量子粒子群算法在配電網恢復重構中的應用

宮 宇,張 蓮,李 濤,楊洪杰,趙夢琪,賈 浩,張尚德

(重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054)

0 引言

配電網作為連接輸電網與負荷之間的關鍵部分，其供電可靠性與運行經濟性需要得到充分保證[1]。配電網恢復重構是在系統出現故障后，通過對網絡的分段開關和聯絡開關重新組合，實現非故障區域供電的恢復，同時起到提升電壓質量的作用[2]。在分布式發電技術迅速發展的趨勢下，大量的分布式電源(distributed generator,DG)并網，使配電網在規模結構、潮流方向及功率損耗等方面均發生較大的變化[3]。因此，需要尋求一種新的配電網恢復重構方法。

配電網的恢復重構實際上是對一個多約束非線性優化問題的求解[4]。目前主流的方法大致包括數學規劃法和智能算法。數學規劃法的基本思路是將所求解的問題轉化為數學問題，再運用數學方法進行求解。文獻[5]搭建了基于動態規劃法的配電網故障恢復重構模型，實現了配電網的恢復重構。文獻[6]首先建立配電網故障恢復重構模型，再將其轉化為混合整數二階錐規劃模型，完成故障恢復重構實驗。數學規劃法雖然能夠獲得良好的故障恢復重構結果，但隨著配電網的分支數增多，其計算效率會降低。智能算法并行計算能力強，被廣泛應用于配電網的恢復重構的研究中。文獻[7]采用整數型編碼方式的量子粒子群算法，實現了供電的恢復。文獻[8]運用群體多樣化優化的遺傳算法進行配電網故障恢復重構實驗。文獻[9]將深度優先搜索與菌群算法相結合，完成了配電網的恢復重構。

上述方法雖然能實現供電的恢復，但由于DG的不斷并網，不能很好地適用于結構愈加復雜化的配電網。針對以上不足，以最小有功網損和最小電壓偏差為目標函數，建立配電網恢復重構模型。同時，引入混沌映射、Levy飛行策略和柯西變異等優化措施提升量子粒子群算法的搜索能力，提出了一種基于量子粒子群算法的配電網故障恢復重構方法。進行配電網支路編碼，降低算法運算維度，提升運算效率。仿真實驗結果表明，所提方法具有可行性，同時具備恢復供電與提升供電可靠性的能力。

1 配電網恢復重構數學模型

1.1 分布式電源潮流計算模型

隨著不同類型的DG接入配電網，配電網的潮流發生了變化，使網絡的潮流計算更加復雜。因此，首先將各種類型的DG統一轉化為PQ型DG，再利用前推回代法進行潮流計算。

根據分布式電源的特性及并網方式，可將DG分為以下3類：

1) PQ節點型DG

將類似傳統蒸汽輪機等以恒定功率因數運行的DG定義為PQ型DG。在潮流計算中，將其視為具有相反方向和相等功率的負載，其模型表示為[10]：

(1)

式中，Ps和Qs分別表示DG的有功和無功功率。

2) PV節點型DG

類似燃料電池和以電壓逆變器并網的DG可視為PV 型DG，其電壓保持恒定，因此不能直接參與潮流計算，要對無功進行修正[11]。修正公式過程如下：

(2)

(3)

ΔQ=X-1UΔU

(4)

式中：ΔQ和ΔU分別為修正后的無功功率和電壓；Qt為第t次迭代的無功功率；Qmax和Qmin分別表示無功功率的上限和下限。

3) PI節點型DG

光伏電池通過電流逆變器并網的DG可以視為具有恒定電流和恒定注入功率的PI節點，其潮流計算模型如下[12]：

(5)

無功功率通過式(6)進行計算：

(6)

式中：Qt+1為第t+1次迭代的無功功率；e和f分別表示節點電壓的幅值和相角。

1.2 目標函數

進行配電網故障恢復重構后，在非故障區域恢復供電得到保障的同時，也應盡量滿足故障恢復重構后的網絡具有較低的有功網損、較低的電壓偏差和負載平衡度、重構過程中較少的開關操作次數等附加條件[13]。為了更好地提升運行經濟性，降低DG并網對電壓的影響，選擇以有功網損最小與電壓偏差最小為優化目標，函數表達式為：

(7)

(8)

minf(x)=φ1f1(x)+φ2f2(x)

(9)

式中：N為支路總的數目；Ki為網絡開關的關斷狀態編碼；i為支路首段節點的編號；Pi、Qi、Ri和Ui分別表示支路首段節點i的有功功率、無功功率、電阻及電壓；m為網絡節點數；Uj為節點j的實際電壓；UjN為節點j的額定電壓；φ1和φ2分別為最小網損及最小電壓偏差的目標函數的權重系數。

1.3 約束條件

為了保證故障恢復重構后的網絡能夠正常運行，還需要滿足一定的約束條件[14]。具體如下：

1) 潮流方程約束

(10)

式中：PDGi和QDGi表示分布式電源DG接入節點i處的有功功率和無功功率；PLi和QLi表示負荷節點i處的有功功率和無功功率；m為節點總數；Gij、Bij和δij分別為網絡節點i和j中間存在的電導、電納和相角的差值。

2) 節點電壓約束

Uimin≤Ui≤Uimax

(11)

3) 支路功率約束

Si≤Simax

(12)

4) 支路電流約束

Ii≤Iimax

(13)

5) 網絡拓撲結構約束

gi∈Gi

(14)

式中：gi和Gi表示重構后的網絡拓撲和輻射狀網絡構造集合，即優化重構后網絡拓撲結構中沒有環網和孤島的存在。

2 算法原理

2.1 量子粒子群算法原理

量子粒子群算法(quantum particle swarm optimization，QPSO)是由Sun在PSO的基礎上結合量子測不準原理于2004年提出的一種人工智能算法[15]。相對于PSO利用速度和位置來描述粒子群的運動狀態，QPSO中粒子群的運動狀態則是通過一個特殊的波函數來描述的[16]。波函數的實際意義是粒子出現在某個空間位置的概率。QPSO的運動狀態方程表示為：

p(t)=αPi(t)+(1-φ)Gi(t)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：x(t+1)表示粒子的當前位置；r為在區間[0,1]的隨機數；x(t)為粒子上一次迭代的位置；Pi為第i個粒子的個體最優位置；Gi為第i個粒子的種群最優位置；φ表示擴張收縮系數，φmax和φmin分別為φ的最大值和最小值，通常情況下，φ<1.781；T和t表示算法的最大迭代次數和當前迭代次數；mbest表示粒子平均最優位置；N表示粒子總數；α和u為在[0,1]隨機分布的常數。

2.2 改進量子粒子群算法的原理

2.2.1混沌映射

混沌映射常見于非線性優化系統中，具有一定的隨機性與遍歷性[17]。Logistic映射作為基礎的混沌映射，常用于優化人工智能算法的初始種群[18]。其表達式為：

Zi+1=μZi(1-Zi)

(19)

式中：Zi+1為第i+1次時的混沌序列，Zi為區間(0,1)的隨機數，Zi≠0.25、0.5和0.75；μ為取值范圍為[3.57,4]的控制參數。

混沌變量xi映射到混沌序列zi的表達式如下：

(20)

再利用載波函數生成混沌變量Yi：

Yi=Zi(Yimax-Yimin)+Yimin

(21)

利用Logistic混沌映射，對粒子群初始位置進行優化，提升種群的遍歷性與多樣性。

2.2.2Levy飛行策略

隨著算法的不斷迭代，粒子之間的相似度逐步增大，這也使算法的搜索空間越來越小，粒子很容易達到局部最優而無法跳出。為此，參考文獻[19]的方法，引入Levy飛行策略來擴大量子粒子群算法的搜索空間。優化后的運動狀態方程如下：

(22)

L(λ)=u/|v|1/β

(23)

式中：L(λ)為Levy分布的程序近似公式；μ和v為服從正態分布的隨機常數；β取值為1.5。

對于式(22)，還應滿足如下標準差公式：

(24)

2.2.3柯西變異

柯西分布能在兩翼將概率提高，極易產生一個距原點很遠的數的同時也存在更大的分布，所以利用柯西變異能夠快速跳出局部最優區域[20]。本文利用柯西變異來提升種群的多樣性。引入柯西變異后的種群最優位置如下：

Gi=Gi+Gi·Cauchy(0,1)

(25)

式中，Cauchy(0,1)為柯西分布標準形式，可以提升算法的全局搜索能力。

2.3 算法的流程

改進量子粒子群算法流程如圖1所示。

圖1 改進量子粒子群算法流程框圖

3 基于量子粒子群算法的配電網故障恢復重構

3.1 配電網支路編碼策略

配電網多采用環狀結構輻射狀運行，即每閉合一個聯絡開關就會形成一個環網[21]。為了保證配電網的正常運行，需要在環網中切開一個分段開關，以保持輻射狀態。為了提升故障恢復重構的運算效率，需要進行恰當的支路編碼，故采用十進制編碼策略對各支路進行編碼[22]。具體步驟如下:

步驟1閉合配電網中全部聯絡開關和分段開關，形成與聯絡開關數量相等的環網；

步驟2對網絡中全部開關從1開始依次進行編號，并將其按照各自所屬的環網歸類；

步驟3按照順時針方向對環網內開關進行編碼，以該環路中的聯絡開關為終點，從1開始編碼。

以圖2所示的 IEEE 33節點系統為例進行編碼說明，編碼結果見表1。

表1 開關編碼結果

圖2 IEEE 33節點配電網分區簡化示意圖

圖2中，(1)—(32)表示分段開關的編號，(33)—(37)表示聯絡開關的編號。①—⑤為環網編號。1號開關不在任何環網中，故未對其進行編碼。該編碼策略中，粒子維數即環網個數，每一維的具體數值表示相應環網內斷開的開關號。如粒子S=[1 2 3 4 5]，即表示斷開開關組合為(7)(13)(9)(14)(27)。

3.2 仿真分析

以圖2所示IEEE33節點配電網進行網絡優化重構仿真實驗。網絡基準電壓為12.66 kV，基準功率為10 MV·A，網絡負荷為3 715+j 2 300 kV·A，詳細參數見文獻[23]。改進算法的種群數popsize=50，最大迭代次數maxgen=100。

3.2.1DG未接入的配電網恢復重構

1) 單重故障恢復重構

假設分段開關9所在支路發生永久性故障并將其隔離，進行單重故障恢復重構實驗。為了突出改進量子粒子群算法(IQPSO)的優勢，利用引入壓縮因子和線性遞減慣性權重的改進粒子群算法(IBPSO)進行對比分析。故障恢復重構后的網絡結構如圖3所示，故障恢復重構結果如表2所示。故障恢復重構前后網絡節點電壓如圖4所示。

圖3 支路(9)故障恢復重構后網絡結構圖

表2 支路(9)故障恢復重構結果

圖4 支路(9)故障恢復重構前后節點電壓

由圖4和表2的故障恢復重構結果可知，當支路(9)發生故障并將其隔離，在利用IQPSO算法進行故障恢復重構后，網絡中斷開開關組合由(33)(34)(35)(36)(37)變為(7)(9)(14)(32)(37)，網絡損耗也由202.647 1 kW降低至139.473 1 kW，同時最低節點電壓的標幺值也從0.913 3提升至0.937 8。在對非故障區域恢復供電的同時，提升了配電網運行的經濟性與供電可靠性。與利用IBPSO算法的故障恢復重構方案相比，IQPSO算法的重構方案在降低網絡損耗與提升節點電壓幅值方面均具有一定優勢。

2) 多重故障恢復重構

假設分段開關(7)和(25)所在支路發生永久性故障并將其隔離，進行多重故障恢復重構實驗。故障恢復重構后的網絡結構如圖5所示，故障恢復重構結果如表3所示。故障恢復重構前后網絡節點電壓如圖6所示。

圖5 支路(7)(25)故障恢復重構后網絡結構圖

表3 支路(7)(25)故障恢復重構結果

圖6 支路(7)(25)故障恢復重構前后節點電壓

由圖6和表3的故障恢復重構結果可知，當支路(7)(25)發生故障并將其隔離，在利用IQPSO算法進行故障恢復重構后，網絡中斷開開關組合由(33)(34)(35)(36)(37)變為(7)(9)(14)(25)(32)，網絡損耗也由重構前202.647 1 kW降低至151.561 6 kW，同時最低節點電壓的標幺值也從0.913 3提升至0.936 7。與利用IBPSO算法的故障恢復重構方案相比，利用IQPSO算法的重構方案能夠降低更多的網絡損耗，提升更多的節點電壓幅值。

3.2.2DG接入的配電網恢復重構

在IEEE 33配電網中接入多種類型的分布式電源，并進行故障恢復重構仿真實驗，以此來驗證所提故障恢復重構方法對DG并網的配電網的適用性。分布式電源的并網節點及參數如表4所示。DG并網后的配電網結構如圖7所示。

表4 DG并網參數

圖7 DG并網后的配電網結構圖

1) 單重故障恢復重構

假設分段開關(16)所在支路發生永久性故障并將其隔離，進行單重故障恢復重構實驗。故障恢復重構后的網絡結構如圖8所示，故障恢復重構結果如表5所示。故障恢復重構前后網絡節點電壓如圖9所示。

圖8 支路(16)故障恢復重構后網絡結構圖

由圖9和表5的故障恢復重構結果可知，當支路(16)發生故障并將其隔離，在利用IQPSO算法進行故障恢復重構后，網絡中斷開開關組合由(33)(34)(35)(36)(37)變為(7)(9)(14)(16)(28)，網絡損耗也由111.660 6 kW降低至62.962 8 kW，同時最低節點電壓的標幺值也從0.934 2提升至0.965 0。在對非故障區域恢復供電的同時，提升了配電網運行的經濟性與供電可靠性。與利用IBPSO算法的故障恢復重構方案相比，IQPSO算法的重構方案在降低網絡損耗與提升節點電壓幅值方面均具有一定優勢。

表5 支路(16)故障恢復重構結果

圖9 支路(16)故障恢復重構前后節點電壓

2) 多重故障恢復重構

假設分段開關(6)和(13)所在支路發生永久性故障并將其隔離，進行多重故障恢復重構實驗。故障恢復重構后的網絡結構如圖10所示，故障恢復重構結果如表6所示。故障恢復重構前后網絡節點電壓如圖11所示。

圖10 支路(6)(13)故障恢復重構后網絡結構圖

表6 支路(6)(13)故障恢復重構結果

圖11 支路(6)(13)故障恢復重構前后節點電壓

由圖11和表6的故障恢復重構結果可知，當支路(7)(25)發生故障并將其隔離，在利用IQPSO算法進行故障恢復重構后，網絡中斷開開關組合由(33)(34)(35)(36)(37)變為(6)(9)(13)(15)(37)，網絡損耗也由重構前111.660 6 kW降低至72.409 5 kW，同時最低節點電壓的標幺值從 0.934 2提升至0.959 9。與利用IBPSO算法的故障恢復重構方案相比，利用IQPSO算法的重構方案能夠降低更多的網絡損耗，提升更多的節點電壓幅值。

3.2.3算法快速性對比分析

為了體現本文算法應用于故障恢復重構時在收斂速度方面的優越性，以分段開關(9)所在支路發生永久性故障為例，進行快速性對比實驗，仿真結果如表7所示。由表7所示仿真結果可知，IQPSO算法重構耗時少于IBPSO算法，在收斂速度方面具備一定優勢。

表7 快速性對比結果

4 結論

利用改進量子粒子群算法對有源配電網進行故障恢復重構。通過對配電網進行分區簡化，降低了算法的搜尋難度。仿真測試結果表明，本文方法能有效地完成對多類型的DG并網配電網的故障恢復重構。在進行網絡重構后，能夠恢復非故障區域的供電，使系統的網絡損耗大幅降低，節點電壓值和分布得到有效改善，有助于提高配電網運行的經濟性和可靠性。