基于降雨時空不確定性的山洪災害三級預警模式

馬細霞，王慧麗，程旭，張溟，肖遙

(1.鄭州大學水利科學與工程學院，鄭州 450001；2.河南省機場集團有限公司，鄭州 450019；3.中水東北勘測設計研究有限責任公司，長春 130021)

山洪災害指在山區因降雨、融雪等引起的包括洪水、泥石流和滑坡等災害[1]。受氣候和下墊面變化影響，我國山洪災害頻發，嚴重威脅人民生命財產安全[2]。作為山洪災害防治重要的非工程措施，山洪預警可預先獲取山洪發生的時間、地點和量級等相應災害信息，進而為組織群眾撤離等工作提供決策支持[3-4]。

降雨資料是山洪預警中最重要的信息之一，降雨的時空不確定性嚴重影響洪峰流量和峰現時間。臨界雨量是指導致山洪災害暴發所對應時段的雨量，是山洪災害預警的重要指標[5-6]。目前，專家學者針對降雨時空分布的不確定性對臨界雨量的影響展開了研究：Yuan等[7]利用概率密度函數表征雨型，分析了不同雨型對臨界雨量的影響，結果表明分散雨型的臨界雨量明顯大于集中雨型的臨界雨量；沈天元等[8]以裴河小流域為例，計算流域各種典型雨型的臨界雨量，發現不同雨型的臨界雨量相差較大；Zhang等[9]評估降雨空間分布變異性，探討了其對徑流模擬的影響，發現隨著降雨空間變異性的增加，水文模型的性能降低；閆寶偉等[10]以漢江旬河上游為例，分析了降雨量空間分布與臨界雨量的關系，結果表明降雨中心越靠近下游，臨界雨量越小?，F有研究對臨界雨量的計算多側重于單一的降雨時程分布或者空間分布，缺乏對兩種不確定性的綜合考慮，而且對于降雨時程分布的隨機性和不均勻性的研究較少，同時忽略了總雨量和峰值雨強關系對徑流模擬的影響。在山洪災害臨界雨量確定時，考慮降雨不確定性可以獲得一系列不同情景下的臨界雨量。若將其用于山洪預警，則需逐步查詢臨界雨量數據集，耗費較多的寶貴時間，不利于快速實時預警，而建立預警模式將會有效簡化查詢臨界雨量的過程。Goodarzi等[11]考慮洪水警報的不確定性因素，基于天氣預報模型建立了洪水預警模式。原文林等[12]基于隨機雨型的山洪災害臨界雨量計算模型，建立了考慮決策者風險偏好的預警模式。然而，目前綜合考慮降雨時空分布不確定性構建山洪預警模式的研究還很少。

針對以上問題，本文在分析流域實測資料的基礎上，概化各站點特征雨型，計算風險組合概率的峰量關系，設置降雨空間分布情景，綜合考慮降雨時空分布、峰量關系和預警時段等多種不確定性因素，計算不同情景的臨界雨量，構建臨界雨量數據集合，并建立考慮降雨時空不確定性的三級預警模式，以期為中小流域的山洪預警提供技術參考。研究思路見圖1。

圖1 研究思路

1 研究區概況

欒川縣欒川流域位于河南省西南部伏牛山區，東經111°11′～112°01′，北緯33°39′～34°11′，屬于暖溫帶大陸性季風氣候，年均降水量872.6 mm，多次發生山洪災害，其中2010年7月22日發生特大暴雨，降雨量超過200 mm，流域內城鎮受災嚴重，經濟損失較大[13]。故選用欒川典型流域為研究區，該流域面積343 km2，河長36.9 km，流域內設有7個雨量監測站及1個水文監測站，各個雨量監測站到流域出口的直線距離見表1。研究區水文監測站及水系情況見圖2。

圖2 欒川位置及水系分布

表1 雨量監測站到流域出口的直線距離

2 降雨時空分布不確定性

2.1 降雨時程分布設置

2.1.1雨型特征參數

降雨峰值位置對產匯流過程影響顯著，采用雨峰位置系數表征降雨雨峰位置[14]。峰值位置系數是指在整場降雨中峰值出現的時段與該場次降雨總歷時的比值[15]，其計算公式為

(1)

式中：r為雨峰位置系數；Umax為雨峰出現的單位時段，h；U為該場次降雨的總歷時，h。根據峰值位置系數可將降雨過程定性劃分為偏前(0

為分析降雨時程分布均勻程度對預警指標的影響，采用基于洛倫茲曲線(M)的基尼系數表征降雨時程分布的均勻度。圖3為洛倫茲曲線示意圖，其中對角線為絕對平均線，縱、橫坐標分別為累計降雨百分比和累計時間百分比?；嵯禂?G)數學表達式[16]為

圖3 洛倫茲曲線

(2)

(3)

Sa=0.5-Sb，則由上述關系可知

G=1-2Sb

(4)

式中：Sa為M與對角線y=x所圍成的面積；Sb為M與x軸和x=100%所圍成的面積；G∈[0，1]，G越接近1，則分配越集中，反之則分配越均勻。

結合雨型實際情況，根據基尼系數將降雨場次劃分為均勻型(0.20

2.1.2概化特征雨型

對欒川流域降雨徑流資料進行統計分析，將連續最大24 h實際降雨作為雨型分析的資料。根據降雨峰值位置系數和基尼系數將各雨量監測站降雨過程劃分為9種類型，把所屬類型的降雨場次各時段降雨量的比例取均值作為概化雨型的時段雨量分配比例。以陽坡站概化雨型為例，結果見圖4。

圖4 陽坡站概化雨型

2.1.3基于Copula函數的峰量關系不確定性分析

在分析雨型對臨界雨量影響的研究中，總雨量和峰值雨量的關系往往采用固定的比例，忽視了峰量關系的不確定性?？紤]總雨量和峰值雨強的不確定性影響更加契合降雨過程的實際情況[18-19]，因此，利用Copula函數構造總雨量和峰值雨強的聯合概率分布函數，推求在總雨量一定概率時，多種條件概率下峰值雨強的數值。流域內各雨量監測站總雨量和峰值雨強的條件概率曲線見圖5。

圖5中的4條線分別代表總雨量重現期T為10、20、50和100 a的條件下峰值雨強對應的條件概率曲線。選取總雨量概率L為0.01、0.02、0.05和0.10，峰值雨強條件概率F為0.01、0.02、0.05、0.10、0.20、0.50和0.90的風險組合概率(L，F)進行峰量關系分析。

圖5 各站點Copula函數構建的條件概率分布

2.2 降雨空間分布設置

假定降雨重心從上游向下游偏移，結合雨量監測站到流域出口的距離，把降雨空間分布設置為情景1至情景5。統計研究區所有場次降雨的7個站點雨量與面雨量的比值，以1.3作為站點降雨比重系數最大值，其他站點根據與降雨重心距離由近到遠逐漸減小，最小值設為0.7。不同情景各站點降雨量情況設置見表2。

表2 各站點降雨空間情景設置

3 臨界雨量計算及結果分析

3.1 臨界雨量計算

對7個站點的9種概化特征雨型、各種風險組合概率的峰量關系以及降雨空間分布情景進行耦合，具體步驟如下：將風險概率組合中的峰值雨強賦值給特征雨型中時程分配比例最大的時段，將總雨量減去峰值雨強的剩余雨量賦值給特征雨型中除了最大比例時段以外的其他時段；計算賦值的各時段雨量占總雨量的百分比，獲得各站點降雨的時程分布；按照降雨空間分布情景分配7個雨量監測站的總雨量，即構建了降雨時空分布不確定性的雨型集合。

假設初始時段雨量，根據雨型進行降雨時程分配，將產匯流模型計算的洪峰流量與成災流量進行對比，若絕對誤差滿足計算精度要求，此時對應的時段雨量為防災對象在該預警時段的山洪災害臨界雨量[20]。

HEC-HMS模型是由美國研發的半分布式水文模型，可以根據流域特性選擇適宜的模塊和計算方法并結合GIS技術推求模型參數，在山丘區有較強的適用性[21]。本文產流、匯流以及河道演算分別采用SCS曲線法、SCS單位線和馬斯京根法，該組合原理簡單，物理意義明確且參數較少[22-23]。選取1998—2010年降雨和洪水資料作為基礎資料，其中10場洪水用于模型參數率定，4場洪水用于模型驗證。依據《水文情報預報規范》規定，選用洪量相對誤差、洪峰流量相對誤差和納什效率系數3個指標進行評價[24-25]。率定期模擬結果洪峰和徑流量合格率均為80%，納什效率系數合格率為70%，平均合格率為76.67%，精度等級為乙級。驗證期模擬結果見表3，結果表明HEC-HMS模型可用于研究區的產匯流計算。

表3 驗證期洪水模擬結果統計

選取流域出口附近城關鎮大南溝村二組作為防災對象，其成災水位747 m，成災流量83.38 m3/s。綜合分析防災對象所處河段的河谷形態、洪水上漲速率、轉移時間和影響人口等因素，確定典型預警時段為6、12和24 h。計算各預警時段不同風險組合概率下9種雨型、5種空間分布情景和3種前期影響雨量Pa情景[干旱，Pa=0.2Wm(Wm為流域最大蓄水量)、一般，Pa=0.5Wm、濕潤，Pa=0.8Wm]下的臨界雨量。

3.2 降雨時空不確定性對臨界雨量影響分析

3.2.1不同雨型對應的臨界雨量結果分析

圖6展示了降雨空間分布為情景3(降雨重心在中游)、峰量風險組合概率為(0.10，F)、3種前期影響雨量下，不同雨型對應的24 h臨界雨量。

圖6 各種雨型下的臨界雨量

由圖6可知，相同前期影響雨量條件，偏前雨型對應的臨界雨量比偏后雨型大，均勻雨型對應的臨界雨量比集中雨型大。當前期影響雨量為0.2Wm，降雨重心在中游時，偏前均勻雨型比偏后均勻雨型臨界雨量大17.52%～23.87%，偏后均勻雨型和偏后集中雨型的臨界雨量范圍相差5.19%～6.53%?？梢?，流域降雨時程分布和前期影響雨量對山洪災害預警影響顯著。

3.2.2不同空間分布情景對應的臨界雨量結果分析

圖7為前期影響雨量為0.5Wm、峰量風險組合概率(0.05，F)的5種降雨空間情景下4種雨型對應的12 h臨界雨量。

圖7 不同降雨空間分布情景對應的臨界雨量

由圖7可知，同一個預警對象在不同降雨空間分布情景下，臨界雨量差異明顯。在風險組合概率(0.05，F)下，情景1對應的臨界雨量比情景5大31.61%～48.49%(偏后均勻型)、30.95%～48.84%(偏后不均勻型)、28.39%～44.67%(偏后集中型)、22.77%～32.76%(偏前集中型)；當雨型為偏后均勻型時，情景1、情景2、情景3和情景4對應的臨界雨量比情景5分別大25.93～26.75 mm、17.87～21.12 mm、10.88～10.98 mm和5.73～5.98 mm。由此可見，降雨空間分布情景不同，其他條件相同時，降雨重心越靠近流域下游，臨界雨量就越小，說明流域降雨空間分布對山洪災害預警影響顯著。

3.2.3不同風險組合概率的臨界雨量結果分析

圖8為前期影響雨量為0.5Wm、降雨空間分布為情景3、不同風險組合概率時6種雨型對應的6 h臨界雨量。

由圖8可知，在風險組合概率中總雨量的概率L不變時，峰值雨強的條件概率F增大，臨界雨量逐漸變大。風險組合概率為(0.10，0.01)偏前集中型的臨界雨量為66.85 mm，風險組合概率為(0.10，0.90)偏前集中型的臨界雨量為92.02 mm，變化量為25.17 mm，這是因為條件概率F越大意味著峰值雨強越易出現，且其值越小，則在整個降雨時程分配中雨峰的作用被削弱，雨型逐漸變為較均勻的雨型，而均勻型降雨給予流域下墊面較為充足的調蓄時間，導致對應情景的臨界雨量變大。

圖8 不同風險組合概率下的臨界雨量

4 山洪災害三級臨界雨量預警模式

4.1 預警模式構建

如上分析，降雨時空分布不確定性對臨界雨量影響顯著。為此，構建各種不確定條件下臨界雨量數據集，用于指導山洪預警。但在具體實施預警過程中，臨界雨量數據集數據繁多，查詢步驟較多，且實際預警時總雨量重現期和峰值雨強條件概率計算較復雜，為了簡化預警過程中查詢臨界雨量數據集的步驟，將各種情景下不同風險組合概率對應的臨界雨量繪制成箱線圖。箱線圖反映臨界雨量數據的分布特征，箱線圖下方、中間和上方的線段分別表示第一四分位數(Q1)、中位數(Q2)和第三四分位數(Q3)。

依據臨界雨量箱線圖特點，將相同前期影響雨量、時空分布情景的臨界雨量劃分為3個等級:設置Q1為 Ⅰ 級，Q2為 Ⅱ 級，Q3為 Ⅲ 級，構建山洪災害三級臨界雨量預警模式。當臨界雨量取Q1時，此時總雨量和峰值雨強的概率均較小，該概率的總雨量和峰值雨強風險組合不易發生，對應的臨界雨量比較小，所以在降雨量達到較小的數值時就應該發布預警；當臨界雨量取Q3時，此時總雨量和峰值雨強的概率均較大，該概率下的總雨量和峰值雨強風險組合容易發生，對應的臨界雨量數值較大，所以在降雨量達到較適中的數值時就應該發布預警。當前期影響雨量為0.5Wm時，臨界雨量箱線圖見圖9。

圖9 各預警時段的臨界雨量箱線圖

基于降雨時空分布不確定性的山洪災害三級預警模式應用步驟如下：

統計流域內雨量監測站的t時段內的實時降雨數據，并計算降雨開始時的前期影響雨量Pa。

分別計算7個雨量監測站的峰值位置系數和基尼系數，確認降雨雨型。

統計各站點的累計時段降雨總量，判斷降雨重心位置。

根據計算的雨型、降雨空間分布情景和前期影響雨量，查詢對應雨型、空間分布、前期影響雨量和不同時段的臨界雨量數據集，結合天氣預報的降雨量級，保守態度的決策者在降雨量達到Q1時發布預警,進取態度的決策者在降雨量達到Q3時發布預警,中立態度的決策者在降雨量達到Q2時發布預警。

4.2 預警模式應用實例

以20000712、20050816、20070729和20100722場次降雨為例，進行大南溝村二組山洪災害預警，詳細情況見表4。

表4 場次降雨詳細情況

20000712場次的雨型為不均勻偏后型，空間分布為情景4，計算總雨量及峰值雨強，采取進取型態度，發布 Ⅲ 級預警信號，預警信息見圖10(a)。滑動比較(t=6、12、24 h)累積雨量與臨界雨量線，在7月13日03:00累積雨量超過臨界雨量線。根據實測數據可知,該場洪水在7月13日04:00的流量超過成災流量。

20050816場次的雨型為不均勻偏前型，空間分布為情景2，計算總雨量及峰值雨強，采取進取型態度，發布 Ⅲ 級預警信號。預警信息見圖10(b)。滑動比較(t=6、12、24 h)累積雨量與臨界雨量線，在8月17日7:00累積雨量超過臨界雨量線。根據實測數據可知,該場洪水在8月17日7:00的流量超過成災流量。

20070729場次的雨型為集中偏后型，降雨空間分布為情景2，計算總雨量及峰值雨強，采取中立型態度，發布 Ⅱ 級預警信號。預警信息見圖10(c)，滑動比較(t=6、12、24 h)累積雨量與臨界雨量線，在7月30日4:00，累積雨量超過臨界雨量線。根據實測數據可知,該場洪水在7月30日4:00的流量超過成災流量。

20100722場次的雨型為不均勻居中型，空間分布為情景4，計算總雨量及峰值雨強，采取保守型態度，發布 Ⅰ 級預警信號，具體預警信息見圖10(d)。通過滑動比較(t=6、12、24 h)累積雨量與臨界雨量線，在7月24日8:00，累積雨量超過臨界雨量線。根據實測數據可知，該場洪水在7月24日10:00的流量超過成災流量。

圖10 場次降雨山洪災害預警信息

根據山洪災害三級臨界雨量進行預警，四場洪水驗證結果均可以在預警對象附近河道內流量達到成災流量前進行預警，表明所建立的山洪災害三級臨界雨量預警模式效果良好。

5 結 論

以欒川典型流域為研究區，概化了流域特征雨型，構造了基于Copula函數的風險組合概率的峰量關系，設置了降雨重心從上游向下游偏移的降雨空間分布情景，計算了不同情景的臨界雨量，探究了降雨時空分布對臨界雨量的影響，建立了三級臨界雨量預警模式，研究結論如下:

根據基尼系數和峰值雨強位置系數將各站點的實際降雨過程分別概化成了9種特征雨型，基于水文數據的統計特征和Copula函數特性計算了不同風險組合概率的峰量關系，并設置了5種降雨空間分布情景，可有效地表征流域的降雨時空不確定性。

當前期影響雨量為0.2Wm，降雨重心在中游時，偏前均勻雨型比偏后均勻雨型臨界雨量大17.52%～23.87%，偏后均勻雨型和偏后集中雨型的臨界雨量范圍相差5.19%～6.53%，說明雨型對臨界雨量影響顯著，降雨時程分布越不均勻，雨峰越偏后，臨界雨量越小；前期影響雨量為0.5Wm時，在情景1時12 h臨界雨量比情景5大31.61%～48.84%，表明降雨中心越靠近下游，臨界雨量越小；前期影響雨量為0.5Wm，風險組合概率為(0.10，0.01)對應的臨界雨量與風險組合概率為(0.10，0.90)的差值可達25.17 mm，說明在風險組合概率中總雨量概率不變時，峰值雨強條件概率越大，臨界雨量逐漸越大?？梢姴煌涤陼r空分布情景的臨界雨量值相差較大。

構建臨界雨量數據集，建立了考慮降雨時空分布不確定性的三級臨界雨量預警模式，并以20000712、20050816、20070729、20100722場次降雨為例進行驗證，結果表明根據山洪災害三級臨界雨量進行預警，可在預警對象附近河道流量達到成災流量前進行預警，考慮降雨時空分布不確定性的三級預警模式合理可靠，可為其他中小流域的山洪預警提供技術參考。