數形結合合理用 學習能力巧提升
——小學數學教學中的數形結合實踐研究

文 /吳仁玉

引 言

數形結合是一種比較常用的思想，也是一種適用性比較廣泛的方法，它為學生理解抽象復雜的數學知識提供了直觀形象的材料。但在實際教學中發現，雖然數形結合思想在小學數學領域的適用性比較強，難度也并不大，但它的作用并沒有得到充分發揮。教師不重視，學生不會用是普遍的現象。雖然教材提到了相關的內容，教學大綱也提出了相關要求，但是很多教師“蜻蜓點水”地一帶而過，導致學生的學習和運用熱情不高。

一、數形結合思想的內涵

從本質上來說，數形結合思想指的是將抽象數量關系與直觀圖形結構相互結合[1]，它不僅可以對代數的意義進行分析，還可以將幾何圖形直觀地展現出來，既有數量的精準刻畫，又有空間形式的直觀巧妙。在二者巧妙、和諧融合的基礎上，很多數學問題都可以實現化繁為簡、化難為易[2]。

數形結合思想的內涵主要包括以下兩個方面。第一是同數及形，即“數”上鉤“形”。對于那些表面上屬于代數類的問題，學生可以利用“形”來進行呈現，通過結合圖形來將其中的數量關系形象化地表示出來。第二是同形及數，即“形”中覓“數”。在面對數學問題時，學生可以通過觀察圖形結構關系特征來找到表達問題的數量關系式，以此來將幾何問題進行代數化處理。

二、小學數學教學中數形結合的實踐價值

（一）促進學生對數學知識的掌握

傳統教學中，教師在開展教學活動時關注的都是學生的成績，“一言堂”“滿堂灌”是主要的教學模式[3]。美國教育學家布魯納提出了發現學習理念，主張學生在開展學習活動時要關注過程而非結果，同時鼓勵他們主動地發現和解決問題。在小學數學教學過程中，教師要讓學生站在數學的角度來思考問題，在親身經歷數學活動的過程中對數學知識形成深刻的感知，同時在數學思想的支持下與原有的經驗進行融合，進而產生新的認知。而數形結合思想的融合就是實現這一目標的重要途徑，這不僅可以幫助學生更好地掌握數學知識，還可以培養他們獨立思考的能力和勇于創新的精神。

雖然小學數學教材堅持系統化和科學化的原則，將相關知識呈現出來，希望通過這種方式來幫助學生形成完善的知識體系，但仍然有很多學生認為數學是最難的學科。這就要求教師在教學過程中結合學生的心智特點，根據具體的教學內容來選擇恰當的方法，幫助學生真正地將知識點進行內化與吸收，這樣他們才能創造出更有價值的內容。受多樣化因素的影響，學生雖然能夠進行簡單的邏輯推理，但仍然離不開具體事物的支持。因此，數形結合的教學方法表現出了較強的適用性，與學生的年齡特點相符，可以使抽象的事物變得更為形象化和具體化，能夠使學生基于已有的經驗和直觀的經驗進行學習。

（二）促進學生數學思維的發展

思維指的是人腦所進行的一種反應過程。人類的大腦分為左右兩個半球，其中左腦產生的是抽象的邏輯思維，右腦則擅長直觀的形象思維。而數形結合思想的應用可以使左右兩邊的大腦相互協作，產生共同作用，使學生更好地對問題進行思考，同時也促進他們的思維發展。在通過“數形互助”的形式來對問題進行思考的過程中，學生的直覺思維、創造性思維及形象化思維都可以得到發展。

在學習的過程中，學生的知識與經驗會不斷地積累。通過數形結合，他們可以更好地理解數學知識的本質，通過圖形找到內在的數量關系，同時可以將抽象的邏輯闡述使用圖形表示出來。長此以往，學生的直覺思維會得到發展。創造性思維指的是對同一個數學問題找到不同的解決方法，或者提出更為新穎和獨特的方法。通過數形結合思想，學生可以從多個角度和不同層面對問題進行分析，在更短的時間觸及問題的本質，打破思維局限性，進而實現思維的創新。而形象化思維則指的是通過符號、圖形及實物等對數學問題進行建構[4]。研究發現，表象是思維的基本元素，而表象的載體包含圖形與圖式這兩種。在面對數學問題時，學生建構的表象越豐富，他們的猜想就越準確，分析和歸納就越全面和透徹，問題解決的速度就越快。而通過數形結合的方法，學生可以使抽象的邏輯推理和數量關系等表象變得更為豐富，進而基于生活經驗對知識形成深刻的理解。

三、小學數學教學中數形結合的實踐原則

（一）等價性

在數學領域，圖形的結合意義與數字的抽象意義之間具有密切的聯系，二者形成了可以相互轉化的等價關系。因此，等價性是數形結合實踐與應用的重要原則。具體來說，在結合圖形來說明問題時，學生要確保其與題目中的代數數量關系保持一致。在解題時，學生通常需要手動繪制圖形，因此難以做到十分精準，在一些情況下難以將數的一般性特征表述出來。同時，對于同一個題目，學生的理解存在明顯的差異，他們所構造和繪制的圖形也會受到自身認識的影響，容易與實際問題之間存在偏差，進而出現解題漏洞。而數形結合實踐中等價性的原則要求學生準確地抓住問題中所包含的已知條件，并通過有效的分析獲取已知之外的信息。同時，學生要確保找到的幾何直觀和代數數量關系保持一致，這樣才能確保計算結果的準確性。此外，學生要養成檢驗的好習慣，通過這種方式來對思維進行整理，同時對解題步驟進行完善。

（二）雙向性

雙向性指的是在應用數形結合思想時，既從代數的角度進行抽象探索，又從幾何圖形的角度做好直觀分析。筆者發現，“數”與“形”各有優勢，也各有不足。通過代數計算，學生可以在原有認知的基礎上得到更具說服力的結果。同時，這個結果與簡單幾何直觀圖相比更具說服力，能夠避免幾何構圖的粗略性弊端。而通過圖形表示，數學問題會更為直觀與具體。因此，在滲透數形結合思想時，教師要貫徹落實雙向性的原則，將“數”與“形”相互配合，并在這個基礎上更好地對問題進行分析，達到“由形思數”和“由數想形”的效果。

（三）簡潔性

簡潔性原則指的是在將代數轉化為圖形時，要使所構造的圖形盡可能的簡單，同時要確保其符合題意和題目要求。通過簡單、直觀的圖像，學生可以更好地抓住數學問題的本質，并在這個基礎上理清思路，將復雜的問題進行簡單化處理。同時，學生通過構造簡單的圖形，可以避免很多繁雜的數值計算，這能使學生的解題效率得到提升。這既符合學生學習的規律，也符合數學簡潔美的要求。在長期數形結合的過程中，學生能夠在不斷體驗和不斷感悟的過程中深刻領悟數學的魅力。

四、小學數學教學中數形結合的實踐策略

（一）利用數形結合法講述數學概念和數學算理

在小學數學教學中，數學概念和數學算理是基礎部分，這是后續學習活動順利開展的前提。在低年級數學教材中，數學概念和算理相對簡單，但在高年級教材中開始出現很多復雜的概念和算理知識。在對這部分內容進行講述時，教師要避免機械化灌輸，而是要基于數形結合的形式來實現教學方法的創新，將抽象的內容以直觀、形象的方式呈現出來，并基于循序漸進的原則來引導學生理解和學習知識。為了實現這個目標，教師可以運用生活化教學方式，將學生的生活經驗充分調動起來，選擇生活中比較常見的事物來代替這些復雜的概念與算理，通過以形代數的方式來對這些知識進行具體化處理，以此來幫助他們更好地理解知識的內涵，同時提高應用的質量。

例如，在學習“圖形變換”這部分內容時，學生需要對平移、旋轉等數學概念的內容和特點有深入的理解。為了幫助學生理解，教師不僅可以通過數形結合的方式，即在黑板上畫格子和數格子的形式來幫助學生在頭腦中構建相關模型，還可以將升國旗、拉窗戶等生活事例作為案例輔助學生理解。

（二）轉變教學觀念，基于數形結合實現教學模式的創新

在傳統教學理念下，教師關注的主要是知識點的傳授，對學生思維能力的培養有所忽視。長此以往，學生雖然可以掌握相關知識點，能夠在考試中取得令人滿意的分數，但無法對相關知識點進行靈活應用。為了解決這些問題，教師要轉變教學觀念，注重數形結合思想的滲透，實現教學模式的創新。首先，教師要積極尋找數形結合思想在小學數學教學中的融合點，向學生展示使用數形結合來解題的步驟，使他們掌握代數知識與圖形之間的密切聯系，在面對復雜問題和新問題時能夠在腦海中第一時間浮現出數形結合的方法。其次，在為學生布置課后作業時，教師要鼓勵他們使用數形結合的方法來進行解答，使他們從多個角度實現思維創新。

例如，在學習“體積和容積”這部分內容時，學生可能對立方厘米、立方米等體積單位比較陌生，對于多了一個“高度”的空間圖形也難以理解。在這樣的情況下，教師可以改變慣有的教學模式，通過實踐教學的方式來融入數形結合思想。具體來說，教師可以在課堂上準備一個1立方分米的容器，向其中注滿自來水，然后將這些水倒入礦泉水瓶中。這可以使學生對1立方分米的容量單位及其概念形成直觀與深刻的認識。

（三）充分利用多媒體技術來實現數形結合

為了將數形結合的優勢更好地展現出來，教師在開展教學活動時，可以借助多媒體教學工具，通過多媒體技術來加深學生對抽象數學知識的理解。在多媒體教學的過程中，教師可以將數形結合的過程制作成短視頻并發送給學生，使學生根據自己的需要反復觀看，形成深刻的理解。同時，在展示教學內容時，教師還可以利用多媒體強大的功能，充分運用圖片、聲音、文字與視頻等元素來吸引學生的注意力，激發他們的興趣，使他們對圖形的變化過程有更直觀的認識，在數字與圖形之間構建聯系，這有利于教學效果的增強。

從五年級開始，小學數學教材中開始涉及立體幾何的內容。這些圖形與平面圖形有一定的聯系，但也存在明顯的差異。在教學這部分內容時，教師僅僅通過口頭講述難以達到預期的效果。在這樣的情況下，教師可以使用多媒體技術來展示這兩種幾何圖形之間的關系，并展示二者之間的相互變換形式，如將三角形旋轉一周后得到三角錐。在這個基礎上，學生對立體幾何圖形的表面積、體積等進行計算就變得更加簡單，也可以更好地融合和滲透數形結合思想。

結 語

總體而言，數學學習可以培養學生的邏輯思維，有利于學生具體化思維到形象化思維的轉變。在生活化教育理念廣泛應用的背景下，數形結合思想開始在數學教育領域受到關注。實踐證明，數形結合思想的合理利用可以促進學生學習能力的提升及數學思維的發展。在數形結合教學實踐的過程中，教師要堅持等價性、雙向性及簡潔性的原則，利用數形結合的教學方法來對數學概念和數學算理進行講述，通過轉變教學觀念來實現數形結合教學模式的創新，同時將多媒體技術作為輔助手段來提高數形結合應用的質量。