淺談初中數學逆向思維的培養策略

◎陳建芳

(如皋高新技術產業開發區實驗初中,江蘇 如皋 226500)

在初中數學教學過程中培養學生的逆向思維，有助于改變傳統的教學模式，提高學生的學習熱情，提升學生的創新能力，使學生更好地適應未來社會的發展

在解初中數學證明題時，逆向思維是非常重要的通常，如果把探求問題的常規方法叫作順向推理，那么反其道而行之，與習慣方法相反的方法叫逆向推理方法，也可以稱之為逆推法逆推法在初中數學中的應用是非常廣泛的，有時候，我們知道答案，并且肯定答案是正確的，就可以合理運用逆向思維，從答案一步步反推回去，從而順利解好這道題

一、通過公式逆用培養逆向思維

在初中數學學習過程中，學生很容易將數學符號混淆，這表明學生雖然能夠形成一定的逆向思維意識，但是在最終運用時容易出現混亂，因此，教師在講解公式利用時，可以配合使用其他公式利用的例子，幫助學生提高做題的正確率對于部分缺乏逆向思維意識的學生而言，他們由于受到定式思維的限制，在看題之后缺乏觀察，直接就計算，很容易出錯，因此，對于這一類學生，教師要在教學中有意識地滲透逆向思維策略，讓學生學會用數學的眼光來看待問題

比如對于初二的學生來說，他們在學習平方差公式的利用時容易出現粗心大意、方法混亂和混淆公式的問題

粗心大意的學生往往在審題不清的情況下，沒有根據題目的特點來選擇合適的解題方式對于這一類學生，教師要提醒其細心解題，讓其能夠形成良好的解題習慣同時，針對部分已經形成了逆向思維意識的學生而言，教師要正確分析題目的特點選擇合適的教學方式教師需要在教學中滲透逆向思維意識，同時引導學生學會觀察了解題目的特點，選擇合適的逆向策略

在解題方法上出現混亂的原因主要在于學生并沒有真正掌握數學知識，沒有理解題型的真正解法因此，教師在教授學生解題方法的同時要引導學生對題目進行分析，讓學生能夠明確每種題型應對應哪種解題方式，以提高學生的觀察能力

公式混淆錯誤最常見的問題是學生將逆向的平方公式記為+=(+)出現這種錯誤的原因是學生并沒有真正了解公式的意義和內涵因此，教師在教學中不能只是讓學生針對公式來進行記憶和利用，而是要引導學生分析公式的特點，提高學生的記憶能力

初三學生容易犯的錯誤，除了上述幾點原因之外，還包括沒有形成良好的逆向思維意識，被固有思維限制這一類學生已經習慣了順向思考問題，思維靈活性不高，因此，學生在解題時不知道該如何思考，可能并不是不會解，而是受到固有思維的限制，無法篩選出合適的解題方式由此可以看出，我們要盡早培養學生的逆向思維能力在教學中，教師要時刻提醒學生從多個角度考慮問題，嘗試用不同的方法來解答問題初中數學中存在非常多的可逆知識點，教師在教學中要重視對這部分知識點的利用，強調公式的可逆性，培養學生的逆向思維意識，使學生形成逆向思考習慣，以提高數學考試成績，拓寬思維在初中數學中，很多公式其實都是雙向的，但是學生在使用公式時往往受到思維模式的局限，只會從左到右地進行使用，對于變形公式就更不會反向使用了但事實上，使用公式解決問題的能力能夠顯著提升學生的解題正確率比如讓學生計算2007-2006×2008的結果，學生拿到題目之后如果直接進行計算，很容易出現錯誤，因此，教師要引導學生根據各因式的特點逆向使用平方差公式，以降低解題的難度其正確的解題方式是2007-(2007-1)×(2007+1)，最終結果等于1

二、結合正反例提高知識理解能力

創新精神背景下產生了新知識和能力初中生使用逆向思維解決問題時，主要會出現過程性錯誤和選擇性錯誤因此，在數學教學活動中，教師要想提高學生的數學能力和思維能力，可以從學生的主要錯誤類型出發

過程性錯誤大多是學生對于知識的掌握程度不夠造成的，因此，知識掌握不牢靠會影響學生逆向思維的發展對于這個問題，教師在教學中除了要讓學生掌握相關的定理公式之外，還要讓學生明白公式定理的推導過程部分教師在教學過程中直接將定理公式教給學生，然后讓學生進行題海戰術，機械地背誦和記憶，造成學生缺乏應用能力為了提高學生的數學能力和思維能力，教師可以對公式的推導進行詳細的解釋，讓學生能夠掌握公式的內涵教師也要多選擇利用逆向思維解決題目問題，讓學生能夠在解題的過程中感受到逆向思維意識的重要性

選擇性錯誤常常是學生的慣性思維導致的部分學生并沒有形成逆向思維的意識，因此，在解題時選擇了錯誤的方式針對這類學生，教師在教學的過程中要有意識地滲透逆向思維部分教師對于訓練題目常常會選擇慣性思維解答的題目，這會造成學生在長期的訓練中形成思維定式因此，教師要多結合利用逆向思維來解決題目，讓學生能夠從正反面考慮問題，從而形成逆向思維的意識，當遇到用慣性思維解決不了的問題時，能夠主動換個思路，從反面來考慮問題

初中數學中含有大量的定義、公式和概念，教師要重視這部分內容的教學，將其作為夯實學生數學能力的基礎，以幫助學生進行更加深層次的學習教師要對公式和定義進行逆向推演，在教學中有意識地滲透逆向思維，讓學生能夠形成逆向思維意識，養成逆向推導的習慣，從而確保學生在面對相關問題時不會陷入思維定式中，以提高學生的思維靈活性，提高學生的解題正確率比如一元一次方程、絕對值的定義等內容的教學，教師可以先讓學生了解一元一次方程和絕對值的定義，根據其定義推導出性質，在正向理解之后，可以進行逆向理解通過這樣的教學方式，教師能夠有效地向學生滲透逆向思維意識，潛移默化地影響學生，使學生形成良好的逆向思維能力

在數學課堂中，教師如果僅僅針對題目進行正面教學，往往無法引起學生的深度思考教師必須要結合反例來對問題進行全方位的解析，以此來提高學生對定義公式的掌握程度，拓寬學生的解題思路，擴大公式的應用范圍

比如在“一元一次方程”這一章節的學習中，學生一般會簡化比較復雜的方程式，如(2-5)3-(4-3)2=-1，有的學生會簡化為2(2-5)-3(4-3)=-1，這個簡化的結果是錯誤的，教師可以將其展示在黑板上，讓學生自行檢查，發現漏乘的錯誤此外，還有學生會將該方程式簡化為2(2-5)-12-9=-6，出現這樣的錯誤主要是因為學生在去分母時沒有考慮多項式上的括號問題綜上所述，反例教學能夠促進學生形成逆向思維，使學生學會反向解析問題，且能有效找出錯誤例題中的問題，然后對比自己的解題思路，避免在下一次解題中出現同樣的錯誤教師在課堂中應靈活利用反例，加強對學生逆向思維的培養

三、教師發揮引導作用讓學生掌握逆向思維方式

在初中數學教學中不難發現，當題目給出了逆向策略提示時，學生的解題正確率會明顯提高因此，教師在教學的過程中要重視自身的引導作用，給予適時適度的點撥和提示，讓學生能夠形成正確的逆向思維意識，學會正確的逆向思維方法比如教師在進行基礎類知識的教學時，要重視并挖掘其中的可逆部分，帶領學生進行反向推導，以鍛煉學生的反向思維能力對于比較簡單的知識點，教師可以讓學生自行推導，以提高其學習能力

比如在“絕對值”這一章節的教學中，教師可以先教學生絕對值的定義，讓學生初步了解絕對值，并且結合相關的練習題自行解題，以提高對該定義的理解程度然后，教師可以用設問的方式讓學生思考：絕對值為8的數字是什么？一共有幾個？這種教學方式的核心并不在于學生能否回答出正確的答案，而是注重培養學生的逆向思考意識和習慣教師要從簡到難、循序漸進地提高學生的逆向思考能力最后，教師可以配合練習題，加深學生對相關知識點的理解和掌握，強化逆向思維的意識，以幫助學生形成良好的逆向思考習慣比如對于“同位角相等，兩直線平行”，教師可以設置專項練習題，讓學生利用反證法來進行證明比如對于“在同一平面中，如果兩直線同時和第三條直線平行，則兩直線相互平行”，教師可以讓學生進行逆向思考，從結論推導檢驗這一定理是否成立學生通過思考可發現逆向結果是錯誤的，這可幫助學生逐步建立起逆向思維的意識，掌握逆向思維的方式

四、尊重學生的差異性

每個學生都是獨立存在的個體，都存在著一定的差異性，因此，教師要充分尊重學生，正確看待學生之間的差異，從初一開始就培養學生的逆向思維能力對于學習水平比較弱，思維能力不強的學生，教師要用包容和理解的心耐心地進行教學，以保證班級學生的學習水平全面提升

教師要在日常教學的過程中，重視對學生逆向思維能力的培養，讓學生學會站在多角度考慮問題，讓學生能夠對概念有更加深入的理解和思考數學教師應該在定義概念等基礎知識教學過程中滲透、鍛煉學生的逆向思維能力，讓學生能夠更好地理解和掌握基礎知識

現在的基礎教育已經非常注重思維模式的訓練，比如在早教課程中，教師用動畫的形式教小朋友觀察小熊跳板的次數，從而引導小朋友找出小熊每次起跳的規律，發現差異，這就是早期數列的雛形如今幼兒園也開設了專門的“思維訓練”課程，從小抓起，引導學生形成邏輯思維，到了初中自然就事半功倍了

因材施教是指教師根據每個學生的優點、特長、性格特點、能力等不同的因素時時調整教學方法的一種教育思路就拿逆向思維來說，每個升入初中的學生的數學基礎必然是不同的，有的人好一些，有的人差一些，這就需要教師運用極大的耐心去找尋方法，去找尋適合學生學習的模式，用學生能夠聽得懂的語言去讓他們接受和學習，從而使學生形成自主思考的行為模式

五、結合實踐，引導學生形成逆向思維

一些學生會覺得數學的學習很枯燥，這就需要教師多提發散性的問題，充分調動學生的學習積極性，激發學生的思維，并引導學生將知識應用到實際生活中，激發學生的學習興趣，從而有效調動學生的思維積極性

在日常生活中，數學無處不在比如要計算一家奶茶店的營業額，我們不應只是相信加盟商給的廣告，相信他們給我們的數據，比如月賺多少錢，年賺多少錢等，我們需要根據實際情況得出相關數據，比如教師可以引導學生采用蹲點計數的方式和調研實體店的方式，數一下人家一天能賣出多少單，每一單多少錢，最好是工作日去蹲守一次，休息天去蹲守一次，這樣計算出的銷售額會比較可靠，再減去房租與人員工資以及水電費等，一家店的營業額是可以大體上計算出來的實體店一天能賣出去多少單，線上一天能出多少單，平均客單價多少，這些通過實地考察以及逆向思維的演算，都是可以計算出來的通過實際演練，我們可以推算出這家奶茶店值不值得加盟，學生也從實踐中得出自己的真實調研數據，這對于學生今后的成長十分有幫助

通過實踐課堂，學生極大地體會到了數學的樂趣及學習的快樂走出課堂教學可讓學生感受到輕松的氛圍，也有助于培養學生的學習興趣

總之，逆向思維是一種重要的思維能力，換個角度看問題，擺脫固定的思維模式，往往能夠另辟蹊徑，不光是對解數學題，對我們平時的生活也有極大的幫助初中階段的學生，如果能夠在數學學習中培養良好的思維模式，能夠形成良好的逆向思維能力，這對于學生的未來工作及生活都會非常有益

結束語

目前，初中生的逆向思維能力還有很大的發展空間初中階段學生的公式利用能力比較薄弱，因此，教師需制定出相關的培養策略，以提高學生的逆向思維能力教師要有意識地在數學教學中滲透逆向思維，豐富教學形式，讓學生能夠得到充分鍛煉，加深學生對知識的理解程度，活化學生的思維，加大學生思考的深度和廣度，讓學生能夠養成用逆向思維解題的習慣，深化逆向思維意識