基于地磁匹配技術的室內定位系統設計*

孫建港， 周詩超， 劉 威， 溫 鵬， 李 凱

(中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原 030051)

0 引 言

在衛星信號可達的室外環境，全球定位系統(global positioning system，GPS)可以滿足人們對室外精確定位的需求，然而GPS信號受建筑物遮擋和多徑效應的影響，在室內環境下的衛星信號強度明顯減弱，難以為室內人員提供準確定位服務。針對室內環境高精度定位需求，研究人員提出了基于幾何關系原理的定位技術，例如WiFi[1]、無線超寬帶(ultra-wideband，UWB)[2]脈沖、超聲波[3]、偽衛星[4]、5G[5]等。該類型定位在無電磁干擾及視距等較為嚴格[6]的環境下通過計算發射端與接收端之間的時間差來確定位置信息，具有較高的定位精度；基于增量估計原理的定位技術，例如慣性導航[7]、視覺里程計導航[8]等，該類型定位在光線變化較弱、不考慮累積誤差的條件下通過積分、匹配等方式測量前后歷元間的位置、姿態變化來獲取當前位置，具有精度高、可擴展性強的特點；基于指紋匹配的定位技術，例如信道狀態信息(channel state information，CSI)[9]、磁場[10]等，該類型定位將待定位點的磁場數據指紋與定位區域的指紋特征進行對比，選擇合適的匹配方法確定目標位置，一般不受時間和遮擋物影響，可以很大程度上降低定位系統的投入成本，為減少靜態室內環境中的定位誤差提供了方向。

在辦公區域、醫院隔離防護等復雜室內環境中，由于建筑鋼筋水泥和鐵質管道環境等因素的影響使得室內環境的地磁指紋信號源差異性較大，磁場信號適合作為位置指紋進行定位。以地磁信息為基礎的室內定位技術作為一種無長期積分誤差，不易被干擾的自主導航方式，在可用性、抗干擾性、自主性方面具有的天然優勢。常用的地磁定位匹配算法主要有兩大類，一類是相似度度量算法[11]，例如平均絕對偏差(mean absolute deviation,MAD)算法、均方差(mean square deviation,MSD)算法、絕對誤差和(sum of absolute difference,SAD)算法等；另一類是基于迭代最近點算法的擴展[12]，例如迭代最近等值線點(iterated closest contour point,ICCP)匹配、迭代最近雙等值點(double ICCP,DICCP)匹配算法等。

為滿足室內復雜環境的定位需求，本文設計了以目標區域的三軸磁場數據為基礎，利用小波分析與Kalman濾波相結合的方式對磁場數據進行優化處理，采用SAD算法對運動路徑磁測序列進行匹配的室內定位系統。

1 室內定位系統設計

基于地磁匹配技術的室內定位系統，根據匹配特征量采集預先規劃的定位區域所擁有的三軸地磁場數據，計算各點的地理坐標、三軸磁場強度的均值及方差，繪制能夠反映地磁場分布情況的地磁基準圖。當物體在定位區域內運動時，磁阻傳感器實時記錄運動路徑的磁場數據，構成實際磁測序列，將磁測序列與地磁基準圖數據進行算法匹配，搜索得到滿足匹配條件的基準點，將基準點按時間順序依次連接，從而得到物體運動軌跡，實現室內定位功能。

室內定位系統包含兩部分，即硬件部分和軟件部分。硬件部分包括地磁基準數據采集模塊、傳感器運動數據采集模塊、無線傳輸模塊；軟件部分包括數據預處理模塊、地磁基準圖構建模塊、地磁匹配模塊。

室內匹配定位分為3個階段。第一階段為線下訓練過程，使用地磁基準數據采集模塊采集目標區域的地磁場數據，通過無線傳輸模塊將數據傳輸至上位機，數據預處理模塊對磁場數據進行濾波降噪，經地磁基準圖構建模塊，建立準確的地磁基準圖；第二階段為在線匹配過程，通過傳感器運動數據采集模塊，采集運動路徑磁場數據，得到磁測序列，經由上位機的數據預處理模塊處理后，通過地磁匹配模塊將磁測序列與地磁基準圖數據庫的數據進行判定、匹配，獲得實時匹配定位點；第三階段為定位信息輸出過程，由上位機輸出物體運動軌跡的位置信息。

2 磁場數據預處理

2.1 地磁數據校正

當數據模塊不處于水平面時，首先,需要計算出水平姿態角，然后,將采集模塊的測量值投影于水平坐標系，設傳感器俯仰角為θ，橫滾角為γ，則坐標轉移矩陣為

(1)

將傳感器測量的磁場分量轉移到地平坐標系內，則有

(2)

2.2 小波分析

設基本小波函數為ψ(t)，并對其進行伸縮和平移獲得小波函數，其公式為

(3)

式中a為伸縮因子，b為平移因子。

X(t)的連續小波變換形式為

(4)

式中ψ′(t)為ψ(t)的共軛函數。

X(t)離散小波變換計算公式為

(5)

2.3 Kalman濾波算法

在所采地磁數據噪聲滿足高斯分布的情況下，可使用Kalman濾波對信號進行降噪處理。

狀態更新方程為

X(k+1)=ΦX(k)+ΓW(k)

(6)

式中k為離散時間，系統在時刻k的狀態為X(k)∈Rn；W(k)∈Rr為輸入的白噪聲；Γ為噪聲驅動矩陣；Φ為狀態轉移矩陣。

狀態更新的具體描述過程如式(7)所示

(7)

觀測更新方程為

Y(k)=HX(k)+V(k)

(8)

式中Y(k)∈Rn為對應的觀測信號；H為觀測矩陣；V(k)∈Rr為觀測噪聲。

觀測更新的具體描述過程如式(9)所示

(9)

上式用來計算對狀態更新值的修正量，該修正量是由時間更新的質量優劣P(k+1|k)、觀測信息的質量優劣R、觀測與狀態的關系H以及具體的觀測信息Y(k)所確定。

2.4 小波與Kalman濾波融合

在采集過程噪聲未知的情況下，Kalman濾波算法缺少計算必要的觀測噪聲方差R，本文采用小波分析對磁場數據進行分層處理，濾除原始信號的噪聲得到小波去噪信號，再將原始信號與小波去噪信號進行做差處理，即可得到Kalman濾波所需的觀測噪聲估計值W(k)，根據噪聲估計值可計算得到觀測噪聲方差值R。將估計噪聲方差作為輸入量進行Kalman濾波，重新對待處理磁場信號進行融合濾波處理。小波分析與Kalman融合濾波流程如圖1所示。

圖1 小波與Kalman融合濾波流程

3 實驗過程

3.1 地磁信息統計特性分析

不同的地理位置具有穩定且唯一的地磁數據特征，同一地點不同時間的磁場強度在某一區間內進行浮動變化，一般不超過10 μT，因此，可以將地磁場強度作為定位依據。利用地磁指紋圖測量模塊對目標區域進行多次測量，在各個定位點采集約15 s的三軸磁場數據，部分數據如圖2所示。當處于靜止狀態采集基準點磁場數據時，信號較為平穩，當從一點移動至另一點時，運動時間間隔較短，采樣頻率較低，此過程采集到的磁場數據起伏較大，信號表現為尖峰、突變。采集到的同一點數據包含隨機誤差，放大觀察可以發現采集過程中的磁場數據在一定范圍內變化，其統計特性符合高斯分布。

圖2 三軸磁場數據

3.2 融合濾波

對已采磁場數據進行降噪處理，根據不同噪聲頻率采用小波進行多層分解，以X軸磁場分量數據為例，選擇db5小波基函數進行5層分解，如圖3(a)所示。將高頻脈沖噪聲、異常值進行分離，通過將原始信號與小波去噪后的信號做差，可得到小波分析濾除的估計噪聲值，根據估計噪聲值計算Kalman融合濾波的過程噪聲方差。由于已驗證磁場數據統計特性符合高斯分布，現結合Kalman濾波對地磁數據進行濾波處理，對于狀態方程、觀測方程進行定量分析。

由于狀態量和觀測量均為三軸磁場分量，則觀測矩陣H為1；磁場強度在某一區間內變化微弱，則狀態轉移矩陣Φ可看作1。V=[v1,v2,…,vn]為未知的系統觀測噪聲，其方差式采集過程中的噪聲信號方差，即小波分離的噪聲信號，將所采磁場數據分量X=[x1,x2,…,xn]代入更新方程，最終得到Kalman與小波融合濾波后的磁場分量數據，結果如圖3(b)所示。

圖3 數據融合

3.3 構建地磁基準

本文所測地磁數據是在沒有障礙物的區域內進行測量，但室內環境中有很多盲區無法進行測量，因此選擇插值方式構建地磁基準圖。選擇面積約為100 m2的不規則展區作為實驗場地，場地內陳列多種儀器設備，能夠代表普通室內環境用于地磁匹配定位場景。使用地磁基準數據采集模塊每間隔60 cm采集三軸磁場數據，每個基準點采集時長不低于15 s，采樣頻率為200 Hz，通過求取平均值獲取基準點的磁場強度數據，共計452基準點。運用等值線的形式來圖像化描述地磁場模型，不同插值方式的效果如圖4所示，可以看出,地磁場數據的分布情況和變化規律。

依據表1可以看出，在數據的定量分析結合實際效果來看，克里金插值法最為合適。

表1 常見插值方法指標比對 μT

選擇克里金插值法將原始網格數據進行精細化處理，對數據進行密集網格插值，構建三維地磁基準圖，網格交叉點為插值后的基準點。插值結果如圖5所示。在后續定位過程中，將行走路徑采集的磁場數據與地磁基準圖數據進行比對分析，實現定位功能。

圖4 等值線基準

圖5 三維地磁基準

4 實驗驗證

通過搭載MPU9250的傳感器運動數據采集模塊，對物體運動路線的磁場數據進行定點連續采集，同樣經過數據預處理模塊處理后，得到較為平穩的磁測序列，將磁測序列數據在地磁基準圖中進行遍歷、匹配得到符合匹配算法的運動路徑基準點，連接各基準點得到傳感器運動路徑。

4.1 地磁匹配算法

本文選擇使用基于相似度度量準測的SAD算法，其核心思想是將磁測序列中待匹配點與基準圖的基準點對應數值之差進行絕對值求和，在遍歷所有基準點之后，選擇最小值作為最優匹配點[13]。

計算公式為

(10)

式中Csad為第i個基準圖與待匹配磁測序列匹配點的絕對差值；Bi為地磁基準圖的基準點；A為待匹配磁測序列匹配點；M,N為序列所對應坐標的行列數。

由于所采磁測序列為固定單點磁場數據集合，選擇將處理后的磁場分量與三軸磁場基準圖數據庫數據進行做差進行絕對值求和，即為

Csad=|Bx(i)-Bx(A)|+|By(i)-By(A)|+

|Bz(i)-Bz(A)|

(11)

式中Bx(i)、By(i)、Bz(i)為磁場基準圖中第i個基準點的三軸磁場強度值；Bx(A)、By(A)、Bz(A)為磁測序列中待匹配點的三軸磁場強度值，選擇Csad最小值所對應基準點最為最優匹配點，最終將最優匹配點進行連接，對比理論路線進行定位誤差分析。

4.2 路徑磁場匹配

在已采地磁基準圖信息的區域內做無規則運動，傳感器經過19個基準點，每個基準點停留15 s，各個基準點之間的歐氏距離為1.2 m,1.8 m或2.4 m。將所采平穩點序列經降噪濾波處理后與理論路徑基準點的磁場數據進行SAD算法匹配，磁測路徑為實際運動路線，理論路徑為預設軌跡，可作為先驗信息可計算實際磁測路徑的定位誤差。如圖6(b)所示，將磁測路徑坐標與理論路徑坐標對比發現2個坐標匹配點出現匹配異常，定位誤差分別為0.6 m和1.34 m，匹配準確度約89 %。通過定位點磁場數據進行分析，兩點地理位置較近使得部分磁場數據的空間差異性較弱，從而出現錯誤匹配。

圖6 匹配定位

5 結束語

面對當前高精度的室內定位導航需求，設計了基于地磁匹配技術的室內地磁匹配系統，采集室內約100 m2的無規則區域的地磁場數據，通過小波變換分解磁場信號得到估計噪聲，結合Kalman濾波對磁場數據進行降噪處理，分析對比不同插值方法，選擇克里金插值法構建地磁基準圖，使用SAM算法對定位區域內運動采集得到的19個磁測序列進行匹配，最大定位誤差為1.34 m，平均精度為0.93 m，匹配準確率約為89 %，其結果表明，該系統可滿足室內定位基本需求。