基于二維角度測量數據的目標關聯方法研究*

金斌，王書滿，翟云賀，李林峰

（1. 海軍研究院，北京 100161；2. 北京電子工程總體研究所，北京 100854）

0 引言

在現代戰爭中，控制電磁對戰爭的走向至關重要，隨著電子技術的快速發展，雷達面臨著越來越嚴峻的威脅。多傳感器信息關聯融合技術日趨完善，在各個領域得到了廣泛應用，未來軍事領域中該技術必將成為作戰的關鍵性技術之一。一方面，面對外界的干擾，通過關聯融合可以抑制噪聲，降低目標識別的不確定性，以獲得目標更準確、更全面的信息；另一方面，還可以將多傳感器關聯融合技術的高精度估計能力應用于無源定位系統，充分發揮其作用距離遠、隱蔽性好的特點，來應對未來軍事戰爭中的電磁威脅［1］。

不同測量站分別對目標進行測量，不同目標的二維測量信息組合問題對目標的定位起著決定性的作用，不同數據的組合過程中將會產生大量的虛假定位點，錯誤組合將導致無法定位目標或獲得錯誤的目標位置數據，因此快速獲得正確的數據關聯關系是研究和應用中的難點［2］。

近年來，在目標數據關聯方面出現很多算法，如聯合概率數據關聯法、多維分配算法、最小距離法，加權最小距離法，最大似然法等［3-9］。面對不同條件下多目標的同一性識別，不同方法有著不同的優勢［10-15］，同樣也存在一定的局限性，如對系統測量精度需求較高；誤差影響考慮不全面；隨著測量站和目標的增加，虛假定位點急劇增多，計算量隨指數增長，關聯正確概率低。

針對多目標同一性識別問題，考慮工程應用中會面臨的測量信息缺失、測量誤差較大、計算性能有限的情況，本文提出了一種基于測角偏差和連續時刻內距離殘差統計值的關聯方法對目標數據的多目標同一性識別算法。

1 基于目標視線公垂線垂足差的目標同一性識別

設進行同一性識別的測量數據分別來自信息源Si和Sj，2 個信息源站址的大地坐標位置分別為（Li，λi，Hi）和（Lj，λj，Hj）。設(β，ε)分別為信息源直角坐標系下的目標方位角（°）和俯仰角（°），令Si站觀測到的第mi個目標的二維航跡角度數據為標時視線示意圖，通過不同測量站對目標的觀測信息對目標進行同一性識別。

圖1 信息源坐標系示意圖Fig.1 Coordinata system of information source

Si和 Sj在地心地固坐標系（earth-centered，earthfixed，ECEF）下的坐標分別為（XSi，YSi，ZSi）和（XSj，YSj，ZSj），有：

式中：C = Eq/(1 - e2sin2L)1/2，Eq為赤道半徑；e 為地球偏心率，e2= 0.006 694 379 990 13。

1.4 影像學檢查及治療 PET-CT：右側腋下術后改變；兩肺慢性炎癥，雙側胸腔少量積液伴兩下肺膨脹不全；甲狀腺密度欠均勻，提示右側腮腺混合瘤可能；血吸蟲肝硬化，肝臟多發囊腫，膽囊結石，前列腺增生。治療：患者入院后首先擬診“免疫性血小板減少癥”，以甲強龍80 mg/d靜脈滴注治療1周后效果不滿意，PLT上升不明顯(24×109/L)；確診IgD型MM后，用含硼替佐米的方案進行化療，2017年12月16日PLT上升至59×109/L，12月19日升為117×109/L。

Si站觀測到的第mi個目標在本地直角坐標系下的單位向量為

同理Sj站觀測到的第nj個目標在本地直角坐標系下的單位向量為

設2 條目標視線的公共垂線為Lminjij，在 2 條視線

兩視線在ECEF 坐標系下的直線方程可表示為

得到2 直線的垂直方程：

式中：

式中：

則2 條視線的公共垂線段長度，即2 個垂足間的距離差為

顯然，當信息源測角不存在誤差的情況下，來源于同一個目標的2 條視線最小間距然而實際上由于信息源存在測角誤差，且不同信息源測角誤差分布可能不一致，使得同一個干擾源在2個信息源的觀測視角下的空間位置無法重疊，2 條視線存在一定間距。該間距的大小直接決定了門限的取值，也直接決定了2 條視線對應觀測目標的關聯程度。若要保證目標關聯正確和關聯穩定度，則需要選擇合適的視線距離比較門限

設信息源Si的測角誤差最大值為Δβi、Δεi，則在該信息源視線垂直方向上的垂定位誤差最大值為

同理根據信息源Sj的測角誤差最大值 Δβj、Δεj可得信息源Sj視線垂直方向上的垂足Onjijmi的定位誤差最大值ΔRnjijmi。由于公共垂線Lmijinj同時垂直于2 條視線，那么可認為對于同一個目標而言，由于測角誤差帶來的2 個信息源視線最大間距為

2 基于測角偏差的目標數據的同一性識別

在同一時刻，2 個信息源的測量數據在空間中形成2 條視線，若2 個信息源的測量數據來源于同一個目標，則2 條視線相交于目標所在位置，否則2條視線在空間中無法相交。如圖2 所示。

圖2 視線交叉示意圖Fig.2 Line of sight crossing

信息源Si站測量數據在地心系下的視線單位向量為

設地心坐標系下信息源Si與信息源Sj間的向量為

考慮測量誤差的影響，若信息源Si的測角誤差最 大 值 為 Δβi、Δεi，信 息 源 Sj的 測 角 誤 差 最 大 值Δβj、Δεj，則當 θ 小于一定門限值時，認為 2 個測量數據來源于同一個目標，通過同一性識別。

3 基于連續時間內距離殘差統計目標同一性識別

無論采用哪種同一性識別方式，對于密集目標，受測量誤差的限制，均會有目標同一性識別錯誤的情況出現，但考慮到同一目標的測量數據對應位置差距（本文中的垂足間距離差）在連續的時間內應保持平穩，因此針對通過同一性識別的目標數據，可通過計算連續一段時間內垂足間距離差的方差值，認為方差值較小的2 組數據歸屬于同一目標。

由于需要對連續一段時間內距離殘差的方差值進行計算，而統計時間越長得到的結果必定越準確，在目標較多的情況下增加了計算負擔，因此可先通過視線角偏差對目標數據形成初步識別，對通過初步識別的數據組合進行距離差方差值的統計，這樣既一定程度上降低了計算量，同時也保證了同一性識別的正確性。

4 仿真計算

設2個信息源分別為S1、S2，兩站水平距離20 km，具體的站址數據和角度測量精度如表1 所示。采用基于目標視線公垂線垂足距離差的同一性識別方法對2 個目標進行同一性識別，目標的理論航跡如圖3所示，圖3 中坐標原點為信息源S1位置。

表1 信息源站址數據和角度測量精度Table 1 Location and measurement accuracy of information source

圖3 目標理論航跡Fig.3 Theoretical track of target

分別對2 個目標北向距離間隔為200、1 000 m的情況進行仿真，仿真結果如圖4、5 所示。

圖4 目標北向距離間隔為200 m 仿真結果Fig.4 Simulation result of 200 m interval distance

圖中S1.1 代表信息源S1對目標1 的測量結果，S1.2 代表信息源 S1對目標 2 的測量結果，S2.1 代表信息源S2對目標1 的測量結果，S2.2 代表信息源S2對目標2 的測量結果。S1.1-S2.1 代表信息源S1對目標1 的測量結果與信息源S2對目標1 的測量結果的融合數據，其余同理。標志1 代表2 組數據關聯關系是否正確，如果關聯與理論對應關系一致，則標志1 的值為1，如果關聯關系錯誤，則標志1 的值為5。

圖5 目標北向距離間隔為1 000 m 仿真結果Fig.5 Simulation result of 1 000 m interval distance

不同目標距離間隔條件下關聯正確率如表2 所示，通過仿真結果可以看出，在使用公垂線垂足距離差方法對目標進行同一性識別時，隨著目標間距的減小，關聯正確的概率顯著下降。

表2 不同目標距離間隔條件下關聯正確率Table 2 Association accuracy of different interval distances

通過圖4、5 中的仿真結果分析發現，不同目標數據發生關聯錯誤時，大部分情況下為正確關聯關系和錯誤關聯關系均同時滿足垂足間距離差門限的限制，但錯誤關聯的垂足間距離差更小，因此造成關聯錯誤，此時對應的視線夾角也相對較小，因此無法通過垂足間距離差和視線夾角對其錯誤的關聯關系進行剝離。但通過正確關聯和錯誤關聯數據的對比發現，當視線夾角較大時，通過垂足間距離差即可輕松獲得測量數據的正確關聯關系。

借助測量數據視線夾角的大小對目標數據進行初關聯，在某個信息源的一個目標數據與其他數據源的不同目標數據均形成初關聯關系的情況下，對滿足初步關聯關系的目標數據在連續100 幀內進行垂足間距離差方差值的計算，100 幀內有90%以上的數據滿足垂足間距離差要求且方差值較小的2組測量數據認為歸屬于同一目標。分別對距離間隔為200、500 和1 000 m 的情況進行仿真，其中視線真結果如表3 所示。

表3 不同目標距離間隔條件下基于測角偏差和連續時間內殘差統計值關聯方法的關聯正確率Table 3 Association accuracy base on deviation of line of sight angle and distance variance over a period of time of different interval distances

在方差計算時統計樣本數的不同會造成方差計算值的變化，因此本文以2 個目標距離間隔500 m為例，通過改變距離差方差統計樣本的數量，分析樣本數量對目標數據關聯關系的影響，具體仿真計算結果如表4 所示。

表4 不同統計樣本數量條件下的關聯正確率Table 4 Association accuracy base on distance variance over a period of time of different sample numbers

隨著樣本數量的減少，關聯錯誤率有增加的趨勢，這是應用中最不想得到的結果，因此應用中在條件允許的情況下需適當的增加距離差方差計算的樣本數量。上述未關聯率表示100 幀內沒有滿足90%以上的數據滿足垂足間距離差要求，造成上述現象的原因是視線夾角大于門限值時，不進行垂足間距離差計算，即默認該幀數據不滿足垂足間距離差的要求。該種情況下會造成數據在一段時間內難以形成穩定的關聯關系，即對目標測量數據的關聯造成時延，同時在未形成穩定關聯關系的情況下需要維持距離差方差的計算，變相增加了系統的計算量。因此若要保證數據關聯的快速性和減少系統計算量，視線夾角門限值不宜設置過小，當視線時，仿真結果如表5 所示。

表5 擴大視線夾角門限值后關聯正確率Table 5 Association accuracy with larger line of sight angle threshold of different interval distances

增加視線夾角門限值，目標測量數據未關聯率有了明顯的改善。通過上述計算結果對比發現，在通過視線夾角判別條件的基礎上，采用一段時間內垂足間距離差統計值的方法對目標測量數據進行關聯時，關聯正確率有明顯的改善。

5 結束語

本文分析了地心坐標系下同時刻不同數據源2條視線公垂線垂足間距離差與數據源測角誤差之間的關系，并依此建立視線公垂線垂足間距離差的門限值，同時結合地心坐標系下兩站位置的連線，分析不同數據源2 條視線的視線夾角，并根據不同數據源測角誤差建立視線夾角的門限值。依據視線夾角的計算公式及其門限值完成不同數據源目標測量數據的初步關聯，對形成初步關聯關系的目標數據進行視線公垂線垂足間距離差的計算，并在一段時間內對滿足門限值的垂足間距離差進行統計，統計值小的形成最終關聯關系。依據上述方法對不同條件下雙目標場景進行仿真驗證，結果表明，面對密集目標場景該算法在保證計算效率的情況下，能夠保證較好的關聯成功概率。