初中生感知到的同伴支持與數學學習投入—基于變量為中心和個體為中心的分析 *

李嘉欣 雒瑞帆 封洪敏 司繼偉

(山東師范大學心理學院，濟南 250358)

1 引言

很多學生認為數學是最具挑戰性的學科，而學生的學習投入程度是造成數學學習困難的重要原因之一（周琰, 譚頂良, 2010）。數學學習投入（mathematics learning engagement）描述了學生在學習數學時的行為表現、情感質量以及認知策略的使用情況（Fredricks et al., 2004），它能衡量個體數學學習質量的優劣并預測個體的學業成就。有研究表明，學生的數學學習投入從小學到初中存在下降趨勢（Martin et al., 2015），因此系統探究初中階段學生數學學習投入的制約因素具有重要現實意義。

學習投入的綜合發展模型指出，學習投入是個體因素和環境因素相互作用的復雜過程（Wang et al., 2019），來自家庭、教師和同伴的自主性支持作為重要環境變量會顯著影響學生的學習投入（柴曉運, 龔少英, 2015）。對于初中生而言，隨著社交范圍的不斷擴大，同伴支持的重要性逐漸增大。同伴支持（peer support）是指青少年與同齡人互動時感受到情感上的關心、陪伴與幫助（Wentzel et al., 2010）。Wentzel（1998）發現，能夠感知到同伴支持的學生擁有更強的心理安全感，在學業中的投入也更多。以往研究已初步證實了同伴關系在中學生數學學習中的重要作用（莊鴻娟 等,2016; Li et al., 2020）。因此本研究提出假設1：初中生感知到的同伴支持可以預測個體的數學學習投入。

在數學教育中，認同是一個非常重要的概念。關于數學認同（mathematics identity），研究者已從敘事、歸屬感等多個角度對其下定義，但目前尚無一致認識（Graven & Heyd-Metzuyanim,2019）。本研究參考Cribbs 等人（2015）的研究，將數學認同定義為“學生如何根據自己對數學的認知和日常經驗來看待自己與數學的關系”。對前人文獻的回顧表明，大多數研究者（76%）使用訪談資料來考察個體的數學認同（Graven & Heyd-Metzuyanim, 2019）。Kaspersen 和Ytterhaug（2020）修訂的中學生數學認同量表為本研究提供了有效的測量工具。此外，個體的數學認同與所處的文化情境密切相關（Fernandez et al., 2022; Gonzalez et al.,2020; Miller & Wang, 2019），因此在我國背景下考察初中生的數學認同很有必要。

在同伴支持與數學學習投入的關系中，數學認同很可能是一個重要的制約因素。Cribbs 等人（2015）的解釋模型指出，認知即他人對自己是否是一個數學的參與者和實踐者的看法具有數學認同的最大解釋率。在初中群體中，來自同伴的支持和認可有助于個體積極地看待自己與數學的關系，促進個體的數學認同（Gweshe & Brodie,2019）。此外，在諸多研究中，認同都被視為具有強大的動機成分，它會使學生趨近（或避免）認同可以被加強的情況，國外研究初步表明，數學認同是學生表現和毅力的關鍵因素，擁有更高數學認同水平的個體傾向于表現出更強的學習動機，在數學上有更高水平的表現（Bohrnstedt et al., 2021; Gonzalez et al., 2020; Schachter & Rich,2011）。但目前同伴支持、數學認同和數學學習投入三者之間的作用機制尚不明晰。基于前人相關理論認識與實證證據，本研究提出假設2：同伴支持可能增強個體的數學認同，從而間接影響數學學習投入。

此外，數學焦慮也可能作為同伴支持影響個體數學學習投入時的一個重要中介因素。數學焦慮（math anxiety）是個體在解決與數學相關的問題時產生的不安、緊張等焦慮狀態（耿柳娜, 陳英和,2005）。它會占據個體的工作記憶資源并影響認知策略的使用，進而降低個體學習投入程度，已有研究證實了數學焦慮對數學學習投入的負向預測作用（屠西茜, 楊新榮, 2021）。根據Pekrun（2006）的學業情緒控制-價值理論，當個體對情境持有適度的控制感且關注失敗時，容易產生焦慮情緒，而環境因素如自主性支持是學業情緒的重要影響因素。作為學生發展的重要環境變量，同伴支持能夠作為保護性因素幫助個體降低焦慮等消極情緒（Monteiro et al., 2017）。基于以上分析，本研究提出假設3：同伴支持可以通過降低個體的數學焦慮水平從而間接影響數學學習投入。

此外，數學認同和數學焦慮之間也可能存在一定聯系。數學認同的解釋模型指出（Cribbs et al.,2015），數學認同有認知和興趣兩個子成分，而這兩個成分與數學焦慮有密切的聯系。已有研究證實了數學興趣和數學焦慮之間的負相關關系（吳甲旺 等, 2022），研究也發現學生如何感知他人在數學方面對自己的看法影響學生對自己能力的感知與學業表現（Bohrnstedt et al., 2021），而后者是數學焦慮的重要影響因素（Du et al., 2021; Sorvo et al.,2019）。Fernandez 等人（2022）指出，更高的數學認同可能會減輕女生的焦慮情緒。因此，本研究提出假設4：數學認同和數學焦慮可能在個體感知到的同伴支持與數學學習投入的關系中存在鏈式中介作用。

前人對數學學習投入的研究多從變量為中心的角度開展，但以變量為中心的分析方法關注的是樣本平均水平，群體內部的異質性容易被忽略。本研究將進一步采用以個體為中心的思路，探討不同個體因素（認同和焦慮）在個體身上究竟如何組合，以了解同伴支持對不同類型學生的預測作用和不同類型學生在數學學習投入上存在的差異。

潛剖面分析（latent profile analysis, LPA）是一種新興的以個體為中心的研究方法，國內外學者已開始運用此方法開展研究。例如，賈瑩（2021）運用潛剖面分析探討了家庭因素對學業投入類型的影響，司繼偉等人（2022）采用該方法考察小學兒童數學焦慮的不同類別，這為本研究探討個體焦慮與認同的不同組合模式提供了現實可能。Luttenberger 等人（2018）在數學焦慮框架中指出數學焦慮與動機因素（如數學認同）存在交互作用，換言之，不同個體之間在數學焦慮與數學認同上可能存在不同程度的組合，而這對數學學習投入或許產生不同的預測作用。鑒于相關的支持性文獻還比較罕見，對此僅進行探索性研究，并提出假設5：認同和焦慮在不同個體身上存在不同組合類型，同伴支持可顯著預測不同亞組，不同類型個體之間的數學學習投入水平存在明顯差異。

綜上，本研究旨在我國文化背景下，采用變量中心和個體中心結合的方法，探究初中生感知到的同伴支持、數學認同、數學焦慮與數學學習投入的關系，并進一步探討不同類型學生的數學學習投入特點，為促進學生的學習投入提供證據支持。

2 研究方法

2.1 被試

選取山東省濟南市兩所中學七、八年級的學生共1268 人作為被試，剔除無效問卷91 份，有效問卷1177 份，有效率92.82%。其中男生618 人，女生559 人，平均年齡12.89±0.74 歲，七年級602人，八年級575 人。本研究涉及的所有工具和流程獲得山東師范大學倫理委員會認可。調查結束后所有參與者均獲得一份精美小禮物。

2.2 研究工具

2.2.1 領悟社會支持量表

采用由Zimet 等人（1988）編制，后經黃麗等人（1996）修訂的領悟社會支持量表，包括家庭支持、同伴支持以及其他支持3 個維度。本研究選用其中的同伴支持分量表，共4 個項目，采用7 點計分，1 表示“非常不同意”，7 表示“非常同意”，得分越高，表示個體感知到的同伴支持越高。為符合研究目的，借鑒莊鴻娟等人（2016）的做法，將原量表中一般情境下的同伴支持改為同伴在數學學習中給予的支持。本研究中該量表的驗證性因子分析主要擬合指標為：χ2/df=3.85，RMSEA=0.05，CFI=0.99，TLI=0.99，SRMR=0.01，內部一致性系數為0.86。

2.2.2 中學生數學認同量表

該量表改編自由Kaspersen 和Ytterhaug（2020）修訂的中學生數學認同量表。該量表包括20 個項目，采用4 點計分，1 表示“從不”，4 表示“總是”，得分越高，表示個體的數學認同水平越高。本研究按照標準流程對量表進行本土化修訂，經項目分析和探索性因素分析刪去4 個項目，保留單一維度，共16 個項目，本研究中該量表的驗證性因子分析主要擬合指標為：χ2/df=3.77，RMSEA=0.07，CFI=0.93，TLI=0.92，SRMR=0.04，內部一致性系數為0.92，分半信度系數為0.91，重測信度系數為0.70，表明量表具有良好的信效度，等值性檢驗表明，修訂后的量表具有跨性別和年級的等值性。

2.2.3 數學焦慮量表

采用張曉龍（2004）修訂的適合初中生的數學焦慮量表，包括數學課堂焦慮、數學個人焦慮、數學考試焦慮3 個維度。量表采用5 點計分，1 表示“沒有焦慮”，5 表示“非常焦慮”，得分越高，表示個體的數學焦慮水平越高。本研究中該量表的驗證性因子分析主要擬合指標為：χ2/df=6.29，RMSEA=0.07，CFI=0.94，TLI=0.93，SRMR=0.05，內部一致性系數為0.95。

2.2.4 中學生數學學習投入量表

采用柴曉運和龔少英（2015）編制的數學學習投入量表，包括認知投入、情感投入和行為投入3 個維度，共13 個項目。量表采用5 點計分，1 表示“完全不符合”，5 表示“完全符合”，得分越高，表示個體的數學學習投入水平越高。本研究中該量表的驗證性因子分析主要擬合指標為：χ2/df=6.81，RMSEA=0.07，CFI=0.96，TLI=0.95，SRMR=0.03，內部一致性系數為0.92。

2.3 研究程序和數據處理

以班級為單位進行集體施測，被試獨立填寫問卷。運用SPSS19.0 對數據進行清理、預處理以及描述性統計分析，運用Mplus7.0 對數據進行結構方程模型分析以及潛剖面分析。

3 結果

3.1 共同方法偏差檢驗

采用Harman 單因素因子分析來檢驗數據的共同方法偏差，結果顯示未旋轉的因子分析得到6 個因子，第一個因子解釋方差變異為35.14%，小于40% 的標準，表示不存在嚴重的共同方法偏差（湯丹丹, 溫忠麟, 2020）。

3.2 描述性統計和相關分析

各變量的描述統計及相關分析結果如表1 所示。數學焦慮與同伴支持、數學認同和數學學習投入均呈顯著負相關（ps＜0.001），同伴支持、數學認同和數學學習投入之間均存在顯著正相關（ps＜0.001）。此外，數學學習投入存在顯著的年級差異，七年級學生的數學學習投入顯著高于八年級學生（t=2.37,p＜0.05）。數學認同、數學焦慮和數學學習投入存在顯著性別差異，男生的數學認同顯著高于女生（t=4.52,p＜0.001），男生的數學焦慮顯著低于女生（t=-6.31,p＜0.001），男生的數學學習投入顯著高于女生（t=3.26,p＜0.01）。

表1 同伴支持、數學認同、數學焦慮和數學學習投入的描述統計及相關分析（n=1177）

3.3 初中生感知到的同伴支持、數學認同、數學焦慮和數學學習投入的關系模型

由于數學認同量表有16 個項目，為防止項目過多引起誤差膨脹，采用單因子法進行打包處理（吳艷, 溫忠麟, 2011)，將項目打包成三個小組，納入結構方程分析。以感知到的同伴支持為預測變量，數學學習投入為結果變量，數學認同和數學焦慮為中介變量建立潛變量模型，將性別和年級作為協變量也納入模型中（見圖1）。結果顯示，該模型的擬合指數為：χ2/df=7.70，CFI=0.97，TLI=0.95，RMSEA=0.07，SRMR=0.04，說明該模型擬合良好。結果發現，同伴支持顯著正向預測數學認同（β=0.41,p＜0.001）和數學學習投入（β=0.12,p＜0.001）；數學認同顯著正向預測數學學習投入（β=0.54,p＜0.001）；同伴支持（β=-0.17,p＜0.001）和數學認同（β=-0.44,p＜0.001）顯著負向預測數學焦慮；數學焦慮顯著負向預測數學學習投入（β=-0.32,p＜0.001）。

圖1 初中生感知到的同伴支持、數學認同、數學焦慮和數學學習投入的關系模型圖

采用Bootstrap 分析方法檢驗中介效應是否顯著，重復取樣2000 次，置信區間設定為95%，從同伴支持到數學學習投入的鏈式中介路徑的置信區間為[0.04, 0.07]，不包括0，表明鏈式中介效應顯著。各中介路徑的效應值如表2 所示，表明學生感知到的同伴支持不僅直接作用于數學學習投入，還可以通過數學認同經數學焦慮間接影響數學學習投入。為檢驗中介模型的性別差異，分別在未經限定（M1）、限定測量權重相等（M2）、限定測量和結構權重相等（M3）的情況下，自由估計模型，結果顯示M1 與M2 之間不存在顯著差異（Δχ2=6.07, Δdf=5,p＞0.05），M2 與M3 之間也不存在顯著差異（Δχ2=7.65, Δdf=6,p＞0.05），表明該模型具有性別等同性。

表2 初中生感知到的同伴支持和數學學習投入中介模型路徑分析

3.4 數學認同和數學焦慮的潛在類別：以個體為中心

為進一步探討同伴支持對不同類型學生的預測作用及他們表現出的數學學習投入之間的差異，以數學認同和數學焦慮各維度得分為指標，將學生類型依次設置為1 類，2 類，3 類和4 類進行潛剖面分析，模型擬合結果參見表3。由于分成4 類時，雖然LMRT 達到顯著，各項指標有所提升，但其中一個類別占比僅為2%，故采用三類別模型。根據數學認同水平和數學焦慮水平方面的特點，將所得三個類別分別命名為高認同-低焦慮型、中認同-中焦慮型、低認同-高焦慮型（見圖2）。

圖2 數學認同與數學焦慮潛在類別

表3 不同數學認同和數學焦慮類型的潛在剖面擬合分析

基于上述潛在剖面分析的結果，進一步探究同伴支持對不同類型學生的預測性及不同類型學生在數學學習投入水平上的差異。以潛在剖面的分類結果作為因變量，同伴支持作為自變量進行多元Logistic 回歸，并把類別“低認同-高焦慮型”作為比較參考類別。結果表明，同伴支持顯著影響初中生認同-焦慮不同類型的分布，相對于低認同-高焦慮組而言，個體感知到的同伴支持越高，則越可能歸屬于高認同-低焦慮組（OR=1.23,p＜0.001）和中認同-中焦慮組（OR=1.13,p＜0.001）。此外，不同類型組合學生的數學學習投入得分差異顯著，F(2, 1174)=281.68，p＜0.001。多重比較結果顯示，高認同-低焦慮組的數學學習投入得分（53.91±8.67）要顯著高于其他兩組，中認同-中焦慮組的數學學習投入得分（45.10±8.29）顯著高于低認同-高焦慮組（33.86±10.62）。

4 討論

4.1 同伴支持對數學學習投入的預測

根據研究結果，同伴支持能正向預測初中生的數學學習投入，這與以往研究結果一致（燕良軾 等, 2018）。自我決定理論（self-determination theory, SDT）對此能做出很好的解釋（Deci &Ryan, 2000）。在數學學習中，同伴可以為學生提供實質性支持（如講解數學難題）和情感支持（如給予安全感），這可以滿足青少年的關系需要，后者作為人類的基本需要之一，又具有動力特性，當它得到滿足時，學生更可能投入到數學學習中去（Furrer & Skinner, 2003）。

4.2 數學認同和數學焦慮的中介作用

本研究通過修訂量表，在本土文化背景下考察了初中生的數學認同，整體而言初中生對數學的認同感較高（M=44.10）。此外，本研究結果支持了假設2，即數學認同在同伴支持和數學學習投入之間存在中介作用。根據社會學習理論，學生感知到的同伴支持越高，則越相信自己在同伴眼中是數學學習的參與者，對數學產生強烈的認同感（Cribbs et al., 2015），產生積極的學習動機和學習主動性，這會使他們面對學習困難時更加堅持，愿意花費更多的時間參與學習活動，通過理解學習內容提升自身認知策略，進而促進數學學習投入（張勇強, 楊新榮, 2022; Miller & Wang, 2019;Ryan & Deci, 2020）。

此外，本研究結果也支持了假設3，即數學焦慮在同伴支持和數學學習投入之間存在中介作用，這與以往研究結果一致（洪偉 等, 2018; 屠西茜, 楊新榮, 2021）。干擾理論模型指出，數學焦慮個體面臨數學情境時，會出現各種思維如擔憂和消極的自我集中（Mandle & Sarason, 1952），而當個體感受到同伴給予的鼓勵和幫助時，他們會減少這種消極思維，以更積極的情緒投入到數學學習中。該結果也支持了學業情緒的控制-價值理論，表明同伴的自主支持和合作的學習環境有利于增強學生的能力感和控制感，減少其焦慮情緒，獲得更多關于數學的積極體驗，從而對數學學習投入產生促進作用（Pekrun, 2006; Wang et al.,2021）。

另外一個重要發現是，數學認同和數學焦慮在同伴支持和數學學習投入的關系中具有鏈式中介作用，這一結果支持了假設4。當學生感知到來自同伴對自己數學學習的支持時，會激發他們對數學的認同感，認同感的增強會伴隨著數學學習興趣的增強以及對自己能力的積極感知（Cribbs et al.,2015），這些會增加學生對數學學習穩定的心向，有更好的成績表現，降低由不良表現帶來的焦慮情緒，增加學習時的積極情感體驗，進一步投入到數學學習中去（吳甲旺 等, 2022; Sorvo et al., 2019）。

4.3 不同認同-焦慮類型學生在數學學習投入上的差異

本研究基于個體為中心的潛在剖面分析方法探索初中階段學生可能存在的數學認同與數學焦慮的不同類別組合，在綜合考慮擬合指標和分類實際意義的基礎上，確定了三種剖面類型：數學認同水平高、數學焦慮水平低的學生，即高認同-低焦慮型，占總人數的57.35%；數學認同和數學焦慮水平都適中的學生，即中認同-中焦慮型，占總人數的35.17%；數學認同水平低、數學焦慮水平高的學生，即低認同-高焦慮型，占總人數的7.48%。上述分類為進一步理解學生數學學習投入的影響因素提供了新的證據支持。

結果表明，大多數初中生對數學持有較高的認同感，同時伴隨較低的數學焦慮水平；僅有少數學生對數學持有較低的認同感和較高的焦慮水平，而且在數學焦慮的三個維度上，課堂焦慮水平最高，這可能源于數學認同與數學課堂情景之間的密切聯系（Langer-Osuna, 2017）。此外，感知到的同伴支持會顯著影響學生類型的分布情況，高同伴支持有利于個體形成對數學的積極認同和低焦慮狀態；與其他類型學生相比，高認同-低焦慮的學生在數學學習投入上也更多，這就進一步驗證了前面以變量為中心的研究結果，強調了數學認同和數學焦慮在同伴支持和數學學習投入中的重要作用。這既支持了學習投入的綜合發展模型（Wang et al., 2019），表明了數學學習投入的環境因素與個體因素的交互作用機制，也支持了認知-情感-行為理論（Ellis & Dryden, 1997），即數學認同高的個體，會對數學產生積極的情感聯結，伴隨更多的積極情緒，有更多的學習投入。

4.4 研究的意義和局限

本研究擴展了數學學習投入研究領域，深入探討了初中生感知到的同伴支持、數學認同、數學焦慮以及數學學習投入之間的作用機制，同時探討了學生所具有的認同-焦慮的潛在類別、同伴支持對不同類別學生的預測性以及不同類別學生在數學學習投入上的差異，對于數學教育實踐工作具有重要現實指導意義：面對學生進入初中后其數學學習投入存在的下降趨勢，教師需要營造支持性的學習氛圍，激發學生對數學的積極認同感并減少數學焦慮情緒，這應是促進學生數學學習投入的一個有效途徑。研究也存在一定局限性。第一，本研究屬于橫斷研究，無法得出變量間的因果關系，未來研究可以對初中生展開縱向調查以探究各變量的動態發展變化。第二，數學認同的含義廣泛，本研究主要探討了數學認同的動機方面的作用，未來研究可考慮從更廣闊的視角探究其作用機制。

5 結論

（1）初中生感知到的同伴支持不僅可以直接預測數學學習投入，也可以通過數學認同和數學焦慮的鏈式中介作用間接預測數學學習投入；（2）學生存在著高認同-低焦慮、中認同-中焦慮和低認同-高焦慮三種不同類型，同伴支持有利于個體形成對數學的積極認同和低焦慮狀態，與其他類型學生相比，高認同-低焦慮的學生數學學習投入也更多。