城市居民生活需水函數模型的構建與應用

秦長海，曲軍霖，孫華月，李海紅，姜珊

(1.中國水利水電科學研究院，北京 100038；2.流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038)

21世紀以來，中國用水總量增長9.5%，而城市生活用水量增長51%[1]。在工業、農業用水量無明顯增長甚至減少的情況下，生活用水成為主要用水增長點。未來隨著城市發展和居民生活水平進一步提高，城市居民生活用水仍將是拉動需水增長的重要引擎，合理控制城市生活用水的過快增長是調控經濟社會用水、推進社會可持續發展的關鍵措施。

面對城市缺水問題，加強水資源需求管理成為應對水資源短缺的有效策略之一[2]。國外已進行了廣泛的研究：Jasper等[3]采用計量經濟學模型和元分析方法來確定解釋住宅用水需求的估計價格和收入彈性變化的重要因素;Worthington等[4]基于澳大利亞過去25年的住宅需水量調查，從資費計量結構、需求決定因素和模型評估方法等方面討論了住宅需水量模型的研究現狀。近年來，我國政府也開始探索用水需求管理，積極運用價格杠桿等措施來降低用水需求，緩解用水的緊張趨勢。《關于加快建立完善城鎮居民用水階梯價格制度的指導意見》[5]提出的2015年底前中國設市城市原則上要全面實行居民階梯水價制度的目標已經基本實現，但實施效果不佳，主要表現在兩方面：一是定額制定科學性不足[6]，2017年26個省會城市第一階梯覆蓋率為105%[7]，定額指標過松，無法發揮約束作用，同時定額制定過程中對城市經濟發展階段和氣候條件差異考量不充分；二是定額調整不及時[8]，雖然階梯水價制度已推行多年，但階梯水價定額的及時性、有效性亟待加強，該制度帶來的節水效果并不理想。

合理用水定額的確定是推進城市居民生活階梯水價制度的首要任務，更是支撐制度落實生效的基礎，對促進水資源保護和合理利用意義重大。第一級水量基數過小、水價偏高，難以保障居民基本用水需求、有損居民福利；第一級水量基數過大、水價偏低，又無法發揮階梯水價的杠桿作用，造成用水浪費。目前用水定額的確定基本參照國家和地方有關定額標準，雖具有廣泛適用性，但典型性和代表性不足，如何在充分遵循地域差異性的基礎上確定合理的定額標準，值得政策制定者深入考慮。

城市居民生活用水定額的制定應兼顧效率與公平，既能保障居民基本生活用水，又能促進水資源節約利用[9]。本文通過數據挖掘技術[10]，從與城市居民生活用水相關大數據中尋找關鍵影響因素，分析城市生活用水規律，在掌握城市居民生活用水現狀的基礎上，根據經濟社會發展水平、氣候和水資源特點，劃定研究分區，構建全國以及不同分區的城市居民家庭生活需水函數，用以確定現狀和預測未來城市居民生活用水定額，為合理定額的制定、階梯水價的推行以及政府政策的實施提供依據。

1 研究區及數據來源

基于不同地區水資源條件、氣候條件、經濟發展水平等因素的空間異質性，為保障研究成果的可靠性與應用性，參考我國地理分區，將研究區劃分為七大分區，開展城市居民家庭生活用水定額的研究。

研究以2017年為基準年，以293個地級市為研究對象，收集各地市數據資料。城市居民家庭生活用水定額數據來自2017年《城市建設統計年鑒》和2017年各省市水資源公報；水價數據來自2017年《城市供水統計年鑒》以及中國水網水價統計數據；居民收入數據來自各省市2018年統計年鑒；氣候數據來源于全國825個氣象站點數據。

在數據的初步處理過程中，剔除了數據不完整樣本，以及城市居民家庭生活人均日用水量在30 L以下等數據不合理樣本。同時，在分區需水函數構建過程中，綜合全區各參數的特點，排除明顯的離心數據和邊緣數據，尋求區域共性特征，有效樣本數約占總數據量的98%，詳見表1。

表1 研究分區樣本數量

2 城市居民家庭生活需水函數模型

2.1 指標選取

水資源作為生活必需品,影響其需求量的因素很多，相關學者[11-13]就城市居民生活用水定額影響因素已經做了大量研究，總體來看，影響城市居民生活用水定額的主要因素分為4類，包括經濟指標、氣候指標、水資源指標、社會指標等，主要影響指標詳見表2。

表2 居民生活用水定額評價指標

2.2 相關性分析

雖然影響城市居民生活用水定額的因素眾多，但影響程度差異明顯，本文結合指標可量化性開展相關性分析，具體采用Pearson相關分析[14-15]。對于變量X=[x1,x2,…,xn]T和Y=[y1,y2,…,yn]T，相關系數公式為

(1)

利用收集到的數據進行指標相關性分析，識別居民生活用水定額空間差異的強相關因素。通過圖1可以看出，城市居民家庭生活用水與溫度、濕度的線性相關性強，與人均GDP、人均可支配收入線性相關性較弱，與水價、多年平均年降水量、人均水資源量線性相關性非常弱。各因素間人均GDP與人均可支配收入、溫度和濕度間呈強相關。

圖1 Pearson相關系數

在城市居民用水定額管理文獻中,有學者[16]認為從時間和空間兩種維度上看用水定額與收入之間呈線形關系，也有學者[17]認為二者呈“S”形曲線關系,另有研究[18]顯示收入水平對用水影響不顯著。從本文研究結果來看，收入水平與生活用水定額間并不呈簡單線性關系，用水定額與我國收入分配區域差異顯著、生活用水習慣養成以及用水的剛性需求有關。雖然收入水平對生活用水定額的影響存在爭議，但消費水平影響顯著是普遍共識。消費水平作為生活方式的一種經濟表現形式，高消費水平意味著生活方式更傾向于享受型、奢侈型而非節儉型，進而導致高用水定額。趙衛華[16]對宏觀數據的研究也證實了對用水影響顯著的是家庭支出水平而非收入水平，而人均可支配收入相比于人均國民生產總值更能反映國家或地區居民收入可用于消費和儲蓄的平均值，是衡量居民生活水平的重要指標，因此選擇人均可支配收入作為解釋變量。

國內外研究結果[19-20]以及需求規律都表明從空間上看水價與用水定額成反比，水資源需求價格彈性很小，但從我國數據分析來看，水價與生活用水定額不呈簡單線性關系：水作為生活必需品對于城市居民來說替代品有限，用水存在剛性需求；我國目前的階梯水價制度定額、定價都過低，水價對居民心理影響較小；不連續的收費結構不適合經典的計量經濟學建模技術，認為水價高的高用水戶并不會因為水價高低而減少用水，導致水價與生活用水定額間關系復雜。

綜上，考慮到同類指標間有明顯的線性相關性，共同作為變量會造成信息重疊，影響預測結果，因此結合用水影響因素的定性分析，選擇水價、人均可支配收入、溫度等因素作為城市居民家庭生活用水定額的解釋變量。

2.3 城市居民家庭生活需水函數模型

目前城市居民生活需水預測的方法主要有基于國內外用水規律的區間S-模型[17]、基于時間序列的ARIMA模型[21]、基于用水原理的指標計算模型[22]、基于主要參數的用水機制統計模型[23]以及基于面板數據的統計模型[24]。本文選擇簡潔高效的統計模型，既能體現一定的社會用水規律，又能反映經濟發展水平、氣候差異對居民生活用水定額的影響。

城鎮居民家庭生活需水函數能夠反映用戶對各影響因素的敏感度，對于定價、定額和充分發揮水價的杠桿作用具有重要意義。在全國及各分區城市居民家庭生活需水函數構建過程中，選擇最典型的雙對數函數作為估計形式[11]，既能給出固定的彈性系數，又比較符合消費者對某些商品需求的行為，函數形式為

Q=c×Xα×Sβ×Tγ

(2)

式中：被解釋變量Q為城市居民家庭生活用水定額，L/(人·d)；X為第一階梯綜合水價，元/m3；S為人均可支配收入，萬元；T為溫度，℃；c為常數；α為價格需求彈性系數；β為收入需求彈性系數；γ為溫度需求彈性系數。

3 模型驗證與討論

3.1 模型驗證

分地市構建城市居民家庭生活需水函數模型并檢驗模型擬合精度，結果詳見表3，可以看出全國及各分區模型的擬合程度都較好，模型的確定系數R2都在0.5以上，所對應的顯著性水平遠小于0.05，通過顯著性檢驗，模型有效。從圖2可知，模型擬合偏差率在10%以內的城市占有效樣本的61.5%,偏差率在20%以內的城市占86.5%，擬合效果較好。從分區擬合效果來看，華北和西南分區偏差率主要控制在10%以下，華南、華東分區部分城市偏差率超過20%。模型的3個解釋變量X、S、T中，收入變量雖符合一定的變化趨勢，但當前國際環境的不穩定性和不確定性明顯增加，收入預測難度提升。溫度變量具有較明顯的區域特征，短時間內波動較小，但隨著氣候變化風險加劇，溫度的預測方式也應隨之改進。水價變量受不可預測的政策因素影響，不確定程度最高。同時，按照地理分區構建的預測模型反映的是區域共性特征，利用模型預測時部分城市偏差率較大是可以預見的，但從區域整體來看，模型仍是有效的。

表3 需水函數擬合精度參數及參數檢驗值

圖2 分區模型偏差率統計

結果顯示:現狀人均生活用水定額偏高的城市多位于華南、華中等南方豐水區或近水源地區，這部分城市缺乏節水意識，用水行為粗放，但存在較大的節水潛力，在節水意識引導和政策壓力下，節水潛力可以逐步釋放為節水效果;現狀人均生活用水定額偏低的城市多位于西北、華東等缺水地區或遠水源地區，城市的節水水平較高，進一步開展生活節水的潛力有限。建立的需水函數模型看似只正確模擬了61.5%的城市生活用水指標，但它揭示了其他38.5%的城市節水水平和節水潛力，可為節水型社會建設深入推進提供技術支撐和考核依據，推動與水資源承載能力相適應的綠色發展。

3.2 模型結果及需求彈性分析

城市居民家庭生活用水定額主要受價格、收入和溫度的影響，影響因素需求彈性系數見表4。本文構建的生活需水函數模型中3個解釋變量的系數即為解釋變量的彈性系數，是解釋變量彈性的量化表示，能夠反映其他變量固定時某一解釋變量與被解釋變量間變化幅度的依存關系。例如，價格需求彈性系數是價格彈性的量化，反映了收入、溫度不變，價格變化1%時所引起的用水定額變化的百分比。

表4 城市居民家庭生活需水函數模型

供水價格水平與需求彈性存在負反饋關系，我國城市居民家庭生活需水的供水價格需求彈性系數為-0.319，即10%水價上升將引起3%的生活用水定額下降。雖然用水需求的價格彈性較弱,但由于用水的剛性需求及我國水價制度的薄弱約束力，相對于其他的水資源管理措施，在抑制需求方面供水價格仍是有效手段，而供水價格彈性系數結果也可以作為評估水價提升是否有效的工具。地區間的數據差別較大，華南地區的供水價格需求彈性最大為-0.75，華中地區最小僅為-0.07。水資源豐富的地區剛性需水以外的非必要用水偏多，水價上調帶來的約束作用更明顯。

收入需求彈性系數明顯大于價格需求彈性系數，全國城市居民家庭生活需水的收入需求彈性系數為0.597，即工資增加10%將導致5.86%的生活用水定額的增加。在目前我國經濟快速發展的時代背景下，盡管水價和收入在同步增加，但收入對需水的影響程度遠大于價格。造成這一結果的原因可能是隨著收入水平上升，人們衛生水平要求更高，從而導致洗衣機、洗碗機、淋浴熱水器等耗水物品的擁有量和使用率增加，提升了城市生活用水的消耗量。同時，我國水價制度不完善且提價更新緩慢，收入增長速度遠超水價提升速度,居民看不到節水的意義。地區間的數據顯示，收入需求彈性以西北最大為1.566，華南地區最小僅為0.596。經濟欠發達地區居民家庭水費支出占比相對較高，收入增長對居民生活水平拉動作用更明顯，帶來的用水需求增長更快。

溫度需求彈性系數顯示溫度高低與需水增長密切相關[25]，全國城市居民家庭生活需水的溫度需求彈性系數為0.562。地區間的數據顯示，溫度需求彈性以華南最大為1.934，東北地區最小僅為0.030。氣候寒冷的地區飲水、洗浴等剛性用水需求偏低，溫度變化對用水的影響較小。

3.3 預期水費支出占比下用水定額分析

《中國水資源及水價現狀調研報告》指出，與發達國家水價相比，我國水費支出比例過低，在收入水平遠低于發達國家的條件下，說明我國水價設置過低[26]。2019年第一階梯人均水費支出占人均可支配收入的0.96%，遠低于國際經驗值，為了更好地發揮水價對用水的約束作用，促進節水和水資源高效利用，預計到2025年上調該占比至1.50%，即水價上漲幅度80%，推動居民開始關注節水。

選取部分省會及重要城市進行城市居民家庭生活需水預測，假定受全球疫情制約城市發展放緩，收入增長率保持5%，預測人均家庭生活用水定額及第一階梯合理定額見圖3，對比現狀2019年人均家庭生活用水定額可以發現，到2025年北方缺水城市和南方豐水城市用水定額存在顯著性差異，北方城市隨著收入的提升，預期用水定額普遍高于現狀定額或者與現狀定額持平，而南方城市生活用水定額則普遍低于現狀水平，但南方城市的用水定額仍然高于北方城市。南北城市生活用水定額變化差異的主要原因在于：目前北方城市生活用水定額相對較低，剛性用水比重較大，水價對用水定額的抑制作用不明顯，收入彈性要高于水價彈性，收入水平增長將在一定程度上釋放用水需求；南方城市生活用水定額偏高，享受性和奢侈性用水比重較大，價格彈性要高于收入彈性，在水價約束下非必要用水會減少，產生明顯的節水效果。結合分析結果，建議：在居民生活用水階梯水價管理中，考慮到北方城市生活水平提升對用水需求的增長，生活用水定額可基本維持現狀或適度壓減；南方城市生活用水定額中享受性和奢侈性用水占比相對較大，可在現狀定額水平上適度壓減，降幅控制在20%左右，但現狀用水定額較少的城市，如鄭州市、重慶市和昆明市則不做調整，基本維持現狀。

圖3 模型預測2025年人均居民家庭生活用水定額[2]

3.4 預期定額標準下的水價分析

目前我國已經基本實現了城鎮居民生活階梯水價制度，并根據定額階梯實行差異化終端水價。階梯水價管理制度的核心是確定定額階梯和各階梯水價，上節對預期收入和水價水平下的定額進行了分析，本節進一步分析預期收入和定額水平下的水價設定。假定到2025年定額維持現狀定額水平，居民可支配收入年均增長保持5%，部分省會及重要城市水價變化詳見圖4。分析圖3、4可知，在居民可支配收入持續增長的情景下，為了維持現狀用水定額水平不變，則現狀用水定額偏低的城市需保持水價同步提升，現狀用水定額偏高的城市則可以繼續施行當前水價。省會城市中烏魯木齊的水價增幅最小，約為8.5%，銀川市水價增幅最大，達到了8倍，兩市均屬西北干旱區，但水價變化差異如此之大，原因在于烏魯木齊現狀用水定額遠高于銀川市，故在居民可支配收入持續增長的情景下，銀川市用水必將大幅增長，為了維持當前用水定額不變，必須通過提升水價來控制用水的過快增長。階梯水價制度不是為了提高水價，增加居民水費支出，而是通過階梯價格的設定，既能保障基本生活用水的低價水平，也能通過高水價抑制享受型和奢侈型用水，建議在居民生活階梯水價管理中，第一階梯水價維持保本微利水平，第二階梯可借鑒本研究成果設定。

圖4 維持現狀定額水平的預期水價分析

4 結論與展望

4.1 結 論

在我國水資源供需矛盾突出、城市生活用水快速增長的背景下，針對城市居民家庭生活用水定額偏高、無法有效指導階梯水價制度落實的現實問題，本文通過定性分析與定量計算相結合的方式探尋影響生活用水定額的強相關因素，并以2017年全國地級市數據為樣本，充分考量區域氣候條件及經濟發展水平，構建全國及七大分區的城市居民家庭生活需水函數模型。模型重點在于量化用水定額與強相關影響因素間的作用規律，進而為通過模型合理預測用水定額提供依據。

全國及七大分區模型均通過有效性檢驗，擬合值與實際值誤差在10%以內的城市占61.5%，模型擬合效果較好。通過擬合值與實際值的比對分析城市的節水潛力，為節水型社會建設深入推進提供技術支撐和考核依據。通過對價格、收入和溫度需求彈性的研究，預估水價改革的效果，雖然區域間價格彈性存在差異,但仍是抑制用水需求的有效手段。

針對居民生活階梯水價管理中階梯定額和階梯水價制定需求，分別分析預期水費支出占比下的用水定額和預期定額標準下的用水水價，兩種情景下的模擬結果顯示，2025年北方缺水城市居民生活用水定額基本維持現狀水平或略有下降，但南方豐水城市居民生活用水定額呈顯著下降趨勢，南方城市價格增長對居民生活用水定額的抑制作用更為明顯，這在一定程度上說明，北方城市居民生活用水中剛性用水占比較高，南方城市享受型和奢侈型用水占比較大。

4.2 展 望

本研究還存在幾個問題值得進一步討論。鑒于基礎數據限制，模型選擇了城市居民可支配收入、水價、溫度3個關鍵指標進行居民生活用水定額分析，但用水行為和節水意識也是影響居民生活用水的重要因素，有必要在統計數據支撐的基礎上進一步探討。此外，生活用水定額與影響因素間可能存在非線性的復雜關系，需要進一步探尋既反映內部聯系又反映輸入輸出關系的綜合模型。