高中數學教學中發展學生邏輯推理素養的思考

劉承芳

邏輯推理是高中數學學科核心素養的重要內容。邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質。《普通高中數學課程標準（2017年版） 》要求：“通過高中數學課程的學習，學生能掌握邏輯推理的基本形式，學會有邏輯地思考問題；能夠在比較復雜的情境中把握事物之間的關聯，把握事物發展的脈絡；形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神，增強交流能力。”“在學習數學和應用數學的過程中，學生能發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養。”高中數學學習中，學生數學邏輯推理素養的發展，不僅會促進學生數學成績的提高，而且對科學精神、理性思維、個體智力發展及學生長遠的發展具有重要的意義。在此，筆者對高中數學教學中發展學生邏輯推理素養作了一些思考。

一、把握邏輯推理素養的培養要求

教師需要嚴格把握邏輯推理素養的水平劃分要求，幫助學生當好舵手。一是培養學生采用類比或歸納的能力，以實例為研究對象，發現存在于圖形或數量之間的聯系，以已知條件或概念獲取相關結論。二是培養學生的觀察能力，對于已經得到的結論中，可以及時地發現問題、提出問題，想辦法用數學的思維去解決并合理地表達。如果是已經掌握的內容，可以思考其解決思路，發現合適的方法去論證，或者用反向的思維證明其不成立的理由，確保有完整、明確的理論支撐。三是培養學生的甄別能力，以數學的方式發現哪些知識適合用于研究并易于進行下一步的推理，如果是可以使用之前的方式得到驗證的，可以進一步總結；若是面對新的方法，可以鼓勵運用假設的方法，幫助學生理解；若是面對多個知識點、較為復雜的問題，可以將其拆分為多個命題，找準其中最核心的問題著重解決，并抽絲剝繭地層層展開。

二、引導學生合理推理與猜測

高中生已經形成了自己的思維模式和學習習慣，每個人的學習能力也不一樣，因此，教師要充分尊重學生的個性，了解每個學生的基礎積累和學習態度。學生因成長環境、個人知識能力積累而導致基礎知識掌握、學習態度不同，邏輯推理素養也千差萬別。但是邏輯推理素養的培養方式是沒有定式的，在發展學生邏輯推理素養時，根據學生特點要針對性地進行指導，巧妙引導學生自主思考，不能限制學生的思考方式和學習方法，以免形成思維定式，固化學生的思維。教學中，教師要鼓勵學生進行假設推理，讓學生從自己的思維角度一步步論證，驗證自己的猜想，在推理與猜想的過程中，學生邏輯推理素養得到發展。比如，這樣一道題目：已知a、b>0，請證明a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc，證明的過程中，直接證明與間接證明便會被引入。教師可以引導學生思考：“需要證明的這個不等式左右兩邊的結構具有怎樣的特點？”“同學們，利用以前學過的什么知識，來對兩個數的平方和與兩個數的積之間的不等關系進行溝通？”即使學生推理論證時出現錯誤，教師也要耐心糾正，學生認識到錯誤，進而展開下一次的合理推理。

三、幫學生建立顯性的邏輯推理認知

數學邏輯推理素養的掌握和培養是一個更為復雜、不易理解和把握的教學過程，但是如何幫助高中學生對于認識數學邏輯思維的重要性，建立起清晰的邏輯思維認知體系是必要的，讓高中學生有效地通過認知邏輯思維了解認識到它的意義和重要性，才能真正引起學生的高度重視并在其學習和生活中更加有意識地進行培養。因此，培養高中學生的邏輯推理素養，我們需要做的是讓高中學生自己真正認識和理解到了邏輯推理的意義和重要性，知道了邏輯推理，對自己的學習數學、對自己的形成知識以及面對生活的邏輯思維能力都有極大的影響和幫助。將數學邏輯推理的數學價值體現和顯性化，對于普通的高中學生來說并無實在的困難，而且他們也容易理解和接納這樣的邏輯思維觀點。因此，筆者在探討如何幫助高中學生進一步建立這樣的邏輯思維認知的時候，通常都是在邏輯推理過程相對比較簡單，學生能在推理的過程當中體驗到成就感的時候。這種情境中，學生能夠體會到邏輯推理給他們構建數學知識帶來的幫助。比如在教“直線與圓的位置關系”的時候，讓學生在白紙上畫一個圓，拿一支筆在紙上比劃一根直線與一個圓可能存在的關系，那學生很容易在大腦內建立相應的表象，就算是表達不清晰的同學，他們也可以在實際操作中得出正確的結論。無論采用什么方式，他們都會發現，要么相交，要么相切，要么相離，不存在其他的可能，這個結果某種程度上講就是邏輯推理的結果。生活當中還有許多用到邏輯推理的地方，如我們看到一個人的嘴角上沾有奶油，就會去推理是不是這個人今天吃了蛋糕，當然也存在多種可能的情況，其實都是邏輯推理在起作用，只有符合邏輯的推理才能得出正確的答案，這樣的認識建立，能夠幫學生在潛意識當中建立起重視邏輯推理的認識。

四、掌握基本邏輯推理和邏輯運算方法

在推進高中數學教學實踐時，教師要教會學生掌握基本的邏輯推理和邏輯運算的方法。教師要圍繞不同的教學內容，使用靈活多變的數學邏輯推理素養培養策略和方法，增強學生的學習原初動能，如，綜合法、換元法、歸納法等。學生要深入揣摩，靈活運用這些邏輯推理方法，做到熟能生巧，這樣就能全面了解數學知識的邏輯性和邏輯關聯，從而培育自身強大的數學邏輯推理素養。例如，針對現在數學證明題，教師可以用分析法去突破，也可以用其它方法進行。教師要根據具體解題過程，鼓勵學生多維嘗試，大膽猜想，從而培養學生的邏輯推理能力，為高中生數學邏輯推理素養的培養賦能。

總之，高中數學是學生的沖刺階段，發展學生的邏輯推理素養可以幫助學生在遇到問題時能夠利用縝密的思維進行思考，從而順利的解決問題。核心素養背景下，高中生邏輯推理素養的發展不是一蹴而就的，需要教師與學生共同努力，循序漸進的進行。