SCS-CN模型在濟南市南部山區徑流估算中的優化應用

趙登良，陳振江，劉建華，孟凡榮，徐征和，桑國慶，邊振

(1.濟南大學水利與環境學院，濟南 250022；2.青島市水利勘測設計研究院有限公司，濟南 250013；3.山東濟南市水文局，濟南 250100；4.山東省水利廳，濟南 250013)

地表徑流是水文過程模擬的重要環節，是水量平衡的關鍵組成部分[1]，地表徑流的模擬為揭示人與自然因素共同作用下降雨-徑流關系提供理論依據和科學方法[2]。在以水力侵蝕為主要類型的水土流失監測區，土壤侵蝕的過程是主要由降雨產生的徑流對土壤的沖刷并帶動土壤以泥沙的形式進行遷移[3]。因此，完整的水土流失監測技術不僅需要對土壤侵蝕進行測算，還需要在同尺度下對地表徑流進行計算，這樣才能明確水土流失的過程、掌握水土流失的規律、更科學地提出水土流失治理的方案。徑流曲線模型(SCS-CN)是由美國于20世紀50年代提出的徑流計算模型，其綜合考慮了流域土壤類型、土地利用類型、前期土壤濕潤程度與徑流的耦合關系[4]。憑借著結構簡單、所需參數簡單的優勢，該模型被廣泛應用于國內外水文資料不足流域的徑流預測[5]。卜慧等[6]將改進的SCS模型應用于老撾南烏河流域；彭云等[7]在內蒙古荒漠草原小流域對SCS模型進行了參數率定，并將該模型應用于區域山洪計算。不同區域SCS-CN模型的適用性需要進一步論證，其參數也需要根據研究區實際情況進行優化[8]，因此本研究在濟南市南部山區崮山流域進行該模型的參數優化研究，相關研究成果可以為濟南市南部山區的生態保護、水土保持監測工作提供數據支撐，相關方法也可以為其他流域類似問題的研究提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

崮山流域(以下簡稱研究區)位于濟南市南部山區，覆蓋張夏鎮、萬德街道和崮云湖街道的部分區域，流域總面積396.68 km2。研究區處于暖溫帶大陸性季風氣候區，春季干旱少雨，夏季炎熱多雨，地理坐標為東經116°48′36″～117°5′23″，北緯36°14′40″～36°31′47″[9]。研究區位置見圖1。

圖1 研究區位置

研究區位于泰山北麓，屬于低山丘陵地區，地貌復雜，地勢由東南向西北逐漸降低，海拔高度為120～920 m[10-11]。經查詢《山東省土種志》，結合野外調查采集的土壤樣品成分分析數據，確定了研究區土壤類型主要有褐土、棕壤、粗骨土、潮土4大類土壤，主要特征為土層淺薄，質地較粗，結構松散，礫石較多[12]。研究區的植被類型可以分為天然植被和人工植被兩大類。天然植被主要以荊條、酸棗等灌木為主。人工植被主要是農作物和人工林：農作物以小麥、玉米、花生等為主；人工林則以側柏、刺槐為主，還包括果園，以核桃、板栗為主[13]。

1.2 研究方法

1.2.1模型原理

SCS-CN模型假定集水區的實際入滲量與實際徑流量之比等于集水區該場次降雨前的潛在入滲量即后損上限與潛在徑流量之比，再之假定初損量與后損上限成比例[14]，公式為

(1)

P=Ia+F+R

(2)

Ia=λS

(3)

式中：F為實際入滲量，mm；R為實際徑流量，mm；S為潛在最大保持量，mm；P為降雨量，mm；Ia為初損，mm；λ為初損率。

由公式(1)、(2)、(3)聯合求解可得:

(4)

由上式可看出集水區徑流量取決于降雨量與該場次降雨前的潛在入滲量，而潛在入滲量又與區域土壤類型、土地利用類型、前期土壤濕潤程度有關，SCS模型便通過其徑流曲線數(CN值)來反映上述因素的影響，潛在入滲量也通過該參數經由下式計算:

(5)

在實際應用中，參考美國國家工程手冊現行版本第九章的農業用地CN值選取表、城市地區的CN值選取表確定了本文所用到的標準SCS-CN模型AMCⅡ狀態下的CN值表[15]見表1。

表1 崮山流域CN值取值

根據表2將土壤濕潤程度按降雨發生前5日降雨總量劃分為干旱(AMCⅠ)、正常(AMCⅡ)、濕潤(AMCⅢ)3種狀態，根據正常狀態下的CN值計算其他兩種狀態下的CN值[16]:

表2 前期土壤濕潤條件(AMC)劃分

(6)

(7)

式中：CNⅠ、CNⅡ、CNⅢ分別代表干旱、正常、濕潤狀態下的CN值。

1.2.2模型優化

徑流曲線模型(SCS-CN)作為在世界范圍內廣泛運用的徑流計算模型，是由美國農業部土壤保持局的研究人員在進行了數萬次的降雨產流試驗后提出的[17]。該模型物理參數明確，當初損率λ固定為0.2時，無因次徑流曲線數CN是其唯一的參數，這對于水文資料不全的監測區是非常適用的。但是，鑒于濟南市南部山區處于石灰巖山地區且多是陡坡[18]，將在小于5°的美國平原地區推演出的初損率λ和參數CN值直接套用理論上是不合適的[19]。故選取研究區2009—2018年內50次(M1～M50)降雨產流事件，對模型的初損率λ和參數CN值進行優化分析。研究區內5個雨量站和1個水文站是非均勻分布的，將站點坐標導入ArcGIS平臺，對研究區2009—2019年的降水數據結合泰森多邊形權重法進行篩選分析[20]，根據前期土壤濕潤條件(AMC)劃分表規定的標準進行判斷，研究所選的50次典型降雨中有23次為AMCⅠ、6次為AMCⅡ、21次為AMCⅢ。50次降雨和徑流的分布關系見圖2。

圖2 50次典型降雨徑流統計

2 結果與分析

2.1 模型優化分析

2.1.1標準SCS-CN模型計算

初損率λ取值為0.2，通過查表法獲取研究區CN值分布柵格數據，計算M1～M50次降雨的徑流深，計算值與實測值的優度擬合統計分析[21]見圖3，回歸直線的斜率為1.355，截距為3.615 4，確定系數R2為0.381 4，納什效率系數ENS為-2.119 5。其中：在徑流深范圍處于0～0.5 mm時，模型計算結果大于實測值，有8次的計算結果大于5 mm；在徑流深范圍處于0.5～10 mm時，模型計算值小于實測值，有5次的徑流深計算接近于0；在徑流深大于10 mm時，模型僅有1次計算結果與實測值接近，其他均與實測值相差較大。

圖3 標準SNS-CN模型計算徑流深與實測徑流深擬合結果

以上分析表明，標準SCS-CN模型在計算研究區徑流深時誤差較大，造成這種結果的主要原因是λ取值為0.2。已有相關研究[22]表明，魯中南低山丘陵區λ取值范圍在0.02～0.16時，ENS已超過0.5；王紅艷等[23]利用SCS-CN模型估算黃土高原徑流時也對λ值0.01～0.20的取值進行了率定，其結果表明，當λ取0.01時，模型ENS最大值為0.516。由此可見，對λ值的率定是非常必要的。

2.1.2Woodward模型計算徑流

以Woodward為代表的研究人員針對徑流曲線模型的適用性問題在美國進行的大量研究結果表明，λ取0.2并不適用于所有的流域，應根據流域的地域性特點對其取值。Woodward等[24]通過對美國的307個徑流小區的研究得出了λ取0.05的模型效率要高于其取0.2，并推演出λ為0.05時CN值的轉換模型為

(8)

使用Woodward改進的SCS-CN模型對M1～M50降雨事件進行徑流深計算，并對計算徑流深和實測徑流深進行優度擬合分析，結果見圖4。回歸直線的斜率為1.745 5，截距為2.603 9，R2為0.590 6，ENS為0.435 5。與標準SCS-CN模型相比：該方法在徑流深范圍處于0～0.5 mm時，模型計算結果大于實測值，有9次的計算結果大于5 mm；在徑流深范圍處于0.5～10 mm時，計算值與實測值較為接近，但是有2次的徑流深計算接近于0；在徑流深大于10 mm時，模型僅有1次計算結果與實測值接近，其他均與實測值相差較大。

圖4 Woodward模型計算徑流深與實測徑流深擬合結果

上述分析結果表明，在徑流深處于0.5～10 mm時，Woodward法的計算徑流深結果更接近實測值，在徑流深處于其他范圍時，該方法仍具有較大的誤差。對于本研究選取的模型評價標準而言，該模型的效率整體上優于標準SCS-CN模型，為進一步提高模型的計算精度，繼續對模型的參數進行優化。

2.1.3優化SCS-CN模型計算徑流

繼以上研究結果，首先對標準SCS-CN模型中的參數λ進行優化分析。在此分析過程中，將λ取值范圍定為0～0.20，步長設置為0.01，CN值為標準SCS-CN模型中的查表值，不同λ取值的模型評價結果見圖5。圖5中，隨著λ值的增大，回歸直線的斜率呈逐漸減少的趨勢，其取值范圍為1.355 0～1.750 8；回歸直線的截距呈先減少再增加的趨勢，在λ為0.13時有最小值為2.591 7，在λ為0.01時有最大值5.678 3；優度擬合統計R2呈減少趨勢，取值范圍為0.381 4～0.442 5；ENS呈減少趨勢，取值范圍為-2.119 5～0.373 7，在λ≤0.06時，ENS取得正值。

圖5 初損率λ優化分析結果

以上結果表明：在λ處于0～0.20時，模型的計算徑流深整體上會大于實測徑流深，隨著λ取值增大，計算徑流深有減小的趨勢，但計算徑流深和實測徑流深的相關性也會降低，模型精確度也隨之降低；λ取值越小，模型的精確度越高，尤其是在λ≤0.06時，模型的效率相對較高。

將CN值取查表值時，λ取值范圍定在0～0.06一定程度上提高了模型的精度，可以作為λ取值的最優區間。但是模型的誤差仍不可忽略，這是由于CN值的選取也會影響模型的計算精度，有研究表明地形因素對CN值的選取是不可忽略的，Huang等[25]在黃土高原陡坡區分析評價了標準徑流曲線模型中邊坡整合辦法，并基于徑流小區11年降雨徑流數據提出了CN值的坡度修正公式見式(9)。

(9)

式中：CNα為修正后的CN值；α為百分比坡度。

考慮到Woodward模型中λ值為0.05正處于上述對λ率定的最優結果區間內，并且當λ取0.05時也有了較為成熟的CN值轉換模型，因此接下來模型優化的方向是在Woodward模型的基礎上引入CN值坡度修正模型。

基于ArcGIS平臺，將研究區坡度圖層、Woodward模型提取的CN值柵格圖層(CNW)按照式(9)進行柵格運算，得到優化后的Woodward模型CN值(CNY)。在計算徑流深前先對計算得出的50組CN值柵格數據進行加權平均計算，得出次降雨的研究區綜合CN值，與基于實測降雨徑流數據反推計算的CN值進行擬合分析，探討優化CN值的適用性。

取λ為0.05，由式(3)、(4)、(5)可得:

CN=

(10)

基于M1～M50場次降雨的實測徑流數據及降雨數據，利用式(10)計算出各次降雨的CN值，結合SPSS和Excel將優化后的CNY和反推法計算的CNF進行線性、多項式、對數、指數、乘冪擬合分析，其結果見表3。由表3可知，兩組數據相關性較好，指數函數擬合時R2有最小值為0.662 8，多項式函數擬合R2有最大值為0.748 1。擬合分析表明CNY與CNF有較好的相關性，可以繼續進行徑流深計算。

表3 CNY與CNF擬合分析結果

使用參數優化后的SCS-CN模型對M1～M50場次降雨進行徑流計算，并將計算結果按照不同的前期土壤濕潤程度進行分類統計，對比3種方法計算徑流深與實測徑流深的分布關系，其結果見圖6。

圖6 不同方法計算徑流深與實測徑流深對比分析

在土壤前期濕度AMC Ⅰ狀態下，分析每種模型的計算值與實測值的差值關系，其中：實測值與優化SCS-CN 模型計算值的誤差均值為-0.02 mm，標準差為1.17；實測值與Woodward 模型計算值的誤差均值為0.44，標準差為3.09；實測值與標準SCS-CN模型計算值的誤差均值為2.54，標準差為5.63。實測值與優優化SCS-CN 模型的計算值誤差最小且偏離程度小，與標準SCS-CN模型計算值相差最大，模型適用性排序為優化SCS-CN 模型>Woodward 模型>標準SCS-CN模型。

在土壤前期濕度AMC Ⅱ狀態下：實測值與優化SCS-CN 模型計算值的誤差均值為-0.32 mm，標準差為0.56；實測值與Woodward 模型計算值的誤差均值為6.81，標準差為1.58；實測值與標準SCS-CN模型計算值的誤差均值為2.19，標準差為3.77。實測值與優優化SCS-CN 模型的計算值誤差最小且偏離程度小，與Woodward 模型計算值相差最大，模型適用性排序為優化SCS-CN模型>標準SCS-CN模型>Woodward 模型。

在土壤前期濕度AMC Ⅲ狀態下：實測值與優化SCS-CN模型計算值的誤差均值為0.70 mm，標準差為2.06；實測值與Woodward 模型計算值的誤差均值為9.19，標準差為9.50；實測值與標準SCS-CN模型計算值的誤差均值為7.73，標準差為14.42。實測值與優化SCS-CN 模型的計算值誤差最小且偏離程度小，實測值與標準SCS-CN模型計算值的誤差均值小于Woodward 模型，但是前者標準差小于后者，引入變異系數判斷模型的適用性。實測值與Woodward 模型計算值的誤差變異系數為1.03，與標準SCS-CN模型計算值的誤差變異系數為1.86，因此模型適用性排序為優化SCS-CN 模型>Woodward 模型>標準SCS-CN模型。

為進一步驗證參數優化后SCS-CN模型的效率，擬合分析實測徑流深與優化SCS-CN 模型計算徑流深，結果見圖7。計算徑流深與實測徑流深的回歸直線斜率為0.905 8，截距為0.544，R2為0.812 7，ENS為0.796 9。在徑流深范圍處于0～0.5 mm時，模型計算值略大于實測值，有兩次超過5 mm；在徑流深范圍處于0.5～10 mm時，模型計算值與實測值接近，有3次的徑流深計算接近于0；在徑流深大于10 mm時，有3次計算結果均與實測值接近。

圖7 優化SCS-CN模型計算徑流深與實測徑流深對比分析

2.2 研究區2019年徑流量估算

對2019年降雨數據進行篩選，有29次降雨事件的降雨量超過侵蝕性降雨閾值(10 mm)按時間順序編號為T1～T29，土壤前期濕潤程度23次為AMC Ⅰ(T1～T7，T9～T18，T24～T29)，1次AMC Ⅱ(T8)，5次AMC Ⅲ(T19～T23)。使用優化后的徑流曲線模型基于ArcGIS平臺分別對29場次降雨進行徑流計算，使用Zonal工具統計分析各降雨場次徑流深計算的平均值，綜合分析各降雨場次的降雨量和植被覆蓋程度，其結果見圖8。

圖8 29場降雨量、徑流深及植被覆蓋關系組合

由圖8可以看出：T19～T23次降雨的徑流量明顯高于其他場次，表明在植被覆蓋度相同的情況下，降雨量和土壤前期濕度對徑流的產生影響較大；T1～T18及T24～T29場次降雨事件產生的徑流量較小且變化不明顯，徑流深范圍為0.08～1.39 mm，這表明在土壤前期濕度均為AMC Ⅰ的情況下，隨著汛期的到來，降雨量的上升對徑流深的變化影響不大，考慮是因為研究區植被覆蓋程度在此期間呈現逐漸上升的趨勢，且在汛期的中后期達到了全年植被覆蓋度的最高值，植被截留降雨減小徑流的作用隨著植被覆蓋度的上升而增加。

疊加29次徑流深計算結果，得到2019年徑流深分布柵格圖見圖9。可以看出，研究區年徑流深呈南高北低，西高東低的空間分布特征，徑流深范圍在34.15～371.52 mm。結合ArcGIS中的分區統計工具計算得出研究區年徑流量為0.53億m3，年均徑流深為134.52 mm，各鎮年均徑流深分別為：崮云湖街道93.52 mm，張夏鎮92.36 mm，萬德鎮72.1 mm。

圖9 崮山流域2019年年徑流深分布

3 結 語

優化后的SCS-CN模型在研究區適用性較高，模型優度擬合確定系數較Woodward 模型提高了17.68%，較標準SCS-CN模型提高了113.08%；ENS較Woodward 模型提高了48.81%，較標準SCS-CN模型提高了137.59%。

研究區2019年各侵蝕性降雨場次產生的徑流受到降雨量大小和植被覆蓋情況等多方面因素影響，根據本文的研究成果可以判定降雨量與徑流量呈正相關，植被覆蓋程度與徑流量呈負相關。

2019年崮山流域年徑流量為0.53億m3，空間分布上呈現北高南低、東高西低的分布規律，流域內各行政鎮區年均徑流深排序為崮云湖街道>張夏鎮>萬德鎮。

模型優化過程中參數CN值的優化是在查表值的基礎上得到，研究區的土壤類型及人工栽培的樹種和自然樹種等植被類型交錯復雜，接下來研究計劃通過建立徑流小區并持續觀測，以進一步優化SCS-CN模型的參數取值，提高其在濟南市南部山區的應用精確度。