基于關(guān)聯(lián)規(guī)則分析和灰色預測模型的貿(mào)易策略研究

馬一鳴 李子天 韓澤鑫

一、引言

隨著經(jīng)濟社會發(fā)展，金融產(chǎn)品的買賣已成為一種流行的財務管理方式。在合理的時間買賣金融產(chǎn)品，可以產(chǎn)生可觀的回報。然而，金融產(chǎn)品的上漲和下跌受到經(jīng)濟、政治、企業(yè)、市場和人為因素的影響，很難對某種金融產(chǎn)品的漲跌做出合理預測，并做出恰當?shù)慕灰走x擇。如果能合理預測后一天的股價，通過歷史的股價漲跌，基于數(shù)學模型，以及合理的決策模型來買賣操作，實現(xiàn)收益最大化。

二、假設

假設1:所用數(shù)據(jù)的來源有效，統(tǒng)計過程中沒有錯誤。

假設2:從2016年到2020年沒有統(tǒng)計數(shù)據(jù)的日期是相應的休息日。

假設3:沒有人為操縱股票市場的方向以獲取隨機數(shù)據(jù)。

假設4:貿(mào)易過程中不會發(fā)生嚴重的金融危機。

三、符號說明

相關(guān)符號詳見表1列示。

表1 相關(guān)符號列示

四、分析與建模

（一）交易策略的發(fā)展

根據(jù)金融市場的一般投資規(guī)律，當金融產(chǎn)品在市場上的價值下跌時，需要適當買入；當市場價值上漲時，要適當賣出。為了進一步明確具體和量化的交易規(guī)則，有必要根據(jù)對各種金融產(chǎn)品規(guī)律的研究，制定具體的分析策略。

1.數(shù)據(jù)預處理。我們首先計算每個交易日（從2016年9月12日到2021年9月10日）金融產(chǎn)品的漲跌，并計算具體的漲跌幅（不包括收盤時的數(shù)據(jù)），如圖1所示。

圖1 黃金和比特幣在交易日的收益

然后我們計算黃金所有下跌的中位數(shù)，以及所有收益的中位數(shù)；比特幣所有下跌的中位數(shù)，以及所有收益的中位數(shù)。

2.關(guān)聯(lián)規(guī)則分析和先驗算法。關(guān)聯(lián)規(guī)則分析是一種簡單實用的分析技術(shù)，可發(fā)現(xiàn)大量數(shù)據(jù)集中存在的相關(guān)性或不相關(guān)性，從而描述事物某些屬性同時出現(xiàn)的規(guī)律和模式。關(guān)聯(lián)分析是從大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)項集之間的有趣關(guān)聯(lián)和相關(guān)連接。相關(guān)性分析的一個典型示例是購物籃分析。該過程通過發(fā)現(xiàn)客戶放入購物籃中的不同商品之間的聯(lián)系來分析客戶的購買習慣。通過了解客戶經(jīng)常同時購買哪些商品，這種相關(guān)性分析可以幫助零售商制定營銷策略。其他應用包括價目表設計、商品促銷、商品擺放和基于購買模式的客戶細分。

Apriori算法采用迭代方法，該算法的基本思想是:首先找出所有的頻繁項集，這些項集出現(xiàn)的頻繁性至少和預定義的最小支持度一樣。然后由頻集產(chǎn)生強關(guān)聯(lián)規(guī)則，這些規(guī)則必須滿足最小支持度和最小可信度。最后使用第一步找到的頻集產(chǎn)生期望的規(guī)則，產(chǎn)生只包含集合項的所有規(guī)則，其中每一條規(guī)則的右部只有一項，這里采用的是中規(guī)則的定義。一旦這些規(guī)則被生成，那么只有那些大于用戶給定的最小可信度的規(guī)則才被留下來。為了生成所有頻集，使用了遞推方法。具體流程如圖2所示。

圖2 先驗流程圖

同樣，連續(xù)下降的天數(shù)超過總數(shù)的90%。vG=5

其他連續(xù)上升或連續(xù)下降可被視為小概率事件，不包括在統(tǒng)計范圍內(nèi)

圖3 黃金連續(xù)5天的漲幅

可以據(jù)此計算的黃金初始投資基金金額為PG漲，增加多少持倉它就可以對沖前一天的損失。

表2 加倉金額與連續(xù)下跌次數(shù)的關(guān)系

擬合方程（a，b是參數(shù)）y=a*e（b*t）ab

引入了線性回歸模型，并擬合了以下參數(shù):

擬合效果如圖4所示。

圖4 擬合效果

在此基礎上，得到正常情況下的持倉管理模型，即根據(jù)前一日的漲幅或跌幅w，代入相應的加倉或減倉公式中，就能夠得到相應的金額。

加倉公式為:y+=21.93892e［（0.39310*w*5/（-3.05855%））］

減倉公式為:y-=21.93892e［（0.39310*w*5/（2.77951%））］

從中發(fā)現(xiàn)最大連續(xù)上漲次數(shù)=5，當連續(xù)上升超過5倍時，視為小概率事件uB；最大連續(xù)下跌次數(shù)=4，超過跌幅4倍時，被視為小概率事件vB。

可以據(jù)此計算的比特幣初始投資資金金額為PB，如圖5所示。

圖5 比特幣連續(xù)5天漲幅和連續(xù)4天跌幅數(shù)據(jù)

表3 追加投資的金額和連續(xù)下跌次數(shù)的關(guān)系

擬合方程（a，b是參數(shù)）y=a*e（b*t）ab

引入了線性回歸模型，并擬合了以下參數(shù):

擬合公式是:y=0.00275*e（2.59132*t）

擬合效果如圖6所示。

圖6 擬合效果

在此基礎上，得到正常情況下的持倉管理模型，即根據(jù)前一日的漲幅或跌幅w，代入相應的加倉或減倉公式中，就能夠得到相應的金額。

加倉的公式為:y+=0.002755e［（2.591324*w*4/（0.13006））］

減倉的公式為:y-=-0.002755e［（2.59132*w*5/（0.12703））］

綜上所述，可以獲得倉位增加策略和倉位減少策略的計算公式，結(jié)合預測模型的預測結(jié)果，可以使投資策略更加穩(wěn)定。

（二）價格預測模型

1.灰色預測模型。灰色預測是一種預測包含不確定性系統(tǒng)的方法。灰色預測識別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的差異程度，即進行相關(guān)性分析，生成原始數(shù)據(jù)以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)變化規(guī)律，生成具有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應的微分方程模型來預測事物的未來發(fā)展趨勢。

由于股票價格受短期和中期影響較大，我們在灰度預測中使用了最廣泛的GM（1，1）模型，適用于中短期預測，精度高，操作簡單，驗證方便。

2.黃金預測結(jié)果。基于已知的黃金歷史價格數(shù)據(jù)，利用灰色預測模型預測黃金和比特幣的每日價格，并將每日的預測值與實際值進行比較，得到誤差率，結(jié)果如圖7圖8所示。

圖7 黃金每日預測價格與其實際價格的比較，紅色曲線為預測曲線，藍色為真實曲線

圖8 預測黃金價格與實際價格之間的誤差率圖

基于黃金價格預測曲線和誤差率曲線，可以清楚地看到，黃金的預測誤差值保持在6%以內(nèi)，誤差值小，黃金價格在短時間內(nèi)波動較小。

3.比特幣預測結(jié)果。結(jié)果如圖9圖10所示。

圖9 比特幣每日預測價格與其實際價格的比較，紅色為預測值，藍色為真實值

圖10 比特幣預測價格與實際價格之間的誤差率

從圖中可以看出，比特幣價格預測曲線的波動范圍比較大，比特幣估計的誤差率也很高，誤差一般在10%以上，甚至在短時間內(nèi)誤差率會超過60%。

（三）合成模型

1.模擬交易。將以上預測模型與交易策略相結(jié)合，可以看出，黃金的長期表現(xiàn)是上升趨勢，所以黃金市場值得長期持有，在制定模型時，要考慮這個因素，只有當黃金價格連續(xù)兩天以上出現(xiàn)漲跌時，才進行倉位增減操作，其余時間持倉不變。此外，如果經(jīng)過灰色模型預測黃金價格長期下跌，可以暫時不遵循模型并保持持倉觀察。例如，在2018年至2019年期間的數(shù)字中，金價已經(jīng)連續(xù)下跌了6個多月，為降低投資風險，此時我們可以暫時保持持倉觀察，不再追投黃金。根據(jù)灰色預測模型的錯誤率對投資金額進行評估，當預測的誤差率高于3%時，可以考慮對投資金額進行持倉觀察或減少投資，以進一步保持穩(wěn)定的投資管理。最后，可以獲得從2016年11月9日開始的每日操作金額，例如增加、減少和持倉，如圖11所示。

圖11 黃金每日加倉、減倉、持倉操作金額（101列顯示為包含在服務費用中的金額）

比特幣價格的預測曲線波動相對較大，因此，對于比特幣的投資應采取更穩(wěn)定的策略，當誤差率超過15%時，應減少購買金額，當誤差率超過20%時，應持倉觀察，并在價格相對穩(wěn)定時考慮額外投資。最后，獲得自2016年11月9日以來比特幣每日持倉增倉、減倉和持倉操作的具體值，如圖12所示。

圖12 比特幣每日加倉、減倉、持倉操作金額（102列顯示為包含在服務費用中的金額）

2.交易邏輯。黃金長期持有，每當黃金價格發(fā)生兩次或兩次以上連續(xù)起伏時，才進行交易，比特幣短期持有，每次遇到起伏就應當立即交易，買入的最大價值不能超過持有流動資金的50%，每次出售的價值不超過所持股份的最大價值。而且，當預測模型在產(chǎn)品預測中顯示出長期下跌的總體趨勢時，保持倉位不變，并在預測模型顯示產(chǎn)品價格上漲時采取進一步行動。此外，如果兩種金融產(chǎn)品都在同一天需要購買，則首先購買比特幣，然后購買黃金。

3.模擬結(jié)果。基于上述交易規(guī)則，加倉和減倉公式以及預測模型，使用python編寫程序，并以歷史價格數(shù)據(jù)代入公式計算。在計算過程中，首先輸入初始資金比例比率（流動性、黃金、比特幣），然后輸入前一天的理財產(chǎn)品漲、跌幅數(shù)據(jù)和預測模型給出的誤差率，可以輸出最終（流動性、黃金、比特幣）三種資產(chǎn)的總價值。在編寫程序過程中，發(fā)現(xiàn)當給予不同的初始資金配置時，最終可以獲得不同的收益，通過嘗試各種原始資金的組合，最后給出最優(yōu)選擇，結(jié)果如下。

現(xiàn)金、比特幣、黃金比例為:209.5430518、34.90201472、755.4569482

最終總資金為:2905.369135，各部分資金（單位已全部兌換為美金）比例為:347.4782118、2512.345832、45.54509135

最終的資金回報曲線如圖13所示。

圖13 收益圖（從2016年11月9日到2021年9月10日每天持有總資產(chǎn)）

五、結(jié)論

我們基于關(guān)聯(lián)分析算法和曲線擬合，結(jié)合黃金和比特幣的整體價格趨勢，擬合出了一套準確而穩(wěn)健的交易策略模型。每日交易的確切金額可以根據(jù)前一日的漲跌幅數(shù)據(jù)代入公式計算求出，且基于灰色預測模型對決策規(guī)則作進一步優(yōu)化，大大降低了交易策略模型的風險。

通過分析對比，可以看出它是一套具有高精度、高靈敏度和低風險的交易策略模型。最終，通過算法計算，我們適當分配了1 000美元，五年后可拿到2 905.36913美元，綜合回報率超過190%。

注：本文系2022年美國大學生數(shù)學建模競賽《貿(mào)易策略》階段性研究成果。