基于學生“生長力”的概念教學探析

陳銀華

［摘 要］文章以“平行四邊形的認識”為例，提出了構建具有“生長力”的概念教學策略，即以經驗為“根基”，筑牢學生“生長”的基礎；以活動為“主線”，搭建學生“生長”的階梯；以應用為“目的”，給予學生“生長”的空間。

［關鍵詞］生長力；概念教學；平行四邊形

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0063-03

葉圣陶認為，教育不能性急，不能揠苗助長，而要像植物生長那樣有個緩慢的過程，這個過程需要細心澆灌、精心培育、靜待花開。基于此，小學數學課堂應該突出“生長性”，在發展學生關鍵能力上下足功夫，給予學生不斷生長和持續發展的強大動力。下面，筆者以“平行四邊形的認識”的教學為例，探討構建具有“生長力”的概念教學之策略。

一、經驗為“根基”，筑牢學生“生長”的基礎

心理學家奧蘇泊爾認為，影響學習的最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。因此，在教學中，教師要探明這一點 ，并據此進行教學。學生在學習一個新的概念之前，往往已經具備了相關的生活經驗或知識儲備。教師要準確了解學生已有的知識經驗，找準概念教學的切入點，筑牢學生“生長”的根基。

師：同學們，我們現在來做一個小游戲——猜圖形。這個黑色的袋子里裝著幾個圖形學具，我請幾位同學伸手到袋子里摸一摸，并說出摸到的圖形的名稱。

生1：這個圖形有四條邊，這四條邊的長度都相等，而且四個角都是直角，一定是正方形。

生2：這個圖形也有四條邊，四條邊中兩組對邊相等，四個角都是直角，一定是長方形。

生3：這個圖形有三條邊，還有三個尖尖的角，一定是三角形。

生4：這個圖形的邊滑滑的，沒有棱角，一定是圓形。

生5：這個圖形有四條邊、四個角，有點像長方形，但是四個角都不是直角，有可能是我們以前見過的平行四邊形。

師：同學們學過長方形和正方形，所以對它們的描述都比較準確，可是在描述平行四邊形的時候就感覺比較吃力了。

（教師拿出長方形、正方形和平行四邊形學具）

師：平行四邊形、長方形和正方形都是由四條線段圍成的四邊形，它們之間既有區別，也有聯系。下面，我們一起來研究平行四邊形。

學生在學習平行四邊形之前，已經對長方形和正方形的特點有了比較深刻的理解，也接觸過平行四邊形，但是對平行四邊形的概念是模糊的。教師在教學中通過游戲喚醒學生已有的知識經驗，并引導學生將平行四邊形的概念建立在長方形和正方形的概念之上，把新知識“嫁接”到學生已有的認知經驗之上。

二、活動為“主線”，搭建學生“生長”的階梯

數學概念具有很強的抽象性，怎樣才能讓概念課生動、鮮活起來，讓學生更易于理解數學概念呢？筆者認為，將抽象的數學概念寓于豐富的數學活動之中，以數學活動為主線，鋪就概念理解與思維發展的通道，可以幫助學生理解概念，為學生的思維“生長”搭建階梯。

1.建立概念表象

抽象的數學概念往往都有生活的影子。學生要理解數學概念，就必須建立豐富的概念表象，表象越豐富，概念理解就越深刻。這就要求教師要挖掘數學知識的生活原型，用原型的直觀性幫助學生建立豐富的概念表象，為學生抽象出概念本質打下基礎。

師：在我們的日常生活中，有很多物體的表面是平行四邊形，你能舉出一些例子嗎？

生1：晾衣架上有平行四邊形。

生2：校門口的伸縮門上也有很多平行四邊形。

生3：升降機上也有平行四邊形。

師：圖1中的物體的表面都有平行四邊形，你能把它們畫出來嗎？

生4：圖2是我畫的。我發現平行四邊形有四條邊、四個角，而且它不像長方形和正方形那樣直直地“站立”著，而是“斜著”的。?

生5：平行四邊形的兩組對邊是平行的。

生6：平行四邊形的對邊相等。

教學中，教師結合學生的生活實際，讓學生從生活中尋找平行四邊形的實物原型，從而形成對平行四邊形的感性認知。在此基礎上，教師再引導學生從實物原型中剝離出平行四邊形，初步觀察并猜測平行四邊形的特征，為下一步的探索提供方向。

2.抽象概念本質

學生建構概念的過程是一個從具體到抽象的思維過程。因此，教師要在學生獲得了豐富的概念表象的基礎上，引導學生分析、概括和綜合，最終抽象出概念的本質。

（1）定義平行四邊形

師：剛才，我們認識了生活中的平行四邊形，并推測平行四邊形對邊平行且相等。那么，我們的推測是不是正確的呢？現在就讓我們做進一步的探究。請同學們以小組為單位，驗證平行四邊形的對邊是否平行。想一想可以用哪些方法來驗證，把自己的驗證過程記錄下來。

（學生分組驗證）

生1：我們用的是作垂線的辦法。在平行四邊形上下兩條對邊間畫兩條垂線，測量出垂線段的長度相等，這說明上下兩條對邊平行。然后，我們用同樣的辦法證明了左右兩條對邊也平行。因此，平行四邊形的兩組對邊分別平行。

生2：我們用的是延長對邊的辦法。我們把平行四邊形的兩組對邊分別延長，發現它們不相交，因此，平行四邊形的兩組對邊互相平行。

師：我們證明了平行四邊形的兩組對邊分別平行。現在，你們能概括出平行四邊形的定義嗎？

生3：有兩組對邊分別平行的圖形叫平行四邊形。

生4：這里有個前提，即圖形必須是四邊形。因此，平行四邊形的定義應為“有兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形”。

教學中，教師引導學生開展小組探究活動，用不同的方法驗證平行四邊形兩組對邊分別平行。在學生把握了平行四邊形本質特征的基礎上，教師指導學生利用簡潔的語言概括出平行四邊形的定義，這不但提升了學生的抽象概括能力，還發展了學生的語言表達能力。

（2）探索平行四邊形的不穩定性

師：三角形具有穩定性。平行四邊形是不是也具有穩定性呢？請同學們以小組為單位，從下列小棒（特制的塑料棒，兩端有插孔，如圖3）中選擇四根搭一個平行四邊形，并說一說你是怎么選擇小棒的。

生1：我發現必須選擇兩組長度相等的小棒才能搭成平行四邊形。

生2：那根最長的小棒用不上，因為沒有另一根小棒跟它一樣長。

生3：我選擇了最后兩組小棒，結果搭成四條邊都相等的平行四邊形。

師：四條邊都相等的平行四邊形叫菱形，它是一種特殊的平行四邊形。

師：通過操作可以證明，平行四邊形的對邊不但平行，而且相等。

師：現在，讓我們拉動剛搭成的平行四邊形，你有什么發現？

生4：我發現平行四邊形會“變形”，它一會兒“立著”，一會兒又“斜”得厲害。

師：這就是平行四邊形的特點：易變形、不穩定。升降機、晾衣架、學校門口的伸縮門都是利用了平行四邊形易變形的特點來制作的。

教師通過呈現多元化的學習材料，進一步使學生理解了平行四邊形對邊平行且相等的特征，又通過拉動平行四邊形，使學生發現平行四邊形易變形的特點，從而幫助學生理解平行四邊形的本質。

3.辨析概念關系

數學概念不是孤立存在的，教師要將新的數學概念和學生已學的概念聯系起來，建立一個相關概念的框架圖，為新概念在知識體系中找到恰當的位置。這樣不但便于學生記憶和存儲，也有利于學生把握概念本質，形成概念體系。

師：我們已經學習了長方形和正方形，那么，平行四邊形與長方形和正方形之間是什么關系呢？

生1：平行四邊形都是四邊形。

生2：平行四邊形是特殊的四邊形，因為它的兩組對邊分別平行且相等。

生3：長方形是特殊的平行四邊形。

師：它特殊在哪里呢？

生4：長方形的四個角都是直角。

生5：正方形是特殊的長方形，因為它的四條邊相等。

師：下面，讓我們用圖表示三者之間的關系（如圖4）。

教師通過引導學生對平行四邊形、長方形和正方形的異同進行辨析，使學生更好地理解三者之間的層次關系，這有利于學生對概念的理解和建構，同時培養學生的分類數學思想。

三、應用為“目的”，給予學生“生長”的空間

學生的“生長”不僅體現在理解知識的過程中，還表現在對知識的運用之中。數學從現實生活中來，并為現實生活服務。數學學習的終極目的就是要運用所學知識去解決實際問題。因此，在概念教學的鞏固階段，教師要為學生設計相關習題，引導學生用所學概念解決實際問題，幫助學生積累解決問題的經驗，提高學生解決問題的能力，為學生的“生長”提供更加廣闊的空間。

習題1：圖5中哪些是平行四邊形？請說一說你的判斷標準。

習題2：選一選，圖6中哪種做法不容易變形？請說明原因。

習題3：為了讓人們更加安全地上下樓梯，物業準備為樓梯（如圖7）安裝欄桿。你能試著設計一個欄桿嗎？

上述習題中，習題1主要考查平行四邊形的定義及特征，習題2主要考查平行四邊形易變形的特點，習題3主要考查平行四邊形在生活中的應用。三道題目由易到難，循序漸進，為學生的“生長”提供了更加廣闊的空間和舞臺。

竹子在栽種后的最初四年生長非常緩慢，可是從第五年開始，它就會以極快的速度生長，短短兩個月就會生長十多米。竹子之所以在后來能夠快速生長，是因為前四年在土壤中扎下了大量的根，儲蓄了充沛的“生長力”。教育亦如此。因此，概念教學應該關注學生的“生長力”，以學生的發展為本，立足學生已有的認知經驗，設計豐富的數學活動，關注概念的實際應用，讓學生在自主學習與合作探究中建構概念，并在這個過程中發展學生的數學思維，提升學生的數學能力，給予學生強大的“生長力”。