小學生數學錯題資源高效應用意識的培養

☉周沁玨

數學知識源自生活，又最終服務于生活，數學資源的應用意識將有助于學生關注現實世界。培養學生的數學錯題資源應用意識，應從基礎角度入手，并能夠結合教材教學重點，使錯題資源成為檢驗學生知識掌握水平的線索［1］。合理地利用錯題資源，糾正學生錯誤，并提高其數學思維能力，是教師在開展數學教學過程中需要重點關注的內容。為了能夠讓學生主動學習，教師應探討如何讓學生具備錯題資源高效應用的自主意識。

一、發現錯題，培養收集錯誤并分析意識

基礎知識是數學學習的重要前提，經過一段時間的教學觀察，可以發現，小學生在基礎知識方面出錯的比率很高。基礎知識稍加變化，學生就可能會出錯，這主要是因為當小學生最初接觸基礎知識點時，并不能融會貫通，也無法很快地掌握解題技巧。為了能夠讓學生快速地了解自己錯題的范圍和內容，教師應在平時提點學生，主動發現數學學習中的難點，并借助對錯題的收集［2］，采用特殊的記錄方式獲得錯題資源的樣本。在平時的考試考核及日常作業中，都可能會出現錯題，有的錯題非常具有代表性，由于每個學生出現錯誤的地方和出錯的原因均有所不同，教師應善于提醒學生收集錯誤題目并展開簡單的分析，為下一步找到錯題原因并糾正打下基礎。在教師的監督之下，小學生逐漸養成了良好的糾錯習慣，善于從日常作業定期考核中發現數學錯題，并能夠及時記錄下來，用紅色的筆寫下正確更正答案，并簡單分析自己為什么在這道題上出錯。

例如，在學習《扇形統計圖》這節課的時候，教師首先讓學生對課本中的圖形進行分類，卻發現很多學生在選擇分類結果時出現了錯誤。這是由于扇形的形狀比較抽象，學生在回答問題的時候不能夠馬上領悟，在解題時的解題思路錯誤也沒被及時糾正，這樣的問題常常會影響后續的發展。教師對于該內容進行進一步的講解，而后請學生就扇形統計圖中所出現的問題加以分析。整理和記錄錯誤以紅筆的形式改正，并在旁邊畫出一個扇形統計圖的大致樣子，使得有關扇形統計圖相關的內容，都能夠被合理地記錄及整合，體現出教師在學習過程中的用心程度，使得課堂上的溝通成為教育的一門藝術。

記錄過程耗時不多，記錄語言言簡意賅，有助于學生快速檢索該道錯題，并能夠在后續的錯題應用中找到線索和規律。結合具體的錯題，教師定期檢查學生的錯題本評判學生的錯題記錄是否完整，記錄方式是否完善，分析思路是否正確，以便實時提醒，定期監督，維護學生的錯題資源高效查找意識。

二、找到原因，培養改正錯誤并溯源的意識

找到錯題之后就應該分析錯誤的原因，由于很多小學生在解答數學題時存在著思維定式，數學知識應用思維并未隨環境的變化而改變。因此，學生在解答的時候，經常會出現一些不符合題目信息的錯誤，甚至與正確答案南轅北轍。只有在搜集錯題資源之后，及時分析原因，并精準指出錯誤的直接原因，才能夠在改正錯誤之時有溯源意識。很多小學生在學習數學知識并糾正錯題時，只是把題目改完，之后就不再分析和理解。教師應指導學生分析為什么出錯，明確錯誤的原因，并在下次規避類似的原因。只有能夠對錯題進行合理溯源，具備自主溯源意識，才能真正理解錯題，并高效使用錯題資源，有效彌補數學學習中的短板，真正做到仔細分析錯題原因，不在類似問題上“栽跟頭”，逐漸降低出錯率，提升整體成績［3］。

所有的錯題都應該能夠找到原因，這樣才能幫助學生改變錯誤的思路，杜絕思維慣性。例如，在學習《角的初步認識》這節課的時候，教師利用多媒體課件給學生進行知識展示，而學生在課后做題時發現一些錯誤，那么就應自己試著把角的問題畫出來，利用一定的時間進行錯題原因的整合。

例如，在進行角相關基礎知識點考核的時候，有一道題目是填一填：

1．一個角有（ ）個頂點，（ ）條邊。

2．一塊三角板中，有（ ）個角，其中有（ ）個直角。

3．一個長方形有（ ）個角，有（ ）個角是直角。

4．拿一張紙，先上下對折，再（ ）對折可以得到直角。

關于該部分知識的理解相對比較抽象，但考核內容其實是針對基礎知識的，可能學生有時在思索問題的時候，只是用大腦思索，卻沒有進行手畫，沒有做到圖文并茂，這些原因都導致了學生在學習數學知識時出錯，有時會反復出錯，學生分析這些出錯原因就能夠在下次規避上述問題。教師和學生就角度的知識進行探討，能夠幫助學生更進一步地加深對角度知識的理解，從而能夠找到題干中問題的具體解決方式，找出錯題之所以出錯的原因，并利用紅色的筆進行記錄，在旁邊寫清楚出錯的具體原因和所牽扯到的知識。找到原因分析錯誤，就不會在類似的問題上再次犯錯，這才是合理的錯題資源高效使用方法。

數學教師和學生的互動體現在錯誤原因的溯源意識層面。有的時候學生的溯源意識雖然形成了，但是卻不具備對某些知識難點和重點的溯源能力［4］。此時，教師應該發揮教育引導者的作用，給學生以適當的指導和提示，遇到學生的思維不能快速提升的情況，教師就應該“拉學生一把”，正確地引導學生發現錯誤源頭，并精準分析改正錯誤的可行性。

三、舉一反三，培養同類錯誤的改正意識

數學學習強調類別和知識難點的總結，教師利用思維導圖給學生講解知識，能夠讓學生明白某一類問題的學習思路和解答方式。而在整理錯題的過程中，學生不僅要學會對基礎知識的掌握，更要能夠舉一反三，提升對同一類別或同一單元知識的理解，歸納典型的錯誤。教師引導學生對題目中的錯誤加以分類，學生就能夠非常清楚地認識到自己出錯的原因和所涉及的知識內容，可以以括號的形式標注并解釋，從而能夠在總結所列出錯誤原因之時，找到同類型的題目進行針對性的學習。在錯題資源的高效利用過程中，學生學會舉一反三，并且擁有同類錯誤的集中改正意識是非常關鍵的。小學數學教師也應當把教育的重點放在這個層面。小學生在進行數學練習時，常常會因為一個或幾個相關知識點理解不夠，出錯時連續錯幾道題，同類問題都有可能出錯，導致學生非常挫敗。如果學生能夠有舉一反三的錯題資源改正意識，當學生對某一類問題非常熟悉，并能夠有針對性地加以改正時，學生的學習自信心會得到不斷提升，也就更愿意從宏觀的角度去理解同一類的錯誤。

例如，在學習統計人數的數學問題時，教師首先給了一個范例，并且讓學生明白教師要統計人數的意圖。但是，教師在統計過程中，卻發現有的學生在統計時經常會出錯。例如，圖書館上午有53個人，中午走了24個人，下午又來了38個人，詢問圖書閱覽室里下午有多少個人？大多數學生的統計結果都是正確的，也能夠算得比較清楚，但是有的學生卻怎么算都好像算得不對，后來經過教師的詢問，發現他對這種題的語文理解能力不強，所以把數學關系搞得比較混亂，而且還會卡在一些與數學題目相關性不強的環節，如，會認為圖書閱覽室和圖書館是兩個地方，人員的分類之間有重合之處等等。記錄錯題的原因，給學生進行仔細的講解，就能使學生了解同類問題的解答方式，舉一反三，甚至學會給教師出難題。學生能夠快速把數學知識應用到社會實踐中，讓教師非常欣慰。

當教師和學生共同攜手，找到同類錯誤的原因，并且能夠改正同一類別的錯誤或采用思維導圖的形式把問題和知識點總結出來，就能讓學生對本階段數學學習有更加清晰的認知。當學生能夠明白同類問題的出題意圖、出題方式，就能夠找到解答技巧。利用這種同類錯誤改正意識，規避錯誤之后，學生會將這種方法應用于下一次同類別錯誤的改正之中，從而能夠逐漸學會推導錯誤的內因，了解知識的內涵和概念，形成錯題資源高效運用的良性循環。

四、反思類推，培養大單元錯誤整合意識

錯題資源高效應用意識的培養應該是循序漸進的。當學生已經具備了最基礎的錯題整理和分析意識，就應該逐漸探索如何反思和類推錯題的原理，從而能夠掌握更加完善的錯題資源高效使用方法。小學生出現數學錯題的形式多種多樣，但教師一定要以積極的態度引導學生面對錯題，而不能由于錯題數量較多、學生比較挫敗，就對學生進行粗暴的批評，而使學生喪失對數學學習的信心，產生嚴重的抵觸情緒。教師應當引導學生從錯題資源入手進行反思，思索為什么會在這道題上馬虎大意，是否因為基礎知識的掌握不夠牢固，是否對出題者的出題意圖或者考點的領會不當等。對待錯題資源的總結和反思，非常有助于推動學生對自身所掌握的知識結構進行審視，當學生發現自己對某一版塊的知識理解不足或出現偏差，就會自覺查缺補漏，彌補自己的短板或進行系統的復習。學生對錯題進行總結，不僅能夠對自己目前的學習狀態作出合理的評價，而且還可以以積極的態度對待數學學習。當學生通過反思發現自己只是對某一部分的知識點或某個定義的理解不到位，記憶不夠翔實，就不會喪失對數學學習的信心，而是可以有的放矢，有針對性地改變目前的問題，進行復盤糾錯，反推出錯原因，并給自己出題或尋找類似的題目，對數學知識的掌握也會更加牢固。

例如，當學生學習某一單元知識的時候，常常會因為知識本身具有一定的難度或多個知識點之間的整合出現錯誤理解。

例如，在學習關于《長方形和正方形》的知識時，有一道題目是算一算：

一個長方形長5米，寬3米，周長是多少米？

一個正方形的邊長是6分米，周長是多少分米？

設計意圖：從直觀的圖形提升到文字表達的形式，進一步加深對長方形和正方形周長計算方法的理解和鞏固，再次進行最基本的運用。但是很多學生會把周長和面積搞混：明明是提問周長，但是卻算成面積。教師指導學生把錯題整理到糾錯本上，然后把關于長方形和正方形的各個知識點總結到一起，分別詢問二者的周長計算公式，得出結果，最后比較二者結果之中的知識難點和重點。分析正方形作為一種非常特殊的四邊形，其計算和分析過程中的一些特殊之處，還可以舉一反三，聯系長方形和正方形的整體單元的教學思路，把這些問題總結下來寫在糾錯本上，再遇到類似的長方形和正方形問題時就不會再出錯，而且還有助于在復習的時候，快速找到大單元學習的實際線索，突破本單元學習的重點和難點。只有這樣才是糾錯的真正意義。

雖然小學生的學習狀態存在不穩定之處，但如果教師在學生每次出錯時，都能耐心引導，幫助學生樹立反思和類推意識，學生就能夠通過大單元錯誤的整合，找到問題的根源，并且能夠把不同的錯誤整合在一起。由于對問題和學習的認知非常清晰，學生就不會對數學產生厭學心理，而是能夠主動探究，自主發現問題的源頭，找到不同問題類型之間的聯系和線索，從而能夠彌補自己在某單元知識學習過程中的一些漏洞，培養錯誤的整合意識，對知識的掌握更為扎實，反思效果更佳。

綜上所述，在小學數學教學過程中，學生出現錯題的可能性是非常大的。教師在學生出現問題之時應該以平和的心態面對。教師對題目要進行歸納和反思，集中講解并總結，讓學生樹立正確應對錯誤的信心，培養其高效利用錯題資源的意識。教師培養學生自主利用錯題資源的合理意識，讓學生能夠根據自己的實際情況，歸納和總結錯誤的線索，學生就能在小學數學教學過程中，理論結合實際，正視錯題并找到錯題的解答方式，優化教學質量，理順教學難題，堅持對錯題標注和應用，合理進行教育實踐中數學知識的輸出。