模型預測永磁同步電機直接轉矩控制系統

趙俊杰，劉旭東，肖 朋，張俊男

(1.營口職業技術學院機電工程學院，遼寧 營口 115000；2.遼寧機電職業技術學院材料工程系，遼寧 丹東 118009)

0 引言

直接轉矩控制是一種高性能交流變頻調速技術，具有響應速度快、控制性能好、結構簡單等優點[1]。因此，對永磁同步電機直接轉矩控制的研究日益增多[2]。對于永磁同步電機的定子磁鏈和轉矩，采用電壓矢量表對其控制，結構簡單，但在低速時轉矩脈動嚴重[3]。利用零電壓矢量雖然可以有效抑制轉矩脈動，但當零電壓矢量和有效電壓矢量相互切換時，會使電流波形發生畸變，進而影響永磁同步電機的控制性能。為了抑制轉矩脈動嚴重并提高系統的性能，各種新的控制方法陸續被提出，如模糊控制、滑模變結構控制、自適應控制等[4]。雖然這些控制方法在一定程度上能夠滿足系統的控制性能，但上述控制方法對系統模型精度要求較高，且計算復雜，進而系統成本也隨之增加[5]。預測控制是一種先進的控制算法，由于它具有對模型精度要求不高、跟蹤性能好等優點被廣泛應用于各種控制領域[6]。綜合考慮上述各種因素，本文提出了一種新型模型預測永磁同步電機直接轉矩控制方法[7]。

1 永磁同步電機數學模型

1.1 預測模型

PMSM的數學模型[8]：

磁鏈方程：

ψd=Ldid+ψf,ψq=Lqiq.

(1)

電壓方程：

(2)

轉矩方程：

(3)

運動方程：

(4)

選擇d軸和q軸的定子磁鏈和PMSM的電角速度作為狀態變量，且設Ld=Lq=L，則

(5)

由于永磁同步電機中的定子電阻R、負載轉矩TL和摩擦系數B會產生變化，因此設

(6)

將式(6)帶入式(5)，得到

(7)

設系統的狀態變量為

則式(7)可以寫成式(8)的形式：

(8)

其中，

由于ωe與ψq有關，故定義一組新的狀態變量

(9)

對式(9)求導，并用李導數表示為

(10)

定義電機的參考模型，并將其求導可得到

(11)

永磁同步電機的實際模型與參考模型的誤差向量為E，則

(12)

對式(12)求導，得到

(13)

令

(14)

則

(15)

α=e3=-m1e2-σ2ωe-σ3.

(16)

(17)

對式(17)求導，得到

(18)

定義新的誤差變量W：

(19)

對式(19)求導，得到

(20)

取

(21)

(22)

根據式(14)(18)(21)(22)可推出永磁同步電機模型的控制量ud和uq。再將ud和uq代入式(1)～(4)即可預測出PMSM的磁鏈和轉矩值。

1.2 穩定性分析

設李雅普諾夫函數為[9]

(23)

其中，λ1,λ2,λ3都是大于0的常數。

對李雅普諾夫函數求導，得到

(24)

2 評價函數的設計

評價函數作為模型預測控制的優化標準，控制PMSM的磁鏈和轉矩準確跟蹤它們的期望值[10]。評價函數的選取可以是靈活多樣的，本文為了抑制磁鏈和轉矩出現較大脈動，采用定子磁鏈和電磁轉矩誤差的平方和作為評價函數。

設評價函數為

(25)

當評價函數的值越小，表示輸出的效果越好，即PMSM的定子磁鏈和電磁轉矩脈動越小。因此，通過求解最優化問題使評價函數值達到最小，從而滿足系統在一個采樣周期內能獲取最優的輸入空間電壓矢量。

u(k)=argminJ(idq).

(26)

由于評價函數是基于PMSM數學模型設計的，因此要對評價函數最優解的求解范圍進行限定。本文在電流、磁鏈、轉矩和矢量角四個方面給出了約束條件，即

(27)

3 模型預測永磁同步電機直接轉矩控制的實現

3.1 統整體結構圖

永磁同步電機MPC-DTC控制系統結構如圖1所示。

圖1 模型預測永磁同步電機直接轉矩控制系統結構

3.2 仿真結果

為了驗證模型預測控制算法的有效性，本文在MATLAB/Simulink仿真環境下對永磁同步電機的DTC系統和MPC-DTC系統分別搭建了仿真模型，該系統使用的永磁同步電機參數如表1所示。

由前文分析可知，參數m1,m2,m3和λ1,λ2,λ3的值只要取大于零，便可保證系統是漸近穩定的。但在實際調試中，為了保證系統的跟隨性與快速性，同時綜合考慮電機特性對控制系統帶來的影響，需要對參數進行擇優選取，經反復調試，確定參考模型的參數取值k1=10，k2=20；反步預測控制器的參數取值m1=100，m2=50，m3=50，λ1=λ2=λ3=0.01。

表1 PMSM的參數

仿真結果如圖2～圖9所示。

圖2 給定轉速為1 000 r·min-1時DTC轉速

圖3 給定轉速為1 000 r·min-1時MPC-DTC轉速

圖4 給定轉速為1 000 r·min-1時DTC轉矩

圖5 給定轉速為1 000 r·min-1時MPC-DTC轉矩

給定轉速為1 000 r·min-1時，電機空載起動。由圖2和圖3可知，直接轉矩控制系統在0.004 s進入穩態，且超調量嚴重，而加入反步預測控制器后，超調情況明顯得到改善，由于傳統PI控制積分項造成的超調現象被明顯抑制，且系統在0.003 s進入穩態時，轉速波動同樣減小。在0.050 s時刻突加1 N·m負載擾動后，傳統的DTC控制系統在0.002 s內轉速突降至750 r·min-1，在0.056 s時刻再次進入穩態。而MPC-DTC系統則在0.002 s內轉速突降至800 r·min-1，且在0.055 s時刻進入穩態。顯然，在加入反步預測控制器后，其對于系統設定目標值的跟隨性明顯好于傳統的PI控制器，同時，由于反步預測控制器建立在逆推模型的基礎之上，其不依賴于積分項就可以對控制量進行保持，從而有效地減小了系統的超調量。

分析圖4和圖5可知，在起動時，由于電機存在轉動慣量，在使用反步預測控制器后，電磁轉矩超調量并無明顯改善，但穩態運行時電磁轉矩脈動尖峰明顯減少，電機運行平穩；在0.050 s時刻加入負載擾動后，電磁轉矩脈動相比DTC控制系統得到了更好的抑制。顯然，使用反步預測控制器后，系統的穩定性得到了大大提高，其效果優于使用積分保持器的傳統控制器。

圖6 給定轉速為80 r·min-1時DTC轉速

圖7 給定轉速為80 r·min-1時MPC-DTC轉速

圖8 給定轉速為80 r·min-1時DTC轉矩

圖9 給定轉速為80 r·min-1時MPC-DTC轉矩

圖6和圖7為給定轉速80 r·min-1、電機空載起動、在0.050 s時刻突加1 N·m負載擾動的DTC系統和MPC-DTC系統的轉速波形圖；圖8和圖9為對應的轉矩波形圖。顯然，模型預測直接轉矩控制方法在低速時同樣適用，且能夠實現與高速狀態下近似的控制效果。

4 結語

本文在同步旋轉坐標系下建立了永磁同步電機的數學模型；設計了反步預測控制器來預測定子磁鏈和電磁轉矩；通過專門設計的評價函數，擇優選取輸入電壓矢量，使定子磁鏈和電磁轉矩誤差達到最小。由仿真結果可知，模型預測直接轉矩控制系統轉速和轉矩的跟隨性好；當電機突加負載擾動后，系統具有很強的抗干擾能力。因此，采用反步預測控制器的模型預測直接轉矩控制系統具有良好的控制性能。