一種考慮群體智慧的直覺模糊群決策方法

裴 鳳, 何雨薇, 閆 安, 楊愛峰

(1.合肥工業大學 管理學院,安徽 合肥 230009; 2.過程優化與智能決策教育部重點實驗室,安徽 合肥 230009)

因為客觀世界的復雜性以及人們知識結構和認知能力的差異性,所以需要在群決策過程中對不同個體的意見進行協調,這就是考慮共識性的群決策問題[1]。共識模型是協助群體達成共識的有效方法,但是大多數共識模型普遍假設專家是獨立的。在實際的群決策問題中,專家的決策行為通常受到他們之間的信任、情感等關系的影響。因此,構建基于社會網絡關系的共識模型引起了許多學者[2-4]的關注。

現有共識模型雖然有效地提高了專家的共識度,但很少考慮提升群體智慧(collective intelligence,CI)水平。文獻[5]將CI分開解釋,群體是描述一群人不需要有相同的態度或觀點,從而能夠更好地解決給定的問題;智慧是指利用自己對知識的學習、理解,然后適應變化、解決困難的能力。麻省理工學院將這2個詞語結合在一起,廣義地描述了由個體組成的群體做決策很有智慧性。擁有較高的CI水平是一個群體探索更優方案的前提,在執行相同任務時會比其他群體表現得更好。文獻[6]認為,當一個群體的共識度過高時,CI水平可能會降低。此時,可以利用不信任關系使群體達到較高的CI水平,由于不信任專家的偏好信息可以使群體產生討論,從而探索更優的方案,而不是群體意見過早地收斂于一個次優方案[7]。

受此啟發,本文構建一個共識模型,該模型在對共識度低于閾值且自信度低于閾值的專家偏好進行修正時,既考慮信任專家的偏好信息,也考慮不信任專家的偏好信息,基于自信度和他信度確定共識模型中的調整參數,以促使群體有效地達成共識;然后從理論上證明該模型的有效性;最后通過信任度確定專家權重以集結各專家偏好信息,并給出方案的優劣排序結果。

1 預備知識

1.1 分布式語言信任關系

因為人們的社會行為相互影響,所以對社會個體的行為進行預測,就需要對他們之間的關系進行研究,信任關系就是其中常見的一種關系。人們不僅可以用“信任”“不信任”來表達與他人的信任關系,更可以用“高”“中”“低”語言等級來描述這種關系的強弱。例如,設H={Hα│α=1,2,…,π}為一個明確的完全有序離散術語集[8],Hα表示一個語言變量,則有9個術語等級的集合H可以表示為:

H={H1=非常差；H2=很差；H3=差；

H4=較差；H5=一般；H6=較好；

H7=好；H8=很好；H9=非常好}。

文獻[9]基于上述語言變量模型,定義了一種分布式語言信任函數。

定義1 設H為一個離散語言術語集,

T={(Hα,φα)│α=1,2,…,π}

(1)

表示分布式語言信任函數。

其中:Hα∈H；φα為Hα的評估權重,滿足φ1+φ2+…+φπ=1且φα≥0。

基于分布式語言信任函數表示專家之間的信任關系見定義2。

定義2[9]設專家集合e={e1,e2,…,em},對于?h,k=1,2,…,m,都有專家eh對專家ek的分布式語言信任函數Thk,則矩陣

為專家集e的分布式語言信任關系矩陣。若h=k,則Thk表示專家對自己的信任評價;否則為對他人的信任評價。

為了度量專家之間的信任程度,文獻[10]提出用期望值來表示Thk大小的方法。

定義3 分布式語言信任函數Thk的期望值如下：

(2)

其中,uHα為Hα等級的效用值,且有uH1+uH2+…+uHπ=1。為了表達方便,令thk=E(Thk)為eh對ek的信任度,若thk的值越大,則專家eh對ek的信任度越高。thk組成的矩陣為模糊信任關系矩陣SL。

設定閾值ε,當thk>ε時,ek為eh的信任專家；否則為不信任專家。特別地,當h=k時,若thk>ε,則ek為自信的專家；否則為不自信的專家。

1.2 直覺模糊互補關系矩陣

在群決策過程中,需要專家對方案進行評估并發表自己的意見。

當問題比較復雜時,專家往往不易直接給出方案的優先序,但是比較容易用直覺模糊數的形式給出方案兩兩比較的結果,這種比較結果帶有猶豫的部分,更符合現實情況。

定義4[11]關于一組有限方案集X={x1,x2,…,xn}的偏好矩陣R=(rij)n×n為一個直覺模糊互補關系矩陣。對?i,j=1,2,…,n，都有rij=〈μ(xi,xj),γ(xi,xj)〉。為了表示簡潔,令rij=(μij,γij),其中：隸屬度μij為方案xi優于xj的程度；非隸屬度γij為方案xi劣于xj的程度。μij、γij滿足以下特征：

0≤μij+γij≤1,μij=γji,

μii=γii=0.5, ?i,j=1,2,…,n

(3)

πij=1-μij-γij表示專家在2個方案相比較時的猶豫度。

1.3 共識度測度

為了獲得專家的共識度,本文采用文獻[12]提出的共識測度方法。

(4)

然后在專家個體層次上建立共識度,則專家eh與群體之間的共識度定義為:

(5)

Ch(0≤Ch≤1)的值越大,表示專家eh的共識度越高。

2 基于社會網絡關系的共識模型

在群決策過程中,需要每位專家對于同一個方案的意見達成共識,這并非意味著他們的意見必須完全相同,而是說他們對相同方案偏好的差異應該在一定的范圍內。一般設定閾值β∈[0.5,1],當所有專家的共識度都大于或等于β時,說明該群體達成共識,否則需要對共識度小于β的專家的偏好矩陣進行修正。

在對專家的偏好矩陣進行修正時,從提升CI水平的角度來看,不僅要考慮信任專家的意見,還要適當考慮不信任專家的意見。根據文獻[6],當一個群體的社會關系密度較低時,CI水平和不信任關系成反比,即不信任專家的意見對于CI水平的提升是不利的;而當一個群體的社會關系密度為中等或較高時,CI水平和不信任關系成倒U關系,即適當采取不信任專家的意見可以使專家產生思考,群體將會探索更好的解決方案,CI水平將有所上升,而不是過早地向一個商定的次優解決方案趨同,形成無意識的抱團現象。

基于以上研究結果,本文將針對擁有不同社會關系密度的群體給予不同的修正方法。首先基于信任關系矩陣,給出社會關系密度的度量方法。

定義5 已知一個群體的信任關系矩陣SL,thk為專家eh對ek的信任度,此群體的社會關系密度ρ為:

(6)

給定閾值σ,若ρ<σ,則稱該群體社會關系密度低；否則稱社會關系密度中等或較高。根據文獻[6]的結果,在此令σ=0.3。

假設ex為共識度低于β且自信度低于ε的專家,則對該專家的偏好值調整為：

(7)

θ1=txx

(8)

(9)

(10)

易證θ1+θ2+θ3=1。

根據以上分析,具體的共識調整方法如下。

輸出:Rh=Rlh。

(2) 計算社會關系密度ρ。

(5) 識別共識度最低的專家ex,若txx<ε,則執行下一步；否則在剩下的專家中繼續識別共識度最低的專家,直至識別到Cy<β且tyy<ε的專家ey,然后執行下一步。

證明設?為一個介于所有專家共識度最小值和第二小值之間的一個數,如果em的共識度低于閾值且其為共識度最低的專家,即有Cm?。存在em的信任專家集合為:

不信任專家集合為:

em的初始共識度為：

為了證明過程的簡潔性,記

|μm-μG|+|γm-γG|=

因為Cm

Cm=1-|μm-μG|+|γm-γG|

(11)

(11)式可表示為：

|μm-μG|+|γm-γG|>1-?

(12)

則對于任意h∈{1,2,…,m-1},有

|μh-μG|+|γh-γG|<1-?

(13)

下面證明：

|μm-μG|+|γm-γG|

(14)

當ρ≤0.3時,有

θ1(|μm-μG|+|γm-γG| )+

因為{(1),(2),…,(t) }?{1,2,…,m-1},所以根據(13)式,有

|γm-γG| )+(1-?)(1-θ1)。

聯系(12)式,有

θ1(|μm-μG|+|γm-γG|)+

(1-?)(1-θ1)<|μm-μG|+|γm-γG|,

3 方案選擇過程

如果當群體內所有專家的共識度都大于閾值,說明該群體達成共識,那么可以對各專家的偏好矩陣進行融合,然后對各方案進行排序,這樣得到的最終解才更容易被專家接受。

首先,根據信任度確定專家重要性指標。根據文獻[13],專家eh(h=1,2,…,m)的重要性指標為：

(15)

對重要性指標歸一化：

(16)

(17)

每個方案xi的得分函數fi如下：

(18)

fi值越大,說明方案xi越優。

4 應用實例

某學校有5位教師{x1,x2,x3,x4,x5}申請副教授職稱,學校組建了一個專家評估小組,小組成員由4名專家{e1,e2,e3,e4}組成[14]。

為了簡潔,設置三級語言量表H={H1=低；H2=一般；H3=高}。4名專家之間的分布式語言信任關系矩陣為：

4名專家給出的偏好矩陣分別為：

(1) 轉化信任關系表示形式。設定3個等級的效用值分別為uH1=1/6、uH2=1/3、uH3=1/2。根據(2)式,將分布式語言信任關系矩陣轉化為模糊信任關系矩陣。模糊信任關系矩陣為：

(2) 融合專家偏好矩陣。根據(15)式、(16)式可以得到,專家的權重分別為0.27、0.26、0.23、0.24。根據(17)式得到群體偏好矩陣為：

(3) 計算共識度。根據(4)式、(5)式,每位專家的共識度分別為:

C1=0.92,C2=0.91,

C3=0.86,C4=0.94。

(4) 調整偏好值。首先根據(6)式計算得到專家組的社會關系密度ρ=0.34。因為該評估小組屬于關系親密性中等的群體,所以在進行偏好值修正時要同時采取信任和不信任專家的偏好值。

然后給定共識度閾值β=0.90,信任關系閾值ε=0.33。

因為專家e3共識度小于β且自信度低于ε,所以需要對e3的偏好值進行修正。

獲得e3信任和不信任專家集合分別為：

T3={e1,e4}、D3={e2}。

根據信任度,調整參數θ1、θ2、θ3的數值分別為0.27、0.54、0.19,那么修正后e3的偏好矩陣為：

(5) 方案排序。首先需要融合修正后的專家偏好矩陣。根據(17)式得到群體偏好矩陣為：

然后對教師進行排序。根據(18)式,5個教師的得分函數分別為:f1=1.55,f2=1.52,f3=0.33,f4=-1.60,f5=-1.80。因此方案的排序為x1?x2?x3?x4?x5,這與文獻[14]中的結果一致。

5 結 論

本文是在以往共識模型的基礎上,探討了不信任關系在共識達成過程中的作用,并確定調整參數的值。首先在共識模型構建時引入群體智慧的概念,說明以往沒有考慮不信任關系的共識模型的劣勢,即群體意見會過早地向一個次優解決方案趨同;其次定義基于信任度的社會關系密度度量方法,分別對處于不同社會關系密度的群體提出不同的偏好值修正方法,以構建共識模型;然后根據自信度與他信度確定共識模型中的調整參數;最后基于信任度求出各個專家的權重,以融合各個專家偏好矩陣得到群體的偏好矩陣,并對方案進行排序。

雖然本文中的共識模型可以使專家達成共識,但是本文在討論時選取的專家數量較少,而專家數大于20 的大規模群決策是一個值得進一步探討的問題,今后將對大規模群決策的共識模型進行研究。