磁聚焦式扭矩傳感器聚焦裝置的仿真分析*

李志鵬, 王博男, 孟 旭, 朱世寧, 劉 杰

(1.東北林業大學 交通學院,黑龍江 哈爾濱 150040；2.東北林業大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

傳統磁聚焦主要應用于醫學領域[1]的經顱刺激[2]和腫瘤治療[3]。傳統的聚焦線圈多數是二維平面或是線圈陣列的組合[4～7]。它只完成線圈對其下方某一點磁場聚焦，僅實現了一點的磁場增大，而忽略了該點所處平面一定面積內的磁場及其漏磁。基于此種缺陷本文提出一種三維導磁體并在其錐形外側加入金屬屏蔽層。由于導磁體和屏蔽層的出現，大幅增加了聚焦效果并減少了周圍漏磁，從而實現導磁體下方磁場在所處平面一定面積內的聚焦，改善了磁場發散的缺陷，使得該面積外的漏磁減小到可忽略的量級，利用此方法實現磁聚焦式扭矩傳感器的測量需求。本文將磁聚焦與扭矩測量結合在一起，完成了電磁式扭矩傳感器在測量方式上的突破。

1 磁聚焦式扭矩傳感器基本原理

如圖1所示，電磁式扭矩傳感器的實質就是通過檢測轉軸的電動勢相位差得出扭矩，實現扭矩的測量[8，9]

T=θπGd4/32L

(1)

式中T為扭矩，θ為扭轉角，G為剪切模量，d為軸的直徑,L為軸的有效長度。

本文傳感器是在電磁式扭矩傳感器的基礎上發展而來，傳感器的模型如圖2所示。磁聚焦式扭矩傳感器，是將原有轉軸上齒輪替換成柔性電路板(flexible printed circuit,FPC)，用于印制接收線圈，布置方式是將相鄰兩個接收線圈之間空出一個線圈大小的位置，作為空置。聚焦裝置是由通電導線、金屬導磁體和金屬屏蔽層組成，取代了傳統的電磁傳感器，布置在接收線圈正上方的一定高度處。式(1)中的θ是通過感應電壓的相差計算得到，因此，只需測得感應電壓就可獲得此角度完成扭矩的測量。

圖1 扭轉角測量原理

感應電壓的公式如下

(2)

式中E為感生電動勢，ψ為磁通量，Bz為聚焦裝置z軸方向的磁感應強度，S為線圈面積，α為磁感應強度與線圈面積的夾角。Bz由導磁體的線圈所產生，也是本文研究的關鍵。在靜態磁場中,麥克斯韋方程的微分表達式為

(3)

(4)

式中μ0為真空磁導率;μr為導磁體的相對磁導率。B滿足偏微分方程

(5)

只需要聚焦裝置中z軸方向的磁感應強度Bz，則

(6)

式中r為線圈半徑。

2 傳感器聚焦裝置的研究

影響聚焦裝置聚焦效果的因素有3個：自身材料，導磁體的錐形高度，屏蔽層與導磁體的配合關系。其中，聚焦裝置的材料選取相對導磁率較大的鐵磁物質HyMu80坡莫合金作為導磁體和屏蔽層的材料。

2.1 導磁體錐形高度的仿真

聚焦裝置通入1 A電流，線圈匝數為100匝。研究不同高度的錐形導磁體對磁場聚焦能力的影響，分別進行6組仿真。錐形高度H為0.1～6 cm，如圖3(a)所示，隨著H的增加，磁場強度先增大后減小，在3 cm后的磁場趨于平穩。磁場最大值產生在1～3 cm之間的一個高度處，對其進行仿真。

圖3 導磁體下方1 mm處磁感應強度

通過圖3(b)可知，在H為2.2 cm處，磁場強度最大0.31 T。磁場隨著H的增大，由小變大后再減小。因此，確定H為2.2 cm。

2.2 金屬屏蔽層厚度的仿真

研究不同厚度的HyMu80屏蔽層，對磁場聚焦能力的影響，先做屏蔽層厚度為0.1～6 mm的7組仿真。屏蔽層與錐形導磁體中間有一層1 mm厚的空氣作為隔絕。以半徑為1 cm的圓域內磁感應強度的最大值/最小值，得出的倍數作為聚焦程度好壞的指標。由圖4(a)可知，在金屬屏蔽層厚度是1 mm和3 mm處，磁感應強度較大；在厚度大于4 mm后，磁場開始下降。因此，在1 mm和3 mm這兩處附近進行下一步仿真。如圖4(b)，由于加入屏蔽層后改變了原有的磁場分布規律，較難找到一個確定的分布規律，因此，本文采用工程中的逐點法來進行仿真。選取聚焦倍數超過100的點進行仿真，如圖4(c)，比較聚焦倍數，找到最佳的厚度。綜上所述，金屬屏蔽層厚度為2.6 mm時，聚焦效果最好。

圖4 屏蔽層厚度不同時導磁體下方聚焦倍數

2.3 空氣層厚度的仿真

在確定H和屏蔽層厚度的情況下，研究不同厚度的空氣層對磁場聚焦能力的影響，先做空氣層厚度為0.1～6 mm的8組仿真，結果如圖5所示。

圖5 空氣層厚度不同時導磁體下方聚焦倍數

由圖5(a)可知，在空氣層厚度是1 mm和4 mm處產生的磁感應強度較大，且隨著厚度大于5 mm，磁感應強度開始下降，因此考慮在1 mm和4 mm附近找到磁感應強度大的點。由于在上文出現過，在1 mm處聚焦倍數大，但是在2 mm處其倍數卻較小。因此，在考察空氣層時，增加2 mm和3 mm處的倍數，以免出現上文類似奇點的情況。如圖5(b)選取超過聚焦100倍的點進行下一步仿真。奇點出現的原因：它們有一個共性就是屏蔽層與導磁體之間空氣層厚度都較大，由于有了屏蔽層的約束，會使得該區域的磁場聚焦非常明顯，空氣層對應的下方面積較大，則屏蔽層匯聚的磁場也就較多，但也正是這個原因導致了其對下方較遠處的約束能力沒有空氣層薄的那些磁場能力強。綜上所述，空氣層厚度為1 mm時，聚焦效果最好。因此,導磁體材料選擇HyMu80合金，H為2.2 cm，HyMu80屏蔽層厚度為2.6 mm，空氣層厚度為1 mm，作為聚焦裝置的結構參數。

3 聚焦效果仿真與分析

3.1 兩種材料的聚焦裝置仿真對比

聚焦裝置材料是金屬鐵時，通入1 A電流，其他參數與上節相同，考察其下方半徑是1 cm的圓形區域內的磁場。導磁體的線圈所在的空間位置是在坐標零點處，錐尖對應的中心點在8 cm處。如圖6(a)在其下方1 mm處的最大磁感應強度為0.12 T，最小值為0.004 48 T，聚焦倍數為27.15。圖6(b)和(c)所示在2～3 mm處，聚焦倍數為15.74和8.31，在3 mm處磁場已發散，不能滿足傳感器的需求。

將上述聚焦裝置材質換成HyMu80合金，同樣通入1 A電流，其他條件不變，考察其下方的磁場。如圖6(d)所示，在下方1 mm處的最大磁感應強度為0.66 T，其產生的磁場是金屬鐵產生磁場的5.5倍以上，因此，自身的材料是設計因素之一。如圖6(e)和(f)所示，在2～3 mm處，聚焦倍數為101.28和78.00。進一步仿真可知,其下方4，5，6 mm處，聚焦倍數分別為49.29，13.79和4.62。HyMu80材質產生的聚焦磁場可滿足間隙為5 mm的測量要求。

圖6 導磁體材料分別為金屬鐵、HyMu80時，其下方不同高度處磁感應分布

3.2 與傳統線圈聚焦效果的對比分析

在8字線圈[10]中輸入1 A的電流，兩個線圈匝數為50；在四葉草[11]的4個線圈中輸入1 A的電流，每個線圈匝數為20，它們產生的磁場效果與本文的聚焦裝置進行對比，如表1所示。

表1 不同位置處線圈聚焦倍數

由表1可知，傳統磁聚焦線圈的聚焦倍數遠小于加入導磁體結構的聚焦裝置，且聚焦磁場隨著間隙的增大，發散的趨勢非常明顯。雖然8字線圈在1 mm處的聚焦倍數達到了要求，但它的磁場分布是中間磁場小，兩側各有一個聚焦點，不符合傳感器的需求。

綜上所述，要實現聚焦裝置下方一定距離下的磁聚焦效果，不僅要考慮材料本身屬性和線圈類型，更不能忽略導磁體的作用。

4 結 論

通過對影響聚焦裝置聚焦效果3個因素的仿真，首次實現了聚焦裝置下方1～5 mm處，半徑為1 cm圓域內的磁聚焦，其中在最遠的5 mm處聚焦倍數達到了13.79倍。新型聚焦裝置產生的聚焦倍數是傳統平面式線圈的11.37～14.58倍，且磁場分布梯度較大，進一步表明磁聚焦式扭矩傳感器的聚焦效果滿足設計要求。為推動利用磁場聚焦技術來代替現有電磁扭矩傳感器的激勵方式，提高傳感器的測量精度和抗干擾能力具有重要的意義。