基于數值流形方法的地下廠房頂拱噴混凝土開裂成因機制分析

呂風英，任韜哲，何 軍

（1.國網新源控股有限公司抽水蓄能技術經濟研究院，北京市 100761；2.長江水利委員會長江科學院 水利部巖土力學與工程重點試驗室，湖北省武漢市 430010）

0 引言

噴混凝土是地下洞室的重要初期支護結構，具有快速封閉圍巖、提供圍護壓力、阻止開挖面圍巖風化等重要功能。受地下洞室賦存圍巖的地質條件多變、巖體結構面特性和分布差異較大的影響，噴混凝土在實施后，可能會發生開裂、掉塊等失穩現象。如溧陽抽水蓄能電站地下廠房在主廠房進行開挖時，其下游應力集中的拱座部位就開始出現噴混凝土外鼓、開裂、掉塊現象[1]；官地水電站尾水調壓室在開挖施工過程中出現頂拱噴混凝土開裂[2]，電站運行后再次出現開裂，剝離，掉塊等現象[3]；白鶴灘水電站右岸導流洞左拱肩發生了噴混凝土掉塊[4]。工程實踐表明，頂拱噴混凝土的開裂和掉塊失穩嚴重威脅施工機械和人員安全，因此，開展噴混凝土裂縫成因分析，對工程安全和圍巖穩定均具有重要意義。以往針對該問題的研究，多從工程地質條件和監測數據規律變化等方面，對噴混凝土失穩的原因做出定性分析判斷，還少有刻畫噴混凝土開裂等不連續變形現象的定量分析研究成果。本文以豐寧抽水蓄能電站地下廠房頂拱掉塊問題為研究對象，在分析工程地質條件的基礎上，采用適于分析巖石不連續變形的數值流形方法，對洞室頂拱的噴混凝土開裂問題開展研究，進而揭示噴混凝土層的開裂機理。

1 地下廠房頂拱噴混凝土開裂情況

1.1 工程概況

河北省豐寧抽水蓄能電站總裝機容量為360萬kW，是目前世界上裝機規模最大的抽水蓄能電站。該電站為大（1）型工程，分為一期工程和二期工程。一、二期工程的地下廠房位于水道系統中部，其中主廠房的總開挖尺寸為414.0m×25.0m×54.5m（長×寬×高），上覆巖體厚度為250～330m。

1.2 基本地質條件

地下廠房系統的巖性主要為三疊干溝門單元中粗?；◢?，呈灰白色、肉紅色（見圖1）。巖體結構為碎裂結構、屬塊狀構造。礦物成分組成為：鉀長石40%～45%，斜長石25%～30%，石英20%～25%，角閃石、黑云母10%～15%，電氣石1%～2%，副礦物鋯石、屑少量?？辈熨Y料表明，蝕變帶在花崗巖中有分布，以巖石中的石英、長石等礦物的蝕變為主，尤其是在構造附近較為嚴重，表現為強度下降，局部圍巖變形明顯。

圖1 主廠房的中粗?；◢弾rFigure 1 Medium and coarse grained granite in the main powerhouse

從勘察設計到施工開挖階段，主廠房附近圍巖陸續揭示編錄了11條地質斷層，以及千余條長大節理裂隙。其中，優勢裂隙可分為兩組：① NW組，NW300°～330°NE（SW）∠35°～60°，多傾向NE，中等傾角為主，多充填鈣膜、銹膜、巖粉及巖屑，此組裂隙延伸相對較長；② NE組，NE20°～ 60°SE（NW）∠ 20°～ 85°，中、陡傾角為主，多微張，充填白色鈣膜、銹膜、巖粉及碎裂巖屑，延伸相對較短。可見，地下廠房洞周圍巖的節理裂隙等不連續地質界面分布較多，開挖面附近圍巖受到結構面切割的顯著影響。

1.3 頂拱噴混凝土開裂情況

自2017年10月開始，在地下洞室群的開挖過程中，在主廠房和主變壓器洞頂拱部位發現了多處噴混凝土裂縫，以及噴混凝土空鼓現象。經現場巡視、排查和主洞撬挖排險，發現洞室頂拱的噴混凝土開裂和掉塊失穩具備一定規模，其中一期主廠房共發現頂拱裂縫21條，二期主廠房共發現頂拱裂縫13條。頂拱噴混凝土的裂縫長度和開裂方向規律統計結果見圖3。頂拱混凝土的失穩形態主要區分為掉塊和開裂兩種（見圖4）。其中，已發生開裂但無防護網保護部位的安全性較差，存在開裂范圍擴展并發生掉塊的風險，尤其應重視。

圖3 頂拱噴混凝土的分布規律統計Figure 3 Statistics of distribution law of shotcrete in crown

圖4 頂拱混凝土的失穩形態Figure 4 Instability forms of arch concrete

1.4 頂拱噴混凝土開裂原因初步分析

利用頂拱部位的圍巖變形情況對噴混凝土的失穩原因進行初步分析。圖5為截至2020年9月28日的一期工程主廠房頂拱圍巖表層變形情況。可見，在廠左0+156監測斷面，上游拱腰部位的表層圍巖累計變形達22.31mm，是所有監測斷面中上游拱腰部位表層圍巖累計變形的最大值；此外，該斷面頂拱表層圍巖累計變形也達22.44mm。而該監測斷面正好也是變形較嚴重的區域，其頂拱上游側開裂嚴重區域也正好位于該變形較大的區域。

圖5 一期主廠房頂拱圍巖變形Figure 5 Crown deformation of surrounding rock of phaseⅠmain powerhouse

可見，主廠房頂拱噴混凝土開裂較嚴重的區域主要集中在表層圍巖變形較大區域。從荷載效應的角度分析，發現由于表層圍巖的變形量相對較大，使得該區域的噴混凝土層承受相對較高的垂直于噴混凝土層表面的彎曲荷載；在彎曲荷載的作用下逐漸導致噴混凝土層與圍巖脫離，以及噴混凝土內部開裂。從變形特性的角度分析，認為表層圍巖變形量較

大是受到了洞周結構面切割的影響，進而導致圍巖發生了較為明顯的錯動變形。因噴混凝土貼附于圍巖，無法協調圍巖的不連續變形，進而使得噴混凝土被圍巖頂出，并與圍巖發生脫離。此時，噴混凝土在外觀上表現為局部隆起和空鼓。隨著圍巖錯動變形的進一步增大，當噴混凝土無法抵抗圍巖的變形錯動時，即發生開裂。

2 基于數值流形方法的開裂模擬方法

2.1 基本思路

前述分析表明，頂拱噴混凝土的開裂破壞，與圍巖的卸荷力學響應密切相關。進一步地，洞周圍巖被結構面切割的實際地質條件，決定了開挖卸荷后的圍巖變形特性。因此，應采取能夠反映圍巖不連續變形特征的數值方法，才能實現頂拱噴混凝土開裂過程的定量分析。本文采用數值流形方法，對噴混凝土的開裂問題進行模擬。

2.2 主要算法

數值流形方法是利用覆蓋技術建立起來的一種新型數值方法[5]。覆蓋則包括數學覆蓋和物理覆蓋，可以分析巖體的連續變形和不連續變形。

地理空間數據為4D數據，主要是在基礎地理空間信息產品發展過程中產生的新型數字產品。根據后期應用需求的差異，不同類型的地理空間數據不僅可以獨立運行，也可以相互補充應用。如通過數字正射影像圖與數字柵格地圖疊加存在，結合適當數字計算處理，可以滿足更多的地理信息需求。

若將連續體視為塊體的集合，在塊體與塊體之間插入無厚度節理單元，可以通過引入節理單元的本構關系來模擬連續體的粘結—開裂過程[6]。一般地，塊體間相互作用可以分解為沿節理單元法向的作用和沿節理單元切向的相互作用，相應的可以將節理單元中的應力和位移分解為法向應力—開度關系以及切向應力—開度關系。在節理單元中分別引入考慮損傷演化的法向應力—開度關系和切向應力—開度關系，詳見圖6。相應地，將節理單元中的損傷因子也分為法向損傷因子Dn和切向損傷因子Ds，以分別表示節理單元法向和切向的損傷情況。

圖6 考慮損傷演化的破裂準則Figure 6 Rupture criterion considering damage evolution

如圖6（a）所示，節理單元法向作用可根據法向損傷因子進一步分解為三個部分。節理單元的法向損傷因子可以根據節理單元的開度計算得到：

其中，o是節理單元的法向開度；ou是節理單元初始抗拉強度fto所對應的法向開度；of是節理單元法向抗拉強度完全喪失的時候所對應的法向開度，可以通過如下公式計算得到：

其中，kn0是節理單元的初始法向剛度；GI表示材料的Ⅰ型裂隙臨界能量釋放率。節理單元中法向應力的表達式為：

類似的，節理單元的切向應力—開度關系也可以根據切向損傷因子來分為三個部分，如圖6（b）所示。節理單元的切向損傷因子可通過其切向開度關系計算：

其中，s表示節理單元的切向開度。su表示節理單元初始抗剪強度fs0所對應的切向開度，sf則是節理單元被剪壞時所對應的切向開度，可以分別由如下兩個公式來計算：

依據上述信息，可以根據它們實時判斷節理單元是否達到破裂條件?？蓪⒐澙韱卧械膿p傷因子等于1時即表示節理單元破裂。

3 基于數值流形方法的噴混凝土層開裂機理分析

3.1 計算分析模型

選擇廠左0+96洞段作為洞周圍巖變形分析典型洞段。為了凸出分析要點，對該斷面實際揭露的結構面（見圖2）進行適當概化，概化后的裂隙形態如圖7所示。這里假設裂隙的延伸范圍在主廠房洞周9m范圍內，并根據上述建模方法建立整體。計算模型中（見圖8），結構面的接觸滑移采用NMM的接觸理論來模擬，噴混凝土層內部、噴混凝土層與圍巖之間的粘結—開裂過程采用節理單元來模擬，計算模型中的裂隙和節理單元如圖所示。

圖2 5號機組段工程地質剖面圖Figure 2 Engineering geological profile of 5 # unit section

圖7 計算模型中考慮的主要結構面形態Figure 7 Main structural plane forms considered in the calculation model

圖8 計算分析模型Figure 8 Calculation model

3.2 計算結果分析

圖9 給出了地下廠房開挖后結構面的法向相對位移矢量和切向相對位移矢量。可以看出地下廠房開挖后圍巖中的結構面均處于擠壓狀態，但結構面兩側的圍巖會沿著結構面產生一定量的相對滑移，并且這種相對滑移而產生的錯動變形量值在圍巖表面達到最大。由于結構面兩側圍巖產生了不連續的變形，直接導致作用在結構面兩側的噴混凝土層上的彎曲荷載不協調，這種不協調的彎曲荷載會導致噴混凝土層與圍巖之間出現開裂，從圖9（a）中噴混凝土層與圍巖之間較大的法向相對變形可以看出這一點。隨著結構面兩側圍巖的不連續變形不斷累積，作用在噴混凝土層上的由不連續變形引起的彎曲荷載也會不斷提高，一旦超出噴混凝土層的抗彎強度，噴混凝土層就會出現開裂。圖10給出了噴混凝土開裂區域，可以看出噴混凝土層與圍巖剝離的區域和噴混凝土層內部開裂的區域均分布在結構面附近。

圖9 結構面相對位移矢量Figure 9 Relative displacement vector of structural plane

圖10 結構面滑移導致噴混凝土層開裂Figure 10 Shotcrete cracking caused by structural plane slip

可見，上述計算結果分析，重點從圍巖不連續變形及其與噴混凝土的不協調變形方面實現了頂拱噴混凝土開裂過程的定量描述，揭示了巖體結構控制型地下洞室的頂拱噴混凝土層的開裂機理。

4 結束語

本文針對豐寧抽水蓄能電站地下洞室的頂拱噴混凝土開裂問題，在分析工程地質條件的基礎上，采用適于分析巖石不連續變形的數值流形方法，對洞室頂拱的噴混凝土開裂問題開展研究，主要結論為：

（1）在豐寧抽蓄電站地下洞室群的開挖過程中，在主廠房和主變壓器洞頂拱部位發現了多處噴混凝土裂縫，以及噴混凝土空鼓，失穩形態主要區分為掉塊和開裂。

（2）頂拱噴混凝土開裂和掉塊原因的初步分析表明，噴混凝土開裂較嚴重的區域主要集中在表層圍巖變形較大區域。從荷載效應和圍巖變形特性角度，可實現噴混凝土開裂原因的定性分析，發現由圍巖不連續變形導致的噴混凝土承擔的彎曲荷載增大，并在達到噴混凝土可承載的極限時，發生開裂。

（3）在數值流形方法中引入了節理單元的本構關系，可實現連續體的粘結—開裂過程的模擬，進而應用于噴混凝土開裂的定量分析。計算結果從圍巖不連續變形及其與噴混凝土的不協調變形方面實現了頂拱噴混凝土開裂過程的定量描述，進而揭示了巖體結構控制型地下洞室的頂拱噴混凝土層的開裂機理。