統計方法在實際問題中的應用實現課程思政.

根據學生的程度和學習需求，教師可以建立適應不同類型學生的多套評價機制.

六、創新方法及途徑

創新方法：

(1)雙語教學，適應國家提倡的教育國際化政策.

(2)線上線下融合，打破空間距離限制.

(3)結合在線教育軟件以及其他教學輔助軟件建立智慧課堂.

(4)結合翻轉課堂教學模式，實現以學生為中心的教學創新課堂.

(5)融入課程思政，達到育人新標準.

(6)融入數學史案例教學，結合課程思政，提高學生對數學的學習興趣.

(7)改變評價機制，因勢利導，鼓勵學生認真學習.

創新途徑：

(1)在學期初，在釘釘、長江雨課堂等在線軟件上建立班級群，將制作好的微視頻上傳至群文件，供學生提前預習，并提供相應的PPT課件等參考資料；學生在預習過程中遇到問題，可以隨時在線留言或視頻連線與老師溝通.

(2)開設線上課程時，教師利用線上教育軟件，隨時與學生連麥實現提問和交流，在翻轉課堂上，隨時將學生隨機分組，老師自己可以自由進入每個討論組參與討論.在需要演算推導過程時教師利用軟件的白板功能或者接入手寫板，可以實現類線下的流暢板書.在線下教學時，遇到因故不能到教室上課的同學，教師可以開通課程直播，這樣真正實現了線上線下融合，打破了空間距離限制，提升了教師教學技能.

(3)在課堂上多點學生的名字，讓學生感受老師對他們的重視，同時營造課堂上專心聽講的氣氛.利用將課程內容模塊化，實現以學生為中心的翻轉課堂.

(4)構建“以創新思維培養為目標”的探究式教學方法.利用“數學建模競賽”“全國大學生數學競賽”“大學生創新創業訓練計劃項目”等各種競賽和項目平臺，鼓勵學生參與教師的科學研究工作、參與各種學科競賽，培養學生的創新思維及綜合分析與應用能力.

(5)在課程進行過程中，針對貝葉斯公式，可以介紹貝葉斯開創的貝葉斯統計，針對伯努利分布，介紹伯努利家族在科學發展中的貢獻，告訴同學們環境的重要性；針對馬爾可夫不等式、切比雪夫不等式，介紹蘇聯以及俄羅斯的數學發展；針對高斯分布，介紹高斯生平和高斯曲線；等等.這樣便把統計學科普和課程思政融入了課堂.

(6)不采用課堂點名考勤，不布置相同的課后習題以及不統一期中、期末考試這種傳統的統一評價機制，而是在學期初以表格的形式呈現幾種具有不同等級的學習目標，每種等級的目標權重不同，讓學生結合個人情況，選擇適合自己的目標，最后根據學生的完成情況評價每位學生.這樣即使學生基礎比較差，如果自己的目標完成得好，也可以得到合適的課程分數.對于基礎好的同學，根據目標的難易程度，如果完成較好，他們可以有獎勵權重.這樣做實現了基礎好的學生只要努力仍然可以得到好的評價，基礎差的同學只要努力也可以得到課程合格的評價，真正給出了適合學生發展的育人評價機制.

七、課程思政創新

教師在授課中適時加入一些思政內容可調節課堂氣氛，傳播正能量，引導學生樹立正確的人生觀、價值觀和國家安全觀，增強學生的愛國熱情.

比如，在講到三大分布中t分布時，老師通常會告訴學生t分布也稱為Student分布，很多學生這時候都以為提出t分布的人名字叫Student，這時，老師可以告訴同學們“Student”名稱的由來：擁有化學和數學雙學位的戈塞特在進入啤酒公司工作時，在解決啤酒酵母發酵問題時構建了一個分布，在不違反公司保密協議的情況下，以“Student”為筆名發表了純數學問題的論文.通過這樣的案例，學生不僅可以對統計學產生興趣，同時對統計學的應用也會感到驚奇，改變對數學課程枯燥乏味，理論難深的傳統認知.此時，老師可以進一步融入課程思政：①步步留心，處處皆學問；②遇到涉密的問題，一定不要做出違反保密協定的事情，樹立個人安全意識和國家安全觀.

八、教學創新效果及成果

學生比較喜歡翻轉課堂模式，學生的學習主動性和參與度大大提高了，老師也融入學生群體中，實現了以學生為主體的教學新模式.這樣的教與學使學生更加系統更加深刻地掌握了概率論與數理統計課程中的概念、理論和方法，開拓了課程之外的應用視野，也深刻地體會到了數學學習的樂趣以及數學的有用之處.我們的數學和統計學興趣培養的結果是吸引了大量的學生參與 “數學建模競賽”“全國大學生數學競賽”“大學生創新創業訓練計劃項目”等各種競賽，并獲得較好的等級，越來越多的學生開始參與所在學院專業教師的科學研究工作，將統計理論應用到專業數據分析的實踐中.

雙語教學的實施也使得學生對英語的掌握提高到了一個新高度，2021年參加美國大學生數學建模競賽的同學們獲得特等獎提名(F獎，獲獎率僅0.7%)兩項.

課題組在實施翻轉課堂教學模式上，進行得更加得心應手，新的評價機制也在不斷更新和完善.