抽水蓄能機組相位共振風險系數研究

李金偉，胡清娟，于紀幸

（1.中國水利水電科學研究院，北京市 100048；2.國網新源控股有限公司，北京市 100052）

0 引言

近年來，抽水蓄能機組不斷向著高水頭、高轉速、大容量方向發展。在“雙碳”目標的大背景下，新型電力系統加快構建。在這其中，作為當前技術最成熟、全生命周期碳減排效益最顯著、經濟性最優且最具大規模開發條件的電力系統靈活調節電源——抽水蓄能，越來越多地承擔著保障電力系統安全穩定運行、提升新能源消納水平和改善系統各環節性能等重要作用。

抽水蓄能機組安全穩定運行最核心的問題是機組流道系統、全面的水力優化設計，在這其中，由于水泵水輪機轉輪扁平的結構特性，活動導葉與轉輪之間動靜干涉引起的壓力波會通過活動導葉和固定導葉之間的流道傳播到蝸殼中匯合、干涉和疊加[1]。這種壓力波會沿著與轉輪旋轉相同和相反的方向進行傳播，并由此可能引起嚴重的相位共振，對機組的安全穩定運行造成非常不利的影響。因此，以我國投產或在建的48臺抽水蓄能機組（單機額定出力不低于100MW）為研究對象，以機組蝸殼中的壓力波傳播引起相位共振的風險為切入點，分析研究不同轉速與導葉—葉片數匹配關系下的機組相位共振風險系數具有非常重要的研究意義和工程價值。

1 研究對象

本文以我國投產或在建的48臺抽水蓄能機組（單機額定出力不低于100MW）為研究對象，機組（按額定水頭升序列示）基本參數如表1所示[2-16]。

表1 抽水蓄能機組基本參數（按額定水頭升序列示）Table 1 Basic parameters of pumped storage units （Listed in ascending order of rated head）

續表

2 研究方法

在反擊式水輪機和水泵水輪機中，由于葉柵干涉引起的壓力波會通過活動導葉和固定導葉之間的流道傳播到蝸殼中匯合。這些從活動導葉流道開始的壓力波會在蝸殼中出現干涉和疊加[1]。

這個疊加過程是由某一規律控制的，因為涉及波沿著蝸殼流道傳播的具體波速，所以它顯然不同于轉輪處的直接干涉影響。在給定模態下直接干涉所引起的共振具有明確的滿足條件[17]，而在蝸殼內的干涉則引起一個具有連續范圍的不同干涉程度。

從Den Hartog所做的早期研究開始[18]，Chen Y N對它的物理機理的描述基于以下假設進行[19]：

A1 每個靜止流道內的壓力波具有相同的強度，干涉的時間次序由葉柵中的葉片數Zs（活動導葉）和Zr（轉輪）及轉輪旋轉的角速度所決定。

A2 來自每個靜止葉柵流道進入蝸殼的壓力波沿著蝸殼往兩個方向傳播，且傳播速度都為a。

A3 忽略蝸殼錐度的影響，即蝸殼被當作一段均勻管道來處理。

A4 忽略蝸殼出口處波的反射。

A5 忽略蝸殼末端狹窄流道處波的反射。

A6 不考慮波的衰減效應。該假設等同于將脈動的源當作體積類的源進行模擬，忽略摩擦的影響。

在上述假設條件下，來自所有Zs個靜止流道中波的干涉疊加所形成的轉輪葉片通過頻率Zr·n下的k次諧波得到的增益為[20]：

式中：Pk——蝸殼兩端（進口或末端）對應頻率k·Zr·n下波的幅值；

pk——Zs個靜止流道中形成的單個波的幅值；

Dsp——蝸殼沿著圓周流道流動軌跡的等效直徑；

a——波的傳播速度；

n——轉輪旋轉的頻率。

式（1）中正號（+）表示波的傳播與轉輪旋轉的方向相反。水輪機工況，它表示波朝著蝸殼進口斷面的方向傳播；水泵工況，它表示波朝著蝸殼最窄截面的方向傳播。負號（-）則表示相反的方向。式（1）定義的增益函數的幅值范圍可以是0 ～ Zs之間的任意值。

式（2）是進行相位共振風險分析時非常有用的量化模型。根據經驗定義風險系數[21]：

為避免出現相位共振問題，該風險系數不應超過25%。不過這條限制是有一定條件的，即只針對圖1中最左側的干涉波形而言。

綜合式（2）和圖1，相位共振風險系數評估的標準如下（兩項須同時滿足）：

圖1 相位共振風險系數的分布Figure 1 Distribution of risk coefficient of phase resonance

轉輪葉片數Zr與靜止葉柵（活動導葉或水泵排出擴散段）的葉片數Zs的組合，對于引起轉輪振動具體模態的共振是必要的。所涉及的兩列葉柵的干涉可以用周期性作用力的變換來表達，它們在時間上的變化包含一個基礎的頻率及一些與轉速和每列葉柵葉片數相關聯的諧波頻率。一般情況下，沿著轉輪的圓周方向，周圍的導葉對轉輪所產生影響的相位是不同的。根據所考慮的諧波（k， m）干涉，轉輪所承受的壓力模態可以劃分為一些等相位的分區，并以節徑ND = |v|來區分，并滿足下式條件[17]：

從靜止系統（如蝸殼中）觀測，如果式（3）中的節徑v值為正，那么激振模態（或稱之為模態）就沿著與轉輪旋轉方向一致的方向旋轉；如果v值為負，它就沿著與轉輪旋轉方向相反的方向旋轉。

3 研究結果

采用式（2）進行風險系數計算分析時，對于波的傳播速度a的選取，行業內認為1200m/s是合理準確的；對于等效直徑Dsp的選取，行業內認為取值區間為固定導葉外切圓直徑（DSV）與固定導葉外切圓直徑+蝸殼進口斷面半徑即（DSV+DSC/2）之間，由圖2可以清晰地看出。

圖2 某抽蓄電站機組蝸殼裝配圖Figure 2 Assembly drawing of the spiral casing of some pumped storage power station unit

由式（1）可知，Dsp改變意味著壓力波在蝸殼中的圓周馬赫數Ma=Dspπn/a隨之改變（波速a設定1200m/s不變）。針對表1中的抽水蓄能機組，在DSV和DSV+DSC/2兩種等效直徑下，圓周馬赫數隨額定水頭的變化趨勢如圖3所示。

由圖3可以看出，圓周馬赫數隨額定水頭變化的線性回歸率良好，但也有數個抽水蓄能電站機組的圓周馬赫數偏離橙色擬合線相對較遠，分別是泰安（高）、沂蒙（低）、寧海（高），3個抽水蓄能電站機組的相位共振風險系數分別如圖4～圖6所示。

圖3 圓周馬赫數隨額定水頭的變化趨勢Figure 3 Variation trend of circumferential Mach number with rated head

由圖4～圖6可以看出：選用不同的等效直徑，機組相位共振風險系數的計算結果差異較大。考慮到Dsp對風險系數計算結果的影響，本文開展了Dsp敏感性分析。由式（1）可知，Dsp改變意味著壓力波在蝸殼中的圓周馬赫數Ma=Dspπn/a隨之改變，因此Dsp敏感性分析即是Ma敏感性分析（波速設定1200m/s不變）。泰安、沂蒙、寧海3個抽水蓄能電站機組的圓周馬赫數敏感性分析結果分別如圖7～圖9所示。

圖4 泰安抽水蓄能電站機組相位共振風險系數Figure 4 Risk coefficient of phase resonance of units in Tai'an pumped storage power station

圖5 沂蒙抽水蓄能電站機組相位共振風險系數Figure 5 Risk coefficient of phase resonance of units in Yimeng pumped storage power station

圖6 寧海抽水蓄能電站機組相位共振風險系數Figure 6 Risk coefficient of phase resonance of units in Ninghai pumped storage power station

圖7 泰安抽水蓄能電站機組相位共振風險系數隨圓周馬赫數變化趨勢Figure 7 Variation trend of phase resonance risk coefficient of Tai'an pumped storage power station unit with circumferential Mach number

圖8 沂蒙抽水蓄能電站機組相位共振風險系數隨圓周馬赫數變化趨勢Figure 8 Variation trend of phase resonance risk coefficient of Yimeng pumped storage power station unit with circumferential Mach number

圖9 寧海抽水蓄能電站機組相位共振風險系數隨圓周馬赫數變化趨勢Figure 9 Variation trend of phase resonance risk coefficient of Ninghai pumped storage power station unit with circumferential Mach number

由圖7～圖9可以看出：①隨著等效直徑即圓周馬赫數的增大，泰安抽水蓄能電站機組蝸殼中壓力波向與旋轉方向相反、相同的方向傳播引起相位共振的風險系數先減小后增大，但均小于25%，相位共振發生的風險低。②隨著圓周馬赫數的增大，沂蒙抽水蓄能電站機組蝸殼中壓力波向與旋轉方向相反的方向傳播引起相位共振的風險系數先增大后減小，遠大于25%，相位共振發生的風險高。壓力波向與旋轉方向相同的方向傳播引起相位共振的風險系數遠小于25%，相位共振發生的風險低。③隨著圓周馬赫數的增大，寧海抽水蓄能電站機組蝸殼中壓力波向與旋轉方向相反、相同的方向傳播引起相位共振的風險系數不斷增大，與旋轉方向相同的方向傳播引起相位共振存在一定的風險，可在機組投運后進行實測檢驗。

需要強調的是：風險系數的計算結果是機組水力設計的重要參考，但不是相位共振發生的充分判定準則。機組在實際運行過程中是否會發生相位共振還需進一步實測檢驗。根據對抽水蓄能電站機組與廠房出現強烈振動和噪聲的案例分析，可認為本文的研究方法足夠可靠。

4 結論

本文以48臺國內投產或在建的抽水蓄能機組（單機額定出力不低于100MW）為研究對象，以機組蝸殼中的壓力波傳播引起相位共振的風險為切入點，分析了不同轉速與導葉—葉片數匹配關系下（以泰安、沂蒙、寧海抽水蓄能電站機組為例）的相位共振風險系數，總結了蝸殼中壓力波的圓周馬赫數隨額定水頭的變化趨勢，主要結論如下：

（1）兩種等效直徑下蝸殼中壓力波的圓周馬赫數隨額定水頭變化的線性回歸率良好，可為抽水蓄能電站機組的結構設計提供借鑒和參考。

（2）泰安抽水蓄能電站機組蝸殼中壓力波向與旋轉方向相反、相同的方向傳播引起相位共振的風險低。

（3）沂蒙抽水蓄能電站機組蝸殼中壓力波向與旋轉方向相同的方向傳播引起相位共振的風險低，向與旋轉方向相反的方向傳播引起相位共振的風險高。

（4）寧海抽水蓄能電站機組蝸殼中壓力波向與旋轉方向相反的方向傳播引起相位共振的風險低，向與旋轉方向相同的方向傳播引起相位共振存在一定的風險，可在機組投運后進行實測檢驗。