輪胎力學特性仿真高精度有限元建模方法研究*

盧 蕩，楊文豪，3，吳海東，陳南施，成 健，張振偉

（1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130012；2.重慶長安汽車股份有限公司，重慶 400020；3.河南科技大學車輛與交通學院，洛陽 471003）

前言

輪胎作為整車與路面接觸的唯一部件，影響著整車的力學性能，一直備受廣大研究者的關注［1-5］。目前，對輪胎的力學性能測試主要是通過臺架試驗、拖車和虛擬試驗等方式進行［6-9］；考慮到臺架試驗和拖車等方式的試驗周期和成本問題，汽車和輪胎行業越來越重視輪胎的虛擬送樣技術，通過虛擬試驗得到輪胎力學性能，節省試驗成本和縮短開發周期［10-11］。

有限元是重要的技術手段，國內外學者對輪胎力學有限元仿真進行了大量的研究［11-17］。Wei等［18］對輪胎進行了有限元建模與仿真，并對輪胎各部分應力和應變進行分析；Ge等［19］通過試驗驗證輪胎的有限元模型，并根據驗證結果進行了特殊工況下的輪胎動力學仿真；劉莉等［20］對整個測力輪胎進行有限元建模，并進行垂向工況、側向工況和縱向工況試驗與仿真，試驗與仿真結果吻合度較高；王國林等［21］以205/55R16規格輪胎進行有復雜花紋有限元建模，研究不同胎體輪廓對側偏剛度影響的研究；Wei等［22］通過有限元仿真和試驗驗證相結合的方式，進行FTire輪胎模型推導。這些研究主要是考慮輪胎參數對力學特性影響以及仿真方法的研究，對于提高輪胎有限元仿真精度的研究相對較少。而仿真精度直接影響了輪胎虛擬送樣技術的發展，因此，研究輪胎的高精度有限元仿真方法對虛擬送樣技術以及整車力學特性分析，具有較為重要的意義。

本文探索了基于逆向剖析的輪胎動力學高精度有限元建模方法，通過輪胎逆向剖析，獲得輪胎實際輪廓和材料分布圖，修正根據設計參數建立的有限元模型，從而提高輪胎有限元仿真精度。首先進行3D掃描，并對比不同狀態下3D掃描結果，獲得輪胎未安裝輪輞狀態下的內外輪廓圖；在此基礎上，通過對輪胎進行逆向剖析，切割獲取輪胎斷面圖，等比例打印3D掃描結果，掃描圖紙輪胎輪廓與實際斷面進行貼合，獲得實際狀態下的輪胎輪廓和材料分布圖，在此基礎上進行輪胎有限元模型的搭建，并將輪胎設計輪廓和實際輪廓的仿真結果與試驗對比，證明逆向剖析方法的有效性。最后，進行了不同胎壓下的輪胎設計輪廓和逆向剖析輪胎仿真結果對比，進一步定量分析仿真結果的差異性。

1 輪胎高精度逆向剖析有限元仿真方法

輪胎逆向剖析高精度有限元建模仿真方法，是通過獲取實際輪廓，并根據該輪廓進行有限元仿真模型的搭建與仿真，使有限元仿真模型與試驗測試模型完全相同，該方法總體思路如圖1所示。

1.1 輪胎3D掃描結果對比

為了驗證3D掃描儀精度，對兩種不同掃描儀A和B進行輪胎外輪廓掃描結果對比，結果如圖2所示。由圖可見，兩種掃描儀掃描的外輪廓具有較好的重合度，從而相互驗證3D掃描儀的精度。

使用3D掃描儀對未裝輪輞狀態的輪胎進行3D掃描，并考慮到豎立狀態和平放狀態下輪胎3D掃描結果的不同，進行不同狀態輪胎輪廓對比；輪胎掃描角度示意圖和輪胎兩種狀態下不同角度的掃描結果如圖3～圖5所示。

通過對比不同狀態下輪胎輪廓可知，豎立狀態輪廓由于受到輪胎自身重力的影響，各個角度的輪廓差別較大；而平放狀態下雖然也受到輪胎自身重力影響，但一方面該影響比豎立狀態小；另一方面，各個角度下所受自重的影響是相同的，不同角度輪廊的差異是制造誤差引起的，比豎立狀態時的差異小。因此選取平放狀態下輪胎3D掃描結果作為輪胎有限元模型搭建的基礎。

1.2 輪胎斷面零應力狀態獲取

在通過3D掃描獲得輪胎內外輪廓的基礎上，為得到輪胎中簾線等材料的分布狀況，對輪胎進行徑向斷面切割，切出一段具有一定寬度（或稱厚度）輪胎斷面，此時輪胎的斷面由于失去約束，呈現為自由狀態。鑒于3D掃描精度很高，這段輪胎斷面的內外輪廓應與3D掃描結果很好吻合。因此將這段輪胎斷面擺在3D掃描得到的1：1打印圖紙上，使兩者的輪廓基本上完全貼合，如圖6所示。

1.3 輪胎斷面實際狀態模型獲取

之后，對該狀態下輪胎的斷面進行掃描，得到輪胎的內外輪廓和材料分布圖，這就是輪胎的實際輪廓，而設計輪廓則源于輪胎生產廠家提供的圖紙。圖7所示為輪胎的設計輪廓（包括材料分布）和實際輪廓的對比。由圖可見，設計輪廓和實際輪廓有一定的差別，尤其是靠近趾口部分差異最大，這主要是由于輪胎在硫化成型過程中產生的變形，迄今在設計時是難以預估的。

2 輪胎有限元模型建立

2.1 二維有限元模型的建立

以225/60R18型號輪胎為研究對象，其結構主要為簾線和橡膠。根據獲得的輪胎模型圖，分別對輪胎的設計輪廓和實際輪廓進行二維有限元模型的創建。同時，為保證對比結果的有效性，在進行有限元模型創建時，保證輪胎節點及網格數量接近。

首先，通過專業有限元建模軟件對輪胎材料分布圖和輪輞進行模型創建，從而得到設計輪廓和實際輪廓的輪胎二維有限元模型，并將簾線材料參數和橡膠本構模型輸入，完成有限元模型的搭建；在隱式求解器中完成輪胎和輪輞的安裝，并加載0.29 MPa的充氣壓力。圖8和圖9分別為輪胎有限元模型和充氣完成后的對比圖。由圖可知，輪胎充氣完成后兩者的應力分布趨勢相近，但應力大小卻相差懸殊，實際輪廓的最大應力顯著大于設計輪廓的最大應力，且實際輪廓在胎側和胎肩處應力分布與大小均顯著大于設計輪廓。

2.2 三維有限元模型的創建

將兩種不同形狀的輪胎輪廓，通過旋轉對稱命令生成對應于設計輪廓和實際輪廓的兩種三維有限元模型。沿周向的網格數皆為60，相鄰網格間距為6°，如圖10所示。

3 實際輪廓與設計輪廓仿真分析

3.1 不同輪廓有限元仿真精度驗證

根據輪胎兩種不同輪廓進行靜態仿真分析，并與試驗測試結果進行對比分析，驗證兩種不同結構輪胎的精度。輪胎力學性能測試裝置如圖11所示，采用耦合剛度試驗臺架，分別進行徑向剛度、側向剛度、縱向剛度和扭轉剛度的測量。

輪胎胎壓加載至0.29 MPa，沿垂向方向施加0-9 000 N的載荷，進行實際輪廓和設計輪廓的有限元仿真和試驗測試，得到徑向位移和載荷的關系。圖12和表1分別為徑向剛度曲線和數據。

以試驗值為基準，確定它們的精度。由圖12和表1可知，以實際輪廓替代設計輪廓使輪胎徑向剛度仿真精度提高了4.7個百分點。

表1 徑向剛度結果對比

輪胎胎壓加載至0.29 MPa，沿垂向方向施加2 626 N的載荷，并側向移動40 mm實現側向位移加載，得到側向位移和側向力的關系。側向剛度曲線和數據如圖13和表2所示。

由圖13和表2可知：在剛度區實際輪廓小于設計輪廓的側向剛度，且更加貼近試驗曲線，精度提升了4.6個百分點；但滑移區實際輪廓側向力大于設計輪廓，實際輪廓仍更加接近試驗側向力。

表2 側向剛度結果對比

輪胎胎壓加載至0.29 MPa，沿垂向方向施加2 626 N的載荷，并縱向移動40 mm實現縱向位移加載，得到縱向位移和縱向力關系。縱向剛度曲線和數據如圖14和表3所示。

由圖14和表3可知，設計和實際輪廓在滑移區側向力與試驗較為接近，但實際輪廓對縱向剛度具有明顯改善，提升了7.5個百分點。

表3 縱向剛度結果對比

輪胎胎壓加載至0.29 MPa，沿垂向方向施加2 626 N的載荷，并轉動15°以實現扭矩的加載，得到扭轉角和回正力矩的關系。扭轉剛度曲線和數據如圖15和表4所示。

由圖15可以看出它與圖12～圖14有明顯的差別，即設計輪廓、實際輪廓和試驗3條曲線非常接近。說明就扭轉剛度而言，三者相差很小，對精度的影響也小，不過由表4可知，實際輪廓的扭轉剛度的仿真精度與設計輪廓仍有細微的差別，降低了0.4個百分點。

表4 扭轉剛度結果對比

3.2 胎壓對不同輪廓輪胎影響分析

為驗證不同胎壓情況下，輪胎設計輪廓和實際輪廓仿真趨勢，選擇了乘用車較為常用的胎壓進行仿真分析，分別為0.21、0.25和0.35 MPa。

對胎壓不同輪胎設計輪廓和實際輪廓進行徑向剛度仿真，發現不同胎壓徑向剛度均是設計輪廓大于實際輪廓，且徑向剛度隨著胎壓增加而上升。圖16和表5為不同胎壓徑向剛度結果對比。

表5 不同胎壓徑向剛度結果對比 N/mm

對輪胎不同胎壓設計輪廓和實際輪廓進行側向剛度仿真，得到不同胎壓側向剛度和滑移區側向力設計輪廓均大于實際輪廓；側向剛度隨著胎壓增加而上升，滑移區的側向力隨著胎壓增加而降低；不同胎壓對側向剛度和滑移區側向力影響較大。圖17和表6為不同胎壓側向剛度仿真結果對比。

表6 不同胎壓側向剛度結果對比 N/mm

對輪胎不同胎壓設計輪廓和實際輪廓進行縱向剛度仿真，得到不同胎壓縱向剛度設計輪廓均大于實際輪廓，滑移區縱向力均較為接近；隨著胎壓增加縱向剛度也相應增加。圖18和表7為不同胎壓縱向剛度仿真結果對比。

表7 不同胎壓縱向剛度結果對比 N/mm

對輪胎不同胎壓設計輪廓和實際輪廓進行扭轉剛度仿真，得到扭轉剛度的設計輪廓和實際輪廓相差較小，以及不同胎壓對扭轉剛度影響相對較小。圖19和表8為不同胎壓扭轉剛度仿真結果對比。

表8 不同胎壓扭轉剛度結果對比 N/mm

4 結輪

為了提高有限元仿真精度，更好地進行虛擬試驗以及完成輪胎力學特性虛擬送樣工作，介紹了一種輪胎逆向剖析方法：首先獲得輪胎未裝輪輞狀態下的3D掃描圖，然后將等比例打印掃描結果與切割的斷面貼合，獲取更符合實際情況的輪胎材料分布圖，并以此為基礎進行輪胎有限元建模和仿真，對比設計輪廓和實際輪廓靜態工況下的差別。進一步，完成了輪胎不同胎壓下設計輪廓和實際輪廓靜態工況下的仿真對比。

對未裝輪輞輪胎3D掃描結果發現，在不同角度的豎立和平放狀態掃描，掃描結果具有較大差異，考慮到平放狀態下不同角度重復性較好，選擇輪胎平放狀態下的3D掃描結果；實際輪廓相對于設計輪廓可以有效提高徑向、側向和縱向的有限元仿真精度，但對扭轉剛度精度影響并不明顯；通過有限元仿真分析胎壓對輪胎剛度特性的影響，發現實際輪廓剛度均小于設計輪廓剛度，但兩者的扭轉剛度相差很小。本研究為輪胎高精度有限元仿真和虛擬送樣具有一定參考。