優化教學思考設計促進學生思維發展

陶柱中

［摘 要］在小學數學課堂教學中，要想充分激活學生思維，引發學生思考，就必須精心對教學過程進行設計，做到課前情境創設有廣度，課中引領有梯度，課后反思有深度。只有讓思考充盈課堂，才能引領學生樂于思考、善于思考，學生的數學素養才能真正落地生根。

［關鍵詞］教學思考；教學設計；思維

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0081-03

引領學生思考，促進學生思維品質的提升是教學的目標，同時也是實現高效教學的關鍵要素。筆者從事小學數學教學三十余年，一直潛心設計數學思考，力爭使數學課堂成為引領學生思維發展的浩瀚海洋。下面就筆者的實踐和思考，略表淺見。

一、教學過程用“思考”設計

獲得成功在于運籌，獲取經驗在于反思，駕馭課堂在于機巧變通。要想讓學生的思考充盈教學全過程，煥發課堂生機，教師可從課前、課中、課后三方面進行精心設計。

1.課前創設思考要有廣度

數學課程標準明確要求學生運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。為了在課前導入環節就能充分帶動學生思考，教師需要創設數學問題情境，將數學問題與現實生活聯系起來，讓學生嘗試用數學方法解決具體問題，從而進一步體驗數學的價值所在。

例如，在教學北師大版數學三年級上冊“里程表”時，筆者先在課前查閱了大量的相關資料，再將涉及本課內容的各種問題進行了初步的擬定，并對問題進行了創設：

（1）生活中還有哪些問題與里程表問題相似？

（2）電表、水表、燃氣表每月使用的量能否用里程表問題的解決方法來解決？

（3）計算里程表問題要重點把握哪三個量？這是否和以前所學的時間計算運用了同樣的方法？

（4）計算里程表問題時，能否運用線段圖將計算方法簡潔地表示出來？從中你發現了什么？

在設計以上問題時，筆者集合本班學生的學情進行了初步判斷：有的學生會僅囿于課本，或局限于對生活的感知，不能將數學問題進行有效發散，如有的學生會認為里程表問題僅僅就是計算汽車、火車等交通工具行駛的里程。可見，教師只有通過提出一系列的問題，提升課前創設問題的廣度，才能在課堂上引領學生進行思考與探究，將新知和舊知緊密關聯起來，培養學生思維的廣闊性。如將里程的計算和以前的時間計算有效關聯，并運用線段圖建立起數學計算模型，把握住零起點和非零起點的兩種數學問題的本質，逐步引導學生對數學本質的理解，最終激發學生對數學學習的濃厚興趣。

2.課中引領思考要有梯度

在課堂教學過程中，要想充分發揮學生的主體作用，讓學生在課堂之中積極地進行思考與探究，教師就要巧設問題思考的梯度，實現新舊知識的銜接和合理遷移，這對學生接受新知至關重要。引領學生對梯度性的問題進行思考，能夠讓學生的思維變得更加具有層次性、靈活性和邏輯性。

例如，在教學北師大版數學三年級下冊“兩位數乘兩位數”時，筆者便對舊知識的遷移進行了梯度式的設計，引發學生進行梯度式的思考，進而培養學生的推理能力。筆者在出示“14×12”后，先要求學生在點子圖中圈一圈（如圖1），然后提出問題：“14×2是多少？12中的‘1’表示的數值是多少？14×10=140在豎式中可以怎樣寫？為何要把兩次乘得的積加起來（可聯系點子圖的圈法進一步啟發思考）？”引發學生進行梯度性的思考。在問題的引領下，學生進行反復思考與探究，最終全面掌握乘法的算理。

又如，教學“約分”時，筆者利用問題一步步引領學生深入思考。

師：對一個分數進行約分時，依據我們前面學過的什么知識進行約分？

生1：依據的是分數的基本性質。

師：那么分數的基本性質又是根據什么知識推導而來的呢？

生2：根據商不變的規律推導而來的。

師：商不變的規律和分數的基本性質又是如何產生關聯的呢？

生3：根據分數與除法的關系。

教師通過一系列的追問推進學生思維的發展，讓學生的思維得到有序進階，使學生所學習到的知識變得更加系統化。引領學生進行梯度性的思考，能有效鍛煉學生數學思維的敏捷性和批判性，提升數學學習能力。

3.課后反思設計要有深度

在每一節課教學結束后，教師需對本節課的教學進行總結和反思，如反思學生的思維能力是否得到充分的調動和訓練，數學思考是否真正實現，學生的數學能力是否真正得以發展。這樣的反思將利于后續課堂教學的改進。當然，引發學生思考，讓整節數學課充盈思考味絕非易事，因此在課后反思時，教師更要進行深度總結，總結包括自己在課前預設的思考問題是否全面，課中思考的引領是否到位，等等。

例如，在整理北師大版數學三年級上冊“加與減”的教學設計時，筆者對各環節進行反復思考。例如：在“捐書活動”問題中，三個數連加的計算要注意哪些細節；在“運白菜”問題中，三個數連減的運算要注意哪些細節；在“結余多少錢”問題中，加減混合運算又要注意哪些細節；學生在課堂中對這些問題都進行了深入的思考了嗎，又提出了哪些問題，問題解決了嗎，哪些存入了“問題銀行”；學生在計算中為什么出現了這樣的錯誤，他們到底是怎樣思考的。教師對課堂中學生的思考情況進行一一歸納和反思，有利于在單元整理和復習中進行查漏補缺，同時也能對學生的思考和疑問進行及時理答，進一步鼓勵學生積極思考，將學習到的數學知識應用到解決實際問題中。通過這樣的反思，教師能夠不斷積累課堂教學經驗，進而提高課堂教學效率。

二、教學重點用“思考”深入

在課堂教學中，知識技能的掌握既是學生發展的基礎性目標，又是落實數學思考目標的載體。因此，教師需要針對教學中的重點內容引導學生進行猜想、推理、驗證、歸納等。在此過程中，激發學生深入思考和探究就顯得格外重要。

例如，在教學北師大版數學四年級下冊“三角形內角和”時，筆者將教學重點放在引導學生對三角形內角和的探究過程中。筆者先出示一組大小不等的三角形進行動畫演示，并提出問題：“3個三角形都說自己的內角和最大，誰說的是對的呢？”這無疑激發了學生進一步探究的欲望。接著，筆者啟迪學生用實際測量的方法來探尋，當學生得出不同的數值（均在180°左右）時，向學生提問：“得出不同數值的原因是什么呢？”這一問題使教學重點內容得以推進，學生發現原來是他們在測量過程中出現了誤差。最后，筆者引導學生通過剪拼的方法來實際驗證，學生發現：任意三角形的三個角拼在一起構成的都是一個平角。在整個教學過程中，筆者通過猜想、質疑、探究和驗證的活動，將教學重點不斷引入深處，學生的思維也實現了從直觀形象向抽象合理過渡，思維品質得以提升。只有整個教學過程充盈著思考味，用思考來突出教學重點，學生思維的積極性才會被充分調動。

又如，在教學北師大版數學六年級上冊“百分數”時，筆者首先明確了該章節教學的重點是讓學生認識到百分數的概念、內涵以及表示方法，并且掌握最為常見、基礎的百分數在生活中的廣泛應用。于是筆者先讓學生了解百分數與分數之間的區別與聯系，在學生了解了百分數的概念及內涵后，再讓學生聯想百分數在實際生活中的應用，并思考百分數在折扣問題中是怎樣使用的，最后引領學生進行深入思考：當班級中學生的成績出來之后，老師是怎樣運用百分數計算及格率的。大量的生活實例讓學生感受到百分數在生活中的廣泛運用；真實的具體情境讓學生體驗百分數出現的必要性和優越性，了解數學與生活的密切聯系。這樣的教學設計讓學生對該章節所需要學習的知識進行深入思考與探索，進而幫助學生理解課堂教學中的重點內容，提高學生的數學學習能力。

三、教學難點用“思考”突破

在課堂教學過程中，教師需要采取恰當的方法引導學生進行思考，幫助學生解決各種問題，降低學習的難度，營造輕松愉快的學習氛圍，這就需要充分激發學生的創造性思維，用“思考”突破教學難點。

例如，在教學北師大版數學四年級下冊“三角形三邊的關系”時，筆者明確了本課的教學難點是如何在實驗活動中讓學生去探索并發現“任意三角形兩邊之和大于第三邊”。為了突破這一教學難點，筆者設計了擺小棒的活動，這引發了學生思考：為什么有的三根小棒可以圍成三角形，而有的三根小棒不能圍成三角形呢？為了突破這一認知沖突，筆者讓學生一邊擺小棒一邊記錄數據，通過數據分析形成個人見解，繼而在小組中討論交流，最后形成結論，這樣就有效地突破了教學難點。

又如，在教學北師大版五年級上冊“組合圖形的面積”時，雖然學生已經掌握了一些基本的組合圖形的面積計算方法，但是對于一些復雜的組合圖形的面積，學生就會感到有難度。于是筆者借助多媒體設備展示各種組合圖形，讓學生對構成這些組合圖形的基本圖形先進行分析探討，再思考每一個組合圖形是由哪些基本圖形構成的，最后學生就可以在思考與探索的過程之中逐步掌握組合圖形分解的方法及技巧。如此，便有效地降低了組合圖形面積計算的難度。這樣的教學方式能夠引領學生進行針對性的思考，從而突破教學中的難點。

四、引領學生樂思、善思，讓數學素養落地生根

在小學階段的課堂教學中，教師需要將學生數學核心素養的培養落實。采取有效的方式引導學生思考，能讓學生在學習過程中樂于思考，當學生獲得成功的體驗后，就會主動思考數學問題，從而提高數學學習能力。

例如，在教學北師大版數學五年級上冊“軸對稱和平移”時，筆者引導學生先觀察課本中的平面圖形，然后復習軸對稱圖形的概念，最后對課本中所展示的平面圖形進行觀察與判斷，思考這些圖形是否屬于軸對稱圖形。大部分學生對圖形非常感興趣，此時筆者引導學生先將紙張進行折疊，用剪刀任意剪出一個圖形，再將紙張攤開，觀察其是否是軸對稱圖形。有的學生在觀察的過程中發現，將有些軸對稱圖形進行旋轉就可以將斜線或者豎線作為新的對稱軸。通過這樣的方式開展教學，能夠引領學生從不同的角度思考數學問題，同時也能夠在理論與實踐結合的過程中，讓學生體驗到思考的樂趣。

又如，在教學北師大版數學四年級下冊“小數乘法”時，其中涉及“2.4×0.85=？”和“1.2×1.25=？”兩道計算題。用豎式計算出這兩道題的結果，對學生來說難度不大，于是筆者讓學生將運算結果與乘數2.4、1.2作大小比較。

師：為什么2.4×0.85的積比2.4小，而1.2×1.25的積比1.2大？

生1：因為0.85<1，所以2.4×0.85<2.4；因為1.25>1，所以1.2×1.25>1.2。

生2：2.4×0.85就是求2.4的0.85倍是多少，0.85倍還不到1倍，所以2.4×0.85<2.4；1.2×1.25就是求1.2的1.25倍是多少，1.25倍已經超出了1倍，所以1.2×1.25>1.2。

生3：2.4×0.85就是求2.4的85/100是多少，也就是把2.4平均分成100份，求其中的85份是多少，還沒有占到全部的份數，所以2.4×0.85<2.4；1.2×1.25可以寫成1.2×（1+0.25），運用乘法分配律展開后是1.2×1+1.2×0.25，可見1.2×1.25>1.2。

正是由于學生的樂于思考、善于思考，他們的思維才得以發散，并言之有理，使得運算思維具有深刻性。雖然學生在數學語言的表達上不夠精準，但其數學思維的靈活性得到了鍛煉——靈活運用數學方法解釋數學計算過程和結果，尤其是生3的解答更具有數學的推理性。筆者對以上學生的解答思路均進行了深刻的剖析，肯定了他們的數學推理成果，并適時表揚了他們勇于積極鉆研的數學探究精神。可見，積極引領學生樂于思考，可讓學生積累數學經驗，從而善于思考，進一步提升數學學習能力，讓學生的數學素養真正落地生根。

總之，數學思考是一堂數學課的靈魂，展現出的是教師對數學及數學教學的深刻認識。在數學課堂教學中，教師扮演的引導角色是非常重要的，可以讓學生對各種數學問題進行思考，讓思考充盈數學課堂，激發學生的無限學習熱情，讓學生的數學思維得到錘煉，數學素養得到提升，讓數學教學目標真正得以實現。