雨水管網模型子匯水區劃分與模擬精度

楊佳利，徐擁軍，梁藉，唐穎,劉子龍

(1.華中科技大學土木與水利工程學院，武漢 4730074；2.中國電建華東勘測設計研究院有限公司 東南區域總部，杭州 311100；3.北京城市學院城市建設學部，北京 100083；4.北京城市規劃設計研究院，北京 100045)

目前，隨著國內城市化進程加快，道路硬化建設致使地表不透水面積增大，加之極端暴雨事件頻發，城市內澇災害激增[1-2]。內澇分析是解決城市積水問題的基礎手段，高精度城市雨水管網模型是分析城市內澇的必要前提[3]。城市雨水管網模型利用城市降雨、地形、管線工程等基礎數據，模擬城市產匯流過程，分析城市管網排水能力及地表淹沒狀況。在水文模型中，子匯水區劃分通過影響管網節點處的雨水入流過程和管道內的雨水匯流過程，引起模型管段出水口流量峰值、峰現時間等重要模型精度評價指標變化，子匯水區劃分合理性是管網模型與實測擬合程度的決定性因素之一[4]。因此，要提高城市雨水管網模型精度，就需要合理劃分子匯水區。

對于子匯水區劃分方法，國內外已有大量相關研究[5-18]，但主要針對山區、流域水文模型的子流域匯水區劃分。Rouhani等[10]結合Shuffled Complex Evolution(SCE)優化算法，制定多自動校準方案(MACS)劃分流域子匯水區，研究了不同降雨空間分布情景下子匯水區劃分對徑流預測的影響。Lei等[11]提出了一種適用于區域尺度的流域匯水區劃分方法，成功應用于中國南水北調中線工程。Choi等[12]開發了一種基于Web的實時流域地理信息系統，利用雙種子數組替換算法(double-seed array-replacement algorithm)從點坐標獲得分水嶺邊界，并利用印第安納州的Wildcat Creek流域數據進行了模擬，其精度較高。Luo等[13]改進ArcGIS和ArcSWAT默認DEM的預定義流域劃定方法，創新一種基于DEM和DCN劃定河流子流域方法，子流域劃分結果與圩田地區的實際水文過程吻合較好。Liao等[14]提出了一種基于六邊形網格空間離散化流域劃分方法，據此構建模型，分別應用于美國西部陡峭和平坦兩種地形情景的分水嶺劃分，結果比傳統空間離散方法在重現流域輪廓方面更具優勢。Lai等[15]提出了一種基于水文特征和DEM的流域劃分方法，依據矢量水文特征數據模型提取河流節點，根據水流方向矩陣和河流節點的位置完成流域劃分，并應用于構建中國西部太湖流域水文模型，與傳統方法相比，它可同時考慮不同類型流域和多個入口出口的情景，有利于PRNR分布式水文模型的開發。Castronova等[16]使用數學圖論來識別流域邊界，提出了基于層次網絡的開源劃定方法，與傳統僅從數字高程模型導出流域柵格算法相比表現出更大的靈活性、可擴展性，并有效提高了模型精度。

然而，針對城市子匯水區劃分方法的研究略少[19-29]。1911年荷蘭氣候學家A.H.Thiessen提出了一種依據離散分布的降雨氣象站位置劃分匯水區的方法——泰森多邊形法[19]。泰森多邊形法廣泛運用于城市子匯水區劃分，一般采用管網節點或者出水口作為泰森多邊形法劃分子匯水區據點。李若男等[20]依據泰森多邊形法構建上海黃浦區北部區域的ICM水動力模型，較好地模擬了不同重現期降雨情景下的一維地表洪水過程及地表淹沒深度和二維地形條件下的城市內澇積水深度及流速，為該城市制定防洪排澇方案提供了理論依據。然而泰森多邊形法劃分子匯水區未考慮地形因素的局限性，導致匯水區等距均分，劃分結果與實際匯水區存在一定的偏差，且易出現匯水邊界切割建筑物等不符合實際地表匯流的情況，不確定性顯著[21-22]。Warsta等[23]使用統一的計算網格劃分研究區域子匯水區，為城市雨水管網模型SWMM開發了一個子匯水區生成程序。Wu等[24]提出了一種基于坡度和坡向的精細化劃分SWMM模型子匯水區的新方法，該方法準確設置模型參數和水力交換條件，在一定程度上提高了模型的精度，但該方法對坡度數據精度要求高，不適用大面積城市區域管網建模。Back等[25]提出了一種基于GIS的自動劃分城市子流域方法，該方法考慮了自然地表傾角，將實際的管網節點與雨水箅共同作為節點，以此作為子匯水區出口，分別使用數字表面模型(DSM)和數字高程模型(DEM)自動劃分城市子匯水區，并將SWMM的水力模擬結果與實測流量數據進行比較。Ji等[26]提出了一種新的SWMM子匯水區劃分方法，該方法依據城市子匯水區地形和水文信息的空間變異性特征，利用流域分區方法從DEM中提取道路和管網，并在劃分方法中引入GIS技術，基于空間分析方法根據道路、管道和建筑物的分布特征調整原始DEM數據，從而進一步提高SWMM的模擬結果。D?ring等[27]提出了從土地利用數據計算子集水區面積和從街道地形計算雨水排水網絡的算法，以區域尺度的SWMM排水管網模型為研究對象，建立了測試案例，在小型測試區域中所提出算法表現良好，但由于不透水地表覆蓋百分比推導方面不完善，無法適用于大型研究區域。Li等[28]提出了一種兼顧土地利用類型和流向的子匯水區劃分方法，將研究區劃分為一級匯水區和二級匯水區(FL和SL)，并利用修正的DEM(數字高程模型)和流向數據，將SL匯水區劃分為三級基于方向的(D-B)匯水區，提出了一種基于土地利用的D-B子匯水區劃分算法，并在新算法中引入自適應閾值調整，該方法適用于大城市。Bai 等[29]研究利用無人機傳感器來檢查地形和土地使用覆蓋變化，通過測量數字地表模型和正射影像圖，獲得城市子匯水區，利用最小累積阻力模型模擬了166個城市子匯水區徑流，得到了多條連接城市上下水系的徑流路徑，地表徑流分配與實際匹配度高。

以上研究中，泰森多邊形法劃分子匯水區未能考慮地形因素，且山區流域水文模型子匯水區劃分無法直接用于管網模型中的子匯水區劃分。因此,本文提出一種基于盆域分析的泰森多邊形子匯水區劃分方法(basin analysis based Thiessen polygon subcatchment division method,BATP)，通過此方法將地形因素和管網系統綜合考慮。同時以北京某區域為例，將BATP方法分別與人工繪制法、傳統泰森多邊形法進行對比，以井下液位峰值、峰現時間及流量峰值、峰現時間、總流量等模擬結果為依據驗證方法，評估BATP方法的優勢。

1 基于盆域分析的泰森多邊形子匯水區劃分方法

只有子匯水區地表徑流通過唯一管網節點匯入管段，才能滿足雨水管網模型構建要求。子匯水區劃分通過界定匯水范圍影響管網節點處的雨水入流過程以及管道內的雨水匯流過程，進而改變模型管段出水口流量峰值、峰現時間等精度評價指標數據，所以劃定子匯水區范圍并確定合理的管網入流節點會對管網模型的精確度產生較大影響。城市子匯水區劃分主要考慮兩大問題：城市下墊面類型多且不同用地類型分布零散，地形因素對子匯水區劃分影響較大；城市管網密布且錯綜復雜，匯水范圍難以界定。因此，提出BATP方法，以地形為基礎合理劃分子匯水區。首先依據城市地形數據進行盆域分析，劃分出匯流范圍集中的徑流單元，將該徑流單元定義為初級子匯水區；其次修定初級子匯水區，對不存在管網節點的初級子匯水區，尋求周圍公共邊界高程最小值對應的初級子匯水區與之合并，以保證每個初級子匯水區內均存在管網節點；最后采用泰森多邊形法細分初級子匯水區，得到與管網節點一一對應的子匯水區。由此準確模擬子匯水區內徑流順自然地表流入管網節點、按城市水文路徑輸入雨水管道系統至出水口排出的全過程，從而提高模型精度。

1.1 劃分初級子匯水區

使用高分辨率的數字高程模型柵格數據進行盆域分析，劃分得到匯流集中且高程變幅小的初級子匯水區。初級子匯水區劃分過程見圖1，具體步驟如下:

圖1 初級子匯水區劃分

地形填洼處理[30]:避免人為因素導致的地形誤差而形成不合理水流方向的情況發生，需對錯誤的低洼點進行填洼處理。

流向分析:根據每個DEM柵格的最陡坡度方向，運用D8流向原理連通各像元流向柵格，完成區域的流向分析。

流量分析:基于流向分析后，統計每個像元柵格的累計匯流流量值。

地表徑流分級處理:基于匯流累積量數據設定閾值生成城市柵格徑流網絡，提取地表徑流分布。

地表徑流網矢量化:將分級后的邊界柵格網絡轉換為線狀邊界，準確界定地表徑流范圍，劃定地表徑流網絡邊界線。

生成盆域:依據流量、流向、徑流網確定柵格的上游匯流區域，將城市地表劃分為若干盆域，即初級子匯水區。

1.2 初級子匯水區的修定

盆域分析是直接的地形分析方法，未考慮城市管網分布，所以劃分得到的初級子匯水區未必均存在管網節點，不存在管網節點的子匯水區無法滿足雨水管網模型建設需求，因而對不存在管網節點的初級匯水區采用就近合并方法。選擇與該初級匯水區最鄰近且公共邊界高程最小的一個初級子匯水區，合并生成一個新初級子匯水區。依據地形DEM數據，找出不存在管網節點初級子匯水區周圍公共邊界高程最小的初級子匯水區即其下方子匯水區，兩者合并成為一個新初級子匯水區，見圖2。

圖2 初級子匯水區修正

1.3 子匯水區的確定

修定后的初級子匯水區存在一個或多個管網節點，僅存在唯一管網節點的初級子匯水區即為該管網節點的子匯水區。存在多個管網節點的初級子匯水區，需進一步采用泰森多邊形法細化管網節點匯水范圍，界定與管網節點一一對應的子匯水區。以管網節點為據點采用泰森多邊形法劃分得到子匯水區，見圖3。

圖3 初級子匯水區生成子匯水區

BATP劃分方法全過程見圖 4，最終得到與城市管網節點唯一匹配的子匯水區。

圖4 BATP劃分方法流程

2 研究實例

2.1 實例概況

選擇北京市某區域作為研究實例，研究區域面積4.244 58 km2，不透水地表面積占比為72.534%，用地類型主要包含道路、房屋、硬化鋪裝、植被和裸土。研究區域覆蓋907條主干管，管段總長29.687 km，最長管131.8 m；存在902個管網節點、1個雨量計及1個出水口。采用分辨率為10 m×10 m的數字高程模型柵格數據。研究區域用地類型、高程及管網布局見圖 5。

圖5 研究區用地類型、高程及管網布局

2.2 研究區模型構建與參數率定

子匯水區劃分完成后，才能建立雨水管網模型進行參數率定。為了得到一組客觀的匯水區產匯流參數，并在后續評價中較為真實地對比不同子匯水區劃分方法對于雨水管網模型精度的影響，需先擬定一種子匯水區劃分方法建模率定參數。人工繪制法劃分子匯水區是專業人員依據DEM高程柵格數據、衛星影像圖和研究區不同用地類型數據，精細化地物高程數據后，手動勾畫每個管網節點對應子匯水區的方法。該方法的劃分工作過程繁瑣、工作量大，但能準確吻合實際管網節點所服務的匯水區范圍。因此，以人工繪制法劃分子匯水區進行參數率定，統一匯水區參數設置。采用人工繪制法劃分匯水區構建雨水管網SWMM模型見圖 6、圖 7。

圖6 人工繪制法劃分研究區域匯水區

圖7 人工繪制法構建的SWMM管網模型

模型率定選取2020年汛期實測數據：采用實測降雨(一)率定參數，該降雨歷時20.5 h，總降雨量342 mm；采用實測降雨(二)驗證參數率定結果，該降雨歷時20.5 h，總降雨量551 mm。監測點位于該研究區域出水口的上游管渠，監測指標包括液位和流速數據，實測雨量、液位及流量數據見圖 8、圖 9。

圖8 實測降雨(一)及其對應液位、流量曲線

圖9 實測降雨(二)及其對應液位、流量曲線

《城市內澇防治系統數學模型構建和應用規程》[31]中模型率定的相關要求：模擬及實測峰值流量和液位時間偏差均應小于 1 h；峰值流量和峰值液位數值偏差不應大于25%；模擬和實測的總流量偏差不應大于20%。采用率定參數建模獲得的各項指標數據與實測數據對比見表1，實測降雨(一)流量及液位峰現時間與實測峰現時間間隔僅差距2 min，擬合效果好；管道流量、液位峰值偏差分別為17.044%、6.981%，總水量偏差為17.000%，均滿足《城市內澇防治系統數學模型構建和應用規程》對于模型率定的相關要求，率定結果見圖 10、圖 11。綜上所述，采用此次率定的參數構建模型精度較好，最終確定的不同產匯流表面降雨徑流模型參數，見表 2。將參數率定結果用于構建實測降雨(二)管網模型，結果顯示：流量及液位峰現時間與實測峰現時間間隔僅差距1 min；管道流量、液位峰值偏差分別為3.708%、8.039%，總流量偏差為16.650%，各項管網指標與實測值偏差較小，滿足規范要求，結果見圖 12、圖 13。因此，此次模型參數率定取值合理，適用性較好。

表1 參數率定模型結果與實測對比

圖10 實測降雨(一)監測點模型流量率定結果

圖11 實測降雨(一)監測點模型液位率定結果

表2 匯水區降雨徑流模型參數率定值

圖12 實測降雨(二)監測點模型流量率定結果

圖13 實測降雨(二)監測點模型液位率定結果

2.3 子匯水區劃分

利用研究區域管網節點、管段、出水口、雨量計相關基礎數據，運用BATP方法劃分子匯水區，得到基于盆域分析獲得的初級子匯水區和最終劃分的子匯水區結果見圖 14、圖 15。為驗證BATP方法劃分子匯水區優越性，選取人工繪制法和傳統泰森多邊形法與其進行對比。傳統泰森多邊形法劃分子匯水區快速簡便，操作易行。人工繪制法劃分子匯水區與實際管網節點所服務的匯水區范圍擬合度高。以人工繪制法模型結果作為參照，分別比較BATP方法、泰森多邊形法劃分子匯水區模型結果差異，從而評估3種方法對模型精度的影響。傳統泰森多邊形法劃分結果見圖 16。人工繪制法構建的管網模型見圖 7。

圖14 基于盆域分析劃分的初級子匯水區

圖15 最終劃分的子匯水區

圖16 泰森多邊形方法劃分的子匯水區

3 模擬結果比較

在實測降雨(一)和設計降雨兩種情景下，分別運用BATP方法、人工繪制法和泰森多邊形法構建雨水管網模型，對比模擬結果并分析指標差異。

3.1 實測降雨模擬對比

將圖 8實測降雨(一)數據分別導入依據3種子匯水區劃分方法構建的管網模型，比較模擬結果。監測點模型與實測液位、流量曲線分別見圖 17、圖 18。3種方法模型評估指標對比見表 3。計算結果表明：BATP方法、人工繪制法和泰森多邊形法模擬的液位流量峰現時間間隔分別為3、2、7 min，均滿足小于1 h的標準；模型液位峰值偏差分別為1.115%、6.981%、17.059%，流量峰值偏差為1.301%、17.044%、23.330%，均滿足不大于25%的標準；模型總流量偏差分別為6.796%、17.000%、40.343%，僅泰森多邊形法模型結果不滿足20%的標準[31]。綜上可見：BATP方法、人工繪制法模型與實測擬合度好，模型精度高；泰森多邊形法模型與實測擬合不佳，模型精度低。

圖17 實測與模型液位對比曲線

圖18 實測與模型流量對比曲線

表3 3種方法模型指標對比

3.2 設計降雨情景下方法差異度分析

為進一步對比BATP方法、人工繪制法和泰森多邊形法的差異，將3種方法運用于設計降雨情景進行模擬，采用成對比較檢驗法來分析實測數據與模型結果相似程度。設計降雨采用北京市重現期為1、2、3、5、10、20、30、50、100 a的9種芝加哥雨型，見圖 19。

圖19 設計降雨雨型

出水口液位及流量由匯水區范圍及面積決定，按重現期順序分別繪制出水口流量隨時間的變化過程線。降雨重現期不斷增大時，出水口液位及流量峰值增幅均上升。為了便于比較，表 4、表 5分別列出了不同重現期下3種方法模擬的出水口液位及流量峰值。人工繪制法是人工依據實況劃分的，因而匯水區范圍劃定較準確。以人工繪制法模型出水口流量過程線為參照曲線，運用成對比較檢驗法，對3種方法劃分子匯水區得到的出水口液位及流量峰值分別進行成對樣本檢驗，檢驗結果見表 6、表 7。

表4 在不同重現期下3種方法模擬的液位峰值

表5 在不同重現期下3種方法模擬的流量峰值

表6 出水口液位峰值不同方法成對樣本檢驗

表7 出水口流量峰值不同方法成對樣本檢驗

采用成對樣本檢驗的數學分析方法，求出3種方法兩兩對比的Sig值，進而評估指標顯著性差異。Sig計算公式為

式中：n為自由度;Γ(n)為伽馬函數;χ2(n)為卡方分布函數。

數學分析中，以Sig0=0.05作為顯著性臨界值。由表 6、表 7可以得出:BATP方法與人工繪制法液位及流量成對樣本檢驗的Sig 分別為0.288和0.068，均大于Sig0，未達到顯著性水平;而泰森多邊形法與人工繪制法液位及流量成對樣本檢驗的Sig 均為 0，遠小于 Sig0，在顯著性范圍內。綜上所述，泰森多邊形法未考慮地形因素，SWMM模型精度低,而BATP方法較泰森多邊形法在劃分子匯水區時加入了地形盆域分析，匯水區范圍劃定結果更接近人工實況匯水區，所以模擬結果更準確，模型精度高。

計算得出，泰森多邊形法、BATP方法與人工繪制法的液位及流量峰值偏差，分析結果(表 8、表 9)顯示，各重現期下泰森多邊形法與人工繪制法液位及流量峰值偏差均為負值。以±3%為偏差指標，所有設計降雨情景下，泰森多邊形法的模型液位及流量峰值偏差率均小于-3%，BATP方法與人工繪制法液位及流量峰值偏差均在±3%范圍內。因此，泰森多邊形法構建的雨水管網模型結果液位峰值、流量峰值均偏低，模型精度不佳。

表8 泰森多邊形法液位偏差分析

表9 泰森多邊形法流量偏差分析

4 結 論

人工繪制法劃分子匯水區的模擬結果與實測數據偏差較小，滿足規范要求，精度較高。

BATP方法劃分子匯水區的模擬結果與人工繪制法模擬結果較為接近，且與實測值偏差小，模型精度較高。

泰森多邊形法由于缺少地形因素考慮，劃分的子匯水區得到的模型結果與實測值均偏差較大。因此，考慮地形因素可有效提高雨水管網模型精度。

人工繪制法對繪制人員的專業程度要求較高，且劃分過程繁瑣復雜，而BATP方法可結合計算機技術自動劃分子匯水區，操作簡單,節省時間和精力，并可以獲得較高精度的模型結果。