讓“現象教學”走進數學課堂
——以新高考下的“解三角形復習課”教學為例

江蘇省太倉高級中學（215411）王雯

一、背景介紹

芬蘭教育一直備受世界關注。2016 年8 月，芬蘭進行了新一輪的教育教學改革，提出了“現象教學”的概念。“現象教學”可理解為基于現象的教學，它弱化了學科界限，圍繞學生感興趣的主題調配師資，強調學生的學習興趣和學習環境，以培養學生的綜合能力為目標［1］。“現象教學”的出現，改變了傳統學科的分類，它的完成需要很多方面的能力，如學會調查，學會查閱資料，學會從各個角度去看待和分析問題。2020 年，江蘇省實施了新的高考方案。從《普通高中數學課程標準（2017 年版）》也可以看出，我國的課程改革及高考改革倡導以解決問題為導向，以學生為中心，期望學生學會自主學習，具備自主學習的能力和分析解決問題的能力。

目前新高考中增加了以結構不良問題為核心的新題型，如何讓學生在有限的時間內選擇更優的解題方法成為教師在教學中需要思考的問題。讓“現象教學”走進課堂，可調動學生的學習積極性，讓學生在解決問題的過程體會到獲取知識的快樂。下面筆者以“解三角形復習課”的教學為例，談一談如何讓“現象教學”走進數學課堂。

二、教學設計與策略

新高考中對于解三角形知識的考查多以結構不良的形式呈現，題目中常出現條件缺失或條件選擇的情況，解此類題型的基本思想有兩個：一是可解，即補充或選擇的條件可以達到解題的目的；二是簡單，即補充或選擇的條件可使解題變簡單、容易。當然，補充或選擇的條件不同所出現的計算難度也會有所不同。基于這兩個基本思想，“解三角形復習課”的教學重在充分發揮學生的主觀能動性，讓學生通過不斷改編題目而成為出題者，并在教師的引導下找到解決問題的最佳方法，在形成完備知識體系的同時提高綜合能力。“解三角形復習課”的教學片段如下：

師：請大家來看這道題目：在△ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c，求滿足條件的其他邊和角：A=60°，B=45°，c=2。

生1：可以先計算出角C，再利用正弦定理求出邊a,b。

師：很好，那通過這道題，你覺得正弦定理可以解決什么問題？

生（齊）：已知兩角及一邊，求其他邊和角的問題。

師：能否改變其中一個條件，卻仍能求解這個三角形的邊和角？

生2：將“c=2”改成“b=4”。

師：這樣改可以嗎？

生3：可以，但是與原題在本質上是一樣的。我想把“A=60°”改成“a=4”。

師：大家覺得這樣改可以嗎？

生4：可以，但是不能用正弦定理求解，要改用余弦定理求解。

師：那你能說說是如何用余弦定理求解的嗎？

生4：利用余弦定理公式b2=a2+c2-2accosB可以求出邊b，已知三角形的三條邊，再運用余弦定理就可以求出該三角形的另外兩個角了。

師：說得很好。這位同學認為不能利用正弦定理求解，大家有沒有不同的看法？

（此時大家都對生5的解法表示驚嘆）

師：通過這個解法大家發現了什么？

生6：對于解三角形，用正弦定理可以解決已知兩邊及其夾角的問題，但計算量大，而且容易出錯，用余弦定理會更方便些。

師：是的，所以正弦定理不是不能求解已知兩邊及其夾角的三角形問題，而是求解起來比較麻煩。那正弦定理除了可以解決已知兩角及一邊的三角形問題，還能解決其他情況下的三角形問題嗎？

師：很好，請大家按照這位同學的思路繼續往下做。

教師投影一位學生的解法：

（投影完后，學生有不同的意見）

生8：因為a＞c，所以A＞C，那么角C不可能為鈍角，不需要討論cosC=的情況。

師：非常好，這樣就為解這道三角形題目節省了時間。如果這道題不需要求解，而是問：滿足題目條件的三角形有幾個？你能做出判斷嗎？

［學生畫圖（如圖1），并做解釋］

圖1

師：那能不能繼續改變條件求解該三角形呢？

生9：將“A=60°”改成“△ABC的外接圓半徑為2”，利用公式（其中R為△ABC外接圓的半徑），就可以解該三角形了。

師：改得好，大家的思維已經不再局限于邊、角的互改了。那大家還記得這個公式是怎么得來的嗎？

（教師引導學生對相關知識點進行了回顧）

師：還可以再改嗎？

生10：將“A=60°”改成“△ABC的面積為4”，利用=4 可求出邊a，再利用余弦定理求出邊b，最后通過正弦定理求出角A與角C，這樣就把三角形解出來了。師：這位同學已經想到三角形的面積問題了，那如果我們把條件“B=45°”換成“a=6”以及把“c=2”換成“S△ABC=”，即題目條件變成“A=60°，a=6，S△ABC=”，你能求解該三角形嗎？

教師借助投影，展示兩位學生的解法：

師：從這兩位同學的解法中，你們發現了什么？

生13：對于解三角形會有不同的方法，但是所消耗的時間會有很大的不同，這就提醒我們要靈活應用公式，盡可能地選擇最優方案。

（教師展示一道具體的例題，引導學生鞏固拓展）

［例題］（2020 年新高考Ⅰ卷）在①ac=②csinA=3，③c=這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，請說明理由。

問題：是否存在△ABC，它的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且sinA=

三、教學反思

（一）探索性提問，激發學生的學習興趣

本節課采用了探索性提問，通過讓學生改編題目調動學生探究的積極性，激發學生的學習興趣。而問題作為學生探究的主線，其設置的合理性尤為關鍵。問題過于簡單，會讓學生沒有思考，無法啟發學生思維；問題過于深奧，會讓學生無從下手沒有辦法回答，這樣會打擊學生的積極性，長此以往，學生會產生抵觸情緒。因此，問題不但要有階梯性，以便學生能夠不斷深入思考，還要有一定的引導性，使學生能夠逐步發展思維，提升能力。本節課中教師所提出的問題，如“如果這道題不需要求解，而是問：滿足題目條件的三角形有幾個？你能做出判斷嗎？”“那大家還記得這個公式是怎么得來的嗎？”一方面給予了學生鼓勵，讓學生盡可能多思考；另一方面讓學生的思維更發散，所獲取的知識更全面。“這位同學認為不能利用正弦定理求解，大家有沒有不同的看法？”這種提問給予了學生充分質疑的時間和空間，很好地鍛煉了學生辨析問題的能力。而“這位同學已經想到三角形的面積問題了，那如果我們把條件‘B=45°’換成‘a=6’以及把‘c=2’換成‘S△ABC=，即題目條件變成‘A=60°，a=6，S△ABC=，你能求解該三角形嗎？”這個問題將解三角形提升到了一個新的高度，并且通過展示學生的不同解法，讓學生自己發現不同方法的不同運算過程，進而找到問題的實質，培養學生提出問題、解決問題、挖掘問題本質的能力。

（二）投影式點評，讓學生找到問題的本質

個體的發展需要借助工具，也需要通過與社會的互動，與人的互動，不斷地反思，不斷地修正來實現。本節課對于簡單問題的回答大多采用口述的方式，但對于“看似簡單，實則不易”的問題則進行了投影點評，讓學生在自己的方法和其他同學的方法的對比中找到最優方法，進而達到自我修正、培養能力的效果。祁建新等人認為，同樣是教學生思考，還要分是思考什么以及怎樣思考。對知識進行思考，得到的是對知識的認識；對現象進行思考，得到的是對世界的認知［2］。通過投影學生的解題過程與結果，能看到學生思考問題的過程，而對于方法的點評，可以讓學生了解自身的不足，并且學會接納其他方法，而學生這種“容他”的表現，體現了教師的德育滲透十分有效。

（三）互動式教學，提高課堂教學效率

教育不應僅僅是把前人已有的經驗、知識教給學生，而應將學生培養成完整的人，使得他們具有思考的能力、判斷的能力以及獨立解決問題的能力［3］。傳統的復習課大多是以先復習知識點再應用的方式進行的，這樣的課堂較沉悶，學生也覺得無趣。如果我們換種方式，以學生為主體，鼓勵他們實踐，讓他們不只是被動地做題，而是成為出題者，并且自己去發現、去探究，那么不僅能完成知識的回顧及應用，還能激發學生的學習興趣，這與“現象教學”中“強調學生的學習興趣和學習環境，以培養學生的綜合能力為目標”不謀而合。本節課通過互動式教學，讓學生一直處于思考中，思考自己提出的問題，思考同學提出的問題，思考老師提出的問題，大大提高了課堂教學效率，學生的思維也在課堂上真正“活”了起來。

四、結束語

有效性是教學的生命，因此，在響應國家“減負”號召的同時，教師應讓學生在有限的時間內掌握更多的知識，提高他們各方面的能力，要讓“高效教學”真正在每節課中得到落實。為此，教師要明確自己的角色定位，關注學生的發展，引導學生去表達自己的想法，充分調動學生的學習積極性，促進學生加強反思及協同合作，讓知識的穩固及加深變得更容易，盡可能地減少不同層次學生之間的差異。

要實現高效教學需要以學生為中心。因此，教師要引導學生積極投入到學習中，成為問題的提出者和解決者，并且能理解問題的本質，把握問題的解決方法。