初中生計算能力的培養

云南羅平縣臘山第一中學（655800）李改生

初中數學內容具有較強的邏輯性，也有不少的計算內容。學生的計算能力影響學習效率，提高學生的計算能力，有助于提高學生的學習效率，有助于提高學生的學習成績，有助于提高學生學習的自信心。

一、培養學生計算能力的重要性

培養學生的數學計算能力，有助于學生更加高效地解答習題。學生的計算能力得到提升，才能夠在解答一些簡單運算問題時，通過口算或者心算快速計算，較快解決問題。計算能力在學生的學習中占有舉足輕重的地位，因此，對學生計算能力的培養刻不容緩，教師應定期對學生進行計算能力的培養，增加計算方面的訓練。

二、培養學生計算能力的策略

（一）創新教學方法，提高學生計算興趣

作為新時代的初中數學教師，我們要積極創新教學方法，充分體現學生課堂學習的主體地位，讓學生成為課堂學習的主人，想方設法激發學生的計算興趣。在課堂教學中，教師要注重自身的引導作用，促使學生積極主動地探索數學知識，并自主計算數學題目，強化師生之間的良好互動，為學生營造輕松愉悅的課堂氛圍，使學生積極主動地參與課堂教學活動。教師可以利用小組合作教學法、問題教學法或者探究教學法等多樣化的教學模式開展計算教學活動，促使學生運用發散性思維，嘗試多種計算方法，逐步提升計算能力。

例如，在教學“一元二次方程”時，要求學生靈活運用恰當的方法解方程：(2x-3)2-4(2x-3)-5=0。

教師可以讓學生進行分組討論，分別用不同的方法進行求解。在學生解答完后，教師引導學生對方法進行總結。

學生能想到多種方法。

方法一：化簡，合并同類項得x2-5x+4=0，解得x=4或x=1。

方法二：用因式分解中的十字相乘法將方程化為(2x-3-5)(2x-3+1)=0，進而求得x=4或x=1。

方法三：將方程配方得(2x-3)2-4(2x-3)+4-4-5=0，即(2x-3-2)2=9，用直接開平方法求解。

方法四：用換元法，將2x-3看成一個整體，設2x-3=y，則原方程可化為y2-4y-5=0，解得y=5或y=-1，將2x-3=y代入可求得方程的解。

這樣，既可以培養學生的發散性思維能力，又可以提高學生的計算能力。

另外，教師在講解題目時，應避免直接告訴學生解題方法，在給學生一道題目后，應引導學生從多個角度思考，運用多種方法對題目進行解答，而教師在這過程中只需發揮引導作用即可。比如教師給出題目“當x+y=1時，x2+y2+2xy=？”，學生看到這一題目大多會通過公式(x+y)2進行代入計算。在學生用這一方法計算出結果后，教師可以向學生提問：還有沒有其他方法？這樣就會提起學生的計算興趣，促使學生積極思考題目的多種計算方法。當學生有不同的計算方法時，可讓其將解題思路和過程寫到黑板上，這樣其他學生也會從中受到啟發，進而有效提升計算能力。

（二）重視歸納總結，提升學生總結能力

初中數學教材大多會在讓學生進行計算練習前安排好例題和解析。很多學生不重視例題的學習，教師應該提醒學生，在學習新知識之前要先將之前的知識復習好，打好基礎，接著再學習例題，弄不懂時要仔細研看解析，最后獨自去試做新題型。需要注意的是，在進行例題教學時，教師應采取“先做后看”的方式，也就是先讓學生自己做，做完之后再去對比教材，這樣學生的思維才不會被一種方法所束縛，學生才會擁有自主解決問題的能力。在反復訓練后，教師可以引導學生將做題的一般規律總結出來，或者讓學生自己去小結、評價和補充，最后讓他們一起總結。這樣，學生不僅能掌握好新知識，還能復習舊知識，更能提升自主分析和總結的能力。

例如，在教學“利用二次函數的圖像和性質比較函數值的大小”時，不妨設計如下題目讓學生計算后再歸納總結，尋求最佳方法。

已知二次函數y=2(x-1)2+k的圖像上有三點,y3)，則y1，y2，y3的大小關系是（ ）。

A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3

C.y2＞y3＞y1D.y3＞y2＞y1

解題策略：比較函數值大小的方法有五種，即求值法、圖像法、性質法、距離法和作差法。如果兩點在對稱軸同側，可以用二次函數增減性比較，即性質法。如果兩點在對稱軸兩側，則可以用二次函數對稱性將對稱軸兩側函數值大小比較問題轉化為同側的函數值大小比較問題，再用性質法比較。如果無法確定這兩點是否在對稱軸同側，可以把兩點的坐標代入函數解析式，用作差法比較大小。直接代入的方法計算量大，圖像法和距離法最簡捷。

（三）培養學生檢驗意識，避免計算錯誤

為了能夠提高學生的解題正確率，解題完成后的檢驗至關重要。教師在進行作業或者測驗卷批改時很容易發現，雖然學生的解題步驟是正確的，思路也非常清晰，但是最終得出的答案卻是錯誤的，這種丟分現象經常出現。另外，也有學生在解題中間環節出現了計算錯誤，導致后面的步驟連環出錯，進而失分。這些都是學生粗心大意、不認真檢驗所造成的結果，因此，教師在日常教學中要有意識地培養學生的檢驗意識，促使學生形成“寫完必驗”的良好習慣，這樣，學生在解完題后可以自行檢查錯誤，及時糾正。比如，在“整式乘法”這節課的內容中出現了單項式和多項式，其中同底數冪和未知數字母會使學生在計算時出現概念不清、計算混淆的情況。當學生遇到稍微長的整式乘除的計算時，往往會有加錯、乘錯、看錯的情況，此時，檢驗就顯得十分重要。學生不是不理解知識點，只是在運算時容易犯一些低級錯誤。為了避免這種情況，教師要在講解時以身作則，每講完一道題就檢驗一道題，讓學生學會去檢驗。教師可以教會學生檢驗的方法，比如看冪的乘方是否算對，看底數是否計算正確，看計算的過程是否有出錯，通過檢驗確定最終答案。

例如，在教學中教師可以讓學生解答下列題目：

（2）一個等腰三角形的兩邊分別是5 和12，它的周長是_______；

第（1）題有些學生會填±3；第（2）題有些學生會填“22 或29”；第（3）題有些學生去分母時，在右邊會漏乘公分母導致出錯，還有些學生會解方程，但因不進行檢驗而得出錯誤答案。因此，教師在教學中要培養學生檢驗結果的習慣。第（1）題，可以用互逆運算來檢驗，如（±3）2≠所以是錯誤的；第（2）題，可以用三角形三邊關系來檢驗，通過檢驗就會發現有一個答案不能構成三角形；第（3）題，本身解分式方程就需要檢驗。可見，如果學生平時養成檢驗的良好習慣，既可以避免運算出錯，又可以提高計算能力。

（四）加強審題訓練，提高學生解題能力

初中生經常出現審題不嚴謹的現象，特別容易忽略隱含條件，導致解題出錯。因此，教師在教學中，要多引導學生認真分析題意，仔細觀察，從中找到簡捷的方法，提高解題能力。

比如，計算20232-2022×2024時，學生會不假思索地直接進行計算，這樣不一定能算對，即使計算正確，也會耗時過多。在這種情況下，教師可引導學生觀察，得到下列計算方法：20232-2022×2024=20232-（2023-1）（2023+1）=20232-（20232-1）。

教師應強化學生審題意識的培養，引導學生在做題時先認真找出已知條件，再將所求結論與平時所學知識方法相結合，靈活運用所學知識方法解題，這樣可以提高學生的計算能力。

（五）優化解題方法，提高學生運算技能

提升學生的思維能力是初中數學教學的重要任務。教師對典型例題進行歸納、總結，從中找到好的計算方法，并加以強化訓練，有利于培養學生的思維能力，也是提高學生計算能力以及解題能力的關鍵。

例如，在教學“勾股定理的應用”時，教師可先引導學生練習教材上的題目：“如果a，b，c是一組勾股數，那么ak，bk，ck（k為正整數）也是一組勾股數。”然后總結出用勾股定理求線段長的方法，可用比例計算，避免大數開方運算。

又如，在教學“平方差公式”時，教師可從以下兩個方面進行教學，提高學生的計算能力。一方面，引導學生復習多項式乘以多項式，讓學生計算(a+b)(a-b)=a2-b2，得到a2-b2=(a+b)(a-b)，讓學生知道“兩數的平方差等于兩數之和與這兩數之差的積”，可以設置因式分解x2-4y2=（ ），也可以進行變式教學，如“ 已知m2-n2=36，m+n=12，則（m-n）-2-4=（ ）”。另一方面，讓學生做如下題目。

如圖1 所示，從邊長為a的大正方形紙片上剪去一個邊長為b的小正方形，如圖2 是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形。

圖1

圖2

（1）請你用字母a、b表示圖1中陰影部分的面積（寫成平方差的形式）；

（2）探究：上述操作能驗證的等式是________；

從上面的教學中可以發現，各種計算方法各有優點，教師要引導學生歸納總結，得到適合自己的計算方法。

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC。（1）若AC=200 cm，則AB=________；（2）若AB=300 cm，則AC=________。

如圖3，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，若AC=120，則BC=________，AB=________。

圖3

通過上面的計算可見，我們在教學時只有引導學生對所學知識方法進行歸納、對比，逐步優化計算方法，方能提高學生的計算能力。

總之，作為初中數學教師，我們要認識到培養學生計算能力的重要性，要想方設法激發學生學習數學的興趣，培養學生的計算能力，促使學生形成良好的學習習慣。