無窮大量的替換及其應用

張利瓊

（電子科技大學數學科學學院，四川 成都 611731）

由等價無窮小替換定理[1]可知，在求極限時，對作乘除運算的無窮小量因子可以用其等價無窮小替換，從而簡化計算。

參照無窮小階[2]的定義，可以如下定義無窮大的階。

1 無窮大量的階的定義

2 乘除運算下的無窮大替換

3 分子（或分母）為同階無窮大量的和

4 分子（或分母）為不同階無窮大的和

5 冪指函數的替換問題

6 小結

本文通過對無窮大引入階的定義，并據此對無窮大的替換問題進行探討。可得知：在一定條件下，作乘除運算、加減運算的無窮大量以及冪指函數中的無窮大量都可以替換。通過上述思考，使得極限的求解問題得以大大簡化。教學的世界并沒有想象中的高深莫測，只要敢于大膽思考，然后進行探索與推廣，就會發現很多有意思的結論和現象，并讓學生逐漸領略數學的魅力與博大精深。