基于空間競爭博弈模型的經濟集聚與區域協調發展分析

彭 橋 肖 堯

1（天津財經大學統計學院，天津 300221） 2（北京師范大學創新發展研究中心，珠海 519087）3（北京師范大學經濟與資源管理研究院，北京 100872）

引 言

在新時代背景下，經濟發展的不平衡不充分已成為我國主要矛盾之一，而區域經濟發展的不平衡是我國經濟不平衡的主要表現。經濟結構的調整、對外貿易摩擦以及疫情的沖擊等多種因素導致區域之間的不平衡有加重的趨勢。區域發展的不平衡不僅影響我國經濟的高質量發展，而且也制約著我國經濟高質量發展和共同富裕目標能否實現。十九大報告中明確指出 “要建立更加有效的區域協調發展新機制”，“以完善產權制度和要素市場化配置為重點，實現產權有效激勵、要素自由流動，清理廢除妨礙統一市場和公平競爭的各種規定和做法”，表明通過建立統一大市場，實現要素和商品自由流動是縮小區域發展差距、促進區域協調發展向更高水平和更高質量邁進的重要政策措施。

區域經濟發展的不平衡在空間上表現為經濟活動的不均勻分布，集聚經濟已成為我國當前經濟發展的普遍現象。改革開放后為了實現經濟的快速發展，采用梯度式的區域非均衡發展戰略，集中資源發展具有先天優勢的東部沿海高梯度地區，實現經濟活動的聚集，發揮規模經濟效應使我國整體經濟得到了快速的發展［1-3］，但卻導致了區域經濟發展的不協調［4］。2021年占全國總面積1.15%的長三角城市群創造了我國GDP的16.15%、占全國總面積0.23%的珠三角城市群創造了我國GDP的8.77%，從更大范圍來看，2017年占全國總面積13.65%的東部地區創造了全國59.73%的GDP［5］。

許多學者普遍認為經濟集聚是造成區域經濟發展不平衡的主要原因。羅富政和羅能生 （2019）［6］認為在短期內區域市場集聚的極化效應負向影響區域經濟的協調發展，而在長期內區域市場集聚的擴散效應將會促進區域經濟之間差距的縮小。趙永亮 （2012）［7］通過采用我國54個城市1990～2010年的經濟活動數據實證檢驗發現我國東部的“集聚效應”開始減弱，“回波效應”的增強帶動內陸外圍地區經濟的增長，促使我國區域經濟發展格局逐漸走向均衡。張治棟和吳迪 （2019）［8］使用長江經濟帶地級市的面板數據從產業集聚的角度得到了類似的結論，發現產業集聚在與要素流動的交互作用過程中加大了區域經濟差距。樊士德和姜德波 （2014）［9］也認為通過促使要素和產業向欠發達區域回流可以促進區域協調發展。白積洋 （2010）［10］、陳得文和苗建軍 （2010）［11］從不同角度得出相同的結論，認為改革開放后經濟集聚是我國區域經濟差距擴大的主要原因，也是我國經濟實現高速增長的動力。

經濟在空間上的集聚可以分為4個層次：要素集聚、企業集聚、產業集聚和城市群，要素集聚是其他集聚形成的微觀基礎［12］，研究要素的流動機制是理解經濟集聚現象的基礎。根據要素在空間上的流動性可以將要素分為：區域要素和非區域要素。區域要素指區域所固有的具有不能流動性（或流動成本極大）、不可復制性、不可替代性特征，通常指自然、地理或區位等要素，而非區域要素通常指具有很強流動性和替代性的要素，如資本、勞動等要素。區域要素與非區域要素的匹配程度決定了區域的生產效率，從而決定非區域要素流動在空間上的流動。因此，通過研究非區域要素與區域要素匹配對經濟活動空間分布的影響，不僅有助于理解經濟集聚的機制，對于促進區域協調發展向更高水平和更高質量邁進具有重要意義。

1 相關研究文獻綜述

當前對于經濟集聚現象的解釋主要是基于均質空間的假定，通過規模經濟與集聚的外部性來解釋經濟活動在空間上的集聚。以新古典經濟增長理論為基礎的區域經濟增長理論和新古典貿易理論對于經濟活動在空間上分布的解釋與現實相差深遠。他們認為如果至少有一種生產要素能夠在區域之間自由流動，資本將從豐裕地區流向稀缺地區，直至區域間的利率達到一致，或者區域間的工資差異促使勞動力在區域間流動直至各區域一致的工資水平，即使要素難以流動，商品的貿易亦可以起到要素流動的效果。以克魯格曼為代表開創的新經濟地理學在規模報酬遞增、壟斷競爭與冰山成本框架下對經濟活動的空間集聚具有極強的解釋力，他們普遍認為集聚存在某種正外部性可以抵消集聚產生的擁擠成本。Scitovsk（1954）［13］將集聚產生的外部性分成兩類：技術外部性與資金外部性。前者處理的是非市場交互作用的影響，直接影響一個人的效用或企業生產函數的過程。如企業的集聚產生的技術外溢效應以及公共物品共享和專業化與分工，對企業生產效率的提升有顯著影響，而消費者的集聚可以增進社會交往從而獲得愉悅［14］。在集聚機制的建模分析時，技術的外部性與競爭范式的兼容具有額外的優勢［15］。資金外部性是市場交互作用的副產品，是在參與價格機制所導致的交換中，對企業或消費者產生的影響。當市場是不完全競爭時，資金的外部性起較大作用，一個經濟行為人的決定影響價格時，會影響其他人的福利狀況。以本地市場效應來解釋經濟集聚的 “中心-外圍”理論是其中最典型的代表。當前主流區域經濟學理論幾乎都從這兩種外部性入手解釋經濟的空間集聚現象。

國內學者基于中國的現實問題從新的角度對經濟集聚的機制進行了豐富的研究，主要從實證與理論兩個方面展開。在實證研究方面，大部分學者對產業集聚的影響因素進行了識別，范劍勇（2006）［16］利用我國2004年的市級數據進行實證研究，認為非農產業規模報酬遞增地方化提高了區域勞動生產率從而促使我國產業集聚，進而導致區域經濟差距的形成。朱英明等 （2012）［17］利用我國省級數據證明在財政分權與地方政府競爭的特殊制度下，自然資源短缺和環境損害制約著工業活動在空間上的集聚。肖建清 （2009）［18］在新經濟地理學理論框架下引入對外開放因素，建立了對外開放、產業集聚與區域經濟增長的理論模型并進行實證檢驗，認為對外開放可以促進產業的空間集聚并擴大區域經濟之間的差距。還有學者從政府公共服務［19］、知識溢出效應［20，21］以及外商投資［22-24］角度實證檢驗對產業集聚的影響。此外還有學者對金融集聚進行了實證研究［25-28］。

國內對于經濟集聚的理論研究則相對較少，主要基于新經濟地理學框架來解釋集聚的內在機制。肖建清 （2009）［18］在新經濟地理學理論框架下引入對外開放因素，分析了對外開放與產業集聚和區域經濟發展之間的關系。文雁兵和張旭昆（2010）［29］在 Baldwin （1999）［30］“C-P” 模型的基礎上構造了C-P-I模型，強調制度變遷和政府行為在集聚過程中的重要作用。蔡武等 （2013）［31］在新經濟地理學基礎上，在城市生產函數中引入空間外部性分析了產業集聚的內在機理。郝大江和張榮 （2018）［32］基于D-S框架嘗試從區域要素與非區域要素優化配置角度解釋規模報酬與經濟集聚機制。他們認為集聚問題的本質在于生產要素在特定經濟空間的集中及其影響，可以自由流動的非區域要素與不能流動的區域要素相互之間優化配置的效率形成了非區域要素在空間集聚的內生動力。此外還有學者采用系統科學的方法和博弈論的研究方法研究了經濟活動的空間集聚問題［33-35］。

通過上述對我國學者關于經濟集聚研究的梳理發現，對于經濟集聚的實證研究往往以計量回歸分析為主，對集聚的內在機理的分析則不夠透徹。而理論研究主要基于新經濟地理學框架主要關注對外開放、政府行為等因素。而對于非區域要素集聚過程中與區域要素產生的匹配效應缺乏研究，只有極少數的學者在此方面做了探索，但是他們的研究主要基于壟斷競爭市場結構并以具有同質規模遞增技術的企業和消費者作為微觀分析的主體，著重解釋集聚的動力機制，而對于多區域之間非區域要素的流動過程以及區域組織結構缺少關注。本文正是在此基礎上，以使用異質非區域要素和區域要素進行生產的企業為分析主體，以空間競爭博弈為分析框架來闡釋非區域要素與區域要素的匹配構成了非區域要素集聚的內生動力，并進一步解釋多區域組織結構的形成機理。本文的研究從方法和內容上對經濟活動的空間集聚與區域不平衡發展現象解釋提供了新的角度。

2 經濟集聚的空間競爭博弈分析

2.1 單一區域模型構建與分析

假設在一個區域，有M個企業，根據要素流動性將企業的生產要素分為不可流動的區域要素與可流動的非區域要素，每個企業的生產需要同時采用區域性要素與非區域性要素，且這兩種要素不具有替代性。企業以一定的市場價格銷售其產出，以企業生產的產品為計價單位。并進一步假設每個企業需要的區域要素類型不同，用一個區域要素類型空間C來描述區域要素類型，每個企業i的所需的區域要素類型為ri∈C（i＝1，2，…，M）。為了描述區域要素類型空間C的大小，采用一個周長為L的圓表示，圓上的每一個點都代表對應的區域要素類型，M個企業根據其所需的區域要素類型位于圓中對應的點，為了討論方便，將M個企業均勻分布于圓周上，則在區域要素類型空間中兩個相鄰企業的距離為L／M。

與此同時，有一數量為N的連續非區域要素，這些非區域要素匹配不同的區域要素。根據與區域要素的最優匹配，將數量為N的非區域要素均勻分布于圓周上，其分布的密度為Δ＝N／L。

相鄰企業之間存在對非區域要素的競爭，設企業i給予非區域性要素的價格為Pi，與它相鄰的企業i＋1和i-1設置的非區域要素價格分別為Pi＋1、Pi-1，并假設非區域要素被企業采用需要付出磨合成本為，即由于非區域要素為了與區域要素進行匹配需付出的成本，并且該成本由非區域要素所有者承擔，經過磨合之后與區域要素完全匹配時的非區域要素邊際生產率為g。為了求出企業i所雇傭的非區域要素區間，假設處于位置i和＋1的非區域要素為無差異收入點，即：

從而可以解得：

企業i吸引［，＋1］區間的非區域要素，則企業i的利潤為：

企業i通過選擇最優的非區域要素價格與相鄰企業進行競爭來實現利潤最大化，則企業利潤πi關于非區域要素價格Pi的一階條件為：

任意兩個相鄰企業之間的距離為L／M，即ri＋1-ri＝ri-ri-1＝L／M，由于每個企業都是對稱的，因此在均衡情況下非區域要素具有相同的均衡價格P*，并根據式 （3）、式 （4） 和式 （6） 可以得到：

則位于［，＋1］區間邊界點的非區域要素獲取的凈收入為：

假設位于邊界點與企業匹配最差的非區域要素也將被企業i雇傭，則，即當g≥3sL／M時，在均衡狀態下，所有的非區域要素都將被企業雇傭。

假設企業可以自由進入，由于P*（M）關于M遞增，故一個新企業的加入將會導致非區域要素價格提高，增加當地居民的收入水平。這主要是因為新企業的加入增加了非區域要素與區域要素的平均匹配程度，提升了要素使用效率，增加了非區域要素的凈產出，從而導致非區域要素價格上升；與此同時，隨著新企業的加入，相鄰企業之間在非區域要素空間中的距離變短，企業之間的對非區域要素的競爭加劇，也導致了非區域要素的價格上漲，并壓縮了企業的利潤。假設新企業的進入需要付出進入成本f，在自由進入均衡時，所有企業利潤為0，即：

根據式 （5）和式 （7）可得企業均衡利潤：

將式 （10）帶入式 （9） 可得長期均衡時的企業數量為：

因此，區域內長期均衡的企業數量隨區域要素的類型數量L和區域要素密度增加而增加，隨企業進入成本增加而減少。根據式 （7）和式 （11）可以得到長期均衡下非區域要素價格：

其中Δ表示非區域要素在區域要素類型空間上的密度，衡量了區域要素與非區域要素的匹配程度。因此，非區域要素的集聚可以提高區域要素與非區域要素匹配程度，從而提高了長期均衡的非區域要素報酬。也就是說，更好的非區域要素與區域要素的匹配可以增加經濟集聚的規模報酬。與此同時，如果區域要素的多樣性L與非區域要素的數量以同比例增加，則非區域要素的長期均衡報酬不變。

2.2 兩區域模型構建與分析

假設存在的兩個區域A和B，非區域要素的總量為N，區域A和B所擁有的非區域要素數量分別為NA和NB，NA＋NB＝N，并假設區域A擁有的非區域要素比例λ＝NA／N，并假設在初始狀態下，非區域要素在兩個區域之間均勻分布，即。非區域要素根據區域之間的要素價格在區域A與區域B之間自由流動，本文假設區域A與區域B為對稱區域，除了非區域要素數量內生之外，其他條件完全相同，在要素完全匹配時具有相同的邊際生產率g，且具有相同的區域要素類型空間L、相同的企業進入成本f以及非區域要素單位磨合成本s。本文借用復制者動態方程描述非區域要素在區域之間的流動變化過程，并假設非區域要素遷移的成本為τ＝0，則區域A的非區域要素比例變化的微分方程如下：

2.3 關于兩區域模型假設的討論

上述模型假設非區域要素遷移成本τ＝0，得出對稱均衡不是穩定均衡的結論，隨機的擾動將會導致非區域要素集聚均衡。而當非區域要素遷移成本τ較大時，存在一個臨界值τ1，當τ＞τ1時，即使非區域要素的擾動導致其中一個區域非區域要素的匹配程度大于另一個區域，致使區域之間的非區域要素報酬存在差異，但由于巨大的遷移成本阻礙了非區域要素的流動，從而使對稱均衡成為一個穩定的均衡。當τ＜τ1時，非區域要素遷移的成本較小，無法抵御非區域要素的隨機擾動，微小的偏離，將會導致循環累積因果效應，致使非區域要素不斷向某個區域集聚，形成核心-邊緣結構。

與此同時，本文上述模型并沒有考慮非區域要素集聚造成的擁擠成本，假設擁擠成本為C（λ），擁擠成本與非區域要素的集聚相關，且C（λ）′＞0，C（λ）″＞0，即擁擠成本邊際遞增，當非區域要素在循環累積因果效應的作用下，不斷向某一個區域集聚時，過于擁擠的非區域要素將導致擁擠成本，主要包括土地租金的上升、通勤成本的提高以及生活成本的增加，這些都將降低非區域要素的凈收入，并且隨著非區域要素積累，擁擠成本的邊際效應不斷遞增，當擁擠成本上升的速度大于非區域要素集聚導致生產率增加的速度時，最終會阻止非區域要素的進一步集聚。因此，在考慮擁擠成本的情況下，存在非對稱的區域均衡，并不會出現非區域要素向一個地區完全集聚的狀態。盡管在短期內，非區域要素的集聚導致了區域發展的失衡，但是集聚確實有利于生產效率的提升，通過分工與專業化以及知識溢出效應等發揮作用，從長期來看，集聚導致擁擠成本上升最終會形成回流效應，從而帶動其他欠發達地區的經濟發展。

3 結論與啟示

本文采用空間競爭模型描述了非區域要素與區域要素的匹配度如何影響經濟活動的空間集聚以及區域組織結構的形成機制，通過模型推導分析發現，要素匹配在經濟集聚和區域協調發展中具有重要作用。可以流動的非區域要素在空間上的集聚能夠增加與區域要素的匹配程度，從而提高生產效率和要素收入，吸引更多的非區域要素集聚形成循環累積因果效應。在非區域要素流動成本較小以及擁擠成本較小時，這種循環累積因果效應會形成 “中心-外圍”的區域結構，導致區域經濟發展的不平衡；當非區域要素流動成本較大時，即使非區域要素的集聚可以增加要素報酬，但巨大的流動成本阻礙了非區域要素的流動，從而形成各區域彼此分割的對稱結構。而當流動成本較小而擁擠成本較大且遞增的速度大于非區域要素集聚導致要素生產效率提升的速度，則會形成較發達地區和欠發達地區的非對稱結構。因此，為了實現區域的協調發展，可以通過增加非區域要素與區域要素的匹配程度，提高生產效率和非區域要素收入，從而吸引更多非區域要素集聚，促進欠發達地區的經濟增長，實現區域的協調發展。盡管在短期內，一個區域的集聚必然以其他區域的要素分散為代價，仍然會出現區域發展的失衡，但是集聚確實有利于生產效率的提升，通過分工與專業化以及知識溢出效應等發揮作用。因此。從長期來看，集聚導致擁擠成本上升最終會形成回流效應，從而促進其他欠發達地區的經濟發展。而完全平衡的經濟發展往往導致整體經濟的低效率，通過允許經濟區域發展適當的失衡，反而可以實現更高水平的區域協調發展。