股票市場中不完全信息兩階段博弈分析

許 璐，葉 咪

(南京財經大學，江蘇 南京 210023)

一、 引言

(一)股票市場現狀

股票市場上主要有“莊家”和“散戶”兩種投資者，“莊家”即機構投資者，“散戶”即個人投資者。機構投資者在獲取信息上有自己獨有的途徑；而個人投資者只能根據市面上龐大而雜亂的信息，辨別信息的真偽，進行股票投資選擇。 機構投資者在信息上占據優勢地位，可以利用途徑獲取和散布信息。因此，在機構投資者與個人投資者之間存在博弈。

不僅機構投資者與個人投資者之間存在博弈，機構投資者之間同樣存在博弈。 大型機構投資者的資金與信息掌握程度和小型機構投資者資金與信息掌握程度不同，操縱股票價格的能力也不同。 股票投資者是在追求一定利益的情況下，才會愿意承擔股市的風險，因此投資者的最終目的一定是獲得盡可能大的收益。 大型機構投資的資金充足的同時野心也大，對利益的追求較小型機構投資者來說更大，小型機構投資者不可避免地成為大型機構投資者的博弈對象。 縱觀A 股市場投資狀況，也可以得知相較于散戶的博弈而言，機構投資者之間的博弈更為激烈。 因此，可以通過研究機構投資者之間的博弈情況，分析在目前市場的狀況下對博弈雙方而言的均衡解，進一步分析是否存在改進空間，并分析這種解出現的實際意義。

(二)研究現狀

股票市場的有效性假說表明，市場知道所有已知信息，市場的參與者是平等且信息對稱的。 在20世紀60 年代有效市場假說獲得了廣泛的學術信任。但肖欣榮和田存志[1]利用博弈分析框架，基于中國證券市場投資主體的結構，在負指數效用函數假設下，對大戶的分離定價策略和混同定價策略進行了研究，進而證明了股票市場的無效性。 并且結論表明，大戶的定價策略與其風險厭惡系數有關。

對股票市場的博弈研究主要是基于博弈參與者為個人投資者和機構投資者的博弈分析。 基于股票市場獨特的特點，對個人投資者和機構投資者的博弈行為的研究，都是在同一個前提下進行的——博弈雙方信息不對等，即不完全信息下進行靜態或者動態博弈。

賀小剛[2]發現在證券市場上，個體投資者是信息與資金的弱勢群體，上市公司可能會在市場上傳遞利己的信息，給個體投資者的投資決策造成極大的信息不對稱。 趙月[3]認為在不完全信息動態博弈下，個人投資者產生跟風行為的可能性隨著個人投資者產生跟風行為與不產生跟風行為的收益之差的變化而產生改變。 陶欣和譚克[4]通過建立一個二級市場中“莊家”與中小投資者的不完全信息動態博弈模型，試圖說明在一個階段中中小投資者根據期望效用最大化進行的決策。

(三)研究方法和內容

通過研究機構投資者之間的博弈情況，建立相應的博弈模型，進行兩階段的分析。 通過機構投資者之間的支付矩陣，分析均衡存在的可能以及其現實意義。 研究認為，在非合作博弈下只要機構投資者之間在沒有溝通的情況下有默契達成一致決策，即可以從散戶手里得到相當的收益，但此處的機構投資者之間的博弈我們不考慮散戶的收益狀況。 當雙方機構投資者沒有足夠的默契達成一致的決策時，散戶可以從中得到一部分的收益，因此機構投資者中必有一方要承擔相應的“損失”，這種損失不是本金的損失，只是相比于在該博弈過程中獲得收益多的一方比另一方多得到的收益部分，我們認為這是某種程度上的損失。

二、 模型假設與分析

股票市場的參與者主要是機構投資者與散戶兩類的投資者，機構投資者與散戶投資者之間存在博弈競爭，同時機構投資者之間也存在博弈競爭。 股票市場的博弈實際上就是零和博弈。 總的股票池是一定的，有人盈利必定有人要承擔相應的損失。

李卓石和劉慶懷[5]分析了個人投資者與機構投資者之間的博弈模型，同時也分析了機構投資者之間的博弈競爭。 本文所建立機構投資者之間的博弈模型與其所提出的模型存在不同。 李卓石和劉慶懷所做的模型為一次性靜態博弈，而本文將在其假設的基礎上建立新的假設，建立兩階段的動態博弈模型。

假設1:兩個機構投資者同時擁有某只股票的部分份額，其余部分為散戶所持有。 由于單一散戶的資金實例不如機構投資者，對股票市場的股價幾乎不會產生影響。 機構投資者1 與機構投資者2 為理性人。 機構投資者1 與機構投資者2 均以同一價格P申購份額或者贖回份額所對應的資金。 機構投資者1 申購或贖回的份額為q1，機構投資者2 申購或贖回的份額為q2。 兩個機構投資者在不進行溝通情況下獨自選擇買入還是賣出，以使其利潤最大化。

假設2:機構投資者1 與機構投資者2 同時買入或賣出，則可以控制股票價格，即在最高點賣出，在最低點買入。 若機構投資者1 與機構投資者2 買賣操作不一致，則持股份額多的一方可以操縱股市。

根據股市交易的特點，交易操作時間很短，可以忽視交易期間股價的波動。 設買入或者賣出股票時每份額股票的價格均為p，交易后股價上漲則每份額的股票價格為p＋1，交易后股價下跌則每份額股票的價格為p-1。 在此期間，我們也不考慮其他的股票折算方法，默認用現金進行股票交易。 進行股票買賣時，會產生一定的手續費，本文模型中設交易過程中產生的手續費為0，即不考慮交易過程中產生的手續費。

第一階段:雙方機構投資者對對方的投資行為不了解，只能根據自己得到的內部信息和外部信息進行買賣交易。 若賣出后，股價上漲則認為該策略虧損相應的金額。

情形一:機構投資者1 與機構投資者2 都選擇買入，則二者可以操縱股市，使得股票價格上漲，從而使得該策略獲得一定的利益。

機構投資者 1 的利潤為:π1＝(p＋1-p)q1

機構投資者 2 的利潤為:π2＝(p＋1-p)q2

情形二:機構投資者1 與機構投資者2 都選擇拋出份額，同樣地，二者可以操縱股價，使得賣出的價格為最高價，即使得后續的股票價格下跌，從而獲得相對較高的收益。

機構投資者1 的利潤為:π1＝(p-p-1)q1

機構投資者2 的利潤為:π2＝(p-p-1)q2

情形三:機構投資者1 選擇買入，機構投資者2選擇拋出份額，則進行股份交易多的一方可以操控股價，從而使得資金雄厚的一方在與其他方進行博弈時，處于優勢地位；而交易份額相比之下較少的一方，成為股市博弈的犧牲者。

機構投資者1 的利潤為:

機構投資者2 的利潤為:

情形四:機構投資者1 選擇拋出份額，機構投資者2 選擇買入，同樣地，進行股份交易多的一方可以操控股價，從而使得資金雄厚的一方在與其他方進行博弈時，處于優勢地位；而交易份額相比之下較少的一方，成為股市博弈的犧牲者。

機構投資者1 的利潤為:

機構投資者2 的利潤為:

由上述四種情形可以得到機構投資者1 與機構投資者2 之間博弈的支付矩陣。 (表1)

表1 機構投資者與機構投資者2 第一階段支付矩陣

對該支付矩陣進行分析:

(1)當q1＜q2時

若機構投資者1 選擇買入，則需要比較機構投資者 2 買入和賣出策略收益的大小，即比較(p＋1-p)q2與(p-p-1)q2的數量關系；若機構投資者1選擇賣出，機構投資者2 的策略選擇與前面情況一樣。

比較(p＋1-p)q2與(p-p-1)q2，即比較p＋1-p與pp-1，也就是比較股票上漲價格和交易價格之差與股票下跌價格和交易價格之差的數量關系。 當股價上漲幅度大于下跌幅度時，機構投資者2 選擇買入；當股價上漲幅度小于下跌幅度時，機構投資者2 選擇賣出相應的份額。

若機構投資者2 選擇買入，則機構投資者1 選擇買入對其來說是最好的策略；若機構投資者2 選擇賣出，則機構投資者1 選擇賣出對其來說是最好的策略。

總的來說，在機構投資者1 與機構投資者2 都不知道對方的決策，且機構投資者2 的股票份額大于機構投資者1 的股票份額時，機構投資者1 的決策與市場的關系不大，與機構投資者2 的決策有關。對機構投資者2，它的投資決策取決于市場股票價格波動的幅度，雖然它可以操縱股票價格的上漲或下跌，但是漲幅是難以控制的。

(2)當q1＞q2時

若機構投資者1 選擇買入，則機構投資者2 選擇買入對其來說是最好的策略；若機構投資者1 選擇賣出，則機構投資者2 選擇賣出對其來說是最好的策略。

若機構投資者2 選擇買入，則需要比較機構投資者 1 買入和賣出策略收益的大小，即比較(p＋1-p)q1與(p-p-1)q1的數量關系；若機構投資者2選擇賣出，機構投資者1 的策略選擇與前面情況一樣。

比較(p＋1-p)q1與(p-p-1)q1，即比較p＋1-p與pp-1，也就是比較股票上漲價格和交易價格之差與股票下跌價格和交易價格之差的數量關系。 當股價上漲幅度大于下跌幅度時，機構投資者1 選擇買入；當股價上漲幅度小于下跌幅度時，機構投資者1 選擇賣出相應的份額。

總的來說，在機構投資者1 與機構投資者2 都不知道對方的決策，且機構投資者1 的股票份額大于機構投資者2 的股票份額時，機構投資者2 的決策與市場的關系不大，與機構投資者1 的決策有關。對機構投資者1，它的投資決策取決于市場股票價格波動的幅度，雖然它可以操縱股票價格的上漲或下跌，但是漲幅是難以控制的。

由以上q1＜q2和q1＞q2情況下，支付函數的分析對比，我們可以得知，只要該機構投資者有足夠多的資金，不論選擇哪種策略都可以獲利；而相比之下資金不夠充足的一方就會受制于資金充足的一方。

第二階段:經過上一階段的博弈，投資雙方可以得知對手的實力情況，此為公開信息。

假設3:機構投資者2 具有一定的學習能力，在上一階段的博弈后，可以對機構投資者1 的行為進行預測。 而機構投資者1 不具備學習能力，只能根據已有信息進行決策。 機構投資者1 的資金更加充足(q1＞q2)。

假設4:股價上漲幅度與下跌幅度一致，即p＋1-p＝p-p-1＝ Δp。

設機構投資者2 以(a，1-a)的概率預測機構投資者1 的行動，即它預測機構投資者1 以a(0＜a＜1)的概率買入股票，以1-a的概率賣出股票。

此時存在一個混合策略(a，1-a)，單獨分析在該種情況下，機構投資者1 與機構投資者2 的支付函數。

當機構投資者2 買入時，

由此我們可以得到機構投資者1 與機構投資者2 的支付矩陣。 (表2)

表2 機構投資者1 與機構投資者2 第二階段支付矩陣

對(a，1-a)的混合策略，當a＞1/2 時，機構投資者2 選擇買入；當a＜1/2 時，機構投資者2 選擇賣出。 但在資本控制的股市下，選擇資金雄厚的機構投資者更為可靠。 (a，1-a)的混合策略對支付結果進行了改進，在一定概率下減少了自身的損失，回撤率在可控范圍內即為占優策略。

此階段是在股價上漲幅度與下跌幅度一致情況下進行的分析，此處只是為了簡化模型而做出的假設。 在實際股票市場中，股價上漲和下跌的幅度很難把控，所以資金雄厚的機構若想得到收益上的改進，也必須考慮對手的決策，因為操盤也存在一定的風險。 此模型的均衡解有兩種可能，機構投資者同時選擇買入或者賣出，但具體情況下，均衡解為這兩種可能之間的一個，很難同時存在兩個均衡解。

現實情況下，小機構投資者在沒辦法確定大機構投資者決策時，不會選擇與大機構投資者申購同一只股票，會選擇繞開大機構投資者與同類型的機構投資者之間進行博弈。

模型改進:第二階段可以改進為博弈雙方得知對手的實力情況，此為公開信息。 即博弈雙方的實力相當為公開信息，雙方都可以得知。 但其中一方具有一定的學習能力，在上一階段的博弈后，可以對對方的行為進行預測。 (表3)

表3 機構投資者1 與機構投資者2 第二階段改進支付矩陣

在考慮(a，1-a)的混合策略時，我們假設雙方的策略是(賣出，買入)或(買入，賣出)時的收益為0(即a1＝a2＝b1＝b2＝0)，便于分析(a，1-a)混合策略的收益情況。

當雙方實力相當時，(a，1-a)的混合策略可以起到止損的效果。 從支付矩陣中可以看出還是雙方決策一致時的收益更高，所以一方具有的學習能力只能幫助自己避免最差的決策。 在A 股市場，這種情況的均衡是相當不穩定的，機構如果僅依靠從散戶身上謀取盈利，這樣的盈利是相當低的。 A 股市場的現狀是，散戶的個數不是很龐大，相應的中國市場對風險的畏懼，所以散戶投入的資金也不是很多。機構一方能夠洞悉散戶的心態，與個別散戶形成一個新的聯盟，擴大自己的資金鏈，從而扳倒競爭的另一方來獲取高額的收益。

三、 博弈分析和研究展望

(一)博弈分析

在第一階段的不完全信息靜態博弈下，機構投資者雙方都不知道對方的決策時，資金不夠充足的機構投資者的決策與市場的關系不大，與資金充足的機構投資者的決策有關。 對資金充足的機構投資者，它的投資決策取決于市場股票價格波動的幅度，雖然它可以操縱股票價格的上漲或下跌，但是股票價格的漲幅是難以精準控制的。 因此只要該機構投資者有足夠多的資金，不論選擇哪種策略都可以獲利；而相比之下資金不夠充足的一方就會受制于資金充足的一方。

在第二階段的博弈下，仍然是不完全信息靜態博弈，但此時資金不夠充足的一方會觀察資金充足的大型機構投資者的行動，并以一定的概率預測到對方的行動，根據預測的結果做出自己的最優選擇[6]，由第一階段的分析我們可以得知雙方行動一致時，處于弱勢的一方才能獲得較好的收益，因此后行動的一方如果可以“追隨”對方的策略，可以獲得更好的收益。 在動態博弈下，此模型一般稱為斯塔克爾伯格(Stackelberg)模型。 先進行股票交易的機構投資者稱為“領導者”，后進行股票交易的機構投資者稱為“追隨者”。 從另一個角度來看，上述問題是一個序貫對策問題[7]，可以通過逆向歸納法進行模型的結果的求解。

在兩階段的靜態博弈研究中，機構投資者之間行動不分先后，只是一方具有一定的學習能力，能夠預測另一方的行動。 但在動態博弈下，如果后行動者能夠觀察到先行動者行動的情況下，該動態博弈模型即為序貫博弈，通過逆向歸納法，若“跟隨者”觀察到“領導者”的行動時，可以選擇跟隨還是不跟隨，根據本文模型的結果可以得知，選擇跟隨是該序貫模型的均衡解。 此時機構投資者之間面臨的問題就是如何公平合理地分配利益，從而使得這種默契能夠延續下去，此種均衡在A 股市場是相當不穩定的。 當博弈雙方之間差距不是很大時，對背叛這種“默契”存在“觸發策略”，此時該一次性序貫模型可以擴展為重復博弈。

(二)研究延伸和展望

本文研究的是A 股市場中機構投資者之間的博弈，但是若把其中處于弱勢一方當作“散戶”即個人投資者，可以得出一致的結論。 “散戶”只有跟對“莊家”才能避免成為股票市場上的“犧牲者”。 當機構投資者間的實力并沒有很大差距時，需要雙方對市場的敏感度比較高，只有此時才能更有可能達成“默契”。 此外，“莊家”也不能利用自身的信息和能力的優勢為所欲為，要試探市場的平衡點。 操盤也存在一定的風險，即“莊家”若不能做好充足的準備可能面臨操盤的失敗。

本文研究的是機構投資者之間的博弈分析，同時也對此博弈分析進行了擴展和延伸，簡要分析了整個股市的基本情況。 后續的研究則需要探討更加嚴謹且更加符合股票市場的假設，對本文的模型進行提煉和使用數學化的表達。 在此基礎上對本文的模型進一步擴展，研究一次性序貫博弈下利益如何公平合理分配和重復博弈下的均衡解。