以形輔數(shù) 以數(shù)帶形
——數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

◎宋金平

(遼寧省沈陽(yáng)市城市建設(shè)管理學(xué)校，遼寧 沈陽(yáng) 110043)

一、引 言

很多人對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科有著一定的畏懼，作為一名中職數(shù)學(xué)教師，我也經(jīng)常與學(xué)生進(jìn)行深入的溝通和交流，聽(tīng)取學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的看法有部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)有趣的學(xué)科，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠收獲快樂(lè)，但也有很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)非常難，他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的厭倦心理那么對(duì)于我們教師而言，就需要幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中提升對(duì)于這門(mén)學(xué)科的興趣，使得課堂變得生動(dòng)形象在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往處于一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師的教學(xué)形式比較單一針對(duì)這種情況，教師可以在教學(xué)的過(guò)程中采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生能夠更好地進(jìn)行思考和分析，“知其所以然”，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)

二、中職數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的核心概念分析

當(dāng)前，我們?cè)谥新殧?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中所說(shuō)的數(shù)形結(jié)合，更多時(shí)候指的是將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一些條件和結(jié)論之間的關(guān)系用更加直觀的幾何圖形來(lái)解釋?zhuān)@樣可以使一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系與空間形式建立緊密的聯(lián)系，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中能夠更加得心應(yīng)手隨著教學(xué)模式的不斷改進(jìn)與教學(xué)理念的不斷創(chuàng)新，數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想在教學(xué)的過(guò)程中被廣泛運(yùn)用，也被認(rèn)為是一種科學(xué)有效的數(shù)學(xué)思想筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合的方式不僅為學(xué)生開(kāi)創(chuàng)了新的解題思路，也能夠幫助教師在教學(xué)的過(guò)程中更好地讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入的了解在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的滲透能夠讓學(xué)生對(duì)各類(lèi)知識(shí)點(diǎn)有更加深入的了解例如，學(xué)生在剛剛接觸圓形、三角形、矩形等平面圖形的時(shí)候，數(shù)形結(jié)合思想能夠讓他們更直觀地對(duì)這些空間圖形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)的抽象化概念變得更加具體，有一定的空間感這也是當(dāng)前“以形輔數(shù)，以數(shù)帶形”的教學(xué)理念，在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的數(shù)量關(guān)系與空間感進(jìn)行緊密的聯(lián)系，從而使一些復(fù)雜抽象的問(wèn)題變得直觀簡(jiǎn)單，同時(shí)可以將圖像的問(wèn)題變得更加具體化，讓所涉及的抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為肉眼可見(jiàn)的圖形，在這個(gè)過(guò)程中也可以最大化地降低學(xué)生的思維量，幫助學(xué)生在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，更好地把握問(wèn)題的本質(zhì)，也可以輕松引導(dǎo)學(xué)生利用他們?cè)谥新殧?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)點(diǎn)，解決生活中遇到的一些難題，這對(duì)于中職學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展是非常有利的對(duì)于中職學(xué)生而言，他們的綜合素養(yǎng)是最為關(guān)鍵的，在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，非常有利于他們的思維模式整體提升，確保他們的整體綜合素養(yǎng)能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中得到鍛煉，讓學(xué)生能夠更好地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行一個(gè)全方位的把握

三、數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重要意義

數(shù)形結(jié)合的教育思想，是這些年來(lái)在數(shù)學(xué)教學(xué)一線興起的一種全新的教育理念與教育模式這一教學(xué)理念能夠更好地服務(wù)于學(xué)生和老師,確保學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠更加直觀地對(duì)知識(shí)點(diǎn)有深入的了解與認(rèn)識(shí)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與思考，筆者認(rèn)為，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，能夠激發(fā)中職學(xué)校的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,因?yàn)橐恍﹤鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行深層次的分析和理解,這就導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有一定的畏難心理，久而久之，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展而言是非常不利的數(shù)形結(jié)合的教育理念被更加廣泛地應(yīng)用，能夠有效激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠在解題的過(guò)程中進(jìn)行深度的思考，可以幫助學(xué)生進(jìn)行更好的記憶與理解，因此將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式滲透到中職數(shù)學(xué)的教育過(guò)程中有非常重要的意義

(一)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科對(duì)于中職學(xué)校的學(xué)生而言是比較抽象的，在學(xué)習(xí)和理解的過(guò)程中會(huì)有一定的困難，久而久之，學(xué)生會(huì)有一定的厭煩情緒但是，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科又是學(xué)生培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)思維習(xí)慣的關(guān)鍵學(xué)科，所以教學(xué)模式一定要進(jìn)行創(chuàng)新和改革，這就需要教師調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性興趣是最好的老師，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，教師可以通過(guò)幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，來(lái)調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)筆作圖，將一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念與對(duì)應(yīng)的圖形進(jìn)行聯(lián)系，這樣學(xué)生就可以更加積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)之中，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更加牢固地掌握知識(shí)點(diǎn)

(二)增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

就數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科而言，數(shù)和形兩者之間有著密不可分的聯(lián)系，兩者之間也可以相互轉(zhuǎn)化，相輔相成教師在教學(xué)的過(guò)程中，科學(xué)合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，就能夠使學(xué)生將很多數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)這樣做也可以幫助教師更好地進(jìn)行知識(shí)的引入，幫助學(xué)生搭建知識(shí)點(diǎn)的框架結(jié)構(gòu)，從而更好地解決一些實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生的想象力以及整體的數(shù)學(xué)思維能力得到明顯的提升數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法能夠讓學(xué)習(xí)對(duì)象變得更加具體化，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式在邏輯方面會(huì)限制學(xué)生的興趣與能力的發(fā)展，但是數(shù)形結(jié)合這一模式可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有更多的參與空間，讓學(xué)習(xí)變得更加直觀化，幫助學(xué)生更好地理解重難點(diǎn)，同時(shí)能夠有效地將一些枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象，從多個(gè)維度提升學(xué)生的整體能力

(三)構(gòu)建學(xué)生的思維模式

實(shí)際上，數(shù)形結(jié)合的方法就是“以形輔數(shù)”，用形狀來(lái)幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解，“以數(shù)帶形”可以通過(guò)數(shù)量將一些空間圖形問(wèn)題進(jìn)行量化的計(jì)算，這樣可以有效幫助學(xué)生對(duì)于各類(lèi)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入理解，也可以更好地將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的生活中去由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合不僅僅是一種簡(jiǎn)單的教學(xué)方法，它無(wú)形之中也培養(yǎng)了學(xué)生的一種全新的思維模式與思維框架，讓學(xué)生在遇到復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候能夠更好地尋找方法去解決，有著重要的現(xiàn)實(shí)意義對(duì)于中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，想要他們的整體綜合素養(yǎng)得到有效的提升，最為重要的就是在他們接受教育的過(guò)程中，不斷地幫助他們進(jìn)行思維模式的構(gòu)建，使他們能夠在解題和解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中有一個(gè)更加清晰的思路，潛移默化間幫助學(xué)生形成一套完善的思維模式，這樣才能夠確保學(xué)生在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有更加出色的表現(xiàn)

四、中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

(一)“以數(shù)化形”的運(yùn)用

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有很多數(shù)學(xué)關(guān)系是非常復(fù)雜的，學(xué)生想要直接理解或者直接學(xué)習(xí)是有一定難度的，所以說(shuō)利用數(shù)形結(jié)合思想能夠有效地幫助學(xué)生解決這些問(wèn)題，利用“以數(shù)化形”的教學(xué)策略可以有效地幫助學(xué)生進(jìn)行深層次的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠更加直觀形象地對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)除此之外，“以數(shù)化形”的教學(xué)策略能夠在解析幾何的教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮至關(guān)重要的作用，能夠巧妙地解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，因?yàn)橹庇^的數(shù)學(xué)圖形可以省去部分煩瑣的計(jì)算和推理，能夠讓學(xué)生更加容易理解其中晦澀難懂的概念與關(guān)系所以，在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該盡可能將數(shù)形結(jié)合落實(shí)到位例如，在學(xué)習(xí)《直線與圓的方程》這一單元的時(shí)候，求兩點(diǎn)之間的距離公式、中點(diǎn)公式以及斜率的問(wèn)題時(shí)，都應(yīng)該做到“數(shù)形結(jié)合”，讓學(xué)生從圖形中對(duì)概念進(jìn)行深入的認(rèn)識(shí)和了解，促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化吸收更加值得注意的是：“以數(shù)化形”的教學(xué)策略是為了促進(jìn)學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠更加得心應(yīng)手，所以教師要在具體的實(shí)踐過(guò)程中有選擇性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，這樣才能夠保障學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效的提升

(二)數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用題中的應(yīng)用

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，很多綜合性的問(wèn)題都需要用到數(shù)形結(jié)合思想，這些題目往往是以大題目的形式出現(xiàn)的，這樣能夠有效考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)與解題能力學(xué)生在解題過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠大大提升解題效率和解題正確率在一些線性規(guī)劃相關(guān)的應(yīng)用題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠顯著地優(yōu)化問(wèn)題的取值范圍，也能夠大幅度提升學(xué)生的解題直觀性除此之外，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在應(yīng)用題之中，并沒(méi)有很強(qiáng)的針對(duì)性，主要就是為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)整體思維，確保學(xué)生能夠從多角度進(jìn)行問(wèn)題的思考學(xué)生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程中，需要對(duì)題干進(jìn)行深入的分析，選擇更加科學(xué)有效的方法，這樣才能夠?qū)?shù)形結(jié)合有一個(gè)深層次的理解

(三)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

中職學(xué)校的教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，想要更好地幫助學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，就需要積極地運(yùn)用各種具有直觀性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)道具，還要與學(xué)生進(jìn)行緊密的聯(lián)系和溝通，只有通過(guò)不斷積極的交流和互動(dòng)，才能夠讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)到圖形和數(shù)字之間密切的聯(lián)系同時(shí)，通過(guò)這樣一種積極的溝通，學(xué)生也能夠更好地將數(shù)學(xué)的知識(shí)與實(shí)際的生活進(jìn)行結(jié)合數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科本身就需要與實(shí)際進(jìn)行緊密的聯(lián)系，做到理論與實(shí)際相結(jié)合在教學(xué)的過(guò)程中，教師要讓學(xué)生時(shí)時(shí)刻刻做到數(shù)與形結(jié)合，需要在教學(xué)的過(guò)程中充分引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)在他們?nèi)粘Ｉ钪械木唧w應(yīng)用和價(jià)值因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中，需要循序漸進(jìn)，不能夠?yàn)榱粟s進(jìn)度而盲目地催促學(xué)生需要在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生成為課堂中的主體，給學(xué)生更多思考的空間和時(shí)間，這樣才能夠使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想得到有效的培養(yǎng)教師在引導(dǎo)學(xué)生解題的過(guò)程中，需要讓學(xué)生對(duì)題干中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深層次挖掘，這樣才能夠保證學(xué)生在對(duì)知識(shí)吸收和內(nèi)化的過(guò)程中形成一個(gè)體系的遷移，使得學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通的運(yùn)用教師還要鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行不斷的練習(xí)，在不斷做題的過(guò)程中學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)解題的方法是多種多樣的，也可以提升信心，有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維就學(xué)生的實(shí)際情況而言，利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使得學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效的簡(jiǎn)化，能夠幫助學(xué)生對(duì)一些抽象的幾何問(wèn)題和空間問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生從多個(gè)維度進(jìn)行深入的探究和思考很多題目需要學(xué)生根據(jù)題干中的知識(shí)點(diǎn)繪制圖像，這也是對(duì)學(xué)生想象力和創(chuàng)造力的一個(gè)考驗(yàn)在這樣的過(guò)程中，學(xué)生整體能力也會(huì)得到全方位的發(fā)展學(xué)生在長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠更加積極投入問(wèn)題的探究中，并樂(lè)在其中，數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)從而得到了協(xié)調(diào)全面的發(fā)展

(四)與復(fù)習(xí)過(guò)程相結(jié)合

在中職的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，復(fù)習(xí)也是一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，只有通過(guò)系統(tǒng)性的復(fù)習(xí)，才能夠幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行更深層次的吸收和認(rèn)識(shí)，也能夠?yàn)閷W(xué)生后期學(xué)習(xí)新知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)教師在教學(xué)的過(guò)程中，幫助學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行對(duì)應(yīng)的復(fù)習(xí)工作開(kāi)展，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中有更加清晰的思路，將一些碎片化的知識(shí)進(jìn)行整合和歸納，最終形成一套科學(xué)完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，形成一套完善的思維導(dǎo)圖，覆蓋到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)這樣一來(lái)，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量能夠得到有效的提升

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想能夠很好地幫助學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的問(wèn)題具體化，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行更加量化的分析，幫助學(xué)生從本質(zhì)上對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行更深層次的認(rèn)識(shí)“以形輔數(shù)，以數(shù)帶形”這一數(shù)形結(jié)合的教育理念，能夠讓中職學(xué)校的學(xué)生在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，提升整體思維水平，形成良好的數(shù)學(xué)解題思路，也能夠使教師的教學(xué)更加高效