BDS/GPS實時鐘差估計及其精度分析

陳雄川, 蔣光偉, 程傳錄

(1.長安大學 地質工程與測繪學院,陜西 西安 710054; 2.自然資源部大地測量數(shù)據(jù)處理中心,陜西 西安 710054)

0 引 言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)中的精密單點定位(precise point positioning,PPP)功能極大地推動了GNSS在民用和商用領域的應用發(fā)展,而PPP的實時應用也成為GNSS導航定位研究領域的熱點之一[1-3]。實時PPP需要實時的衛(wèi)星軌道和鐘差,其中實時軌道可以通過國際GNSS服務(International GNSS Service,IGS)發(fā)布的超快速產(chǎn)品軌道預報部分獲取,這部分的軌道精度可以滿足實時定位的要求;但是超快速產(chǎn)品鐘差預報部分的精度只有5 ns,相應的1 ns鐘差偏差會引起30 cm的等效距離誤差[4-6],這種鐘差精度遠遠不能滿足實時PPP的要求;此外,衛(wèi)星原子鐘易受到外界和本身因素的影響,具有多變性,很難利用數(shù)學模型進行準確預報,必須根據(jù)實時的觀測數(shù)據(jù)進行估鐘[7-8]。實時衛(wèi)星鐘差是實時PPP的重要基礎,其精度和穩(wěn)定性直接關系到實時PPP的最終定位結果。

實時鐘差觀測模型分為差分模型和非差模型2類。差分模型主要包括星間差分模型、歷元間差分模型和無模糊度模型(先進行星間差分,再對星間差分組合進行相鄰歷元間求差)等,其中星間差分模型消除了接收機參數(shù),歷元間差分模型消除了模糊度參數(shù),無模糊度模型同時消除接收機參數(shù)和模糊度參數(shù)。減少待估參數(shù)能提高數(shù)據(jù)處理速度[9-10],但是差分模型會損失一些觀測信息。例如,歷元間相位差分時,如果前后歷元為不同的衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù),那么這些不同衛(wèi)星的相位觀測值將被刪除;而相位差觀測值之間會有相關性,但是實際處理數(shù)據(jù)時忽略這種相關性。采用歷元間差分模型和無模糊度模型進行鐘差解算的精度比非差模型估計精度略低[11-12]。采用非差模型估計衛(wèi)星鐘差可彌補差分模型的不足,具有精度高、觀測信息無損、保留模糊度參數(shù)、前后歷元觀測量間不存在相關性等優(yōu)點,而模糊度參數(shù)的保留為之后的雙差模糊度固定和衛(wèi)星硬件延遲估計提供了必要條件[13-14]。

本文采用更有優(yōu)勢的非差觀測模型,根據(jù)平方根信息濾波(square root information filter,SRIF)算法估計實時鐘差,并分析鐘差的精度;利用實時鐘差產(chǎn)品進行PPP,可以得出一些有益的結論。

1 精密衛(wèi)星鐘差估計算法

1.1 參數(shù)估計

在非差衛(wèi)星鐘差估計時,需要估計的目標參數(shù)為鐘差參數(shù),同時還需估計衛(wèi)星軌道、測站坐標、接收機鐘差、模糊度、對流層延遲等非目標參數(shù)。對于鐘差參數(shù)估計,目前主要有2種估計方式:① 鐘差參數(shù)與非目標參數(shù)一同求解;② 先估計衛(wèi)星軌道、測站坐標、對流層延遲等參數(shù),并將其固定,再求解鐘差參數(shù)。

上述2種方式估計的衛(wèi)星鐘差結果一致,但是第1種方式估計時包含多種非目標參數(shù),處理速度慢,而第2種方式將衛(wèi)星軌道、測站坐標等參數(shù)固定,可以減少解算的待估參數(shù)個數(shù),適用于對時效性要求較高的實時鐘差估計,故本文采用第2種方式。

1.2 觀測模型

實時精密衛(wèi)星鐘差估計一般采用非差消電離層組合觀測值,其相位和偽距觀測值誤差方程[15]如下:

(1)

(2)

1.3 非差實時鐘差估計算法

非差實時鐘差估計算法采用SRIF算法,該算法采用平方根矩陣,能使協(xié)方差矩陣保持非負定性和對稱性,而且在數(shù)值計算中,計算平方根矩陣的字長時只需普通協(xié)方差矩陣的1/2字長就能達到相同的精度,可以有效克服由計算機截斷誤差而引起的濾波發(fā)散情況,因此該算法比卡爾曼濾波算法更穩(wěn)定,適用于實時鐘差參數(shù)的估計。SRIF包括測量更新和時間更新,具體算法[16-17]如下。

測量更新:

(3)

(4)

時間更新:

(5)

(6)

1.4 鐘差估計流程

實時鐘差估計流程如圖1所示,主要包括3個部分。

(1) 準備測站觀測數(shù)據(jù)、SINEX(Solution INdependent EXchange Format)周解測站坐標、CUMT(China University of Mining and Technology)精密軌道(中國礦業(yè)大學北斗數(shù)據(jù)處理與分析中心解算的6 h超快速預報軌道)、地球定向參數(shù)文件。

(2) 通過周跳與粗差的探測對觀測值進行數(shù)據(jù)預處理[18],再進行天線相位纏繞改正、天線相位中心改正、固體潮改正等誤差改正。

(3) 利用SRIF算法估計實時鐘差,主要對載波和偽距非差模型的線性方程進行測量更新和時間更新,最后生成實時鐘差產(chǎn)品。

2 鐘差估計實驗與結果分析

本文采用SRIF算法實現(xiàn)實時衛(wèi)星鐘差的估計,選擇同時估計北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)和GPS衛(wèi)星的實時鐘差策略。利用多系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)的聯(lián)合解算可以有效增加可用衛(wèi)星數(shù),改善幾何觀測條件,提高鐘差估計精度。

2.1 鐘差估計策略分析

本文選用連續(xù)4 d的IGS和多模GNSS試驗跟蹤網(wǎng)(Multi-GNSS Experiment,MGEX)80個測站的觀測數(shù)據(jù)進行實時鐘差估計,為了提高BDS衛(wèi)星鐘差的解算精度,多選擇能夠接收較多顆BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù)的測站,測站分布如圖2所示。

鐘差估計策略[19]見表1所列,并對估計的鐘差精度進行統(tǒng)計分析。表1中:ERP表示地球自轉參數(shù)(Earth Rotation Parameters);IERS表示國際地球自轉服務(International Earth Rotation Service);PC表示無電離層組合的偽距觀測值(pseudorange observations of ionospheric-free combination);LC表示無電離層組合的載波相位觀測值(carrier phase observations of ionospheric-free combination)。

表1 實時鐘差估計策略

2.2 實時鐘差與GFZ事后鐘差比較

不同的計算軟件和策略所選用的鐘差基準不同,導致鐘差改正值之間存在一定的系統(tǒng)性偏差,在進行鐘差比對時需要統(tǒng)一鐘差基準,消除系統(tǒng)偏差的影響,這樣才能真正反映鐘差的精度。本文在評估鐘差精度時采用“二次差比對”的方法,即先選擇參考衛(wèi)星,將其他衛(wèi)星鐘差與參考衛(wèi)星做一次差,消除由于基準鐘不同對鐘差產(chǎn)生的影響,然后在一次差后的比較結果之間做二次差,即可反映估計鐘差與已知高精度的鐘差產(chǎn)品之間的差異[20]。在進行精度統(tǒng)計時,二次差時間序列的標準偏差(standard deviation,STD)σ，計算公式為:

(7)

本文在進行實時鐘差精度統(tǒng)計時,將GPS衛(wèi)星估計的實時鐘差與德國地球科學研究中心(GeoForschungsZentrum,GFZ)事后精密鐘差進行對比,BDS衛(wèi)星估計的實時鐘差與GFZ的BDS事后鐘差進行對比[15]。在使用二次差進行鐘差精度統(tǒng)計時,GPS鐘差的參考星選擇G13衛(wèi)星,BDS鐘差的參考星選擇C13衛(wèi)星,結果如圖3所示。

從圖3可以看出:GPS衛(wèi)星實時鐘差精度大部分都在0.30 ns內,平均STD為0.27 ns;BDS衛(wèi)星的地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit,GEO)衛(wèi)星鐘差4 d平均STD為1.37 ns,傾斜地球同步軌道(Inclined Geosynchronous Orbit,IGSO)衛(wèi)星為0.47 ns,中地球軌道(Medium Earth Orbit,MEO)衛(wèi)星為0.39 ns。

BDS的IGSO和MEO衛(wèi)星鐘差估計精度優(yōu)于GEO衛(wèi)星,可能是由于GEO衛(wèi)星軌道精度較差。GPS衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于BDS衛(wèi)星,其原因可能是:① GPS預報軌道精度優(yōu)于BDS衛(wèi)星,在實時鐘差估計時預報軌道作為實際軌道參與計算,這使得BDS衛(wèi)星鐘差估計精度較低;② 由數(shù)據(jù)源所致,鐘差估計時所用到的GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)遠多于BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù),這會使GPS在鐘差估計時有更多的觀測值,因而鐘差估計精度更高。

2.3 實時鐘差穩(wěn)定性分析

為了反映衛(wèi)星鐘差在估計時的收斂情況,統(tǒng)計GPS和BDS衛(wèi)星實時鐘差的均方根(root mean square,RMS)精度,結果如圖4所示。從圖4可以看出:GPS衛(wèi)星鐘差估計時經(jīng)過1～2 h即可收斂,而且收斂后的鐘差精度較為穩(wěn)定;BDS衛(wèi)星經(jīng)過1 h左右即可收斂且較為穩(wěn)定。

由圖4可知:GPS衛(wèi)星RMS值只有少部分衛(wèi)星在2～3 ns之間,其余都在2 ns內,總體上RMS值較低;BDS衛(wèi)星RMS值均在4 ns以上,整體劣于GPS衛(wèi)星,這主要是由于在解算前BDS衛(wèi)星未進行差分碼偏差(differential code bias,DCB)的改正,而GPS衛(wèi)星加入了相應的改正。

3 實時鐘差產(chǎn)品在PPP的應用

為了對實時估計的鐘差產(chǎn)品進行精度和可靠性分析,本文利用2種方案進行定位驗證,2種方案均采用6個IGS/MEGX測站的觀測數(shù)據(jù),統(tǒng)計N、E、U方向定位收斂后的平均RMS偏差,結果見表2所列。

表2中:G表示GPS模式;GC表示GPS+BDS組合模式。

方案1:根據(jù)CUMT精密軌道產(chǎn)品和實時估計的鐘差產(chǎn)品,分別采用GPS模式、GPS+BDS組合模式進行靜態(tài)PPP。

方案2:根據(jù)GFZ事后的精密軌道產(chǎn)品和精密鐘差產(chǎn)品,分別采用GPS模式、GPS+BDS組合模式進行靜態(tài)PPP。

表2 6個測站靜態(tài)PPP收斂后的平均RMS 單位:cm

由表2可知,方案1靜態(tài)PPP定位精度在收斂后可以達到N、E方向優(yōu)于4 cm,U方向優(yōu)于6 cm。相比于方案2的定位精度,方案1的精度有所降低,但是仍滿足用戶對于PPP在N、E、U方向上cm級定位精度的要求。

為了更加直觀反映鐘差產(chǎn)品的可靠性,根據(jù)NAUR站的觀測數(shù)據(jù)采用單GPS和GPS+BDS組合2種模式進行靜態(tài)PPP,2種方案下的收斂速度和定位精度如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以看出:

(1) 采用方案2進行靜態(tài)PPP,經(jīng)過20 min左右收斂時間即可達到3個方向10 cm的定位精度,經(jīng)過1～2 h的收斂時間可得到3個方向cm級甚至mm級定位精度。GPS和GPS+BDS組合2種模式解得結果基本一致,其原因主要是在觀測時段有10顆以上的GPS衛(wèi)星,可以滿足PPP的需求,且GFZ產(chǎn)品精度很高,再加入BDS衛(wèi)星后定位精度不會產(chǎn)生太大變化。

(2) 采用方案1進行靜態(tài)PPP,經(jīng)過2 h收斂才能達到3個方向10 cm的定位精度,經(jīng)過3～4 h的收斂能達到N、E方向優(yōu)于4 cm,U方向優(yōu)于5 cm的定位精度,可以滿足實時PPP的要求。

(3) 與GFZ事后產(chǎn)品定位結果相比,利用實時鐘差產(chǎn)品定位收斂速度明顯降低,但由于其可以實時進行PPP,未來將具有廣闊的應用前景;在經(jīng)過3～4 h的收斂后,其定位精度低于事后產(chǎn)品的定位精度,主要是由于事后的軌道和鐘差產(chǎn)品精度更高,為提高實時產(chǎn)品定位精度,需要進一步提高GPS和BDS實時鐘差的精度。

(4) 與GFZ事后產(chǎn)品定位相同,利用實時鐘差產(chǎn)品進行靜態(tài)PPP,在GPS和GPS+BDS組合2種模式下解得結果基本一致,GPS+BDS組合模式只在E、U方向上有小幅度提高。其原因是GPS衛(wèi)星數(shù)量足夠滿足定位需求,而小幅度提高可能是由于GPS實時產(chǎn)品精度較低,加入BDS衛(wèi)星后增加了可用衛(wèi)星數(shù),改善了幾何觀測條件,提高了定位精度。

4 結 論

本文利用非差實時鐘差估計算法實現(xiàn)實時鐘差估計,得出以下結論:

(1) 利用二次差比對法對實時估計的鐘差與GFZ事后鐘差進行對比分析,得出GPS實時鐘差精度為0.27 ns,BDS的GEO衛(wèi)星實時鐘差精度為1.37 ns,IGSO衛(wèi)星為0.47 ns,MEO衛(wèi)星為0.39 ns,GPS衛(wèi)星實時鐘差精度較BDS衛(wèi)星的鐘差精度高。

(2) 衛(wèi)星鐘差在估計時的收斂情況為:GPS衛(wèi)星RMS值大部分都在2 ns以內,RMS值總體較小;而BDS衛(wèi)星的RMS值整體上大于GPS衛(wèi)星的RMS值。GPS和BDS衛(wèi)星鐘差估計時經(jīng)過1～2 h即可收斂,且鐘差精度較為穩(wěn)定。

(3) 利用實時鐘差產(chǎn)品進行PPP,在經(jīng)過3～4 h的收斂后能達到水平方向優(yōu)于4 cm、高程方向優(yōu)于6 cm的定位精度,雖然比事后產(chǎn)品PPP的收斂速度和定位精度低,但是由于其仍滿足實時PPP的精度要求且具有實時性,在未來具有廣闊的發(fā)展前景。

(4) BDS衛(wèi)星鐘差精度比GPS衛(wèi)星低,為了提高BDS鐘差精度,一方面要保證精密軌道的高精度,另一方面還要優(yōu)化對各種誤差的改正方法。