巧妙點撥，智慧引導，以智慧提問實現高效教學
——以“函數（第1課時）”教學為例

伏 曦

安徽省阜陽實驗中學 236000

高效課堂應是師與生、生與生思想不斷碰撞的陣地，在整個過程中每個學生都是興趣盎然的，認知與體驗不斷加深，生成智慧的數學課堂.那么，如何讓學生“思緒萬千”，如何讓課堂“智慧四溢”呢？恰如其分的課堂提問可以加深學生的印象、激活學生的思維、提高學生的記憶，將學生導入思潮如海的新境界.因此，如何通過智慧提問進行巧妙點撥、智慧引導十分重要.本文結合“函數（第1課時）”一課，通過分析和反思部分教學片段，探討智慧提問實現高效教學.

以獨一無二的問題情境適當引導學生積極參與

良好的問題情境可以將學生自然引入到一種與研究新問題相互溝通的情境中去，將思維帶入新的情境中，讓學生充分感知問題就是客觀事實的存在，從而促成心理上的懸念，并積極主動地探尋解決問題的方法.“良好的開端是成功的一半”，新課導入的重要性毋庸置疑，這需要教師設計符合學生認知規律且趣味新穎的問題情境，喚起學生的求知欲望，誘導學生積極參與，充分感知數學與生活間存在的千絲萬縷的聯系[1].

【片段1】

師：各位同學，你們在家中有給父母泡過茶的嗎？

生（齊）：有！

師：那今天誰愿意給老師也泡一杯茶呢？（學生爭先恐后地想要表現一下，教師任選一位學生操作）

師：請大家細致觀察并思考，該生泡茶的過程中存在哪些常量與變量？（學生觀察并小聲討論）

生1：這個茶杯的容積是常量.

生2：杯子的底面積也是.

生3：茶水倒進茶杯水面的高度是變量.

生4：茶水對杯子底面的壓強也是.

生5：茶杯中茶水的體積也是變量.

師：哇，你們真是會觀察和思考的好孩子，居然探尋到如此多的常量與變量.下面，從中任意選擇兩個量，比如茶杯水面的高度，將其記為h，茶杯中茶水的體積，將其記為V.你覺得這兩個量有何關系？（學生陷入思考）

生6：它們都是變量，當茶杯水面的高度發生變化時，體積也隨之變化.

師：非常好，誰還能更加具體地闡述呢？

生7：茶杯中水的體積即茶杯的底面積與高的乘積.

師：若將茶杯的底面積記為S，請試著找尋到V，S和h三者之間的關系式.

生8：V=Sh.

師：那么當h值確定時，V值是否唯一確定呢？

生（齊）：是.

評析導入環節從學生日常生活中一個熟悉的活動開始，一下捕獲了學生的好奇心和興趣，學生的腦海中自然呈現出了“泡茶與新課有何直接聯系”的想法，從而順理成章地觀察泡茶過程中的常量與變量.更重要的是，由于教師創設的問題情境兼具開放性，使得學生萌生各種答案，當學生一一道出自身的理解時，教師則目標性地捕捉到了需要的答案，并不動聲色地將學生的探究結果引入下一個環節中.這里不管是教師創設的具有開放性、生活性的問題，還是之后一系列的追問，都體現了教師的教學智慧，更彰顯了教師的巧妙點撥，使得學生的思考和探究更明確、更具方向性.

以深思熟慮的“問題串”進行智慧引領，助力數學結論的提煉

初中學生的思維雖然已經朝著抽象發展，但依然以形象思維為主，而數學概念的高度抽象與思維的直觀形象之間的矛盾，使得學生很難自己概括出數學結論.對于函數概念，初中教材中并未要求學生可以獨立提煉，只需要從具體實例中抽象得出其兩個基本屬性即可，為之后函數概念的生成做好充分的準備.因此，在具體教學中，教師需以深思熟慮的“問題串”進行智慧引領，助力數學結論的提煉，讓學生對數學概念有更加深刻的認識.

【片段2】

問題1：敘述片段1中的V=Sh的由來（見圖1）.

圖1

問題2：這里有一根20厘米長的繩子，將其圍成一個長方形，若改變它的一條邊長a，則長方形的面積S會怎樣變化？（見圖2）

圖2

問題3：有一個數值轉換器，原理如圖3所示，請你任意輸入一個x值，根據y和x之間的數量關系求出相應的y值.

圖3

師：剛才借助三個問題呈現了三組變量關系，我們發現盡管它們各自擁有不同的背景，但依舊是存在共性的，誰來說一說它們的共同點有哪些？

生9：它們都有變量.

師：非常好，都有幾個變量？

生9：兩個.

師：嗯，本節課我們主要就是研究兩個變量的關系.上述三個問題中，若其中一個變量任意取一個值，那么另一個變量相應會有幾個值？

生10：一個.

師：非常好，這就是它們的兩個共性.（教師板書：兩個共性，一是……）

師（拾級而上）：我們一起來看一看函數的定義，請大家在閱讀中進行體會.（教師通過課件出示函數的定義，學生閱讀后有所感悟）

評析教師拋出實例引領學生提煉關系式的共性，使得學生從一開始就領悟到函數的本質屬性就是從現實中分離得出來的.在探究中，教師通過點撥讓學生自然明晰“其中一個變量任意取一個值，那么另一個變量相應只有唯一確定的值”，使得學生自然實現了對其本質屬性的抽象.這樣通過精心設計的“問題串”引導學生從特殊到一般進行概念學習，讓數學概念的生成自然而順暢，培養了學生的抽象思維能力.

以智慧點撥巧妙排解困惑，讓學生豁然開朗

數學知識的高度抽象是造成學生困惑的主要原因.對于學生而言，函數概念的高度抽象，僅憑自主探究很難讓困惑得以排解.那么，當概念形成后，為了讓學生更加深刻地理解和認識概念，教師需要結合具體事例自然詮釋其內涵和外延；同時，教師需要通過智慧點撥（如提問式點撥）幫助學生排解困惑，讓復雜的知識簡單化，讓抽象的概念具體化，使得學生豁然開朗，最終讓學生的認知結構從一開始的“了解”逐步上升到“理清”的層面，當經歷好奇、迷糊、困頓后茅塞頓開，促成對概念的真正理解[2].

【片段3】

師：表1表示的是一年內某市月份與平均氣溫，其中平均氣溫是否為月份的函數？

表1

生11：不是.

師：為什么？

生11：這里應該不可以用月份表示平均氣溫吧，所以不是.

師：我們判斷一個函數的依據是一個變量是否可以用另一個變量來表示嗎？當然不是，那么應該通過什么來判斷？

生12：函數概念.

師：正確！那么我們一起對照函數概念，你們覺得本題存在兩個變量嗎？（學生都點頭）

師：對于每一個確定的月份，平均氣溫是唯一確定的嗎？

生（齊）：唯一確定.

師：那你們現在是否依舊保持之前的判斷？

生（齊）：不是，平均氣溫是月份的函數.

評析當學生可以在具體的事例中抽象得出函數的概念時，是否說明學生真正地理解了函數的概念？當然不是，只有當學生可以通過函數概念靈活解決一些數學問題時，才能說明學生在真正意義上理解了函數的概念.在以上片段中，教師先通過解析法表示函數，給予學生用解析法表示的才是函數的錯覺，所以才有了后面的列表法被學生直接否決的現狀.這就給了教師點撥和引導的機會.于是教師適時點撥，讓學生明晰“判斷的依據是函數概念”，然后拾級而上進行追問，使得學生輕而易舉地探尋到正確的答案，排解了思維困擾.學生經歷了好奇、迷惑、困頓和醒悟這一系列過程，喚醒了他們的靈感和悟性，實現了課堂動態生成.

總之，智慧提問體現了教師的教學機智，如何通過課堂提問實現高效教學是每位從事數學教學工作的教育者必須深思的問題.課堂中教師應通過適當引導、適時提問、適當點撥，激勵和啟迪學生的思維，讓學生在智慧引導下獲得發展.當然，課堂提問的探究之路需要教師持之以恒地走下去，以追求更加高效的數學課堂.