UOWC系統中基于PTS的低復雜度聯合PAPR抑制算法*

楊 碩， 白菊蓉， 郭宇成

(西安郵電大學 電子工程學院，陜西 西安 710121)

0 引 言

為了提高頻譜利用率，抑制無線傳輸環境帶來的碼間干擾(intersymbol interference,ISI)，正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術成為水下光無線通信(underwater optical wireless communication,UOWC)系統的研究熱點[1～4]。在傳統的射頻無線通信中，OFDM信號是雙極性的。而在無線光通信中采用的強度調制直接檢測(intensity modulation direct detection,IM/DD)技術，要求光OFDM信號必須為正實數信號。直流偏置光OFDM(DCO-OFDM) 是實現非負正實數無線光通信的一種方法[5]。

由于DCO-OFDM系統采用多載波的高階調制方式，信號的同相位疊加可能會產生非常大的峰值信號。若該峰值信號超過系統高功率放大器的線性范圍，會引起非線性失真，進而嚴重影響系統的通信性能[6]。峰均功率比(PAPR)[7]是OFDM信號峰值功率與平均功率的比值。抑制PAPR可以有效降低系統發送端的信號畸變程度，提高系統傳輸性能。PAPR抑制方法可以分成3種：基于預失真的方法、編碼方法和概率方法?；陬A失真的方法包括限幅法[8]以及壓縮擴展變換[9]等。限幅技術直接將超過門限值的信號削掉，從而降低信號的PAPR。但是該技術引起信號帶內失真和帶外輻射問題，導致系統誤碼率增加。利用分組編碼(block coding)[10]、蕾特密勒碼(Reed-Muller)[11]等編碼方法不會造成信號畸變，但會增加計算復雜度。選擇映射法(SLM)[12]、部分序列傳輸法(PTS)[13]等概率類方法對系統的誤碼率(bit error rate,BER)沒有影響，且有良好的PAPR抑制性能，但是計算復雜度高。

PTS算法是一種有效且無畸變的降低PAPR的算法。傳統的PTS算法通過窮舉法找到PAPR的最小相位因子，具有很高的計算復雜度[14]。采用收斂速度快、效率高的粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)算法可以有效解決計算復雜度高的問題[15～17]。但是由于PSO處理離散優化問題存在不足，易得到局部最優解，忽略了全局最優解，本文提出一種改進的粒子群算法——自適應動態離散粒子群優化(adaptive dynamic PSO,ADPSO)算法。該方法采用PTS與ADPSO相結合的方式，聯合降低UOWC系統的PAPR。一方面，PTS法屬于概率類技術，在有效抑制PAPR性能的同時不會對UOWC系統性能造成影響；另一方面，ADPSO算法替代PTS相位窮舉搜索法，能夠有效降低系統的復雜度。

1 系統模型

1.1 系統總體框架

本文建立的UOWC系統由傳統的DCO-OFDM系統和海水通道組成。如圖1所示。

圖1 基于ADPSO-PTS的UOWC系統的框圖

1.2 DCO-OFDM系統

在IM/DD調制中，輸入信號應為單極性實信號。采用Hermitian變換使IFFT產生的OFDM信號轉換為實信號。添加DC偏置將其調整為單極性信號。接收端將光信號轉換為電信號，并在QAM解調后輸出。

1.3 UOWC信道模型

與其他光波相比，海水信道中藍綠光的吸收和衰減最小。具有穿透力強、抗衰減能力強等優點[17，18]。因此，在海水信道中，常選用藍綠色激光作為傳輸信號。根據海水水下信道的吸收和散射特性，UOWC的傳播損耗因子可以表示為

Lp(λ,d)=e-c(λ)d

(1)

式中λ為工作波長，c(λ)為結合吸收系數和散射系數的總衰減，d為UOWC距離。

此外，光源發散角θ會導致光點擴展，從而帶來系統性能的變化。光信號在海水通道中的傳輸公式是

(2)

式中ar為接收天線的半徑。Pt和Pr為光源發出和接收到的功率。θ為光源發散角。d是水下光通信距離。c為吸收的總衰減和散射系數。水下光散射模型如圖2。

圖2 水下光散射模型

2 基于改進粒子群優化的PTS算法降低PAPR

2.1 OFDM峰均比和PTS算法原理

OFDM的時域表達式為

(3)

PAPR定義為

(4)

式中 E{·}為數學期望算子。

設置峰均比閾值PAPR0，PAPR超過此閾值的概率用CCDF表示

CCDF=P(PAPR>PAPR0)=1-(1-e-PAPR0)N

(5)

2.2 PTS

在PTS方法中，將輸入的OFDM符號劃分為M個不相交的子塊，再對每個子塊進行加擾(相位因子)，經過IFFT，得到

(6)

PAPR最小的相位因子集合和時域信號

(7)

(8)

2.3 基于改進粒子群優化的PTS算法

在PSO-PTS中，每個粒子都有一個長度為M的相位向量(M是PTS的子塊數)，向量的每個元素都是從相位因子中選取的。粒子的位置表示PTS法中的相位因子。粒子通過在空間中移動跟蹤兩個“極值”(個體極值pbest，全局極值gbest)，再圍繞局部和全局優化點進行搜索，移動到最佳位置進行自我更新，直到所有粒子都收斂至最佳位置。粒子速度更新公式

(9)

粒子位置更新公式

(10)

式中C1和C2為學習因子，代表粒子加速度。每個粒子的搜索速度都有限制，如果太小，則算法將失去搜索能力；如果太大，則算法將跳出搜索空間。在本文中，通過多次實驗，最佳粒子速度被限制為(1，M)。更新速度是由兩個粒子的位置差異引起的。式(9)是每次迭代后的粒子速度更新公式。速度更新后，通過式(10)來計算粒子的新位置。

通過適應度函數，可以找到粒子的最優位置。即

(11)

第t次迭代后，個體極值和全局極值分別為

Pi,b(t)=(pi,1,pi,2,…，piD)

(12)

Gb(t)=(g1,g2,…,gD)

(13)

與PSO-PTS[17]相比，ADPSO-PTS在速度更新公式中增加了一個慣性權重，并通過其隨時間的線性變化來改變算法的局部搜索能力和全局搜索能力，進而調整了PSO-PTS算法局部尋優的強度。

新的粒子速度更新公式和慣性權重計算公式如下

(14)

(15)

由于全局搜索能力與局部搜索能力成反比，因此，全局搜索能力隨著時間的推移逐漸增強。本文設置wmax=0.9，wmin=0.1，t為第t次迭代搜索，Lmax為最大搜索次數。

與PSO-PTS算法相比，ADPSO-PTS算法對離散空間的優化效果更好。由于粒子在位置空間只取0或1，因此通過Sig(vt+1)將粒子速度限制在[0,1]內，作為位置變化的概率，保證了粒子局部最優位置和全局最優位置的取值屬于[0,1]。新的粒子位置更新公式為

(16)

位置變化的絕對概率：當前位置為0變化為1，當前為1變化為0，這二者被稱為絕對變化；概率表示為

(17)

最后，為了解決PSO-PTS算法計算復雜度高的問題，在ADPSO-PTS算法的每次迭代中，均設置一個臨界閾值，并且位置小于臨界閾值的粒子在下一次迭代中被視為活動粒子可以動態地調整下一次迭代的粒子數量。臨界閾值T的公式如下

T=Pb+(Gb(t)-Pb(t))×R

(18)

截止率R∈[0,1]。

本文在每次迭代后檢測每個粒子的極值，根據臨界閾值將個體極值與全局極值相差較大的粒子丟掉，留下更接近全局極值的粒子，從而更快地確定最優粒子的范圍，極大地降低了計算復雜度。ADPSO-PTS算法的步驟如圖3所示。

圖3 ADPSO-PTS步驟流程框圖

3 仿真結果

本文選擇了1 000個OFDM符號，采用QAM調制，子載波數N=128，采用相鄰分割、隨機分割以及交織分割3種分割方式，分塊數M=8，相位因子數量W=4，粒子數I=50，搜索次數L=15。

3.1 PAPR性能

圖4顯示了3種分割方法下由PSO-PTS算法生成的PAPR。可以看出，PSO-PTS算法可以顯著降低信號PAPR。當CCDF為10-3時，在隨機分割下，相比PTS算法，PSO-PTS算法將PAPR降低了2.31 dB。與原始OFDM信號相比，PAPR降低了4.4 dB。此外，與相鄰分割和交織分割相比，隨機分割方法下的PAPR分別降低了1 dB和2 dB。

圖4 不同分割方法下的PAPR對比

圖5顯示了ADPSO-PTS算法與不同算法比較的結果。與隨機分割方法下的PSO-PTS算法相比，ADPSO-PTS算法使PAPR降低了0.9 dB。與SLM(μ=1)方法和μ律壓擴方法[19]相比，PAPR分別降低了0.2 dB和0.5 dB。與原始OFDM信號和傳統PTS算法相比，PAPR分別降低了5.3 dB和3.2 dB。

圖5 不同方案下PAPR的對比

圖6顯示了隨機分割下，ADPSO-PTS算法在不同粒子數量和不同迭代次數的條件下對PAPR性能的影響。計算復雜度會隨著群體數量和迭代次數的增加而增加。

圖6 不同粒子數量和迭代次數下PAPR的對比

3.2 誤碼率性能

圖7顯示了不同方案的BER對比結果?？梢钥吹剑珹DPSO-PTS方法不會犧牲系統的BER性能。當信噪比低于Eb/N0=8.5 dB時，ADPSO-PTS的BER性能優于μ律壓擴方法和SLM-c(μ= 1)方法。

圖7 不同方案下BER對比

3.3 計算復雜度

PTS算法有(M-1)N個復數加法運算。要搜索的相位因子數為WM-1，總復雜度為(M-1)NWM-1。

PSO-PTS算法復雜度有(M-1)N個復數加法運算。要搜索的相位因子組合數為I×L。每個粒子更新需要5次乘法和5次加法運算。PSO-PTS算法的總計算復雜度為((M-1)N+10)×I×L。

通過式(19)、式(20)將提出的ADPSO-PTS算法與傳統PTS算法和PSO-PTS算法的計算復雜度進行比較

(20)

與傳統的PTS算法相比，ADPSO-PTS算法的復雜度降低了96.1 %～99.3 %。 與PSO-PTS算法相比，復雜度降低了13.5 %～83.9 %。

4 結 論

本文提出了一種聯合ADPSO-PTS算法來降低UOWC系統的PAPR。仿真結果表明，ADPSO-PSO算法可以更好地抑制PAPR。在I=50,L=15時ADPSO-PSO算法與傳統的PTS算法和PSO-PTS算法相比，計算復雜度分別降低了96.1 %～99.3 %和13.5 %～83.9 %。同時，ADPSO-PTS不會影響系統BER，從而確保了UOWC系統的傳輸性能。