基于多目標的九軸五聯動磨床整機分析與結構優化

梅益 薛茂遠 甘盛霖 羅寧康 唐方艷 肖展開

摘要：現有的九軸五聯動數控緩進給磨床運動環節多，在工作過程中可能出現剛度不足、床身等鑄件變形及加工精度失準等問題.以磨床的最大變形量以及模態分析下的一階固有頻率作為主要優化目標，整身質量作為次要目標，利用ANSYS Workbench對磨床進行分析與優化，結合靈敏度分析對原有結構進行改進，得到各關鍵零部件新的設計方案，在磨床整機質量上升一定的程度上，磨床的最大靜變形及一階固有頻率得到很大改進.再使用遺傳算法（Genetic Algorithm）優化后的極限學習機網絡模型（Extreme Learning Machine）聯合遺傳算法對該九軸五聯動磨床改進結構的一些主要參數進行優化：首先，利用灰色關聯分析將磨床的整機質量、最大靜變形及一階固有頻率轉成綜合目標灰色關聯度，其次，通過遺傳算法優化后的極限學習機網絡模型（Genetic Algorithm-Extreme Learning Machine）擬合改進磨床主要參數與綜合目標灰色關聯度之間的非線性耦合關系，最后，使用GA強大的尋優能力在訓練好的GA-ELM網絡模型中尋找最優工藝參數，優化后九軸五聯動磨床的整機質量、最大靜變形減小及一階固有頻率相對于改進方案得到優化.為后續相關工藝人員對該磨床的結構和參數優化提供一定理論支撐與參考價值.

關鍵詞：九軸五聯動數控緩進給磨床；靈敏度分析；結構優化；GA-ELM；GA-ELM-GA；參數優化

中圖分類號：TH12文獻標志碼：A

Whole Machine Analysis and Structure Optimization of Nine-axis Five-linkage Grinder Based on Multi-objective

MEI Yi，XUE Maoyuan，GAN Shenglin，LUO Ningkang，TANG Fangyan，XIAO Zhankai

（School of Mechanical Engineering，Guizhou University，Guiyang 550025，China）

Abstract：The existing nine-axis five-linkage CNC slow-feed grinder has many motion links，which may cause many problems during the working process such as insufficient rigidity，deformation of castings like lathe bed and inaccurate machining accuracy. In this work，the maximum deformation of the grinder and the first-order natural frequency under the modal analysis are taken as the main optimization goal and the overall quality as the secondary goal. ANSYS Workbench is used to analyze and optimize the grinder，and the original structure is then improved by the sensitivity analysis，finally obtaining the new design scheme for each key part. When the quality of the whole grinder is improved to a certain extent，the maximum static deformation and first-order natural frequency of thegrinder is greatly improved. Besides，the extreme learning machine network model （Extreme Learning Machine）optimized by genetic algorithm is combined with genetic algorithm to optimize some main parameters of the improved structure of the nine-axis five-linkage grinder. Firstly，the whole machine mass，maximum static deformation and first-order natural frequency of grinding machine are transformed into comprehensive target grey correlation degree via grey correlation analysis. Then，the network model of the extreme learning machine （Genetic Algorithm-Extreme Learning Machine）optimized by the genetic algorithm is used to fit the nonlinear coupling relationship between the main parameters of the grinder and the gray correlation degree of the comprehensive target. Finally，GA's powerful optimization ability is used to find the optimal process parameters in the trained GA-ELM network model. After optimization，the overall quality of the nine-axis five-linkage grinding machine，the reduction of the maximum static deformation and the first-order natural frequency are optimized when compared with the improved scheme. This method provides a certain theoretical support and reference value for the subsequent technicians to optimize the structure and parameters of the grinder.

Key words：Nine-axis five-linkage CNC slow feed grinder；dynamic and static analysis；structure optimization；GA-ELM；GA-ELM-GA；parameter optimization

九軸五聯動數控緩進給磨床樣機在進行加工驗證后，發現存在產品不良頻率高、生產精度難以保證等問題，有必要針對磨床的整體結構及相應結構參數進行優化[1-2].結構優化方法有很多，比如Yun T等對一種飛機零件加工機床的頭架結構進行拓撲優化，實現高剛度、低振動和輕量化的目標[3].Besharati等對龍門機床采用層次分析法、多目標遺傳算法進行多目標選擇與優化[4].但這些優化方法運用有限，目前人工神經網絡具有很強非線性函數擬合能力，可以擬合變量與質量指標之間非線性耦合關系，再用優化算法對此網絡模型尋優，能得到較優的工藝[5-6].本文利用Ansys Workbench軟件對磨床整機進行動靜態特性分析與優化，同時結合靈敏度分析對原有結構進行改進，整機的一階固有頻率和最大靜變形得到很大改善.再以整機一階固有頻率、最大靜變形及整機質量為優化質量指標，使用灰色關聯分析法將轉成綜合目標灰色關聯度，再利用GA- ELM-GA對該磨床改進后的主要結構參數進行優化，優化后改進后的九軸五聯動磨床的一階固有頻率、最大靜變形及整機質量得以一定改進，驗證了該多目標優化方法的有效性.結構改進及優化方法為后續制定新的磨床提供理論參考.

1磨床關鍵零部件參數化建模

1.1九軸五聯動數控磨床樣機運動分析

研究的磨床為某公司生產的MKH7150WJ九軸五聯動數控緩進給磨床樣機，如圖1所示，初始定位精度0.003 mm.為了減少分析時間，忽略螺釘孔、圓角以及部分凸臺等對分析結果影響不大的因素，將結構復雜卻不需要進行細致分析的組件移除.采用等效力的方式體現在有限元分析環節，提升整個工作效率磨床的三維模型簡化后如圖2所示.磨床結構主要由床身、立柱、主軸箱、工作臺和搖籃式工作臺等零部件組成，床身與工作臺、床身與立柱及立柱與主軸箱之間均通過滑塊與滾珠絲杠體分別實現橫向（X軸）、縱向（Y軸）及垂向（Z軸）三個方向上的運動，并通過搖籃式工作臺實現兩個旋轉軸（A軸、C軸）方向的運動，如圖3所示.

1.2主軸的參數化建模

主軸的設計是經過嚴格的驗證得到的最佳方案，因此僅在有必要進行改進的情況下對主軸箱與立柱連接部分的高度H_D進行改進并參數化設置，便于滿足實際加工條件，主軸部件結構如圖4所示.

1.3立柱的參數化建模

立柱左右兩側內部布置有5塊垂向筋板，橫向布置有10塊橫筋板，如圖5所示，采用這種格柵式筋板布置方式能有效地解決立柱參數的修改問題.

1.4床身的參數化建模

床身內部布置有7塊筋板，其中前磨床床身有5 塊縱筋板，后磨床床身有2塊橫筋板，如圖6所示.采用布置筋板的方式，能有效地解決減少床身質量與提高床身穩定性之間互相矛盾的問題.

2磨床整機靜力學及模態分析

2.1磨床整機應力分析

由圖7可知，在模擬的實際加工工況下，磨床應力主要分布在中心加工位置，其最大應力7.4952 MPa 遠低于材料的屈服應力250 MPa，后續優化不再討論磨床整機等效應力，在實際加工過程中不會因應力集中而發生局部破壞.設計時可以進行輕量化處理.

2.2磨床整機剛度分析

由圖8可知磨床整機的z方向變形量大于x、y方向的變形量，主要是由于徑向磨削力引起的，也是影響整體變形量大的主要原因.有必要對整體結構改進，降低整機變形，使剛度分布相對更均勻.

2.3磨床整機模態分析

圖9為磨床整機模態分析，磨床整機的前六階固有頻率為：63.724 Hz、83.128 Hz、94.907 Hz、119.36 Hz、124.94 Hz、126.04 Hz，其一階振型為立柱主軸部分沿縱向擺動.其一階固有頻率大于主軸自轉所能產生的最高頻率50 Hz.因此在實際加工過程中并不會產生共振情況，整機具有良好的動態性能，但一階固有頻率高出主軸自轉所能產生的最高頻率不是太多，還是應該盡可能提升整機的一階固有頻率.

3基于靈敏度分析的磨床零部件改進

3.1主軸部件結構改進

將主軸相關參數導入Direct Optimization模塊進行尋優分析，生成的部分數據及對應解如表1所示.只有一個參數作為變量進行分析，其對各目標的靈敏度均為1，結合表1可以得出，當主軸箱高度增加，主軸部件與立柱間作用點距離變大，其作用力減小對主軸部件自身的固有頻率及最大靜變形都有不同程度改善.主軸箱內部結構復雜，簡單地增加主軸箱高度H_D并不符合實際情況，因此采用局部改進的方法，通過設置加強筋的方式，增加主軸箱尾部高度，并將側面也修改為筋板式，在增高尾部引起主軸箱質量增加的同時，也在側面進行優化以減小一些主軸箱質量，改進后的主軸部件與原方案對比如圖10 所示，將增加的主軸箱尾部上下高度參數H1、H2作為后續優化變量，如圖11所示，目的在于提升主軸部件自身的固有頻率，降低其最大靜變形.

3.3立柱結構改進

將立柱相關參數導入Direct Optimization模塊進行尋優分析，經計算生成的部分數據組及其對應解如表2所示，同時篩選出表3最佳多目標優化解集，根據多目標優化結果均值取整導入后續的結構分析[11-12]，其中各個變量對各目標函數的靈敏度如圖12所示.

由圖12可知，立柱整體質量會隨著筋板厚度T₃及均布橫向筋板數量M增加而增加，T₃對床身的最大靜變形、整體質量及一階固有頻率有很大影響，選擇T₃作為后續優化參數.立柱部分尺寸T₃、D₄、D₅與N₁對最大靜變形存在一定影響，但結合表2的分析數據來看，其尺寸變化對于靜變形的影響程度很小，且對于一階固有頻率來說，大部分尺寸與一階固有頻率大小幾乎無關，由此可見，立柱內部筋板布置情況對于立柱部件結構的最大靜變形及一階固有頻率影響很小，只是簡單地對其進行增加或減小沒有太大意義.為了減小變形，增大一階固有頻率，選擇在立柱兩側中上位置增設加強筋，同時將加強筋厚度T4與T5作為后續優化目標，如圖13所示.

3.3床身結構改進

基于Direct Optimization模塊，根據床身相關參數設定100組解集進行尋優分析，其生成的部分數據組及對應解如表4所示，同時篩選出表5最佳多目標優化解集，根據多目標優化結果均值取整導入后續的結構分析，各個變量對目標函數的靈敏度如圖14所示.

由圖14可知，床身整體質量會隨著筋板厚度增加而增加，床身部分尺寸T₁、T₂、d₂與d₃對最大靜變形具有不同程度的影響，T₁、T₂、d₆與d₇對一階固有頻率具有顯著影響，故應當對前床身與后床身的尺寸進行優化.T₁與T₂對床身的最大靜變形、整體質量及一階固有頻率有很大影響，選擇T₁與T₂作為后續優化參數.除了對筋板尺寸優化外，還應對磨床后床身結構進行相應優化，結合實際需求，將筋板數量N作為后續優化目標，以此來提升磨床后床身整體結構強度，目的在于提升其一階固有頻率.如圖15所示.

3.4改進后的整機模型

對改進后的整機模型進行動靜態分析，如圖16 所示.在對磨床關鍵零部件進行改進后，雖然磨床整體質量增加了11.68%，但其最大靜變形減小28.83%，一階固有頻率提升31.28%，提升了磨床的工作精度與性能.

4基于灰色關聯分析及GA-ELM-GA的磨

床整機多目標優化

磨床的結構復雜，若只是對組成磨床的各個關鍵零部件進行改進，無法有效地對磨床整體結構性能進行加強，因此應結合磨床關鍵零部件改進及分析情況，對磨床整機的相關工藝參數進行多目標優化，才能得出具有實際意義的優化方案[13-14].根據上文分析設置了表6參數及其取值范圍.

4.1灰色關聯分析

灰色關聯分析可以對多目標問題進行綜合評價，從而將多目標優化問題轉換為單目標問題進行研究.主要步驟如下[15-17]：

1）確定比較系列Y_i（k）與參考系列式Y₀（k）.

2）本文的最大靜變形與整機質量要求越小越好，使用望小公式歸一化處理，如式（1）.一階固有頻率要求越大越好，使用望大公式歸一化處理，如式（2）.

3）求灰色關聯系數ξ_i（k），如式（3）.

式（3）中：Δ_i（k）為差序列，Δmax、Δmin為差序列的最大差與最小差，ρ為分辨系數，一般ρ=0.5.

4）計算灰色關聯度γ，如式（4）.

式（4）中：γ為灰色關聯度，w_j表示各質量指標的權重系數，本文j=3.

w_j可由變異系數法求得[18].變異系數法計算權重如式（5）.

通過ANSYS的Optimal Space-Filling Design對表6變量相應的范圍生成500組的樣本，通過上述步驟將整機質量、最大靜變形及一階固有頻率三個質量指標轉成綜合目標灰色關聯度.

4.2GA-ELM-GA優化模型

極限學習機（Extreme Learning Machine）有較強的非線性擬合能力，但由于ELM輸入層與隱含層之間的權值矩陣w及隱含層神經元的閾值矩陣b隨機產生，導致網絡模型的預測擬合能力及預測穩定性不足.使用遺傳算法尋找最優的w與b，得到預測能力及穩定性好的GA-ELM網絡預測系統，此系統可以較好反映磨床工藝參數與綜合目標灰色關聯度之間非線性耦合關系，最終再通過遺傳算法（GA）在訓練好的GA-ELM網絡預測模型中尋找最優磨床工藝參數[19-21].

GA-ELM-GA優化模型算法步驟如下：

1）輸入500組樣本數據，歸一化處理，選擇樣本前400為訓練樣本，后100為測試樣本，設置ELM網絡模型的迭代次數100，種群大小50，隱含層神經元個數17.

2）利用遺傳算法全局尋優能力尋找最佳的權值w與閾值b，在種群初始化階段隨機取權值w與閾值b，通過反復選擇，交叉，變異等操作，獲取最優的w與b.

3）將GA優化的權值和閾值傳回ELM網絡，得到GA優化的ELM網絡模型，分析預測值與測試值之間的誤差，檢查系統預測精度.

4）通過遺傳算法在訓練好的GA-ELM網絡預測模型中尋找最優工藝參數.確定遺傳算法的優化目標為灰色關聯度γ_min、優化變量及其約束范圍.利用遺傳算法強大的全局尋優能力尋找訓練好的GA- ELM網絡模型的最小翹曲變形及對應的工藝參數.將訓練好的GA-ELM網絡模型預測輸出作為個體適應度值，根據適應度值大小篩選出灰色關聯度γ最小個體，淘汰較差個體.通過選擇、交叉、變異等操作尋找最優工藝參數.建立的遺傳算法數學模型如式（6）[22].

式（6）中：f（T₁，T₂，N，T₃，T₄，T₅，H₁，H₂）為遺傳算法的適應度函數.

4.3GA-ELM預測結果

圖17為ELM與GA-ELM網絡預測結果對比，可以看到直接使用ELM網絡模型預測時，R²=0.801 23，均方誤差為0.000 984 37，預測精度不夠，而使用GA-ELM網絡模型預測時，R²=0.965 41，預測精度得到很大提升，且相對誤差大部分控制在5%以內，止匕GA-ELM網絡模型作為預測模型可以較好反映磨床工藝參數與灰色關聯度之間非線性耦合關系.可以用于后續GA尋優的預測模型.

4.4GA-ELM-GA尋優過程與結果

利用GA對GA-ELM進行全局極值尋優，圖18為GA尋優適應度曲線，迭代約70代后，磨床的綜合評價指標灰色關聯度收斂于0.5926處，對應的尺寸T₁為11.35 mm，T₂為39.57 mm，N為4塊，T₃為6 mm，T₄為35.37 mm，T₅為37.42 mm，H₁為85.43 mm，H₂為52.32mm.

4.5模擬驗證

將GA-ELM-GA優化后8個磨床結構工藝參數導入ANSYS Workbench仿真平臺進行驗證，如圖19所示.得到圖20磨床整機優化后的最大靜變形、整機質量及一階固有頻率，可以看到：GA-ELM-GA優化后九軸五聯動磨床的整機質量與原始方案相比增11.68%，最大靜變形減小29.68%，一階固有頻率提升了34.71%.

5模擬改進后新產品試制方案

結合結構優化及多目標優化結果，與實際相結合對磨床進行對比分析，得出用于新一代基礎緩進給磨床試制的參考，并已初步完成了新一代樣機試制，具體說明如下：

1）主軸箱在進行鑄造后，用于帶砂輪修整裝置的磨床結構當中，如圖21所示，其砂輪修整結構安裝在主軸上方，其重量會平衡一部分徑向磨削力帶來的Z方向的變形，相當于增設尾部加強筋，還采用了文中的增加尾部滑塊距離，犧牲一部分Z方向行程，來達到減小作用力的效果，相當于文中通過改進主軸箱尾部以減小最大靜變形、增加磨床靜剛度的改進方式.

2）通過分析得出，立柱結構的改進對于其最大靜變形影響是很大的，因此，從提升磨床靜剛度角度出發，有必要對立柱進行更為完善的改進.從文中有限元分析結果可知，現有的磨床立柱內部筋板的格柵式布局對立柱性能方面影響不大，文中僅是進行了輕量化處理，在進行綜合考慮以后，實際樣機還對內部筋板進行了重新設計，同時也參考文中對立柱側面與立柱托板結合處的加強取得的顯著效果，對該部分結構進行了加強處理，如圖22所示.

3）圖23為現場在整機安裝前，僅安裝磨床床身、立柱及主軸部件時照片，對磨床后床身進行了改進，從圖中可以看到后床身部分筋板進行了增多，其主軸部件尾部也進行了相應的加高處理，且改進后的磨床選用了技術指標更為優異的絲杠、導軌等部件.圖24為磨床定位精度測試圖，定位精度由原來的0.003 mm變成0.0014，其性能得到明顯提升.

6結論

1）針對目前九軸五聯動數控緩進給磨床存在的問題，運用ANSYS Workbench建立了磨床關鍵零部件及整機的有限元模型，對磨床整機進行動靜態特性分析，發現有必要對整機結構進行優化以減小最大靜變形；通過模態分析結果得到，該磨床關鍵零部件及整機的一階固有頻率均大于主軸自轉引起的振動頻率，但整機的一階固有頻率不算太高，因此有必要在優化結構以減小最大靜變形的同時，提升整機一階固有頻率.

2）根據ANSYS Workbench優化模塊及靈敏度分析對磨床關鍵零部件進行了改進，改進后進行整機裝配分析，最大靜變形減小28.83%，一階固有頻率提升31.28%.

3）結合前面分析確定的磨床整機優化參數，通過灰色關聯分析將三個目標轉成綜合目標灰色關聯度，利用遺傳算法優化后的極限學習機網絡模型（GA-ELM）擬合磨床結構工藝參數與綜合目標灰色關聯度之間的非線性耦合關系，再通過遺傳算法強大的尋優能力在訓練好的GA-ELM網絡模型中極值尋優.通過GA-ELM-GA優化后的最大靜變形一階固有頻率及整機質量得到了優化.最后與工廠初試制產品進行對比分析，驗證了進行一切工作的必要性.

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