大視場紅外經(jīng)緯儀分區(qū)誤差修正方法研究*

張琦，周瑜，張曉明，遲明祎，衣冰

（1. 中國人民解放軍63861 部隊(duì)，吉林 白城 137001；2. 中國人民解放軍32183 部隊(duì)，遼寧 錦州 121000）

0 引言

光電經(jīng)緯儀是重要的靶場光電測量設(shè)備，主要用于各類導(dǎo)彈外彈道測試、衛(wèi)星等航天器發(fā)射和測控任務(wù)［1-2］，具有大口徑寬視場、高跟蹤和識別能力的優(yōu)勢［3］，而大視場紅外經(jīng)緯儀的全視場測角精度是重要的技術(shù)指標(biāo)。光電經(jīng)緯儀光學(xué)系統(tǒng)的特性決定了在光學(xué)經(jīng)緯儀的視場中，偏離主點(diǎn)位置的像素成像都存在不同程度的徑向畸變、偏心畸變、焦平面變形，尤其是短焦距大視場的紅外成像系統(tǒng)［4-5］，為后續(xù)的圖像處理和數(shù)據(jù)解算帶來不希望的誤差，須對其進(jìn)行校正。理想的誤差修正方法是對視場中每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行采集和誤差修正，但顯然并不符合實(shí)際，工程實(shí)踐通常采用分區(qū)域處理方法，以紅外視場按照5 行×7 列均勻分割成35 個(gè)區(qū)域?yàn)槔诿總€(gè)區(qū)域內(nèi)采集多個(gè)點(diǎn)，以被測目標(biāo)真值為基準(zhǔn)進(jìn)行最小二乘擬合，得到所在區(qū)域的測角修正系數(shù)組，模型點(diǎn)數(shù)量不同修正精度不同，為了追求較高精度，模型點(diǎn)的數(shù)量可根據(jù)具體需求增加。傳統(tǒng)的經(jīng)緯儀誤差修正方法多以平行光管（或方位標(biāo)）的全站儀測量真值作為基準(zhǔn)，對經(jīng)緯儀編碼器值和相面坐標(biāo)解算得到的指向角與真值之間的差值進(jìn)行最小二乘計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對大視場光學(xué)經(jīng)緯儀或拼接彈道相機(jī)的分區(qū)誤差修正。筆者在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，以經(jīng)緯儀完全對準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)的經(jīng)緯儀指向值代替平行光管真值作為基準(zhǔn)，進(jìn)行分區(qū)最小二乘擬合得到的修正模型能夠進(jìn)一步提高經(jīng)緯儀的測角精度。為了驗(yàn)證結(jié)論的有效性，分別采用傳統(tǒng)的依托真值誤差修正方法和本文提出的依托指向值的誤差修正方法建立了2 類修正模型，分別拍攝并解算同一平行光管的測量值，進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 合成角度計(jì)算

1.1 軸系誤差及其修正

光電經(jīng)緯儀的結(jié)構(gòu)可歸納為“三軸兩盤一面”。“三軸”是指豎軸線（也叫垂直軸線）、橫軸線（也叫水平軸線）和視軸線（也叫視準(zhǔn)軸線）［6-7］；“兩盤”是指方位角度盤和俯仰角度盤［6］；“一面”即像面，具體指感光器件的上表面。

經(jīng)緯儀測角的數(shù)學(xué)原理是構(gòu)建在理想的經(jīng)緯儀機(jī)械結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的，理想化的三軸、兩盤、一面的幾何關(guān)系如下［6］：

（1）豎軸線須豎直，即豎軸線必須與水平面垂直；

（2）橫軸線須垂直豎軸線，即橫軸線與水平面平行；

（3）視軸線須垂直橫軸線；

（4）兩個(gè)度盤滿足精度要求；

（5）視軸穿過像面中心并與像面垂直；

（6）像面坐標(biāo)系的x 軸與豎軸垂直，y 軸與橫軸垂直。

而由于加工、裝調(diào)等因素影響，理想機(jī)械機(jī)構(gòu)在現(xiàn)實(shí)中并不存在［8］，所以在對經(jīng)緯儀進(jìn)行定期標(biāo)校過程中需要對經(jīng)緯儀實(shí)際光機(jī)結(jié)構(gòu)偏離上述理想結(jié)構(gòu)的角量，也就是影響視軸定向的單項(xiàng)差進(jìn)行解算，本文主要從視軸誤差、零位誤差、橫軸誤差和定向誤差這4 個(gè)主要誤差項(xiàng)展開修正方法研究。

1.1.1 視軸誤差

視軸誤差［9］是指視軸線不垂直于橫軸線的角量，也叫作照準(zhǔn)差，用c 表示。視軸誤差對經(jīng)緯儀視軸定向精度的影響，在俯仰角E ＜65°，主要為方位方向，可由式（1）［9］表示：

式中：E 為被測目標(biāo)的俯仰角；ΔAc為由c 產(chǎn)生的方位測角誤差。

視軸誤差的計(jì)算方法：用設(shè)備度盤分別以正鏡和倒鏡瞄準(zhǔn)俯仰角為0 的無窮遠(yuǎn)目標(biāo)（在外場拍方位標(biāo)），由方位編碼器讀得方位角Az和Ad，則視軸誤差為［10］

1.1.2 零位誤差

零位誤差［10］是指當(dāng)視軸指向水平方向時(shí)，俯仰編碼器的讀數(shù)（角量），用h 表示。零位誤差對經(jīng)緯儀視軸定向精度的影響，主要表現(xiàn)在俯仰方向，可由式（3）［10］表示：

式中：ΔEh為由h 產(chǎn)生的俯仰定向誤差。

零位誤差的計(jì)算方法：以正倒鏡分別瞄準(zhǔn)水平位置上的無窮遠(yuǎn)目標(biāo)（在外場拍方位標(biāo)），由俯仰編碼器讀得俯仰角Ez和Ed，則零位誤差為［10］

1.1.3 橫軸誤差

橫軸誤差［10］是指橫軸線不垂直于豎軸線的角量，稱為水平軸誤差，用b 表示。橫軸誤差對視軸定向精度的影響，在俯仰角E ＜65°時(shí)，主要表現(xiàn)為方位方向，可表示為［10］

式中：E 為被測目標(biāo)的俯仰角；ΔAb為由b 產(chǎn)生的方位定向誤差。

橫軸誤差的計(jì)算方法：分別以正鏡和倒鏡測量俯仰角為30°～65°的無窮遠(yuǎn)目標(biāo)（在外場拍北極星），由方位編碼器讀得方位角Az和Ad，則橫軸誤差為［10］

式中：Ez為目標(biāo)正鏡俯仰角測量值。

1.1.4 定向誤差

定向誤差［11］是指方位編碼器零位線與規(guī)定零位線的不一致性，用g 表示。定向誤差對視軸定向精度的影響，主要表現(xiàn)為方位方向，可表示為［10］

式中：ΔAg為由g 產(chǎn)生的方位定向誤差。

定向誤差計(jì)算方法：分別以正鏡和倒鏡測量俯仰角為0 的無窮遠(yuǎn)目標(biāo)（在外場拍方位標(biāo)），由方位編碼器讀得方位角Az和Ad，則定向誤差為［12］

式中：a 為目標(biāo)的理論角度。

1.2 合成角度的計(jì)算

寬視場光學(xué)經(jīng)緯儀目標(biāo)方位角、俯仰角的計(jì)算模型［3］為

式中：α 為經(jīng)緯儀測角的方位角；β 為經(jīng)緯儀測角的高低角；x 為水平方向的像面坐標(biāo)；y 為垂直方向的像面坐標(biāo)；f 為經(jīng)緯儀主距；A 為經(jīng)緯儀視軸的方位角；E 為經(jīng)緯儀視軸的高低角。

2 分區(qū)誤差修正方法

2.1 分區(qū)誤差修正方法基本思想和算法步驟

分區(qū)誤差修正處理方法的基本思想［4-5，13］是：當(dāng)經(jīng)緯儀對同一目標(biāo)測量時(shí)，無論目標(biāo)成像在像面的任何位置，理論上經(jīng)緯儀解算出的角度應(yīng)該是一致的，但在實(shí)際測量中，測量的像面坐標(biāo)與理論的像面坐標(biāo)存在偏差，分區(qū)誤差修正就是要對像面坐標(biāo)的偏差進(jìn)行修正，其基本算法步驟為：

（1）將靶面分割為M×N 個(gè)小區(qū)域。

如圖1所示，紅外視場按照5×7分割成35個(gè)區(qū)域。

圖1 5×7 紅外分區(qū)誤差修正打點(diǎn)圖Fig.1 Dot chart of angle measurement error correction for 5×7 infrared segmented area

（2）在每個(gè)區(qū)域內(nèi)采集足夠多的樣點(diǎn)并計(jì)算指向角。

（3）采取最小二乘法［14-15］計(jì)算每一個(gè)區(qū)域內(nèi)經(jīng)緯儀對點(diǎn)目標(biāo)的成像位置的偏差修正系數(shù)。

（4）建立分區(qū)誤差修正模型。

算法流程如圖2 所示。

圖2 分區(qū)誤差修正方法流程圖Fig.2 Flow chart of angle measurement error correction method of segmented area

點(diǎn)目標(biāo)的像面坐標(biāo)的理論值［3］如下：

式中：xl、yl為點(diǎn)目標(biāo)在該小區(qū)域像面坐標(biāo)值的理論值；Al、El為點(diǎn)目標(biāo)相對于經(jīng)緯儀成像中心的方位角和俯仰角的理論值；A0、E0為經(jīng)緯儀視軸對空方位角和俯仰角，即方位俯仰編碼器值，通過經(jīng)緯儀控制軟件讀出；f 為經(jīng)緯儀主距。

假設(shè)實(shí)際像面坐標(biāo)為x、y，修正后的像面坐標(biāo)是為x'、y'，采用線性修正，線性修正的公式為

式 中 ：k1、k2、k3為 水 平 x 方 向 像 面 坐 標(biāo) 修 正 系 數(shù) ；k4、k5、k6為豎直 y 方向像面坐標(biāo)修正系數(shù)。

假設(shè)在每個(gè)小區(qū)域?qū)ν稽c(diǎn)目標(biāo)（平行光管）采集 n 次測量，則

假設(shè)每個(gè)點(diǎn)的像面坐標(biāo)理論值為（XLi，YLi），則min，根據(jù)多元函數(shù)極值原理，將式（12）對 k1、k2、k3取偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0：

即

式（14）為水平方向的系數(shù)方程組，同理，豎直方向的系數(shù)方程組為

求解式（14），（15），即可求出該區(qū)域的6 個(gè)修正系數(shù)。

2.2 依托真值的分區(qū)誤差修正方法

傳統(tǒng)的依托真值的分區(qū)誤差修正方法在進(jìn)行區(qū)域修正系數(shù)計(jì)算時(shí)，以平行光管的相對真值（AT，ET）為計(jì)算理論像面坐標(biāo)的基準(zhǔn)，即：

式中：Al、El為點(diǎn)目標(biāo)相對于經(jīng)緯儀成像中心的方位角和俯仰角的理論值；A0、E0為經(jīng)緯儀對點(diǎn)目標(biāo)的方位角和俯仰角的實(shí)測值；AZX、EZX為經(jīng)緯儀的指向值即編碼器示數(shù)；f 為經(jīng)緯儀主距；ΔAg、ΔAc、ΔAb、ΔEh如前文表述，分別表示視軸誤差g、零位誤差c、橫軸誤差b、定向誤差h 對經(jīng)緯儀測角精度帶來的誤差值。

將式（16）、（17）代入式（10）中，解算得到點(diǎn)目標(biāo)的理論像面坐標(biāo)值xl、yl，將理論像面坐標(biāo)值xl、yl和樣點(diǎn)實(shí)測像面坐標(biāo)值x、y 帶入式（12），通過求解方程組（14）、（15），得到 k1、k2、k3、k4、k5、k6為該區(qū)域的修正系數(shù)。同理，最終可得到M×N 個(gè)區(qū)域的修正系數(shù)組。

2.3 依托指向值的分區(qū)誤差修正方法

為了進(jìn)一步提升大視場紅外經(jīng)緯儀全視場測角精度，相比于傳統(tǒng)的依托真值的經(jīng)緯儀誤差修正方法，本文提出依托經(jīng)緯儀完全對準(zhǔn)平行光管時(shí)的經(jīng)緯儀指向值作為光學(xué)標(biāo)校基準(zhǔn)的分區(qū)誤差修正方法：調(diào)整經(jīng)緯儀光軸指向平行光管，通過經(jīng)緯儀伺服系統(tǒng)調(diào)節(jié)像面中心和目標(biāo)的相對位置，反復(fù)調(diào)節(jié)直至目標(biāo)和成像中心之間的像面脫靶量ΔA=0，ΔE=0，以此時(shí)編碼器值也就是相面脫靶量為0 時(shí)的經(jīng)緯儀指向值（AZ0，EZ0）代替平行光管真值作為計(jì)算理論像面坐標(biāo)的基準(zhǔn)，即

將式（18）代入式（10），解算得到點(diǎn)目標(biāo)的理論像面坐標(biāo)值 xl、yl，將理論像面坐標(biāo)值 xl、yl和樣點(diǎn)實(shí)測像面坐標(biāo)值 x、y 帶入式（12），通過求解方程組（14）、（15），得到 k1、k2、k3、k4、k5、k6為該區(qū)域的修正系數(shù)。同理，最終可得到M×N 個(gè)區(qū)域的修正系數(shù)組。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及誤差分析

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證實(shí)本文提出的依托指向值的分區(qū)誤差修正方法能夠提升經(jīng)緯儀測角精度，分別以依托真值和依托指向值構(gòu)建各自的修正模型，開展精度對比實(shí)驗(yàn)，以視場角約為2°的某型紅外經(jīng)緯儀3 臺分站為研究對象。

首先，將全視場按照4×4 進(jìn)行分區(qū)，以0°平行光管為基準(zhǔn)，以全站儀測量結(jié)果為理論真值，分別按照依托真值和依托指向值的方法，求解修正系數(shù)組，分別寫入2 套目標(biāo)提取程序中，除6 個(gè)參數(shù)外，確保其他變量相同。

然后，對另一個(gè)平行光管進(jìn)行多次動態(tài)測量，分別按照以上2 套修正方案求解指向角。

最后，將2 套修正方案計(jì)算得到的指向角與全站儀測得的平行光管相對真值比較，最終獲得方位和俯仰測角精度結(jié)果如表1 所示。

表1 測角精度比對Table 1 Angle measurement accuracy comparison（″）

圖3 和圖4 所示為方位方向和俯仰方向2 種方法的測角精度比對。

圖3 方位測角精度比對Fig.3 Accuracy comparison of azimuth angle measurement

圖4 俯仰測角精度比對Fig.4 Accuracy comparison of pitch angle measurement

從數(shù)據(jù)比對的結(jié)果來看，在俯仰方向的測角精度比對中，方法2 優(yōu)于方法1，方法1 的誤差為方法2的誤差近2 倍大小，但在方位方向的測角精度比對中，2 種方法基本一致。

3.2 誤差分析

對可能導(dǎo)致上述對比結(jié)果的原因進(jìn)行分析：在理想情況下，經(jīng)緯儀不存在影響視軸定向的單項(xiàng)差，則

即2 種方法測得的修正系數(shù)是一致的，測角精度結(jié)果也應(yīng)該是一致的。但在實(shí)際測量中，由于存在零位誤差、照準(zhǔn)誤差、定向誤差、橫軸誤差等誤差，導(dǎo)致修正系數(shù)不一致，從而測量精度不一致。在此次實(shí)驗(yàn)中，使用0°光管作為計(jì)算修正系數(shù)的基準(zhǔn)，所以有

則有

由式（21）可知，方位方向的修正系數(shù)基本一致，因而2 種方法的方位測角精度結(jié)果基本一致，也就是圖3 所示的2 種方法前提下經(jīng)緯儀的測角精度幾乎相同的原因；而對于俯仰方向，ET與EZ0并不相近，導(dǎo)致在2 種方法俯仰方向上的修正系數(shù)有明顯差異，從而俯仰測角精度表現(xiàn)較大差異。

依托真值的分區(qū)修正方法計(jì)算得到的修正系數(shù)，與當(dāng)次測量的軸系誤差有關(guān)，而在經(jīng)緯儀的實(shí)際使用過程中，事前須對定向誤差、照準(zhǔn)誤差、零位誤差進(jìn)行標(biāo)定，每次的標(biāo)定結(jié)果并不完全一致，因此采取依托真值的分區(qū)誤差修正方法忽視了每次事前拍標(biāo)的三差的差異性，尤其是在經(jīng)緯儀使用時(shí)間達(dá)到一定年限時(shí)，單次拍標(biāo)的三差結(jié)果呈現(xiàn)更為明顯的差異性。相比之下，依托指向值分區(qū)修正方法計(jì)算得到的修正系數(shù)，能夠把每次拍標(biāo)三差結(jié)果的差異性都考慮在內(nèi)，因而會得到更好的測角精度。

綜上，在使用分區(qū)處理方法對大視場經(jīng)緯儀進(jìn)行像面坐標(biāo)修正時(shí)，使用依托指向值測得的修正系數(shù)，會得到更好的測角精度。

4 結(jié)束語

針對提升大視場紅外經(jīng)緯儀全視場測角精度的問題，本文提出依托指向值的視場分區(qū)誤差修正處理方法對大視場紅外經(jīng)緯儀像面坐標(biāo)進(jìn)行修正，

分別采用依托真值和指向值2 類不同的修正方法構(gòu)建2 種修正模型，通過對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出結(jié)論：依托經(jīng)緯儀指向值的分區(qū)誤差修正方法比傳統(tǒng)的依托真值方法能夠獲得更好的測角精度。